1 ER TRIMESTRE ACTIVIDADES PARA LOS ALUMNOS QUE TIENEN PENDIENTES LAS MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO NÚMEROS ENTEROS

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1 I.E.S. ARROYO DE LA MIEL 1 ER TRIMESTRE 1 ACTIVIDADES PARA LOS ALUMNOS QUE TIENEN PENDIENTES LAS MATEMÁTICAS DE º DE ESO NÚMEROS ENTEROS 1. Quita paréntesis y después opera: a) 1 (7 10) (3 8) = b) (8 4 3) (5 8) = c) (3 5) (1 4) + ( 8) =. Calcula operando primero los paréntesis: a) ( 6) + ( ) (1 8 + ) = b) ( ) (0 80) 3. Calcula: a) b) c) Calcula: a) b) 8 : 4 c) d) 8 : 5 0 e) f) g) : 7 13 h) 3 36 : 9 50 : = 5 i) : = Expresa como una única potencia: a) b) 10 : = 10 c) 3 3 d) Calcula: a) 8 b) 3 9 c) 3 7 d) 3 9 e) f) 8 1 g) 8 1 h) : 5 7. Calcula, si existe: 6 a) 8 8 b) 8 c) 8 8 d) 8 8. Calcula: a) m.c.d. (1, 30) = b) m.c.d. (0, 35, 80) = c) m.c.d. ( 50, 800, 1500) = m.c.m. (1, 30) = m.c.m. (0, 35, 80) = m.c.m. (50, 800, 1500) = 9. Deseamos partir dos cuerdas de 0 m y de 30 m en trozos iguales lo más grandes posibles y sin desperdiciar nada. Cuánto medirá cada trozo? 10. El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 1 días, el mediano cada 0 días y el mayor cada 5 días. El día 3 de Marzo estaba la familia reunida. Qué día volverán a reunirse los tres? NÚMEROS DECIMALES

2 1. Escribe con cifras: a) doce unidades y nueve milésimas: b) ciento doce diezmilésimas: c) 3 unidades de millón + decenas de millar + 3 unidades + 1 décima + cienmilésimas = =. Pasa: a) 4 unidades = diezmilésimas b) 3 décimas =milésimas c) 3 decenas = millonésimas 3. Redondea a las centésimas: a) = b) = c) = d) = e) = 4. Ordena de mayor a menor los siguientes números: 4 6, 4, 4 594, , , Calcula: a) = b) = c) = d) = e) (3 5 1) 0 5 = f) 0 08 : = g) ( ) = h) 6 ( ) = 6. Redondea el resultado de estas divisiones a las décimas: a) 4 : 36 = b) 34 5 : 1 86 = c) 56 : 678 = d) 4567 : = 7. Calcula las siguientes raíces con una cifra decimal: a) 3'5 = 1'8 b) 0,64 = 0'8 c) 67'6 = 8' d) 465 = 1'5 8. Pasa a forma compleja: a) 586 s = b) 6 86 h = c) 1 5 m = 9. Cuántos segundos son días 8 horas 0 minutos 40 segundos? 10. Cuántos días, horas, minutos y segundos son segundos? 11. Un kilo y doscientos gramos de patatas vale Cuánto cuesta un kilo? 1. Compro 00 botellas de vino a 1 50 la botella y pago por el transporte 13. Si regalo 10 botellas, a cómo he de vender el resto para ganar en cada botella 1? 13. En una etapa ciclista se dio la salida a las 8 h 0 m y el primero de los corredores llegó a las 13 h 14 m 1 s.. Qué tiempo tardó dicho ciclista en la etapa? 1. Calcula: FRACCIONES a) /5 de 100 = b) 1/ 4 de 0 litros = c) 8/ 5 de 1.00 =. Qué fracción de kilo son?

