Einstein, gravitació i cosmologia. Eduard Salvador Dept. d Astronomia i Meteorologia Universitat de Barcelona

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Einstein, gravitació i cosmologia. Eduard Salvador Dept. d Astronomia i Meteorologia Universitat de Barcelona"

Santiago Montero Marín
hace 7 años
Vistas:

1 Einstein, gravitació i cosmologia Eduard Salvador Dept. d Astronomia i Meteorologia Universitat de Barcelona

2 Isaac Newton Albert Einstein

3 1905: Annus mirabilis Efecte fotoelèctric ( fotons) Moviment brownià Relativitat especial o restringida (mecànica relativista): Relaciona l espai i el temps a partir de l estudi del concepte de simultaneïtat per a observadors que es mouen amb velocitat relativa; estudia el moviment dels cossos en aquest espai-temps que compleix unes noves relacions de velocitats relatives respecte a les de Galileu Galilei c és fixa; E=mc 2! 1916: Relativitat general: Albert Einstein Relaciona la gravetat amb l estructura de l espai-temps a partir del moviment que descriuen les partícules que cauen sense impediment eqs.. del camp gravitatori de la R.G. d Einstein És el treball que li donà més renom per causa de: 1. Formalment més complex que cap altre 2. Modifica la Llei de la Gravitació Universal de Newton 3. Obra el camí cap a la unificació de totes les forces

4 (és a dir, al llarg de la seva vida): Natura corpuscular de la llum (i interpretació dels colors) Tractat de les fluxions ( càlcul diferencial) Mecànica clàssica (lleis de Newton): Relaciona l estat de moviment dels cossos amb les forces que se ls aplica en un espai euclidià i un temps deslligat (relacions de Galilei) F = m a en sistema inercial (sis. abs.) o definició de massa inert 1687: Gravitació Universal: Explica el moviment dels planetes (i de les pomes!) per la força gravitatòria afegida a l espai i el temps F M = m (G G M /r 2 ), amb la mateixa m (massa greu = massa inert) Isaac Newton És el treball que li donà més renom per causa de: 1. Primera teoria física (i explicava el moviment dels planetes!) 2. Mostrava la universalitat de les lleis de la natura! 3. Era l exemple d una teoria perfecta: conceptualment consistent, irrebatibl i acabada (i feia prediccions correctes!)

5 Era realment perfecta la G.U.? Bé, hi havia dues cosetes que no acabaven d estar del tot clares... Precessió del periheli de Mercuri Perquè avançava respecte a les prediccions? Potser el planeta Vulcà?... Paradoxa cosmològica L espai infinit no podia ser ple d estels perquè la nit és fosca; ; però aleshores l univers hauria d haver col lapsat? Potser l éter?... Però això no era res al costat de la correcta descripció del moviment dels tots els astres i de qualsevol cos (pomes, obusos, marees, etc.) sotmesos a la gravetat. De fet, la G.U. havia permès a Adams i Leverrier descobrir Neptú (1846), a Tombaugh descobrir Plutó (1930) i a Haley predir la tornada del famós cometa. Així doncs, res no feia suposar que calgués modificar la teoria de la G.U.

6 G.U. de Newton vs.. R.G. d Einstein Teoria de la G.U. de Newton: Espai euclidià de 3-D3 i temps absolut deslligats entre si (P.G.) i mecànica clàssica (lleis de N.) Gravetat és una força afegida que s'exerceixen els cossos massius entre si, proporcional a m (P.G.U.) En conseqüència, atenent a la mecànica clàssica: - Si no hi ha gravetat,, tots els cossos lliures descriuen trajectòries rectes - Si hi ha gravetat,, els cossos massius descriuen trajectòries corbades

7 G.U. de Newton vs.. R.G. d Einstein Teoria de la R.G. d Einstein: Espai-temps de 4-D4 que, seguint observadors lliures, pot prendre forma minkowskiana (P.R.) La gravetat no és cap força afegida, està incorporada en la pròpia estructura de l espai-temps (P.E.) En conseqüència, atenent a la mecànica relativista: - Si no hi ha gravetat,, tots els cossos lliures descriuen trajectòries rectes - Si hi ha gravetat,, tots els cossos lliures descriuen trajectòries rectes

8 A veure, com és possible això? La distinció entre recta i corba és una qüestió purament local Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul la) La qüestió és: localment podem distingir si hi ha gravetat? Pensem en un ascensor o en una nau espacial...

