NOTA: El ángulo de elevación, siempre es igual al ángulo de depresión, y la visual es la hipotenusa.
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- Jesús Muñoz Vega
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1 ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN INDICADORES DE LOGRO Resolverás problemas con confianza, utilizando el ángulo de elevación. Resolverás problemas con seguridad, utilizando el ángulo de depresión. ÁNGULO DE ELEVACIÓN Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia arriba y la horizontal ÁNGULO DE DEPRESIÓN Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal. NOTA: El ángulo de elevación, siempre es igual al ángulo de depresión, y la visual es la hipotenusa. 32
2 Calcula el lado que hace falta en el triángulo dado. Es decir la altura x del triángulo rectángulo que se forma entre la piscucha y la horizontal del ángulo de elevación. La razón trigonométrica que usaremos es la tangente, así: tan60 = Despejando x: tan60 = x = 10tan60 Operando x = 10( ) x = Entonces, tienes que la altura a la que se encuentra el cometa es de m a partir de la línea horizontal de la visión del niño. Ejemplo 1 Un hombre observa desde el suelo la torre de un edificio de 23 m de altura. Si el ángulo que forma la visual es de 45º, a qué distancia x del edificio se encuentra el hombre? La razón trigonométrica que usaremos es la tangente, así: tan45 = Despejando x: tan45 = x = 23tan45 Operando x = 23(1) x = 23 El hombre se encuentra a 23 m de distancia del edificio. Ejemplo 2 En un momento dado un avión se encuentra a 4 km al oeste, de un observador y a una determinada altura desde la horizontal. Si el ángulo de elevación es de 26º. Determina la altura del avión en ese momento. Solución: Al observar la imagen se tiene dos datos y una incógnita. Como lo que se quiere saber es la altura entonces esto da como resultado un lado del triángulo. Por lo tanto la razón que se debe aplicar es: 33
3 tan = co ca tan26 = x Despejando x = 4(tan26 ) x = 4( ) x = La altura a la que se encuentra el avión es 1.95 km con respecto al observador. Ejemplos de aplicación: Un piloto de un barco observa al vigía de un faro con un ángulo de elevación de 32º. Si la altura del faro es de 135 m, calcular la distancia del faro al barco, y la visual del piloto. Solución. Al leer el planteamiento del problema y compararlo a la imagen se deduce que la razón trigonométrica que se deberá aplicar es la TANGENTE para calcular la distancia del faro al barco. tan32 = co 135 tan32 = ca x x = La distancia del faro al barco es: m. Despejando x(tan32 ) = 135 m x = 135m tan x = m Al leer el planteamiento del problema y compararlo a la imagen se deduce que la razón trigonométrica que se deberá aplicar es la del (hipotenusa) del piloto con respecto al faro. SENO para calcular la visual sen32 = co h sen m y Despejando y(sen32 ) = 135m y = 135m sen32 y = 135m y = m La visual del piloto con respecto al faro es de: m. 34
4 ÁNGULO DE DEPRESIÓN Ejemplos: De la cima de un faro de 8 m de alto se divisa una lancha con un ángulo de depresión de 30º. Calcula la distancia entre la lancha y el pie del faro. Observa en el dibujo, el ángulo se forma en la parte superior. La información que se muestra en la imagen se puede apreciar que se necesita aplicar la razón trigonométrica llamada TANGENTE. Recuerda que el ángulo se forma en la parte alta o sea en el campo de visión del observador. tan30 = co ca tan30 = 8m x = Despejando x(tan30 ) = 8m x = 8m tan30 x 8m x = 13.86m La distancia entre la lancha y el pie del faro es m Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste. 35
5 Solución La información que se muestra en la imagen se puede apreciar que se necesita aplicar la razón trigonométrica llamada TANGENTE. Recuerda que el ángulo se forma en la parte alta o sea en el campo de visión del observador. tan40 = co 25m tan40 = Despejando x(tan40 ) = 25m x = 25m ca x tan40 EJERCICIOS x = 25m x = m Por favor resolver en el cuaderno, el proceso para llegar a la respuesta correspondiente en cada ejercicio. 1. El piloto de un avión observa a un hombre en la calle de una ciudad con un ángulo de depresión de 42, como se muestra en la figura: Pregunta 1: Si la visual del piloto es de km, la altura del avión en ese momento es: A km B km C km D km Pregunta 2: La horizontal del piloto (distancia entre el avión y la ciudad) mide aproximadamente: A km B km C m D km 36
6 Ejercicio 2. Un navegante ubica (navega) su barco a 50 m del pie de un faro y observa la torre de éste con un ángulo de elevación de 53, (ver figura) Pregunta 3. La altura aproximada del faro: A. 9,90 m B m C m D m Pregunta 4: La longitud aproximada de la visual del barquero es: A. 90 m B. 83 m C. 59 m D. 24 m Ejercicio de aplicación: Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un poste de m de altura, con un ángulo de elevación de 30. La distancia horizontal que hay entre el hombre y el poste es A m C m B m D m Solución: La razón a aplicar es la Tangente. Esto debido a que necesitamos tener uno de los lados. Obteniendo la altura desde la horizontal: 18.25m 1.75m = 16.50m Obteniendo la distancia: tan 30 =. Despejando x =. x =.. x = 28.58m 37
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