Tema 1: Teoría de la decisión bajo incertidumbre

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 1: Teoría de la decisión bajo incertidumbre"

Transcripción

1 Tema 1: Teoría de la decisión bajo incertidumbre Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante

2 Anomalías Introducción Formalización Utilidad esperada Actitud frente al riesgo Aplicaciones

3 Un billete de lotería Hasta ahora hemos estudiado decisiones sin incertidumbre En este tema vamos a considerar decisiones bajo incertidumbre: Los objetos de elección son distribuciones de probabilidad sobre resultados Un billete de lotería cuesta 5 euros. Con una probabilidad de 1/100 podemos ganar un premio de 400 euros. Debemos elegir entre: COMPRAR EL BILLETE: Con una probabilidad de 1/100 ganamos = 395 euros, y con una probabilidad de 99/100 ganamos 5 euros. NO COMPRAR EL BILLETE: Con una probabilidad de 1 obtenemos 0 euros.

4 Una decisión de cartera Hay dos fondos de inversión. El fondo A invierte 1/3 en renta ja y el resto en renta variable. El fondo B invierte 2/3 en renta ja. La renta ja tiene un rendimiento ( jo) del 6 % anual. La renta variable tiene un rendimiento de 0 % con 1/2 de probabilidad o de un 21 % con 1/2 de probabilidad. Debemos decidir en qué fondo invertimos: Si invierto 1 euro en el fondo A, con 1/2 obtengo (1/3)(6 %) + (2/3)(0 %) = 2 % y con 1/2 obtengo (1/3)(6 %) + (2/3)(21 %) = 16 % Si invierto 1 euro en el fondo B, con 1/2 obtengo (2/3)(6 %) + (1/3)(0 %) = 4 % y con 1/2 obtengo (2/3)(6 %) + (1/3)(21 %) = 11 %

5 El valor esperado Cómo eligen los individuos entre este tipo de alternativas? Durante algún tiempo se pensó que el criterio para elegir es el de comparar los valores esperados Una alternativa que ofrece los pagos (x 1,.., x n ) con las probabilidades (p 1,.., p n ) tiene un valor esperado de: x = p 1 x p n x n = n p i x i i=1 En el ejemplo de la decisión de cartera podemos calcular los valores esperados de las dos carteras: Cartera A: (1/2)(2 %) + (1/2)(16 %) = 9 % Cartera B: (1/2)(4 %) + (1/2)(11 %) = 7,5 %

6 Una alternativa actuarialmente justa Una alternativa con incertidumbre cuyo valor esperado es 0 se dice que es actuarialmente justa Por ejemplo, si hay 20 estudiantes y a cada uno le vendo un billete de lotería por 1 euro, cuál debe ser el valor del premio para que la lotería sea actuarialmente justa? Otro ejemplo: Podemos apostar cualquier cantidad x al resultado de lanzar un dado. Si acertamos el resultado del dado, obtenemos un premio igual a 5 veces la cantidad apostada. Es un juego actuarialmente justo? Ahora la cuestión a la hora de evaluar un juego es: Es razonable jarse sólo en el valor esperado?

7 La Paradoja de San Petersburgo Lanzamos una moneda al aire hasta que salga cara. En cuanto salga cara se acaba el juego Si sale cara en la tirada m, el premio que obtenemos es 2 m Cuánto pagarías por participar en este juego? Cuánto pagarías si valoras el juego de acuerdo a su valor esperado? Problema: Los individuos no se comportan de acuerdo a la predicción de la teoría: Hay que buscar una nueva teoría Propuesta de Gabriel Cramer y Daniel Bernoulli: Ganar 200 no tiene necesariamente un valor doble que ganar 100

8 La Paradoja de San Petersburgo-2 Los individuos usan una función u() con la que evalúan los resultados monetarios. En lugar de emplear x = i p i x i para evaluar las alternativas, usan i p i u(x i ), donde u es estrictamente cóncava Una ganancia de 200 tiene un valor de menos del doble que una ganancia de 100 Por ejemplo, si usamos u(x) = ln(x), tenemos u(100) = 4,6 y u(200) = 5,3. El valor de ganar 200 es un 15 % mayor que el valor de ganar 100 Si usamos u(x) = p x, tenemos u(100) = 10 y u(200) = 14,14, un 41 % mayor En el ejemplo de la Paradoja de San Petersburgo, si usamos la función ln(x), lo máximo que estaríamos dispuestos a pagar por jugar es 4 euros (aprox.)

9 De nición de lotería simple Z = fz 1,.., z K g : conjunto de resultados Una lotería simple L es una distribución de probabilidad sobre el conjunto de resultados: L = (z 1, p 1 ; z 2, p 2 ;..; z K, p K ), donde p k 0 y p 1 + p p K = 1 Llamamos L al conjunto de todas las loterías simples Si jamos el conjunto de resultados, una lotería queda descrita sólo por las probabilidades L = (p 1, p 2,.., p K ).

