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Transcripción

1 ' MÉTODO DE la CUADRíCULA Cuadrícula Malla o red constructiva a partir de una unidad de medida básica y conformada por un número determinado de cuadrados. Ver gráfico N 42a. Módulo unidimensional Es la medida básica tomada como unidad para construir la red. Se tomará en centímetros y se expresará con 1M. Ver gráfico N 42b. Módulo bidimensional Es la unidad de superficie de la red y es igual a un cuadro que tiene por lado 1M. Ver gráfico N 42a. C uadr\cu\o. ~ - 1 I Gráfico: N 42a J.M Gráfico: N 42b Módulo tridimensional (cubo básico) Es una unidad de medida para el espacio y esta determinado por un cubo construido a partir del módulo dimensional 1M. Ver gráfico N 42c. Gráfico: W42c Módulotrl ~iql~~qo~~ ' \ \,~:\/.;Si\," " '/ '", ~\ ' />~~' "~ ~:I : ~ '\" /-, // 66

2 Propiedades del cuadrado EL CUADRADO Es la base del método y por definición es un polígono regular, formado por cuatro lados iguales. PROPIEDADES DEL CUADRADO Primera propiedad: Todo cuadrado independiente de su tamaño tiene cuatro lados iguales entre si. A1A2=A2A3=A3A4=A4A1. Ver gráfico N 43a. Segunda propiedad: Todo cuadrado independiente de su tamaño tie ne cuatro ángulos interiores iguales a 90. Ver gráfico N 43b. Tercera propiedad: Todo cuadrado tiene sus lados opuestos paralelos así: A1,A2 paralelos (JI )A4,A3 A1A4 paralelos (JI )A2A3.Ver gráfico 43b. Cuarta propiedad: Todo cuadrado tiene sus lados contiguos perpendiculares así: A1A4..l. A4,A3, el signo..l. significa que un lado es perpendicular a otro. A4,A3..l.A2A3 A2A3..l.A2,A1 A2,A1..l.A1A4. Ver gráfico N 43b 67 Gráfico: W43b

3 Propiedades del cuadrado Quinta propiedad: Todo cuadrado tiene dos ejes imaginarios uno horizontal yotro vertical que se cortan en su centro. Ver gráfico N 43c. :J E.le \-)or z.ontai ~\ev~c..a!. Á4 ~D Á3 Gráfico: W43c Sexta propiedad: Todo cuadrado tienen dos diagonales que forman con sus lados ángulos iguales a 45 cada uno y se cortan en el centro del cuadrado. Diagonal 01 ~A1A3 Diagonal 02~A2A4 Ver gráfico N 43d Á, Al. o e em'ro d~ ~ R.~ ' ud del c..oadva.clo. ~ Gráfico: N 43d Á3 A.'Í. Séptima propiedad: Todo cuadrado tiene una ~ medida lineal que se llama perímetro. Es igual a 4L y una medida de superficie que se deno- I Lq mina área y es igual a L2. L'I Perímetro: suma de los lados L+L +L +L=4L. l4 Área=producto de sus lados~ Lx L=L2. 68 Gráfico: W43e

4 MÉTODOS DE PERSPECTIVA Los métodos son procedimientos lógicos, ordenados, y sistematizados, mediante los cuales podemos construir la imagen en perspectiva, de un objeto, de un cuerpo, de un paisaje, etc. Para que un método sea posible es necesario en este caso considerar tres elementos básicos: 1. Observador: Quien representa al dibujante 2. Plano de imagen: Plano de dibujo (papel) 3. Objeto: Lo que se quiere dibujar I 06$EPVAO~ PIA,NO C!t 1~Á.Gat-\ ~ Oe\E.íO Método de la cuadrícula Es un procedimiento que utiliza el cuadrado y sus propiedades, para construir una cuadrícula, que será la base del sistema operativo para dibujar en perspectiva por este método. Este procedimiento es utilizado para representar imágenes en perspectiva, es sencillo y fácil de comprender sí presta atención a los procedimientos básicos descritos a continuación. 70

5 Construcción de la cuadrícula Vamos a construir una cuadrícula en un plano horizontal, en un plano frontal y en un plano lateral. Observe dichos planos en el cubo básico. A partir de este momento tenga en cuenta que: 1. Siempre que trabaje sobre los ejes XV, estará trabajando en pla no horizontal. 2 Siempre que trabaje sobre los ejes YZ, esta trabajando en el plano frontal. 3 Siempre que trabaje sobre los ejes Xl, esta trabajando en el plano lateral. 71 z