3 a) 00 g = b) 350 g = c) 750 g = d) g = 3 3. Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones: a) 0' b) 0'83 c) 0'14857 d) 0' Escribe en forma de fracción: a) 4 = b) '75 = c) 3'8 d) 0'05 e) 5' Simplifica hasta la fracción irreducible: a) = b) 4 c) d) Reduce las siguientes fraciones a común denominador y ordénalas de menor a mayor: ,,,,,,,,,, Problemas: a) Me gasté los /5 del dinero que tenía. Si aún me quedan 600, cuánto dinero tenía? b) Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 3/4 de litro. Cuántos litros de agua había en el bidón? c) He recorrido los tres quintos de un camino. Si aún me faltan 4 km, cuál es la longitud total del camino? d) Los tres séptimos de los alumnos de una clase son 15 alumnos. Cuántos alumnos hay en dicha clase? e) De un depósito que contenía litros de agua se han sacado primero, 1/5 del total y, después, 3/4 del total. Cuántos litros quedan? f) Pedro se gasta /5 de su dinero en un bolígrafo y 4/5 de lo que le quedaba en un libro. Si aún le quedan 6, cuánto tenía al principio? g) Tres cuartos metros de cinta cuestan Cuánto cuestan tres metros y medio? h) Un reloj adelanta /9 de minuto cada hora. Puesto en hora al mediodía, qué hora marcará seis días después, también al mediodía? i) Un grifo que vierte 73/5 litros por minuto tarda en llenar un depósito 4 horas y cuarto. Cuál es la capacidad del mismo? 8. Realiza las siguientes operaciones:

4 4 8 8 a) b) c) d) : e) f) : g) : h) i) : j) : : k) : l) : POTENCIAS Y RAÍCES

5 1. Calcula: a) 0' = 0'0016 b) 0'01 = 0' c) = d) 0'03 = 0' Expresa en forma de una sola potencia: 6 a) b) 8 8 : 8 8 c) b b 3 3 d) b e) b f) Calcula: a) 5 = 1 b) 5 = 5 c) 5 = 5 d) 5 = 0' e) 5 = f) = 16 g) 10 = 0' Expresa con todas sus cifras estos números: 3 5 a) 10 8 = b) = c) = d) = e) = 5. Expresa en notación científica: a) = b) = c) = d) = 6. Usa la calculadora y redondea a las milésimas: a) 1'414 b) '655 c) '589 1' Calcula: a) 16 = b) 7 = 3 c) = d) = = e) = f) 0' = 0' Calcula: a) 3 4 = 9 b) c) d) 6 : PROPORCIONALIDAD 1. Halla x: x a) x = 1 b) x = 10 c) 3 x 5 x x 18 x = x 50 x 10 d) x = 91 e) x = 10 f) 4 x x 7 x = 35. Problemas:

6 a) Un coche dando vueltas en un circuito, a una velocidad constante, tarda en dar 9 vueltas 36 minutos. Ccuánto tardará en dar 15 vueltas? 6 b) Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 0 vacas durante 60 días. Si compra 0 vacas más, cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones? c) Cinco trabajadores siegan un campo en 6 horas. Cuánto tiempo tardarán en segar ese mismo campo 3 trabajadores? d) Cuánto pagaré por un pantalón de 70, si me hacen un 0% de descuento? e) Por un trabajo me cobran 450 y además un 16% de IVA. Cuánto pagaré? f) Una máquina hace piezas en 4 días funcionando 6 horas diarias. Cuántas piezas harán 3 máquinas, en 5 días, funcionando 8 horas diarias? g) Qué % de rebaja me hicieron en unos zapatos de 80, si pagué 7? h) Por 3 5 kg de chirimoyas he pagado 6 3. Cuánto pagaré por cinco kilos? i) Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. Cuánto tardaría en hacer ese recorrido si aumenta su velocidad en 10 km/h? j) Con el dinero que tengo, ayer podría haber comprado diez pegatinas de 0 4 cada una, pero hoy la han subido 0 1 por unidad. Cuántas podré comprar ahora? k) En una clase de 30 alumnos hay 1 niños y 18 niñas. Halla el tanto por ciento de niños y el tanto por ciento de niñas. En un claustro de profesores el 45% son hombres. Si hay 44 mujeres, cuántos profesores componen el claustro? l) Un coche sale de una ciudad, a las 8 de la mañana, con una velocidad constante de 70 km/h. Dos horas más tarde, de la misma ciudad, sale en su persecución una moto con una velocidad constante de 110 km/h. A qué hora alcanzará la moto al coche? º TRIMESTRE PROBLEMAS ARITMÉTICOS 1. Calcula: a) 50% de 1500 b) 5% de 500 c) 30% de 900 d) 1% de 840. Calcula x: a) 60% de x = 36 b) 40% de x = 80 c) 35% de x = 350 d) 10% de x = La paga mensual de José es de 5 y sus padres se la van a subir un 1%. Cuál será su nueva paga? 4. Me he comprado un jersey que costaba 36, pero estaba rebajado un un 30%. Cuánto he pagado? 5. He pagado por un televisor 00 y estaba rebajado un 0%. Cuánto costaba antes de la rebaja? 6. Mi sueldo es de.500 y dedico a mis gastos personales 300. Qué tanto por ciento del sueldo dedico a mis gastos? 7. Compro un cuadro por 150 y lo vendo en 600 Cuál ha sido el tanto por ciento de ganancia?

