Pregunta 1: Una estrategia sería elaborar una tabla de doble entrada como la siguiente:

Transcripción

1 Solucionario de los problemas propuestos de la Ficha 14-2º Tus indicadores de evaluación: Emplea representaciones tabulares, gráficas algebraicas de la función lineal lineal afín. Determina el conjunto de valores que puede tomar una variable en una función lineal lineal afín. Usa modelos de variación referidos a la función lineal lineal afín al plantear resolver problemas. Selecciona usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear resolver problemas. Justifica, a partir de ejemplos, el comportamiento de funciones lineales lineales afines reconociendo la pendiente la ordenada al origen. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: CARRERA ENTRE AMIGOS Pregunta 1: Una estrategia sería elaborar una tabla de doble entrada como la siguiente: Tiempo transcurridos en segundos: t Distancia recorrida por Mauricio: D Distancia recorrida por Héctor: d 0 seg. 60=0 metros 10+20=10 metros 2 seg. 62=12 metros =18 metros 3 seg. 63=18 metros 10+34=22 metros 4 seg. 64=24 metros 10+44=26 metros 5 seg. 65=30 metros 10+54=30 metros 8 seg. 68=48 metros 10+84=42 metros 10 seg. 610=60 metros =50 metros En la tabla se observa que Mauricio alcanza a su amigo Héctor a los 5 segundos. Pregunta 2: De la tabla determinamos la epresión matemática que representa la distancia que recorre cada uno de ellos. D = 6t d = t Pregunta 3: Para calcular el tiempo que hizo cada uno de ellos en recorrer los 100 metros, usamos la fórmula hallada en la pregunta anterior. Para ello, reemplazamos 100 por D d. Tiempo de Mauricio: 100 = 6t, entonces t = 16,7 segundos. Tiempo de Héctor: 100 = t, entonces t = 22,5 segundos. Pregunta 4: El gráfico es: distancia ( metros) Tiempo (segundos)

2 Pregunta 5: De la tabla podemos ver que Mauricio 16,7 va detrás 22,5 de su amigo Héctor en la carrera cuando 0 < t < 5. Pregunta 6: De la tabla del tiempo que demoró en recorrer los 100 metros, podemos decir que Mauricio va delante de su amigo Héctor en la carrera cuando 5 < t < 16,7 Pregunta 7: Esta pregunta la siguiente no pueden contestarse directamente a partir de la tabla, pero, sí con los las epresiones matemáticas obtenidas. Que Mauricio vaa perdiendo por 3 metros, significa que: d D = 3, donde, (10 + 4t) 6t = t = = 2t t= 7 / 2 = 3.5 segundos. Por lo tanto, eactamente a los 3.5 segundos de iniciada la carrera Mauricio va perdiendo la carrera por 3 metros de diferencia. Pregunta 8: Que el atleta vaa ganando por 8 metros, significa que: D d = 8, donde, 6t (10 + 4t) = 8 6t 10 4t = 8 2t 10 = 8 t= (8 + 10) / 2 = 9 seg. Por lo tanto, eactamente a los 9 segundos de iniciada la carrera, Mauricio va ganando la carrera por 8 metros de ventaja. ANALIZAMOS 1. a) Para hallar el modelo matemático, antes completamos la siguiente tabla, teniendo en cuenta que varía linealmente Valor (S/.) tiempo Si al valor en soles del automóvil le asignamos la letra v al tiempo t. El modelo matemático es: v = t b) Del modelo matemático, su costo inicial fue de soles. c) Si Reemplazamos en el modelo matemático el valor de 10 en t, obtenemos: v = Su valor será de soles. d) La depreciación del sistema por año es de soles. e) Hacemos v = 0 obtenemos la ecuación: t = 0 T = 11, 2 4

3 Luego el tiempo aproimado será de 12 años. f) Su gráfico es: valor (soles) Tiempo (años) 2. a. Determinamos la función de lo que se paga en Poer Gm en t meses. P (t)= t b. Determinamos la función de lo que se paga en Gm Etreme en t meses. P (t)= t c. Igualamos ambas funciones para averiguar por cuántos meses se paga lo mismo en los dos gimnasios t = t Luego: t = 3 meses. 3. a) Comprendiendo el problema, el número de neumáticos vendidos representa la variable independiente, ubicándolo en el eje horizontal, mientras que en el eje vertical ubicamos la utilidad que representa a la variable dependiente. Si representa la ordenada en el origen 20 la pendiente, entonces el gráfico es:

4 utilidad (miles de soles) 40 v n Número de neumáticos vendidos (miles) b) Para estimar el número de neumáticos que se debe vender para que la compañía no gane ni pierda hacemos v = 0 0 = 20n n = Respuesta: se debe vender neumáticos. c) En este caso reemplazamos v = = 20n n = Respuesta: Se ha vendido 5000 neumáticos. 4. Determinando la función de cada gráfico, usando la pendiente la ordenada en el origen. = + 4 = 2 + 2