10 Ejemplos de loterías simples Ejemplo 1: Hay sólo dos resultados, Z = fz 1, z 2 g z 1 : ganar 100 euros z 2 : perder 50 euros L = f(p, 1 p) j 0 p 1g Qué lotería pre eres, (1/2, 1/2) o (2/3, 1/3)? Ejemplo 2: Hay tres resultados posibles, Z = fz 1, z 2, z 3 g L = f(p 1, p 2, 1 p 1 p 2 ) j 0 p 1, p 2 1g Ejemplo 3: Hay un conjunto in nito de resultados, por ejemplo, Z = R Ahora L es el conjunto de distribuciones de probabilidad sobre R

11 Lotería compuesta Lotería degenerada: La que da un resultado jo (toda la probabilidad se concentra en un resultado) En el caso en el que sólo hay tres resultados posibles, hay tres loterías degeneradas: (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) Lotería compuesta: Es una lotería en la que los resultados son a su vez loterías. Ejemplo: Lanzamos una moneda al aire. Si sale cara, lanzamos a continuación un dado y ganamos lo que sale en el dado. Si sale cruz, lanzamos un dado y ganamos 1 euro si sale 1, 2, 3 o 4 en el dado o 10 euros si sale 5 o 6 Vemos que Z = f1, 2, 3, 4, 5, 6, 10g Si sale cara ganamos la lotería es f1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 0g Si sale cruz ganamos la lotería f2/3, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3g

12 Reducción de loterías compuestas a loterías simples En general, si tomamos dos loterías M, N 2 L y un número α 2 [0, 1] la lotería compuesta αm + (1 α)n es la lotería con la que ganamos M con probabilidad α o N con probabilidad 1 α Las loterías compuestas se pueden reducir a loterías simples En el ejemplo, tenemos nalmente la lotería simple: f5/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 2/12g Supondremos que el individuo sólo se preocupa por las loterías reducidas sobre resultados nales

13 Preferencias sobre loterías Suponemos que el individuo tiene una relación de preferencias % sobre el conjunto L Esta relación de preferencias es COMPLETA y TRANSITIVA También de nimos y En concreto, si L % M, pero M L, entonces L M Si L % M y a la vez M % L, entonces L M CONTINUIDAD Tomamos tres loterías cualesquiera L, M, N 2 L tales que L % M % N Entonces existe un número α 2 [0, 1] tal que αl + (1 α)n M

14 Propiedad de independencia Las tres propiedades que suponemos sobre % (COMPLETA, TRANSITIVA, CONTINUA) garantizan que existe una función de utilidad que representa % Esto es, existe U : L! R tal que: L % M, U(L) U(M) La siguiente propiedad (INDEPENDENCIA) nos garantiza que la función que representa las preferencias % tiene una forma particular, llamada UTILIDAD ESPERADA INDEPENDENCIA Para cualesquiera L, M, N 2 L y α 2 [0, 1] : L % M, αl + (1 α)n % αm + (1 α)n

15 Intuición de la propiedad de independencia Supongamos tres resultados, Z = fcerveza, pastel, manzanag Además pre eres una cerveza a un pastel Cuál pre eres de las dos loterías compuestas siguientes? Con 1/2 ganas una cerveza y con 1/2 ganas una manzana Con 1/2 ganas un pastel y con 1/2 ganas una manzana Independencia dice que debes preferir la primera

16 Teorema de la utilidad esperada Si una relación de preferencias % es COMPLETA, TRANSITIVA, CONTINUA y cumple INDEPENDENCIA, entonces existe una función de utilidad U : L! R tal que: (i) Para cualesquiera loterías L, M 2 L : L % M, U(L) U(M) (ii) Para cualesquiera loterías L, M 2 L y α 2 [0, 1] : U(αL + (1 α)m) = αu(l) + (1 α)u(m) Asignamos a cada lotería una utilidad que es la media ponderada de las utilidades de los diferentes resultados. Las ponderaciones son las probabilidades

17 Transformaciones admisibles de la función de utilidad Si U representa las preferencias %, la función de utilidad U 0 = au + b (con a > 0) también representa las preferencias % y además preserva la propiedad de la utilidad esperada Ejemplo: Sólo hay tres resultados posibles y jamos u 1 = 1, u 2 = 2/3, u 3 = 0 Para cualquier lotería L = (p 1, p 2, p 3 ) tenemos U(L) = p p 2 Consideramos U 0 (L) = au + b (con a > 0). Ahora u1 0 = a + b, u0 2 = (2/3)a + b, u0 3 = b. Para cualquier L = (p 1, p 2, p 3 ): U 0 (L) = au(l) + b = a(p p 2) + b U 0 tiene la forma de la utilidad esperada, ya que coincide con p 1 u p 2u p 3u 0 3 (Comprobarlo)

18 Aversión al riesgo A partir de ahora todos los resultados son cantidades de dinero Sea una lotería L = (x 1, p 1 ;..; x K, p K g, donde x representa cantidades de dinero La utilidad esperada de L es: U(L) = p 1 u(x 1 ) p K u(x K ) Suponemos que si x > x 0, entonces u(x) > u(x 0 ) El valor esperado de L es L E = p 1 x p K x K Decimos que un individuo es averso al riesgo si entre L E y L, pre ere L E Qué nos dice esto respecto a la Paradoja de San Petersburgo?

19 Aversión al riesgo 2 Ejemplo L es una lotería con la que ganamos 300 euros con 1/2 o 100 euros con 1/2 Calculamos L E = 200 Si un individuo es averso al riesgo, pre ere 200 euros (L E ) frente a la lotería L Si el individuo pre ere la lotería, decimos que es amante del riesgo Si el individuo está indiferente entre L y L E, decimos que es neutral frente al riesgo. Un individuo neutral frente al riesgo sólo se preocupa por el valor esperado

20 Equivalente cierto El equivalente cierto de una lotería L, al que llamamos c L, es aquella cantidad de dinero para la que se cumple: U(L) = U(c L ) Entonces, si alguien me ofrece una cantidad mayor que c L por la lotería, estaré dispuesto a venderla? Y si me pagan menos que c L? Ejemplo: En la lotería de arriba con 1/2 gano 300 y con 1/2 gano 100. Además U(x) = ln(x). Calculamos c L : Calculamos que c L = 173,205 ln(c L ) = 1 2 ln(300) ln(100) (Ejercicio: Calcular que si U(x) = p x, entonces c L = 186,6)