7 8. En una granja hay 1.0 animales de los cuales 80 son conejos y 400 son gallinas. Qué tanto por ciento representan los conejos? 9. Qué interés producen, en 4 años, colocados a un 5% anual? 10. Tres amigos montan un negocio. Uno de ellos aporta , otro y el tercero Si en el primer año obtienen una ganacia de , cuánto corresponde a cada uno? 11. Mezclo 40 kg de café de1 /kg con 80 kg de otro café de 15 /kg. A cuánto sale el kilo de mezcla? 1. En un viaje, un coche avanza durante 3 horas a una velocidad de 80 km/h y durante 4 horas a 115 km/h. Cuál ha sido la velocidad media del coche durante ese viaje? 13. Un coche sale de la ciudad A hacia la ciudad B a 90 km/h. Al mismo tiempo sale de B hacia A otro coche a la velocidad de 60 km/h. Si la distancia entre las dos ciudades es de 600 km, cuánto tardarán en cruzarse ambos coches? 14. Una piscina tiene dos desagües. Si abrimos el primero, la piscina se vacía en horas y si abrimos el segundo, se vacía en 3 horas. Cuánto tardaría en vaciarse la piscina si abriésemos los dos desagües a la vez? 15. Un camión sale de cierta población a una velocidad de 70 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma población, en su persecución, un coche a la velocidad de 90 km/h. Cuánto tarda en alcanzarlo? 16. De una pared alicatada se han caído el 30% de los azulejos. Si la pared mide 4 m x 8 m y cada azulejo 10 cm x 10 cm, cuántos azulejos deben reponerse? 17. Compro un cuadro por 540. Si quiero obtener en su venta una ganacia del 00%, a cómo he de vender dicho cuadro? 7 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Reduce: a) 8a - 4a + a b) 5x + 6x + x 4x c) 3x x d) 4x x 5x 3 e) 8x 6 : 4x 3 f) (x : x) x 3. Halla el valor numérico del polinomio x 3 6x x + 3 para x = -, x = 0 y x = Expresa en lenguaje algebraico: a) El triple de un número más uno. b) A la mitad de un número le restamos la cuarta parte de otro. c) El cuadrado de un número más el triple de otro número. d) El cuadrado de la suma de dos números. e) La suma de los cuadrados de dos números. 4. Dados los siguientes polinomios: A(x) = - x 3 + x 3, B(x) = 3x x + 3 y C(x) = 3x 3 x x, calcula: a) A + B C b) (B C) A 5. Haz el desarrollo de los siguientes productos notables: a) (a + b) = b) (4x ) = c) (5y + ) = d) (3x x) = e) (5x + 4) (5x 4) = 5 6. Calcula:

8 1 a x x x x x x x x x x d) x 3x 3x 15x ) 1 b) 6 : c) Soluciones: a) 3 b) 3 c) 6 3 d x x x x x x x x x x x x 3 3 ) 5 3 e) 4 : e) f ) 4x x 5 x x x g) 8x 6x 10 x : x 4 3 f) x x x x 3 g) 4x 3x Saca factor común: a) 0x 5y + 10 = b) 4b 8b = c) 4x 3 y 0x y 3 + 8x y = d) 00abc 300abz 100 = 8. Descompón en factores teniendo en cuenta los productos notables: a) x + 6x + 9 = b) x 10x + 5 = c) x + x + ¼ = d) 9x 1x + 4 = e) a 16 = f) 5x 4-10x 3 + 5x = g) x 4 x = h) 3x 7 = i) 5y + 10y + 5 = 9. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: 4 6x a ab a 3 x y x y 3x 3x 3 3 x x b ab b x y 3 x x x a) b) c) d) 6 9 a 1 xy 3 SOLUCIONES: a) b) c) d) 3x b y x 10. Escribe un polinomio de cuarto grado que tenga tres términos. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x 1x 5 x 1 3 x b) x 5 3 x 4 c) 3x x 4 10 x x 1 5x 1 1 x 3 x 5 x d) e) 4 x 1 f) x 7 x 4 x 3 x 7 x 6 g) 4 x 8 1 x h) i) 1 5 x1 x4 1 5x 3 1 x1 j) x k) 4x SOLUCIONES: a) 6 b) 4 c) d) 1/3 e) 5 f) 11 g) 1 h) 1 i) 3 j) /3 k) 1/5. Problemas: a) La suma de dos números es 44 y su diferencia es 8. Calcula dichos números. b) Juan tiene 8 años menos que su padre y 4 años más que su hijo. Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años? c) Compro 5 bolígrafos y me sobran. Si hubiese necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado 1. Cuánto cuesta un bolígrafo? Cuánto dinero llevo?