6 Construcción de una cuadrícula en el plano horizontal 1. Trace los ejes (XV), 2. A partir del origen construya el cuadrado OABe, lado del cuadrado es igual a 1 M=1.5 cm. 3. A partir del punto O trace la diagonal OB y prolónguela, sobre (V), a partir de e y sobre (X) a partir de A trace otro módulo y encuentre los puntos r y s. 4. A partir del punto r trace paralela al eje (X), y desde el punto s trace paralélela al eje V, dichas rectas se cortan en K. 5. Ahora prolongue AB y eb y obtendrá una cuadrícula compuesta por tres cuadrados. 6. Siga trazando medidas sobre los ejes (X) y (V). Si continua el procedimiento anteriormente descrito ampliará la cuadrícula y 1M r ---~--~ +- e ~ :~.~:..,~~,r--+-~ '.,.. 1 M ~':-'.; ~:.:'~. ~,.'\ ~.. " O~1M~~~A~1-M--+S--~----'~ X 72

7 Construcción de la cuadrícula en el plano frontal y lateral Siga el procedimiento anterior utilizando los ejes Y, Z para plano lateral, y los ejes X,Z para plano frontal. Ver gráfico N 47a y 47b. z -t--i-----t- cu;; drado --r básico y Cuadrícula sobre plano frontal Gráfico: W47a Cuadrícula sobre plano lateral Gráfico: W47b Construcción de la cuadrícula en axonometría La invitación ahora es a que se construya la cuadrícula en cualquiera de los tipos de axonometría existentes que se haya estudiado en las páginas anteriores, sea esta axonometría recta u oblicua. Ver gráfico N

8 / 'i x c.u~o... e,t.sicq M. lvióc\ú\o l..m '+ario. yaloy- :3 rfi. ~ C A\A..r \2t:::J Gráfico: N 48 Construcción de la cuadrícula en perspectiva Para lograr una mejor comprensión es necesario tener en cuenta, conceptos básicos de la perspectiva como son: observador, plano de imagen y objeto. Ver pagina 61. Línea de tierra: Es la intersección del plano de imagen con el plano de tierra, indica la posición del piso en la hoja de papel donde se dibuja, se representa con las letras LT. Línea de horizonte: Es la intersección del plano de imagen con el plano de horizonte, (plano horizontal imaginario que pasa por el ojo del observador) indica la altura del ojo del observador con relación al piso. Se representa con las letras LH. 74

9 Conceptos para la construcción de una cuadrícula en perspectiva Distancia del observador: Es la distancia del observador respecto al plano de imagen. Se representa con las letras d.o.b. Punto de vista principal: Es la representación del ojo del observador sobre el plano de imagen en la línea del. horizonte. Se representa con las letra P. Punto de fuga: Recta de frente: D"I. p L~ Es toda recta del espacio que es paralela al plano de imagen (permanece paralela en perspecti L\.\.\\ne.a del hor\zo"k. va) su punto de fuga LT Lí t'lea d~+ien'a. esta en el infinito, se '1 dlsi~nc \ ; del Ob5er'l':; do~ Ab.ac,e+ ~c\-'; S(k~OSól representa letras r-f. con las e.6, rect:; de~=,\<=. O IX'rrk ck 'm,tél. P p<jyl+adt:.v(,,-k pr\()~( D, )~?ontr,,,, de ~ga. '!-...- pef2:sf''<'.cil v 6. E:N 10..\ e:5f\o Gráfico: N 49a Es el punto sobre la línea del horizonte en donde confluye la perspectiva de una recta de fuga y las paralelas a ella. Se representa con la letra F. Recta de fuga: Es cualquier recta del espacio que no sea paralela al plano de imagen (tiene punto de fuga en una línea de horizonte). Se representa con las letras R-F. 75 Gráfico: N 49b

10 Construcción de una cuadrícula en perspectiva Problema planteado en el espacio y en el plano Cuadricula en el espacio vista en plano horizontal Gráfico: N SO 76

11 ,, MElODO DE LA CUADRICULA Construcción de una cuadrícula en perspectiva en el plano horizontal En este ejercicio se considerará el caso de la cuadrícula conformada por rectas perpendiculares y paralelas al plano de imagen. Principios básicos: Conocimientos previos Primero: Todas las rectas perpendiculares al plano del cuadro o imagen, se juntan en perspectiva en un punto de vista principal. Ver gráficos N 5ga y5gb. Segundo: Todas las rectas de fuga paralelas al plano de imagen, tiene su punto de fuga en el infinito, esto es, son paralelas entre si y paralelas a la línea de tierra y a la línea de horizonte principal. Ver gráficos N 51c,51d. Tercero: Todas las rectas que formen un ángulo de 45 con respecto al plano de imagen, tiene su punto común en un punto llamado punto de distancia, D. Ver gráficos 52a, 52b. Veamos a continuación este ejercicio planteado en el espacio y en el plano. Así se tendrá una mejor percepción de la tercera dimensión. 77