21 Equivalente cierto-2 Vemos que c L = 173,205 < L E = 200 De hecho esto siempre es cierto para un averso al riesgo. Por qué? Como es averso, U(L E ) > U(L) Por la de nición de c L, U(L) = U(c L ) Por lo tanto, U(L E ) > U(L) = U(c L )! L E > c L

22 Concavidad de la función de utilidad Si un individuo es averso al riesgo, la función U es cóncava. Para verlo pensemos en una lotería que paga 100 euros si al lanzar una moneda sale cara, o nada si sale cruz Fijamos U(100) = 1 y U(0) = 0 Qué pre eres, la lotería o un billete de 50 euros? Para la mayoría, es mejor el billete de 50. Entonces: U(50) > 1 2 U(100) U(0) = 1 2. Si U(50) > 1/2, la función U es necesariamente cóncava

23 Figura 1

24 Prima del riesgo La prima del riesgo de la lotería L es: p R (L) = L E c L La prima del riesgo es la cantidad máxima que el individuo está dispuesto a pagar para obtener la cantidad segura L E en lugar de la lotería L. Para un averso U(L E ) > U(L) = U(c L ) Supongamos que le hacemos pagar la cantidad m y le damos L E. Su utilidad será U(L E m) Si m es pequeño, U(L E m) > U(L) = U(c L ) Si m es grande, U(L E m) < U(L) = U(c L ) p R (L) es el valor que hace U(L E p R (L)) = U(L) = U(c L ) (Ejemplos: Si u(x) = ln(x), p R = 26,8; si u(x) = p x, p R = 13,3)

25 Ejemplo de cálculo de la prima del riesgo u(x) = p x Sea una lotería L con la que podemos ganar 900 euros con 1/3 o nada con 2/3 Calculamos L E = 300 euros El equivalente cierto es la cantidad c L tal que: p cl = 3p 1 2p Es decir, p c L = 10, por lo tanto c L = 100 euros La prima del riesgo es L E c L = 200 euros (lo máximo que pagaría por evitar el riesgo)

26 De niciones alternativas de aversión al riesgo TEOREMA Los siguientes enunciados son equivalentes: (i) U presenta aversión al riesgo (ii) U es cóncava (iii) p R (L) > 0 para toda lotería L no constante

27 Cuánto apostar Un individuo averso al riesgo tiene una riqueza W y puede apostar cualquier cantidad a cierto evento (por ejemplo, que un equipo de fútbol gane la Liga) cuya probabilidad es p Si apuesta α, gana 2α si el evento ocurre y 0 si no ocurre Por lo tanto, con probabilidad p acaba teniendo W α + 2α = W + α Con probabilidad 1 p acaba teniendo W α Para decidir cuánto apostar, resuelve el problema: m«ax [pu(w + α) + (1 p)u(w α)] α0 La condición de primer orden es (puede haber una solución esquina en α = 0): pu 0 (W + α ) (1 p)u 0 (W α ) 0, con igualdad si α > 0

28 Cuánto apostar 2 Podemos ver que α = 0 siempre que p 1/2 Para ello calculamos el valor esperado de la apuesta: p(w + α) + (1 p)(w α) = W + (2p 1)α Si p 1/2, para cualquier valor de α tenemos que: W + (2p 1)α {z } Valor esp. de apostar W {z} Valor esp. de no apostar Ahora supongamos que u(x) = exp( rx) con r > 0 Podemos resolver la condición de primer orden: α = 1 2r ln El resultado es independiente de W p 1 p

29 Cuánto apostar 3 Si tomamos u(x) = x 1 r 1 r, obtenemos: donde Ω = (p/1 p) 1 r α = Ω Ω W El individuo apuesta una fracción constante de su riqueza En concreto, si r = 1, tenemos que α = (2p 1)W

30 Seguros Supongamos que hay un suceso negativo (por ejemplo, un incendio) que puede ocurrir con probabilidad π Si se produce el incendio perdemos D euros Tenemos una riqueza W y suponemos que D W Por lo tanto se enfrenta a la lotería: W D con probabilidad π W con probabilidad 1 π La utilidad esperada es: πu(w D) + (1 π)u(w ) Supongamos que alguien vende seguros contra incendios. Cuánto seguro estará dispuesto a comprar? La respuesta dependerá del precio del seguro

31 Seguros 2 Supongamos que comprar un euro de seguro cuesta q euros Es decir, por cada q euros que paga, recibirá 1 euro en caso de que haya un incendio Si q = 0,05, para recibir 1000 euros en caso de incendio, hay que pagar una prima de 0, = 50 euros Llamamos α a la cantidad de seguro que compramos. Esta es la variable de elección Por lo tanto tiene que elegir entre loterías del tipo: W D αq + α con probabilidad π W αq con probabilidad 1 π donde α 2 [0, W q ] es el número de unidades de seguro que compra Las compañías de seguros maximizan sus bene cios esperados

32 Seguros 3 La compañía de seguros se enfrenta a la lotería: αq con probabilidad 1 π αq α con probabilidad π El bene cio esperado es: (1 π)αq + π(αq α) Suponemos que los bene cios esperados no pueden ser negativos Qué ocurre si q < π? (1 π)αq + π(αq α) 0 =) q π

33 Seguros 4 La utilidad esperada para un individuo que compra α unidades de seguro: m«ax α0 (1 π)u(w αq) + πu(w D + α(1 q)) Si α es una solución debe cumplir: q(1 π)u 0 (W α q) + π(1 q)u 0 (W D + α (1 q)) 0 A partir de ahora suponemos que el seguro es actuarialmente justo. Esto quiere decir que en promedio la empresa ni gana ni pierde: q = π

