MATRIZ CURRICULAR ASOCIACIÓN COMPETENCIAS CLAVES DE MAPA DE PROGRESO NÚMEROS Y OPERACIONES Y APRENDIZAJES ESPERADOS DE SUBSECTOR EDUCACIÓN MATEMÁTICA

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1 MATRIZ CURRICULAR ASOCIACIÓN COMPETENCIAS DE MAPA DE PROGRESO NÚMEROS Y OPERACIONES Y APRENDIZAJES ESPERADOS DE SUBSECTOR EDUCACIÓN MATEMÁTICA Subsector: Educación Matemática Mapa de Progreso: Números y Operaciones Nivel: 3 COMPETENCIAS 1. Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores y los expresa en forma de potencias. Resuelven problemas que implican encontrar múltiplos comunes y mínimo común múltiplo entre dos o más números. Multiplicación y múltiplos Descomponer números en forma multiplicativa identificando sus factores. Identificar múltiplos de un número. Resuelven problemas que implican encontrar divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más cantidades. Determinar mínimo común múltiplo en situaciones problema. Divisiones y divisores Interpretar los factores de un número como sus divisores. Determinar máximo común divisor en situaciones problema. 1

2 Descomponer números en sus factores primos. Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad. Divisibilidad Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10). 2. Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Representan situaciones que contienen magnitudes diversas (longitud, capacidad, tiempo) y colecciones, en forma concreta, gráfica y numérica, que impliquen: establecer relaciones de orden entre fracciones; expresar datos y/o resultados como fracciones propias e impropias. Fracciones y decimales en la vida cotidiana Uso de unidades del sistema métrico decimal en situaciones habituales. Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos. Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición. Realizan fraccionamientos de colecciones a nivel concreto y gráfico y determinan la fracción de un número. Fracciones y decimales en la vida cotidiana Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos. Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición. 2

3 3. Utiliza números enteros para cuantificar magnitudes, ordenar y comparar. Dan sentido a cantidades expresadas con decimales representándolas y/o expresándolas de diferentes maneras: utilizando referentes conocidos, como adición de otros números menores, o haciendo referencia a su ubicación entre otros. Interpretan las cifras decimales en relación a la unidad correspondiente, en contextos de medición de tiempo, longitudes y pesos. Determinan y expresan períodos de tiempo de manera equivalente en días, semanas, meses, años, décadas y siglos; evalúan eventuales imprecisiones. Números decimales: Extensión del sistema de numeración a décimos, centésimos y milésimos en situaciones cotidianas y/o informativas que permitan: - leer, escribir e interpretar números decimales; - establecer equivalencias; - ordenar e intercalar decimales; y - estudiar familias de números decimales para establecer patrones y comparaciones con los números naturales. Números decimales: Extensión del sistema de numeración a décimos, centésimos y milésimos en situaciones cotidianas y/o informativas que permitan: - leer, escribir e interpretar números decimales; - establecer equivalencias; - ordenar e intercalar decimales; y - estudiar familias de números decimales para establecer patrones y comparaciones con los números naturales. Tiempo y programaciones Utilizar el calendario para determinar fechas y calcular duraciones, establecer equivalencias entre días, semanas, meses, años. 3

4 Determinan duraciones de actividades diversas utilizando las unidades más adecuadas a la situación, expresándolas en horas, días, semanas, meses y años. Hacen programaciones utilizando información sobre duraciones de diversas actividades. Establecer duraciones superiores como décadas y siglos, en una línea de tiempo y expresar equivalencias. Programar actividades teniendo en cuenta duración de ellas y tiempo disponible. Dan sentido a grandes cantidades (cientos y miles de millones de personas, de kilómetros, etc.) representándolas y expresándolas de diferentes maneras: utilizando referentes conocidos (por ejemplo, interpretar la magnitud de una distancia remitiéndose a otra conocida y accesible) expresándolas como adiciones basadas en la estructura del sistema decimal. Estiman resultados de adiciones y sustracciones utilizando el cálculo mental, con y sin redondeo de las cantidades involucradas, deciden redondeos convenientes, evalúan la razonabilidad de los resultados aproximados obtenidos. Grandes números Leer, escribir y ordenar números. Descomponer en forma aditiva. En la vida diaria: Leer y escribir números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones Grandes números Calcular por escrito adiciones y sustracciones con números de hasta cinco cifras. Cálculo oral: Redondear números, como estrategia para el cálculo oral aproximado de sumas y restas. Cálculo con apoyo de calculadora: 4