10 A veure, com és possible això? La distinció entre recta i corba és una qüestió purament local Canvi de direcció de la tangent (derivada no nul la) La qüestió és: localment podem distingir si hi ha gravetat? Pensem en un ascensor o en una nau espacial... I a més gran escala, podem distingir-ho?... Considerem els mateixos exemples... Així doncs, en absència de qualsevol altra interacció, localment no es pot distingir! (gràcies a m greu = m inert) Einstein suposa que tampoc es pot distingir amb cap altra interacció! (això és estrictament el Principi d Equivalència)

11 Què comporta el P.E.? Segons Eisntein, localment no hi ha cap diferència en el moviment dels cossos, massius o no massius: si es mouen lliurement, descriuen rectes tan si hi ha gravetat com si no n hi n ha... Però sí que hi ha diferències a gran escala : globalment (en el temps o l espai) no és el mateix que hi hagi gravetat o no n hi hagi Per tant, ha de tractar-se de rectes en espai-temps diferents, és a dir, amb curvatures diferents En definitva,, segons Einstein: Si no hi ha gravetat,, les partícules lliures van recte en un espai-temps pla Si hi ha gravetat,, les partícules lliures van recte en un espai-temps corbat La gravetat és la curvatura de l espai-temps temps!

12 Resumint-ho amb imatges Gravetat segons Newton Gravetat segons Einstein

13 i en expressions matemàtiques 2 φ = 4π Gρ F ρ = ρ φ en s.i. Espai afí de 3-D i temps absolut deslligats Varietat riemanniana de 4-D R = µυ 1 2 gµυr gµυλ χ Tµυ Gravetat segons Newton Gravetat segons Einstein

14 Diferències entre ambdues teories Principals diferències qualitatives: 1) Què causa la gravetat? Newton: m Einstein: m=e/c 2 2) Qui experimenta la gravetat? Newton: cossos massius Einstein: tots els cossos 3) Són equivalents els dos punts de vista? No, la curvatura de l espai-temps té conseqüències mesurables Algunes diferències quantitatives: 1) Quan tenim una gran concentració de massa-energia - precessió d òrbites tancades (avançament del periheli de Mercuri) - dependència del temps amb la gravetat (retard de l echo de ràdar, rellotges ambarcat 2) Quan seguim la trajectòria de partícules de massa nul la (fotons, neutrinos,.. - deflecció dels ratjos de llum (ocultació d estrelles durant eclipsi de Sol) - dependència de la freqüència amb la gravetat (redshift gravitatori, correccions GPS) 3) Quan els efectes de la curvatura són importants - forats negres (quàsars, microquàsars) - ones gravitatòries (decaïment període púlsars gravitons) - efectes cosmològics (redshift cosmològic, radiació de fons, etc.)

15 R.G. i cosmologia La R.G. també resol la paradoxa newtoniana d un univers infinit, homogeni i aparentment estàtic Avui dia se sap que les estrelles no estan distribuïdes homogèniament, sinó concentrades en galàxies, però les galàxies si omplen l univers... També se sap que l univers no és estàtic; s està expandint, però això no canviaria res si les galàxies existissin des de sempre. No obstant, en el nostre univers homogeni i en expansió, les galàxies necessàriament tenen una edat finita la nit pot ser fosca sense que l univers hagi hagut de col lapsar A més, la R.G. permet d estudiar l evolució d un univers infinit i homogeni (estàtic o no) La G.U. de Newton no permetia fer-ho (no se sabia calcular la força que actua sobre una partícula qualsevol). Però la R.G. és una teoria local: : podem saber com evoluciona una partícula si coneixem les propietats del seu entorn. El primer model cosmològic proposat per Einstein suposava que l univers era estàtic (constant cosmològica? no nul la). Després es va veure que s expandia (com en el model de Friedman i Lemaître). model cosmològic del Big Bang

16 És la R.G. la teoria definitiva? La R.G. explica molts fenòmens i totes (!) les seves prediccion han estat confirmades No obstant,... La R.G. és una teoría clàssica falta quantificar la gravitació El 90% de la matèria a l univers es de tipus desconegut massa fosca L univers està en expansió accelerada energia fosca (un nou éter!) A més, m hi ha les anomalies dels Pioneers... De fet, ja es comença a plantejar la possibilitat de modificar-la MONDs? Efectes quàntics a gran escala? O potser tot funciona i es descobrirà la massa i l energia l fosques i s explicars explicarà l anomalia dels Pionneers d una altra manera?

17 FI

Documentos relacionados

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la