34 Seguros 5 Primero vemos que NO puede ocurrir α = 0 Si fuese α = 0 (y dado que q = π) sustituimos en la condición de primer orden: q(1 q)u 0 (W ) + q(1 q)u 0 (W D) 0 O simplemente: u 0 (W D) u 0 (W ) Esto es imposible ya que la función u es cóncava Por lo tanto, α debe resolver: q(1 π)u 0 (W α q) + π(1 q)u 0 (W D + α (1 q)) = 0

35 Seguros 6 Como q = π : u 0 (W D + α (1 q)) = u 0 (W α q) Al ser u cóncava: W D + α (1 q) = W α q Finalmente α = D En resumen, si el seguro es actuarialmente justo, un individuo averso al riesgo se asegura completamente contra la pérdida Y si q > π, es decir, el seguro no es actuarialmente justo?

36 Decisión de cartera Un individuo averso al riesgo tiene una riqueza W > 0 Puede invertir en: Un activo sin riesgo que paga 1 euro por cada euro invertido Un activo arriesgado que paga z euros por euro invertido, donde z es una variable aleatoria con función de densidad f (z) Suponemos que: Por qué? Z E (z) = zf (z)dz > 1 Llamamos x a la cantidad invertida en el activo arriesgado Suponemos 0 x W Nos interesa averiguar si x > 0 (recordar que es averso al riesgo)

37 El problema es: Decisión de cartera 2 m«ax x 2[0,W ] Z u(xz + W x)f (z)dz (Si invierte x en activo arriesgado se convierte en xz al nal del periodo Como invierte el resto en activo seguro, acaba con W x) La condición de primer orden es: Z u 0 (xz + W x)(z 1)f (z)dz Si evaluamos en x = 0 : Z Z u 0 (W )(z 1)f (z)dz = u 0 (W ) Pero esto es positivo, por lo que x > 0 (z 1)f (z)dz

38 Mercados de seguros Un averso al riesgo puede perder la totalidad del valor de un bien, valorado en M > 0 La probabilidad es π La lotería a la que se enfrenta tiene un valor esperado L E : L E = π 0 + (1 π)m = (1 π)m Si un seguro (completo) le cuesta x, estará dispuesto a comprarlo siempre que: U(M x) U(L) = U(c L ) Las empresas están dispuestas a ofrecer pólizas tales que: x πm 0 Es decir, los bene cios esperados deben ser positivos

39 Mercados de seguros 2 Vemos que hay posibilidad de contrato ya que ambas restricciones son compatibles Por un lado tenemos: M x c L o x M c L Por otro lado tenemos que πm x En total, el precio x debe cumplir: πm x M c L Esto puede ocurrir siempre que πm < M Es esto posible? c L

40 Paradoja de Allais Hay tres posibles resultados: 500 euros, 100 euros y 0 euros Se trata de elegir entre las dos loterías siguientes: L = (0, 1, 0). Esto signi ca 100 euros seguros M = (0,10, 0,89, 0,01). Aquí ganas 500 con un 10 %, 100 con un 89 % o nada con un 1 % Ahora hay que elegir entre las loterías siguientes: L 0 = (0, 0,11, 0,89). Ganas 100 con un 11 % o nada con un 89 % M 0 = (0,10, 0, 0,90). Ganas 500 con un 10 % o nada con un 90 %

41 Paradoja de Ellsberg 1 Tengo dos urnas, ambas con 100 bolas: La urna A tiene 50 bolas rojas y 50 negras La urna B tiene x bolas rojas y 100 x bolas negras Yo voy a sacar una bola al azar de una de las dos urnas. Si saco una bola roja ganas 20 euros. Si saco una bola negra no ganas nada Tienes que elegir de qué urna saco la bola Quién pre ere que la saque de la urna A?

42 Paradoja de Ellsberg 2 Ahora cambiamos el juego. Saco una bola al azar de una de las dos urnas. Si es negra ganas 20 euros. Si es roja no ganas nada Tenéis que elegir de qué urna saco la bola Quién pre ere que la saque de la urna A?

43 Framing e ects Imagina que España se prepara para la aparición de una enfermedad inusual que se espera produzca la muerte de 600 personas Se han propuesto dos programas alternativos para combatir la enfermedad Las consecuencias de cada uno de ellos son: Con el programa A se salvarán 200 personas Con el programa B hay una probabilidad de 2/3 de que no se salve nadie y de 1/3 de que se salven los 600 Qué programa crees que se debería adoptar, el A o el B?

44 Framing e ects 2 Imagina que España se prepara para la aparición de una enfermedad inusual que se espera produzca la muerte de 600 personas Se han propuesto dos programas alternativos para combatir la enfermedad Las consecuencias de cada uno de ellos son: Con el programa C morirán 400 personas Con el programa D hay una probabilidad de 2/3 de que mueran 600 y de 1/3 de que no muera nadie Qué programa crees que se debería adoptar, el C o el D?

45 Ganancias y pérdidas Imagínate que te doy 1000 euros. A continuación tienes que elegir entre las alternativas siguientes: A: Ganar 1000 euros con 1/2, no ganar nada con 1/2 B: Ganar 500 euros seguros (probabilidad 1) Cuál eliges, A o B? Ahora imagínate que te doy 2000 euros. A continuación tienes que elegir entre las alternativas siguientes: C: Perder 1000 euros con 1/2, no perder nada con 1/2 D: Perder 500 euros seguros (probabilidad 1) Cuál eliges, C o D?

