Lección 1. Cálculo de áreas

Transcripción

1 Cálculo de áreas Lección 1 Anselmo debe pintar una pared de la tienda de Juan. Para saber cuánto pintará necesita calcular la medida de la superficie. La medida de la superficie la calculó así: Marco en la pared cada metro del ancho y del largo de la superficie. 8 metros de largo largo 2 metros de ancho Unió con líneas las marcas. largo ancho Pinto uno de los cuadrados para considerarlo como unidad de medida de la superficie porque al saber la cantidad de pintura que gastará al pintar uno de los cuadrados, puede calcular lo que gastará en pintar toda la superficie. 9

2 Observe que la longitud de los lados de los cuadrados es de un metro. 1 m 1 m 1 m Se llama metro cuadrado a la superficie de un cuadrado cuyos lados miden un metro 1 metro cuadrado se representa así: 1 m 1 1 metro cuadrado = 1 1 m El metro cuadrado es la unidad de medida de superficie Anselmo contó el número de cuadrados trazados en la superficie de la pared Son 16 cuadrados. Cada uno de un metro cuadrado. La medida de la superficie de la pared es de se lee: dieciséis metros cuadrados. 10

3 La medida de una superficie se llama área y es la cantidad de unidades de superficie que contiene. Juan representó con un dibujo la pared de su tienda y observó que es rectangular Posteriormente calculó el área de la pared contando que hay dos hileras de ocho metros cuadrados cada una x El área de la pared de la tienda de Juan es de 16. La siguiente figura es de forma rectangular. Cuente los cuadrados. Cada cuadrado representa un metro cuadrado. 1 largo ancho 3 m Hay. 9 m Luego, el área de la figura es de. 11

4 El área de una figura rectangular puede calcularse multiplicando lo que mide de largo por lo que mide de ancho. La figura mide 9 m de largo por 3 m de ancho. Por consiguiente, el área se calcula así: El área de la figura es de 27. Fíjese que: 9 largo X 3 ancho 2 7 El área de un rectángulo se calcula multiplicando lo que mide de ancho por lo que mide de largo. Observe los rectángulos siguientes y complete las expresiones correspondientes. largo Mide 3 metros de ancho. ancho 3 m 4 m Por tanto, el área puede calcularse multiplicando así: 4 m largo X m ancho El área del rectángulo es de:. 12

5 13 ancho Mide Mide metros de ancho metros de largo largo 4 m m largo x m ancho 2 m El área del rectángulo es de Mario va a colocar mosaico en el piso de una habitación de forma rectangular. El piso mide 6 m de largo por 4 m de ancho. Cuántos metros cuadrados de mosaico necesitará Mario para cubrir el piso? Para saberlo, calcule el área del piso multiplicando: m 4 m x m 6 m El área del piso es de Mario necesitará de mosaico. 13

6 Resuelva los siguientes problemas. Everardo hizo un gallinero de forma rectangular que mide 9 m de largo y 4 m de ancho. Qué área de terreno ocupa el gallinero? 4 m 9 m El área que ocupa el gallinero es de Los socios de la cooperativa de consumo de Cuetzalan, Puebla, sembraron hortalizas en un terreno que mide 100 m de largo por 100 de ancho. Calcule el área del terreno. 100 m 100 m El área total del terreno es de 14

7 Este es el plano que hicieron los cooperativistas para la distribución y siembra de las hortalizas. 50 m 30 0 m 20 m lechuga 40 m 40 m cebolla cebolla rábano apio zanahoria frijol 100 m 50 m 30 0 m Con base en las medidas señaladas en el plano anterior, calcule usted el área de las superficies que a continuación se indican: La superficie sembrada de lechuga: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = La superficie sembrada de cebolla: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = 15

8 La superficie sembrada de rábano: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = La superficie sembrada de apio: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = La superficie sembrada de zanahoria: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = La superficie sembrada de frijol: Mide de largo Mide de ancho Tiene un área de m x m = 16

9 La superficie sembrada de hortalizas tiene en total un área de: lechuga cebolla + rábano apio zanahoria frijol El metro cuadrado no es la única unidad para medir superficies. Cuando se trata de medir un terreno grande, comúnmente se utiliza la hectárea como unidad de medida de superficie. 17

10 Calcule el área de este terreno: 100 m lado x 100 m lado El área del terreno es de La hectárea es una superficie de metros cuadrados. La hectárea se representa así 1 hectárea = 1 Ha Una hectárea es igual a diez mil metros cuadrados. 1 Ha = Resuelva el siguiente ejercicio. Recuerde que para multiplicar un número por se agregan 4 ceros a la derecha del número. Fíjese en el ejemplo: 18

11 19 5 Ha = 5 veces = 5 X = Ha = 9 veces = X = 12 Ha = veces = X = 25 Ha = veces = X = Ha = 35 veces = X = Ha = veces = X = Calcule el área de las siguientes figuras: 200m El área de la figura con 200 m por lado es: m x m = 200m El área de la figura es de Ha 500 m El área de la figura con 500 m por lado es: m x m = 500 m El área de la figura es de Ha 19

12 Otra unidad de medida, que se emplea para medir territorio muy grandes, es el kilómetro cuadrado. Un kilómetro cuadrado es el área de un cuadrado cuyos lados miden un kilometro. 1 kilómetro cuadrado 1000 m 1000 m Con símbolos el kilometro cuadrado se escribe k 1 kilómetro cuadrado = 1 k Cuál es el área de la figura anterior? Un kilometro cuadrado es igual a de metros cuadrados = 1 k Porque: m x m = El k es una unidad de superficie que, como la hectárea, se emplea para medir grandes superficies, como la extensión de un país. 20

13 Compruebe su avance Ejercicio 1 Calcule el área de las siguientes figuras m 5 m El área de este rectángulo es de 2. 2 m 3 m El área del rectángulo es de 3. 4 m El área de la figura es de K 5 km 21

14 El área de la figura es de k Ejercicio 2 1. El patio de Genoveva y Manuel es rectangular y mide 6 m de largo y 4 m de ancho. Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el piso? de mosaico 2. Los agricultores del ejido La Nopalera decidieron sembrar en común un área del ejido. Esta área mide en total Cuántas hectáreas sembrarán en común? Ha 22

15 3. En el rancho Las Palmas, don Fidel siembra maíz en su terreno de 8 hectáreas y Nicanor en su terreno que mide 8 0 m de largo y 100 m de ancho. Cuál terreno es mayor? El terreno de 4. En el municipio de Tlanchinol, Hgo., existen 330 Ha de monte y 520 Ha de tierras de cultivo. Cuántas hectáreas hay en total en el municipio? Cuántos metros cuadrados son de monte? Cuántos metros cuadrados son de tierras de cultivo? Ha en total. de monte. de tierras de cultivo. 23

16 Confronte sus resultados. Ejercicio k k Ejercicio de mosaicos Ha 3. El terreno de Don Fidel. 4. Hay 850 Ha en total, son de monte y de tierras de cultivo 24