9 9 d) Un número es triple que otro y la diferencia de ambos es 6. Cuáles son esos números? e) La mitad, el tercio y la cuarta parte de los años de una persona suman la edad que tiene más tres. Calcula la edad de dicha persona. f) Un aula tiene el doble de largo que de ancho. Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie del aula no varía. Cuáles son las dimensiones del aula? g) Una madre tiene 40 años y su hijo 10. Cuántos años han de transcurrir para que la edad de la madre sea el triple de la edad del hijo? h) Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unidades, se obtiene la mitad del número. De qué número se trata? i) Dos ciudades, A y B, distan 85 km. Un coche sale de A hacia B a 110 km/h. A la vez sale de B hacia A un camión a 80 km/h. Cuánto tardarán en encontrarse? j) Un camión sale de cierta población, por una autopista, a 80 km/h. Una hora más tarde, sale en su persecución un coche a 10 km/h. Cuánto tardará en alcanzarle? k) Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400 m sin cultivar, cuál es la superficie total de la huerta? ECUACIONES DE º GRADO 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 3 0 b) 3x 75 0 c) x 4x 0 d) x 1x 0 e) 3x 5 70 f) x 4x 3 0 g) 5x 000 h) x 6 30 i) 3x 4 x j) 3x 5x 0 k) 3x 1 0 x 5x l) x 3 x 14 m) x n) 6x 7x 0 x 1 x x 1 ñ) 9x 6x 1 0 o) p) 3x 1 4x x 5 3. Problemas: a) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 65. Halla dichos números. b) Calcula dos números enteros consecutivos cuyo producto sea c) Para cercar una parcela rectangular de m de superficie se han necesitado 140 m de alambrada. Cuáles son sus dimensiones? d) Calcula la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles de área 50 m. e) Halla el perímetro de este triángulo rectángulo:

10 10 x x + 1 x 1 SISTEMAS DE ECUACIONES DE 1 ER GRADO CON DOS INCÓGNITAS 1. Resuelve los siguientes sistemas: a) x y 7 3xy 9 b) 3x y 10 c) 3x y 6 d) 3 x 1 y 1 x 3y 7 x y 6 x y 6. Calcula dos números sabiendo que la suma de ambos es 81 y su diferencia es Entre Pedro y yo tenemos 1. Si yo le diera 1 70, él tendría el doble que yo. Cuánto tenemos cada uno? 4. María tiene el triple de años que su hermana Rosa, pero dentro de 5 años sólo tendrá el doble. Cuál es la eda de cada una? 5. En una granja, entre gallinas y conejos, hay 100 cabezas y 5 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? SEMEJANZA Dos figuras geométricas son semejantes, si tienen sus lados corespondientes proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales TEOREMA DE TALES: Dos rectas concurrentes cortadas por paralelas los segmentos comprendidos entre ellas son proporcionales 1. Los lados de un triángulo rectángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 1/.. Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de x e y: 3. La distancia que separa dos puntos en la realidad es de km. En un plano están separados por 5 cm. Cuál es la escala del plano? 4. Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de x e y:

11 11 5. Calcula el valor de x e y en esta construcción: 6. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de m proyecta una sombra de 1,5 metros. 7. En un plano a escala 1:800 la distancia entre dos puntos es de 5 cm. Halla la distancia en la realidad. 8. Un coche mide una longitud de 4,0 m. Una maqueta del coche mide 16,8 cm. Halla la escala de dicha maqueta. 9. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 60 m en el momento en que un árbol de 4 m da una sombra de 5 m. 3 ER TRIMESTRE CUERPOS GEOMÉTRICOS. POLIEDROS 1. Halla el área total de un cubo de 4 cm de arista.. Halla el área total de un ortoedro de 8 m de largo, 4 m de ancho y 1 m de alto. 3. Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro:

12 1 4. Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? 5. El área de un cubo es 150 m. Halla su arista. 6. Halla el área total y la diagonal de un ortoedro de dimensiones 3 cm, 4 cm y 1 cm. 7. Halla el área lateral de la pirámide de Keops, sabiendo que es una pirámide cuadrangular regular de 160 m de altura y y el lado de su base 40 m. CUERPOS DE REVOLUCIÓN 1. Identifica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y nómbralos:. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 0 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. 3. Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 5 cm y el radio de su base es de 1 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

13 13 4. Las paredes de un pozo de m de diámetro y 4 m de altura han sido pintadas. Calcula el coste si se ha pagado a 5 el m. 5. Halla el área de una esfera de 10 m de radio. 1. Ejercicio nº 1.- Expresa en cm 3 : a 1 m 3 b mm 3 c 0,003 dam 3 Ejercicio nº.- VOLÚMENES Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda: a dm 3 b 5 hm dam 3 3 m 3 Ejercicio nº 3.- Calcula el volumen de estos cuerpos: Ejercicio nº 4.- Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

14 14 Ejercicio nº 5.- Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de,5 cm. h 10, 5 9, 7 cm ABASE h 3,14,5 9,7 V 63, 4 cm Ejercicio nº 6.- Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura: h = 1 cm, r = 5 cm Ejercicio nº 7.- Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 5m x 15m x 3m. Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen? Ejercicio nº 8.- Un depósito esférico de 1 0 m de radio está lleno de agua. Calcula en litros la cantidad de agua que contiene. FUNCI0NES Ejercicio nº 1.- Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos C (3 4) y D (0 ).

15 Ejercicio nº.- 15 Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué: Ejercicio nº 3.- Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento: Ejercicio nº 4.- Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente: y 3x Ejercicio nº 5.- Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente: y x 4 Ejercicio nº 6.- Escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal y represéntala. Ejercicio nº 7.- Pedro va a comprar naranjas al precio de 3 euros/kg. Escribe la ecuación que relaciona la cantidad comprada x con el dinero abonado y y represéntala. Ejercicio nº 1.- ESTADÍSTICA Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: a Sabor de helado preferido b Año de nacimiento c Estatura d Estudios que deseas realizar

16 16 Ejercicio nº.- En esta tabla se recogen los datos de los temas de lectura preferidos por los 00 alumnos y alumnas de primer ciclo de ESO. Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas: 1º ESO º ESO TOTAL Poesía Aventuras Terror Policiaca Ciencia-ficción Cómic TOTAL a Cuántos estudiantes de 1º de ESO leen novelas de ciencia-ficción? b Qué fracción de estudiantes de º de ESO prefieren la poesía? c Cómo evoluciona la lectura de novela de terror al pasar de 1º a º? d Qué porcentaje de lectores de aventuras es mayor, el de 1º o el de º? Ejercicio nº 3.- Estas son las edades de 40 personas: 16, 17, 18, 3, 44, 34, 36, 9, 4, 34, 19, 7, 4, 1, 3, 4, 3, 34, 41, 18, 3, 34, 4, 6, 18, 17, 15, 41, 44, 4, 34, 8, 6,, 1, 19, 34, 4, 4, 19 Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de extremos: Ejercicio nº 4.- El gráfico representa las preferencias de 50 chicos y 50 chicas de 1º de ESO respecto a su deporte favorito (BC Baloncesto, BM Balonmano, V Voleibol, F Fútbol, T Tenis, A Ajedrez). Observa el gráfico y responde.

17 17 a Qué deporte prefieren la mayoría de los chicos? Y las chicas? b Qué deporte es el menos elegido por los chicos? c Cuántos chicos han seleccionado el ajedrez? d Qué deporte es elegido por un número mayor de personas? Ejercicio nº 5.- Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución: Ejercicio nº 6.- Halla la media y la moda de las calificaciones obtenidas por los alumnos de 1º de ESO en el último examen de Matemáticas. Calificación Frecuencia