46 Ganancias y pérdidas 2 De acuerdo a la posición nal del individuo A = C y B = D. El patrón típico de resultados no es consistente con la utilidad esperada. En particular observamos que los individuos son aversos al riesgo respecto de las ganancias, pero amantes del riesgo respecto de las pérdidas Qué es lo que cambia entre las dos situaciones de arriba? El punto de partida o de referencia. En el primer caso las alternativas A y B contienen ganancias respecto a la situación inicial (1000 euros) En el segundo caso las alternativas C y D representan pérdidas respecto a la situación inicial (2000 euros)

Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total.

Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total. III. Elección en condiciones de incertidumbre Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total. Es decir, cuando

Más detalles

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa Suponga que, conversando con su cuate, surge la idea de hacer una apuesta simple. Cada uno escoge decir cara ó sello. Se lanza una moneda al aire, y si sale cara, quien dijo sello le paga a quien dijo

Más detalles

Tema 3: La elección en condiciones de incertidumbre

Tema 3: La elección en condiciones de incertidumbre Tema 3: La elección en condiciones de incertidumbre 3.1. La descripción del riesgo: el valor esperado. 3.2. Las preferencias por el riesgo: la utilidad esperada. 3.3. La reducción del riesgo. BIBLIOGRAFÍA:

Más detalles

La Teoría del Consumidor: Incertidumbre

La Teoría del Consumidor: Incertidumbre La Teoría del Consumidor: Incertidumbre Incertidumbre y Riesgo La presencia de incertidumbre supone que las consecuencias que se derivan de cada alternativa disponible no se conocen de antemano, sino que

Más detalles

Aversión al riesgo y mercados de seguros

Aversión al riesgo y mercados de seguros Aversión al riesgo y mercados de seguros Ricard Torres CIE ITAM Microeconomía Aplicada II, Verano-Otoño 2015 Ricard Torres (CIE ITAM) Aversión al riesgo y mercados de seguros Microeconomía Aplicada II

Más detalles

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad.

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. (1) Medir el azar Se lanzan dos dados y sumamos los puntos de las caras superiores a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. Una bolsa contiene 4 bolas rojas,

Más detalles

DECISIONES DE CONSUMO EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

DECISIONES DE CONSUMO EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE DECISIONES DE CONSUMO EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE APLICACIÓN: MODELO DEL SEGURO Y DE CARTERA Contacto: Mª Covadonga De la Iglesia Villasol Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Universidad

Más detalles

Aversión al riesgo y demanda de seguros

Aversión al riesgo y demanda de seguros Aversión al riesgo y demanda de seguros Ricard Torres ITAM Economía Financiera, 2015 Ricard Torres (ITAM) Aversión al riesgo y demanda de seguros Economía Financiera 1 / 23 Índice 1 Mercados de seguros

Más detalles

Tema 3. La elección en condiciones de incertidumbre

Tema 3. La elección en condiciones de incertidumbre Tema 3 La elección en condiciones de incertidumbre Epígrafes El valor esperado La hipótesis de la utilidad esperada La aversión al riesgo La compra de un seguro Cap. 5 P-R 2 Introducción Cómo escogemos

Más detalles

La Macroeconomía de la Ambigüedad

La Macroeconomía de la Ambigüedad La Macroeconomía de la Ambigüedad Jesús Fernández-Villaverde University of Pennsylvania September 25, 2010 Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 1 / 24

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Aplicación 1: Asegurarse contra los malos resultados (contra la incertidumbre)

Aplicación 1: Asegurarse contra los malos resultados (contra la incertidumbre) 4. Aplicaciones Aplicación 1: Asegurarse contra los malos resultados (contra la incertidumbre) En general, gente es aversa al riesgo. Sufre desutilidad del riesgo un individuo tal vez estaría dispuesto

Más detalles

Utilidad Esperada. Sobre Independencia se han dicho millones de cosas. A continuación presentamos algunas.

Utilidad Esperada. Sobre Independencia se han dicho millones de cosas. A continuación presentamos algunas. Utilidad Esperada En estas notas nos interesaremos en la representación de preferencias cuando el conjunto de las posibles elecciones es el conjunto de todas las loterías (o distribuciones de probabilidad)

Más detalles

Probabilidad y Simulación

Probabilidad y Simulación Probabilidad y Simulación Estímulo del Talento Matemático Real Academia de Ciencias 4 de febrero de 2006 Entendiendo el azar Queremos entender un fenómeno aleatorio (azar, incertidumbre). Entenderlo lo

Más detalles

Parte III RIESGO Y SELECCIÓN ÓPTIMA DE CARTERA 61

Parte III RIESGO Y SELECCIÓN ÓPTIMA DE CARTERA 61 Parte III RIESGOY SELECCIÓN ÓPTIMA DE CARTERA 61 Capítulo 6 Utilidad Esperada 6.1 Introducción Hasta ahora hemos analizado la determinación de precios de equilibrio en modelos con ausencia de incertidumbre.

Más detalles

Módulo 4. Modelos Descriptivos de Elección de Alternativas. Elke Weber - Columbia University. La Utilidad Multi-Atributo es el modelo normativo

Módulo 4. Modelos Descriptivos de Elección de Alternativas. Elke Weber - Columbia University. La Utilidad Multi-Atributo es el modelo normativo AACREA CRED, Columbia University Universidad de Miami Proyecto CLIMA Teoría Conductual de la Toma de Decisiones: Cómo se Toman Decisiones y Formulan Juicios bajo Condiciones de Incertidumbre Módulo 4 Modelos

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid Junio de 2014. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif.