5 Utilizar la calculadora para determinar sumas y restas en la resolución de problemas. Resuelven problemas de multiplicación que impliquen variaciones proporcionales. Resuelven problemas de multiplicación que implican la formación de parejas (producto cartesiano) y combinaciones. En situaciones problema, resuelven multiplicaciones, hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso de la calculadora; recurren a regularidades y patrones basadas en la multiplicación por múltiplos de 10. Resuelven problemas que implican encontrar divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más cantidades. Resuelven problemas de división no exactas e interpretan el resto. Multiplicación y múltiplos Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (relación proporcional más compleja). Multiplicación y múltiplos Determinar resultados en situaciones correspondientes a producto cartesiano y combinaciones. Multiplicación y múltiplos Utilizar calculadora para determinar productos en la resolución de problemas. Divisiones y divisores Interpretar los factores de un número como sus divisores.. Determinar máximo común divisor en situaciones problema Divisiones y divisores Cálculo con apoyo de calculadora: Utilizar calculadora para determinar el cuociente entero y el resto, en divisiones no exactas 5

6 Resuelven problemas de división relativos a comparaciones. En la resolución de problemas resuelven divisiones, hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso de la calculadora; recurren a regularidades y patrones basados en la división por múltiplos de 10; y divisibilidad por 2; 3; 5 y 10. Divisiones y divisores Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (comparación). Divisiones y divisores Cálculo con apoyo de calculadora: Utilizar calculadora para determinar el cuociente entero y el resto, en divisiones no exactas Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran números naturales. Describen y justifican las estrategias utilizadas de acuerdo al contexto del problema. Reconocen diferentes expresiones y/o secuencias e operaciones como equivalentes para calcular resultados. Utilizan el carácter inverso de unas operaciones respecto de otras para encontrar resultados en diversas situaciones. Justifican la reversibilidad de los Números naturales en la vida cotidiana Resolución de problemas, utilizando la calculadora, que impliquen: - trabajo con monedas de otros países, valores de cambio y sus equivalencias; - uso de documentos y formularios bancarios y comerciales. Nexos entre las operaciones aritméticas Realización de razonamientos que conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada. Nexos entre las operaciones aritméticas Realización de razonamientos que 6

7 procedimientos. conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada. Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad. Divisibilidad Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10). Leen e interpretan información cuantitativa dada en tablas y gráficos, obtienen conclusiones y las fundamentan. Tratamiento de la información Recopilación y análisis de información: comparación de datos: promedio y valor más frecuente. 4. Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales, para calcular porcentajes simples. 5. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números decimales y con fracciones. Expresan verbal o gráficamente el significado de 50% y 25% de un objeto o cantidad. En situaciones diversas calculan 50% y 25% recurriendo tanto a escritura decimal como fraccionaria. En situaciones problema resuelven adiciones y sustracciones de fracciones, hacen estimaciones y evalúan resultados. Porcentajes Cálculos del 50% y 25% como la mitad y la cuarta parte de una cantidad. Porcentajes Expresión del 50% y del 25% como y ;1/2 y 1/4; y 0,5 y 0,25, respectivamente. Fracciones Adición y sustracción Realizar cálculos, sustituyendo fracciones por otras equivalentes, cuando sea necesario. 7

8 Resuelven problemas multiplicando: números naturales por fracciones menores que 1; fracciones por fracciones menores que 1. Multiplicación y división de fracciones Análisis de las relaciones entre factores y productos y entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos, cuando intervienen cantidades menores a 1. Cálculo de productos y cuocientes en contextos para observar regularidades y establecer procedimientos convencionales. Resuelven problemas dividiendo: números naturales por fracciones menores que 1; fracciones por fracciones menores que 1. Multiplicación y división de fracciones Análisis de las relaciones entre factores y productos y entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos, cuando intervienen cantidades menores a 1. Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos Comprenden el significado de multiplicar o dividir por fracciones menores que 1; predicen y estiman resultados. Multiplicación y división de fracciones Expresión de acciones de fraccionamiento como adiciones, sustracciones, productos o cuocientes de números naturales por fracciones o de fracciones por fracciones. 8