5 PRACTICAMOS Pregunta 1: Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que usa modelos de variación, referidos a la función lineal lineal afín al plantear resolver una ecuación. Ejemplo: Tiempo (en horas) para el alcance: t Distancia recorrida por el primer autobús en t horas: d = 80t Distancia recorrida por el segundo autobús en t horas: d = 90t Cuando salió el segundo autobús (una hora después), el primero le llevaba 80 km de ventaja. Por tanto, el planteamiento resolución de la ecuación es: 90t = t 10t = 80 t = 8 Comprobación: 90(8) = (8) = 720 Respuesta: El alcance será 8 horas después de la salida del segundo autobús, será a una distancia de 720 km de la ciudad A. Pregunta 2: Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que usa modelos de variación referidos a la función lineal lineal afín al plantear resolver problemas. Determina correctamente la función que representa a la situación, así como da la respuesta correcta a la pregunta. Ejemplo: Si el producto se vende en 65 soles por unidad, se calcula el ingreso total utilizando la función lineal: I() = 65 De modo similar, el costo total anual consiste en costos de materiales, costos de trabajo costos fijos: C=COSTOS C() = , C() = 47, Por tanto, es posible calcular la función de la utilidad como: UTILIDAD= INGRESOS - COSTOS U() = I() C() U() = 65 (47, )

6 U() = 17, Nótese que U() es una función lineal afín. La pendiente de 17,50 indica que por cada unidad adicional producida vendida, la utilidad aumenta 17,50 soles. Si la empresa vende unidades durante el año, entonces la utilidad es: P(20 000) = 17,50(20 000) P(20 000) = P(20 000) = Respuesta: La función es U() = 17, cuando vende unidades obtiene una utilidad de soles. Pregunta 3: Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que comprende el comportamiento de las funciones lineales lineales afines reconociendo la pendiente la ordenada en el origen. Logra determinar todas las funciones. Ejemplo: =2 +4 = 2 3 =

7 =2 + 3 = -2 = Pregunta 4: Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que comprende el uso de modelos lineales en una situación geométrica responde correctamente las preguntas lo representa en el plano cartesiano. Ejemplo: P=perímetro a) La función es: P() = 4.(3 + ) = , para todo valor de positivo. b) Si el perímetro fue de 104 cm, entonces: 104 = = 4 = 23 Se le aumentó 23 cm a cada lado. c) Su gráfica es: Perímetro (cm) Unidades que se aumenta a cada lado

8 En el siguiente cuadro se muestra la clave de respuestas que corresponden a las preguntas de opción múltiple. Número de Clave de Pregunta respuesta 5 C 6 B 7 A 8 A 9 B 10 C 11 A 12 B 13 A 14 C 15 B Pregunta 5: La gráfica que le corresponde es: Clave: c Pregunta 6: Elaboramos la siguiente tabla para que nos sirva para encontrar el modelo matemático. Pago (S/.) N de chips vendidos El modelo matemático es: f() = Luego, reemplazamos 43 en el modelo matemático. 43 = = 2

9 = 14 Clave: b Pregunta 7: El modelo matemático para el costo mensual. = El modelo matemático para el ingreso mensual. = Para averiguar cuántos clientes necesita, para no perder ni ganar, se igualan ambos modelos matemáticos = = = = 48 Respuesta: Para no ganar ni perder, necesita 48 clientes. Si tuviera 74 clientes ganará: Costo = 20(74) = Ingreso = 65(74) = Utilidad = Ingreso - Costo Utilidad = = Clave: a Problema 8: Si la relación entre L t es lineal, entonces: L = m.t + b Cuando el delfín nació: t = 0 L = 1,5, al sustituir estos valores en la función anterior se tiene que b = 1,5 el modelo queda: L = m.t + 1,5 L = m.t + 3/2 Cuando T = 15, L = 2,7, estos valores se sustituen en el modelo anterior para determinar la pendiente. L = m.t + 3/2 2,7 = m(15) + 3/2 2,7 3/2 = 15m 6/5 = 15m m = 2/25 Por tanto, la longitud L en función del tiempo t es: L = Clave: a

10 Problema 9: En la función lineal L, la parte que indica el aumento en la longitud del delfín es :, por consiguiente, se divide T entre 30 se sustitue t = 1 Entonces: ( ) Finalmente: El aumento diario de longitud del delfín es de 0,00267 m. Clave: b Problema 10: Con los datos relaciones que ha entre ellas, tenemos la epresión matemática: = Luego reemplazamos 12 por obtenemos lo que pagamos en cuotas: Y = (12) = = 332 soles. Clave: c Problema 11: Sea r 1 r 2 rentas de las casas: RENTA 1: r 1 = se rentó 12 meses RENTA 2: r 2 = se rentó 10 meses Planteando la ecuación: 12(r 1 ) +10 r 2 = ( + 120) = = = = = 280 Luego: r 1 = = 280 r 2 = = 400 Clave: a Problema 12: De los datos podemos determinar la función que representa el gasto o costo de la empresa.

11 C() = C() = Reemplazamos = 300 para saber los gastos. C(300) = ( 300) = = Los ingresos se halla multiplicando por las 300 computadoras vendidas = La utilidad se obtiene restando los gastos menos los ingresos. Utilidad = = Clave: b Problema 13: Sea: Número de adultos = Número de niños = 300 Planteando la ecuación: (300 ) = = = = 190 Reemplazando: Número de adultos = = 190 Número de niños = 300 = = 110 Clave: a Problema 14: Sea: formas Número de partidos Número de personas individuales = 7 2 dobles 13 = 6 4(13 ) Planteando la ecuación tenemos: 2 + 4(13 ) = = 38 = 7 Clave: c Problema 15: 5.

12 La gráfica que corresponde a la función: = -3 2 es: Clave: b