Universidad Carlos III de Madrid Junio de 2014. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif. Universidad Carlos III de Madrid Junio de 01 Microeconomía Nombre: Grupo: 1 3 5 Calif. Dispone de horas y 5 minutos. La puntuación de cada apartado se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo

Más detalles

ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS

ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS Ejercicio Sea un espacio de elección con cuatro alternativas A, B, C, D, y un individuo cuyas preferencias son A B; A C; A D; B C; D B; D C. Existe

Más detalles

ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS

ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE EJERCICIOS Ejercicio Sea un espacio de elección con cuatro alternativas A, B, C, D, y un individuo cuyas preferencias son A B; A C; A D; B C; D B; D C. Existe

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD 1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir

Más detalles

4.2. La demanda de seguros de salud

4.2. La demanda de seguros de salud 4.2. La demanda de seguros de salud Matilde Machado Arrow (1963) se refería a dos tipos de riesgos en lo ue respecta a la salud: 1. El riesgo de enfermarse 2. El riesgo relativo a la recuperación de la

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Teoría de la Decisión Estadística Ejercicios

Teoría de la Decisión Estadística Ejercicios Teoría de la Decisión Estadística Ejercicios 1. Una librería debe decidir cuántas revistas pedir. Las compra a 20 euros y las vende a 25. Las revistas que no vende al final del día no tienen valor. La

Más detalles

2ª Colección Tema 2 La elección en condiciones de incertidumbre

2ª Colección Tema 2 La elección en condiciones de incertidumbre Problemas de Microeconomía: Equilibrio general y economía de la información Fernando Perera Tallo Olga María Rodríguez Rodríguez ª Colección Tema La elección en condiciones de incertidumbre http://bit.ly/8l8ddu

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2015. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif.

Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2015. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif. Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 015 Microeconomía Nombre: Grupo: 1 3 4 5 Calif. Dispone de horas y 45 minutos. La puntuación de cada apartado se indica entre paréntesis. Administre su tiempo teniendo

Más detalles

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2009. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif.

Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2009. Microeconomía. 1 2 3 4 5 Calif. Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2009 Microeconomía Nombre: Grupo: 1 2 3 5 Calif. Dispone de 2 horas y 5 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 100 puntos, se indica entre paréntesis.

Más detalles

Tema 7: Juegos con información incompleta

Tema 7: Juegos con información incompleta Tema 7: Juegos con información incompleta Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 Modelo de Spence Introducción y ejemplos Equilibrio Bayesiano de Nash Aplicaciones Señales

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

Estadística y probabilidad para niños. Beatriz Lacruz Departamento de Métodos Estadísticos Universidad de Zaragoza Diciembre de 2012

Estadística y probabilidad para niños. Beatriz Lacruz Departamento de Métodos Estadísticos Universidad de Zaragoza Diciembre de 2012 Estadística y probabilidad para niños Beatriz Lacruz Departamento de Métodos Estadísticos Universidad de Zaragoza Diciembre de 2012 GEOMETRÍA ESTADÍSTICA ARITMÉTICA PROBABILIDAD LAS MATEMÁTICAS Mañana

Más detalles

Universidad Carlos III de Madrid. Microeconomía a I. Profesora Andrea Schrage Otoño 2006

Universidad Carlos III de Madrid. Microeconomía a I. Profesora Andrea Schrage Otoño 2006 Universidad Carlos III de Madrid Microeconomía a I Profesora Andrea Schrage Otoño 2006 Tema 4 Tiempo y Riesgo Mercados de Capitales Stiglitz, pág. p 241-256, 256, 263-4, cap. 17 2 Temas principales Decisiones

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE TRABAJO DE VERANO 2014 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE Números: reales, irracionales, racionales.

Más detalles

Tabla de contenidos. El Informe Secreto de la Primitiva

Tabla de contenidos. El Informe Secreto de la Primitiva Tabla de contenidos Tabla de contenidos... 1 Hay números que salen más que otros?... 2 Hay números más rentables que otros?... 3 Cómo podemos jugar de manera óptima?... 5 Conclusiones... 5 El Informe Secreto

Más detalles

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. OPCION A: 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. k t si t [0,2] b) Sea f(t)= 0 en el resto Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución. 2. a) De

Más detalles

10. Probabilidad y. Estadística

10. Probabilidad y. Estadística 10. Probabilidad y Estadística Ámbito científico 1. Saltos de canguro 2. Pares y nones 3. La travesía del río 4. Las tres fichas 5. Las tres ruletas 6. El dado ganador 7. El reparto 8. Lotería 9. Lotería

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125. MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

Economía de la información y la incertidumbre 3er curso (1º Semestre) Grado en Economía

Economía de la información y la incertidumbre 3er curso (1º Semestre) Grado en Economía Economía de la información y la incertidumbre 3er curso (1º Semestre) Grado en Economía Parte I. Tema II: TEORÍA DE LA DECISIÓN CON INCERTIDUMBRE: UTILIDAD ESPERADA Bibliografía recomendada: Para el punto

Más detalles

1. Teoría de la utilidad esperada 2. Experimento de mercado: demanda, oferta y eficiencia 3. Davis y Holt sobre economía experimental

1. Teoría de la utilidad esperada 2. Experimento de mercado: demanda, oferta y eficiencia 3. Davis y Holt sobre economía experimental Historia del pensamiento económico Jorge M. Streb Clase 5 de noviembre de 200 Temas. Teoría de la utilidad esperada 2. Experimento de mercado: demanda, oferta y eficiencia. Davis y Holt sobre economía

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR 13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Índice 1. Experimentos aleatorios 2 1.1. Espacio muestral...................................... 2 1.2. Los sucesos.........................................