9 Representan gráficamente resultados de operaciones con fracciones. Multiplicación y división de fracciones Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones. 6. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible. Estiman resultados de adiciones y sustracciones de números decimales utilizando el cálculo mental, deciden redondeos convenientes, justifican la adecuación de los resultados aproximados. Clasifican, organizan y analizan informaciones cuantitativas referidas a uno o varios fenómenos. Interrogan textos con información numérica para interpretar su significado: formulan preguntas a los textos, responden preguntas referidas a ellos. Resuelven problemas de multiplicación que impliquen variaciones proporcionales. Resuelven problemas de multiplicación que implican la formación de parejas (producto cartesiano) y combinaciones. En situaciones problema, resuelven multiplicaciones, hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso de la calculadora; recurren a regularidades y patrones basadas en la multiplicación por múltiplos de 10. Números decimales: Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Tratamiento de información: Recopilar información en fuentes diversas. Presentar información en tablas de frecuencias absolutas y gráficos de barras simples y dobles (comparaciones). Multiplicación: Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (relación proporcional más compleja). Multiplicación: Determinar resultados en situaciones correspondientes a producto cartesiano y combinaciones. Multiplicación: Cálculo oral: Redondear números como estrategia para el cálculo aproximado de productos. Cálculo escrito: 9

10 Utilizar algoritmos de cálculo de productos, con factores menores que 100. Determinar el producto en multiplicaciones con uno de los factores mayor que 100. Cálculo con apoyo de calculadora: Utilizar calculadora para determinar productos en la resolución de problemas. Resuelven problemas que implican encontrar divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más cantidades. Divisiones y divisores Interpretar los factores de un número como sus divisores. Determinar máximo común divisor en situaciones problema. Resuelven problemas de división no exactas e interpretan el resto. Resuelven problemas de división relativos a comparaciones. En la resolución de problemas resuelven divisiones, hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso de la calculadora; recurren a regularidades y patrones División: Cálculo con apoyo de calculadora: Utilizar calculadora para determinar el cuociente entero y el resto, en divisiones no exactas. División: Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (comparación). Divisibilidad Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10). 10

11 basados en la división por múltiplos de 10; y divisibilidad por 2; 3; 5 y 10. Resuelven problemas multiplicando: números naturales por fracciones menores que 1; fracciones por fracciones menores que 1. Resuelven problemas dividiendo: números naturales por fracciones menores que 1; fracciones por fracciones menores que 1. Resuelven problemas en que se emplean unidades del sistema internacional de medidas para expresar longitud, peso, volúmenes y distancias, escogiendo la unidad más pertinente según la situación. Expresan datos de situaciones y resultados de problemas utilizando fracciones o decimales, en función de la comunicación y de su adecuación a la situación. Multiplicación y división de fracciones Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos. Multiplicación y división de fracciones Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos. Fracciones y decimales en la vida cotidiana Uso de unidades del sistema métrico decimal en situaciones habituales.. Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición Fracciones y decimales en la vida cotidiana Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos. Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición. 11

12 7. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada Estiman resultados de adiciones y sustracciones de números decimales utilizando el cálculo mental, deciden redondeos convenientes, justifican la adecuación de los resultados aproximados. Clasifican, organizan y analizan informaciones cuantitativas referidas a uno o varios fenómenos o situaciones; formulan y responden preguntas a textos que contengan información expresada con números decimales. Seleccionan procedimientos de cálculo (orales, escritos, con calculadora) para obtener resultados exactos o aproximados, evaluando la conveniencia y explicitando los criterios de selección. Números decimales: Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Números decimales: Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Grandes números Cálculo escrito: Calcular por escrito adiciones y sustracciones con números de hasta cinco cifras. Cálculo oral: Redondear números, como estrategia para el cálculo oral aproximado de sumas y restas. Cálculo con apoyo de calculadora: Utilizar la calculadora para determinar sumas y restas en la resolución de problemas. 12

13 Justifican procedimientos de fraccionamientos concretos y comprueban equivalencia entre las partes. Fracciones en situaciones correspondientes a diversos significados (partición, reparto, medida...): Comparar y establecer equivalencias. Utilizan el carácter inverso de unas operaciones respecto de otras para encontrar resultados en diversas situaciones. Justifican la reversibilidad de los procedimientos. Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad. Leen e interpretan información cuantitativa dada en tablas y gráficos, obtienen conclusiones y las fundamentan. Encontrar familias de fracciones equivalentes: - con material concreto; - utilizando unidades del sistema métrico decimal (longitud, peso, capacidad); - amplificando y simplificando. Nexos entre las operaciones aritméticas Realización de razonamientos que conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada. Divisibilidad Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10). Tratamiento de la información Recopilación y análisis de información: comparación de datos: promedio y valor más frecuente. 13