Más detalles

Relación de problemas: Variables aleatorias

Relación de problemas: Variables aleatorias Estadística y modelización. Ingeniero Técnico en Diseño Industrial. Relación de problemas: Variables aleatorias 1. Se lanza tres veces una moneda y se observa el número de caras. (a) Calcula la distribución

Más detalles

Preparado para tomar riesgos? Evidencia experimental sobre la aversión y la atracción al riesgo

Preparado para tomar riesgos? Evidencia experimental sobre la aversión y la atracción al riesgo Preparado para tomar riesgos? Evidencia experimental sobre la aversión y la atracción al riesgo Antoni Bosch-Domènech Joaquim Silvestre i Benach El miedo al daño debería ser proporcional no sólo a la gravedad

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO 1A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

Educación Estocástica La enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la estadística

Educación Estocástica La enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la estadística LOS BERNOULLI Y SUS APORTES A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. EL CASO DE LA PARADOJA DE SAN PETERSBURGO Guillermo Rincón y Sebastián López Universidad del Valle (Colombia) guillermo.rincon@correounivalle.edu.co,

Más detalles

Ejercicios sobre tiempo y riesgo, Tema 3

Ejercicios sobre tiempo y riesgo, Tema 3 Ejercicios sobre tiempo y riesgo, Tema 3 Microeconomía I En clase se hará especial énfasis en los ejercicios 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.9, 7.12 (parte de esta pregunta quedará más clara cuando se termine

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) Ejercicios 1 y 2: Resolución de Ejercicios propuestos del Tema 5.

Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) Ejercicios 1 y 2: Resolución de Ejercicios propuestos del Tema 5. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS ADECUADOS PARA SECUNDARIA O BACHILLER TITULO: AUTOR: Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) JUAN VICENTE GONZÁLEZ OVANDO Ejercicio 15: Ejercicios

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona Curs 2002-2003. Breviario de Economía de la Información 1

Universitat Autònoma de Barcelona Curs 2002-2003. Breviario de Economía de la Información 1 Universitat Autònoma de Barcelona Curs 2002-2003 Breviario de Economía de la Información 1 Introducción La economía de la información es la teoría de los contratos en información asimétrica. Su propósito

Más detalles

Un juego de cartas: Las siete y media

Un juego de cartas: Las siete y media Un juego de cartas: Las siete y media Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto * MaMaEuSch ** Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 * Universidad de Sevilla

Más detalles

Práctico 4. Probabilidad

Práctico 4. Probabilidad Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta

Más detalles

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16.

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16. 3.- PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender la relación entre fracciones, decimales y porcentajes, y usarla para resolver problemas

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades

Más detalles

Qué tengo que hacer para ganar dinero?. La mayoría de la personas contesta a esta pregunta contestándose antes las siguientes preguntas:

Qué tengo que hacer para ganar dinero?. La mayoría de la personas contesta a esta pregunta contestándose antes las siguientes preguntas: 1. INTRODUCCIÓN Qué tengo que hacer para ganar dinero?. La mayoría de la personas contesta a esta pregunta contestándose antes las siguientes preguntas: - Qué va a hacer el mercado? - Qué acciones tengo

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

LAS APUESTAS EN EL FRONTÓN

LAS APUESTAS EN EL FRONTÓN Las Apuestas en el Frontón LAS APUESTAS EN EL FRONTÓN Alberto Bagazgoitia (*) En los frontones el juego de la pelota vasca se ha mantenido y se mantiene con fuerza a través de los años. Estos últimos años

Más detalles

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Experimentos aleatorios. Espacio muestral Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es determinista si podemos conocer su resultado antes de ser realizado. Si dejamos caer un objeto desde cierta altura

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

que tan buen predictor

que tan buen predictor Introducción Las Teorías de Finanzas y las de Economía tratan de describir lo mejor posible situaciones que ocurren en la vida real, como cualquier teoría su fortaleza radica en que tan buen predictor

Más detalles

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5 Inversión Tema 5 Inversión Los bienes de inversión obligan a gastar hoy para obtener ganancias en el futuro Vamos a estudiar cómo se valoran los pagos futuros Por ejemplo, la promesa de recibir euro dentro

Más detalles

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6), trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. a) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir

Más detalles

Jugamos con las probabilidades en una feria de reciclaje

Jugamos con las probabilidades en una feria de reciclaje QUINTO XXXX Grado - - Unidad X 6 - - Sesión XX 01 Jugamos con las probabilidades en una feria de reciclaje En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen todos los posibles resultados

Más detalles

Repaso de Cálculo de Probabilidades Básico

Repaso de Cálculo de Probabilidades Básico Repaso de Cálculo de Probabilidades Básico 1.2. Introducción Se comienza este tema con la noción de probabilidad y la terminología subyacente. La probabilidad constituye por sí misma un concepto básico

Más detalles

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/ mamaeusch Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales Paula Lagares Barreiro * Federico Perea

Más detalles

Propuesta didáctica: Juego de azar

Propuesta didáctica: Juego de azar Propuesta didáctica: Juego de azar Clase: 5º año Contenido programático: Experimento aleatorio. Sucesos: probable, seguro, imposible. Autor: Ernst Klett Verlag - Adaptado por la maestra Esther Moleri Tiempo

Más detalles

Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial. Tema 08a: Análisis de Costo-Beneficio I: Finanzas

Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial. Tema 08a: Análisis de Costo-Beneficio I: Finanzas Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial ICPM242, Economía de los RRNN y el MA Tema 08a: Análisis de Costo-Beneficio I: Finanzas Prof. Carlos R. Pitta 0 Introducción El sistema financiero

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES CÁLCULO DE PROBABILIDADES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que no toque raya en la cuadrícula de cm cm una moneda de cm de diámetro. De qué