14 Seleccionan procedimientos de cálculo (orales, escritos, con calculadora) para obtener resultados exactos o aproximados, evaluando la conveniencia y explicitando los criterios de selección. Tratamiento de información: Recopilación y análisis de información; comparación de datos, cálculo de promedio y del valor más frecuente. 14

15 MATRIZ CURRICULAR ASOCIACIÓN COMPETENCIAS DE MAPA DE PROGRESO NÚMEROS Y OPERACIONES Y APRENDIZAJES ESPERADOS DE SUBSECTOR EDUCACIÓN MATEMÁTICA Subsector: Educación Matemática Mapa de Progreso: Números y Operaciones Nivel: 4 COMPETENCIAS 1. Comprende que todo número racional es un cuociente entre dos números enteros y los utiliza al estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes. 1. Comprenden e interpretan el significado de las cifras decimales en función de las unidades de medida utilizadas. 2. Utilizan cambios de unidades para evitar el uso de números con cifras decimales, cuando lo estimen conveniente en función de la comunicación de informaciones. Fundamentan sus decisiones. 3. Establecen relaciones entre magnitudes involucradas en problemas diversos y discriminan entre las relaciones proporcionales y las no proporcionales; y entre proporcionales directas e inversas. 4. Evalúan y utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes. Números en la vida diaria Interpretación y expresión de resultados de mediciones, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (grandes cantidades de dinero en UF, por ejemplo). Números en la vida diaria Interpretación y expresión de resultados de mediciones, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (grandes cantidades de dinero en UF, por ejemplo). Proporcionalidad Comparación de tablas correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa, para establecer diferencias. Proporcionalidad Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa. 15

16 5. En contextos diversos resuelven situaciones problemas que implican un razonamiento proporcional. Proporcionalidad Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa. 6. Explican e interpretan el significado de información habitual expresada en razones, adecuándose al contexto y basándose en razonamientos proporcionales. Proporcionalidad Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una colección u objeto y entre una parte y el todo. Interpretación y uso de razones expresadas de diferentes maneras. 7. Resuelven problemas de porcentaje e interpretan resultados de situaciones diversas expresados en porcentajes. Leen, interpretan y construyen gráficos de frecuencias relativas (circulares). Identificación y análisis de las diferentes razones y parejas de razones que se pueden establecer entre los datos de tablas correspondientes a variación proporcional directa e inversa. Porcentajes Interpretación y expresión de porcentaje como proporciones y cálculo de porcentaje en situaciones cotidianas. Tratamiento de la información Presentación de información en tablas de frecuencias relativas y construcción de gráficos circulares. 16

17 1. Establecen relaciones entre magnitudes involucradas en problemas diversos y discriminan entre las relaciones proporcionales directas e inversas apoyándose en la representación gráfica. Relaciones proporcionales Elaboración de tablas y gráficos correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa. Caracterización de situaciones de proporcionalidad inversa y directa mediante un producto constante y un cuociente constante, respectivamente. 2. Interpretan gráficos de situaciones diversas e identifican el tipo de relación que se establece entre dos variables relacionándolas con la variación proporcional. 3. Resuelven problemas que implican cálculos sucesivos de porcentajes aplicando propiedades de la multiplicación. Encuentran el referente inicial a partir de una cantidad que incluye un porcentaje (por ejemplo, precio con IVA incluido, encuentran el precio sin IVA). 4. Describen y fundamentan la posibilidad de escribir cualquier número, por grande o pequeño que éste sea, utilizando potencias de base diez, asociándolo a la estructura del sistema de numeración decimal. Relaciones proporcionales Elaboración de tablas y gráficos correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa. Realización e interpretación de planos esquemáticos a escala. Relaciones proporcionales Cálculo de porcentajes y elaboración y análisis de tablas de aumentos y descuentos en un porcentaje dado, utilizando calculadora. Números decimales y fracciones Resolución de problemas en los que sea necesario y pertinente expresar como fracciones números decimales finitos e infinitos periódicos. Uso de la calculadora para investigar y establecer patrones en familias de números decimales. 17

18 Uso de aproximaciones convenientes de números decimales infinitos. 2. Comprende la conexión entre las cuatro operaciones en los números racionales positivos y negativos. 1. Estiman resultados de multiplicaciones y divisiones con números decimales, en diferentes contextos. Realizan operaciones por escrito y con calculadora. Multiplicación y división de números decimales Cálculo escrito, mental aproximado y con calculadora en situaciones problema. 2. Utilizan de manera pertinente y razonable el redondeo de cifras decimales y evalúan la pertinencia de las aproximaciones en función de los contextos. Multiplicación y división de números decimales Cálculo escrito, mental aproximado y con calculadora en situaciones problema. 3. Utilizan indistintamente fracciones y decimales en el cálculo de multiplicaciones y divisiones por números menores que 1. Fundamentan las equivalencias. 1. Comprenden el carácter convencional que tiene el uso de los signos en los números en situaciones en que indican dirección o posición. Multiplicación y división de números decimales Análisis de relaciones entre factores y producto y entre los términos de la división y el cuociente para establecer regularidades cuando intervienen cantidades menores que 1. Números positivos y negativos Interpretación del uso de signos en los números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (AC, DC), la medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar. Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica. 18

19 3. Utiliza la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cálculos. 2. Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos, y operaciones con ellos. 3. Operan con números positivos y negativos en cualquier contexto y de cualquier orden de magnitud interpretando adecuadamente los resultados. 1. Valoran los sistemas de numeración como instrumentos útiles y necesarios para contar, expresar y comunicar cantidades. 2. Comprenden que el sistema de numeración decimal es convencional, que tiene una larga historia y no es el único sistema que ha existido. Números positivos y negativos Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. Números positivos y negativos Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. Sistemas de Numeración Comparación de la escritura de los números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya). Sistemas de Numeración Comparación de la escritura de los números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya). Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez y en base dos (sistema binario). 3. Conocen otros sistemas de numeración, sus usos en otras culturas, sus usos actuales. Sistemas de Numeración Comparación de la escritura de los números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al 19

20 valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya). Sistema binario. 4. Determinan reglas de combinación para escribir diferentes números, con un conjunto limitado de símbolos. Sistemas de Numeración Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez. 5. Caracterizan el sistema de numeración decimal en función del principio de posición, la base diez y la existencia del cero. Sistemas de Numeración Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez. 6. Entienden las potencias como una forma de expresar cantidad y que implican una multiplicación iterada. 7. Visualizan geométricamente las potencias de exponente dos y de exponente tres y representan situaciones diversas. 1. Comprenden el carácter convencional que tiene el uso de los signos en los números en situaciones en que indican dirección o posición. Potencias de base y exponente natural Interpretación de potencias de exponentes 2 y 3 como multiplicación iterada. Investigación de algunas regularidades y propiedades de las potencias de exponente 2 y 3. Potencias de base y exponente natural Asociación de las potencias de exponente 2 y 3 con representaciones en 2 y 3 dimensiones respectivamente (áreas y volúmenes). Números positivos y negativos Interpretación del uso de signos en los números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (a.c., d.c.), la 20

21 medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar. 2. Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos, y operaciones con ellos. 3. Operan con números positivos y negativos en cualquier contexto y de cualquier orden de magnitud interpretando adecuadamente los resultados. 4. Utilizan las potencias de base y exponente natural para la descripción de procesos de crecimiento o de decrecimiento exponencial. Números positivos y negativos Interpretación del uso de signos en los números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (a.c., d.c.), la medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar. Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. Números positivos y negativos Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica. Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. Potencias de base natural y exponente entero Potencias como multiplicación de factores iguales. Análisis de situaciones de crecimiento y de decrecimiento exponencial. 21

22 Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas. 5. Comprenden el efecto de elevar a -2 y -3 en contextos numéricos y geométricos, y fundamentan las diferencias con elevar al cuadrado y al cubo, respectivamente. Potencias de base natural y exponente entero Análisis y comparación de la representación gráfica (geométrica) de a2 y de a-2. Interpretación de a-2 y de a-3 como y respectivamente. 6. Aplican propiedades fundamentales del sistema de numeración, en particular basadas en potencias de base 10, para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas y facilitar procedimientos operatorios. Sistema de numeración decimal Asociación de una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo a cada posición en el sistema de numeración. Interpretación y expresión de resultados como sumas ponderadas de potencias de 10 en situaciones problema. 4. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos en los que se deben establecer relaciones entre 1. En contextos diversos resuelven situaciones problemas que implican un razonamiento proporcional. Proporcionalidad Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una Colección u objeto y entre una parte y el todo. 22