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 1

PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 1 PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA Problema nº Dibuje la forma extensiva del laberinto de la figura y a continuación resuélvalo para uno y para dos jugadores. Entrada a b Caldero de oro Para un jugador der D

Más detalles

Tema 2: Seleccion adversa

Tema 2: Seleccion adversa Tema 2: Seleccion adversa Economa de la informacion I~nigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2010-11 Informacion asimetrica sobre la calidad 1 Informacion asimetrica sobre la calidad 2 Se~nales 3 Mas ejemplos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

3.2 Agencia y medición de las prestaciones. Referencias: Besanko et al. 14, 15 M&R:. 6 (hasta pág. 226) y 7

3.2 Agencia y medición de las prestaciones. Referencias: Besanko et al. 14, 15 M&R:. 6 (hasta pág. 226) y 7 3.2 Agencia y medición de las prestaciones Referencias: Besanko et al. 14, 15 M&R:. 6 (hasta pág. 226) y 7 Agencia y medición de las prestaciones Principal/agente Salarios de incentivos Incentivos en las

Más detalles

EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS SEGUROS: UN ENSAYO SOBRE ECONOMÍA A DE LA INFORMACIÓN IMPERFECTA

EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS SEGUROS: UN ENSAYO SOBRE ECONOMÍA A DE LA INFORMACIÓN IMPERFECTA EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS SEGUROS: UN ENSAYO SOBRE ECONOMÍA A DE LA INFORMACIÓN IMPERFECTA I. MODELO BÁSICOB (W): ingreso si no tiene un accidente. (W-d): ingreso si tiene un accidente. α 1 :

Más detalles

Plan de juegos - Clase 10

Plan de juegos - Clase 10 Plan de juegos - Clase 10 Acciones ocultas, riesgo moral e incentivos Rasgos ocultos, selección adversa y señalización/segmentación 1 Información oculta Tan peligroso como tener poco conocimiento es tener

Más detalles

Notas de Probabilidades

Notas de Probabilidades 1 Introducción Notas de Probabilidades En la vida cotidiana nos encontramos con frecuencia con situaciones que producen varios resultados conocidos, sin poder determinar con exactitud cual de ellos ocurrirá.

Más detalles

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo:

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo: MÉTODOS DE GESTIÓN DE UNA CARTERA DE VALORES RENTABILIDAD Y VOLATILIDAD RENTABILIDAD La rentabilidad de un activo es la suma de las plusvalías generadas y cobradas y los dividendos pagados, es decir puede

Más detalles

www.onda4.com Una estrategia de f optima al 10% (la estrategia de Diego) proporciona cobertura al 90% del capital.

www.onda4.com Una estrategia de f optima al 10% (la estrategia de Diego) proporciona cobertura al 90% del capital. El ABC (y D) de la gestión de capital o cómo sacar el máximo partido a un sistema de especulación. (cont). Segunda parte: Ernesto y Felipe Este artículo es continuación de: www.onda4.com/files/abcd.pdf

Más detalles

1. Juegos de suma cero con dos jugadores

1. Juegos de suma cero con dos jugadores Teoría de juegos Jesús López Fidalgo Esta teoría está íntimamente relacionada con la teoría de la decisión. Lo que diferencia una de otra es el rival contra el que se entra en juego. En la teoría de la

Más detalles

Copyright 2015 Wealth & Trust. Todos los derechos reservados. www.wealthntrust.com

Copyright 2015 Wealth & Trust. Todos los derechos reservados. www.wealthntrust.com Copyright 2015 Todos los derechos reservados www.wealthntrust.com Tabla de contenido No tener un plan de Trading 1 Falta de disciplina para respetar el plan. 2 No negociar a favor de la tendencia o la

Más detalles

Tema 1: La conducta del consumidor

Tema 1: La conducta del consumidor Tema 1: La conducta del consumidor 1.1. Las preferencias del consumidor. Concepto de utilidad. 1.2. La restricción presupuestaria. 1.3. La elección del consumidor. 1.4. Los índices del coste de la vida.

Más detalles

Prof. José L. Zofío. Grupos 14/15 MICROECON0MÍA II. Licenciatura: Dirección y Administración de Empresas Curso 2007-08 (2º semestre) Código 14474

Prof. José L. Zofío. Grupos 14/15 MICROECON0MÍA II. Licenciatura: Dirección y Administración de Empresas Curso 2007-08 (2º semestre) Código 14474 Prof. José L. Zofío Grupos 14/15 MICROECON0MÍA II Licenciatura: Dirección y Administración de Empresas Curso 2007-08 (2º semestre) Código 14474 Curso 2007/2008 Parte III: Información y Externalidades Tema

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

Estadística Actuarial I. Prácticas de Simulación con Excel. Enunciados de las prácticas y guía para su realización

Estadística Actuarial I. Prácticas de Simulación con Excel. Enunciados de las prácticas y guía para su realización Estadística Actuarial I Prácticas de Simulación con Excel Enunciados de las prácticas y guía para su realización Introducción Este documento contiene los enunciados de las prácticas a resolver por los

Más detalles

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 TEMA 11: MÉTODOS DINÁMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES ESQUEMA DEL TEMA: 11.1. Valor actualizado neto. 11.2. Tasa interna

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada

Más detalles

PARTE COMÚN: MATEMÁTICAS

PARTE COMÚN: MATEMÁTICAS Consejería de Educación y Cultura e Innovación Educativa DATOS DEL ASPIRANTE Apellidos:..... Nombre:.... D.N.I./N.I.E./Pasaporte nº:...... DEL EJERCICIO DE MATEMÁTICAS Calificación numérica 1.- En las

Más detalles