23 conceptos. Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa. 2. Resuelven problemas de porcentaje e interpretan resultados de situaciones diversas expresados en porcentajes. Leen, interpretan y construyen gráficos de frecuencias relativas (circulares). 3. Utilizan de manera pertinente el Teorema de Pitágoras para la resolución de problemas cotidianos, del ámbito de otras disciplinas y de oficios. 1. Resuelven problemas de proporcionalidad planteados en contextos geométricos y/o numéricos aplicando adecuadamente el cuociente constante o el producto constante según corresponda. 2. Resuelven problemas que implican cálculos sucesivos de porcentajes aplicando propiedades de la multiplicación. Encuentran el referente inicial a partir de una cantidad que incluye un porcentaje (por ejemplo, precio con IVA incluido, encuentran el precio sin IVA). 3. Traducen situaciones que requieren de una solución matemática a expresiones algebraicas adecuadas que permitan encontrar una solución. Porcentajes Interpretación y expresión de porcentaje como proporciones y cálculo de porcentaje en situaciones cotidianas. Potencias en la geometría y en los números Investigación sobre aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras. Proporcionalidad Resolución de problemas geométricos de proporcionalidad (producir figuras semejantes). Porcentajes Cálculo de porcentajes y elaboración y análisis de tablas de aumentos y descuentos en un porcentaje dado, utilizando calculadora. Ecuaciones de primer grado Traducción de situaciones y problemas a ecuaciones con una incógnita. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una 23

24 incógnita. 4. A partir de una expresión algebraica simple, describen un conjunto de situaciones diferentes que pueden ser representadas por ella. Ecuaciones de primer grado Noción de igualdad de expresiones algebraicas. Traducción de situaciones y problemas a ecuaciones con una incógnita. 5.Utilizan la escritura de potencias para realizar operaciones aritméticas con grandes y/o pequeñas cantidades en el contexto de la resolución de problemas. Potencias Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas. 5. Justifica la estrategia utilizada, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemáticas. 1. Describen el comportamiento de grupos en relación con una variable determinada a partir del análisis de indicadores de tendencia central y de dispersión, simultáneamente: media, mediana, moda, dispersión. Determinan diferencias entre grupos. 2. Evalúan y utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes. Tratamiento de información Análisis de información utilizando como indicador de dispersión el recorrido de la variable, y como medidas de tendencia central la moda, la media y la mediana. Proporcionalidad Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una Colección u objeto y entre una parte y el todo expresadas de diferentes maneras. 24

25 Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa. 3. Formulan conjeturas y desarrollan procesos sistemáticos para mostrar su factibilidad, utilizando recursos geométricos y numéricos, referidas a regularidades asociadas al cuadrado y al cubo de un número y a relaciones geométricas en triángulos rectángulos. 1. Utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes, incluida la representación gráfica. 2. Analizan críticamente información estadística, identifican las fuentes y opinan sobre la representatividad distinguiendo censos de encuestas muestrales. Interpretación y expresión de resultados de medidas, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (una décima de segundo en distancia recorrida por un atleta, por ejemplo). Potencias en la geometría y en los números Investigación de algunas regularidades y propiedades de las potencias de exponente 2 y 3.. Investigación sobre aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras Relaciones proporcionales Resolución de problemas geométricos de proporcionalidad (producir figuras semejantes). Tratamiento de información Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa, para las relaciones y variaciones proporcionales y porcentajes. Lectura y análisis de encuestas de opinión en relación con proporciones y porcentajes. 25

26 3. Fundamentan procedimientos operatorios utilizando argumentos basados en las propiedades de las potencias y en la suma ponderada de potencias de base Describen y fundamentan la posibilidad de escribir cualquier número, por grande o pequeño que éste sea, utilizando potencias de base diez, asociándolo a la estructura del sistema de numeración decimal. Potencias Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas. Sistema de numeración decimal Interpretación y expresión de resultados como sumas ponderadas de potencias de 10 en situaciones problema. 26