12 SOLUCIÓN EN EL ESPACIO p PL SOLUCIÓN EN EL PLANO pi --=-~/ :i p LH ~ PROCEDIMIENTO: Se mide en Y ancho en X profundidad yen Z altura, PApEL Al 6 1 Gráfico: N 51 b Li CONVENSIONES: A,B, Puntos iniciales A,A2.B,B2 rectas en el espacio A,a2, 8,b2 rectas en perspectiva SOLUCION EN EL ESPACIO SOLUCiÓN EN EL PLANO PI./ ~ pi b,,- - --b-~- -- I po /dt----a2. A( ID LH D2 hl.a( 2l. papel L~ LT I J)~ B,82 En el espacio ala2, b1b2 rectas en perspectiva Gráfico: N 51c 78 Gráfico: N 51 d

13 Pi lh lt,(...- P_T,/ Gráfico: N 0 52a A18182A2 cuadrado en el espacio A1,82 diagonal. A181,b2a1 cuadrado en perspectiva A, b, diagonal en perspectiva. Punto de fuga D1 sobre línea de Horizonte Principal (LH). L G_ráf_ic_O:_N _52_b--t A1,b2 diagonal en perspectiva. Obsérvese que el punto de fuga esta en D1. Enunciado del problema Construir una cuadrícula horizontal en perspectiva, constituida por 16 cuadrados. p Datos del problema plano como filo Módulo lineal: igual a 2cm. 3M 1M Altura del horizonte: igual a 1 Planteamiento en plano horizontal módulo (M) y 1/2. Distancia del punto inicial A1 al observador: es igual a 3 M. Gráfico: N 53a 79

14 p. L\4 ::x. e ' ~~-4' - Al I O' planteamiento del problema en el espacio en tres dimensiones. ib Gráfico: W53b solución Pi p.p, 1 1LH n ~./I'li P;. ~. 3~' 1A./.1 2 ~ A2. H t--~_i =2cm P1A1 distancia del punto inicial A1 al observador A 1, 1,m,n=cuadrado básico Gráfico: W53c 80

15 Procedimiento y solución Primero: Ubique los datos. Sobre LT a partir de P, deje la separación de 3M para colocar el punto inicial A1. Seguidamente coloque los cuatro módulos correspondientes a la cuadrícula. p ~.,M tv\'m LT Gráfico: N 54a Segundo: Trace por A1,1,2,3 Y A21íneas perpendiculares al cuadro confluyente a P (punto de fuga). p l LT Gráfico: N 54b 81

16 Procedimiento y solución Tercero: Entre las rectas trazadas por A1 y 1 a P construya una cuadrícula a ojo. Cuadrado básico A1,1m,n, y trace la diagonal A1,m hasta la línea de horizonte principal y obtendrá el punto O (punto de fuga de la diagonal del cuadrado). p DI LH LT Gráfico: N 54c Cuarto: La diagonal A1a3 corta a las rectas trazadas por los puntos 2,3,A3 en r, s y a2; trace por dichos puntos paralelas a la línea de tierra (LT) y obtendrá la cuadrícula solicitada. D LH Gráfico: N 54d 82

17 Procedimiento y solución Construcción de una cuadrícula vertical en perspectiva p EJE Dé: A!.l URAS.d-",,>--+- GI Ltt LT PLAHJEAM1ENIO Del PROBLEMA EN El ESPACIO Gráfico: W55 Enunciado del problema Dibujar una cuadrícula vertical de nueve cuadros en perspectiva. Datos: Z 3 Valor del módulo (M)=2 cm. A1 Separación del punto inicial A10 del observador igual a 5 módulos. Altura del observador: 1.5M. Convenciones: '''t'':..."'1' ;~~~~}:~t 1. A1 o,indica la posición del punto en ",- --L"-..,'. ~; ~..':t':~ el plano horizontal, la potencia O...--'----..J"---...Jn...1., ",M~A1 o 0 indica la altura del punto, en este X A2 Gráfico: N 0 56 caso, el Oindica que el punto esta en el piso. 2. A1 3, La potencia tres indica en este caso que el punto esta a 3M de altura con respecto al piso. 83

18 Procedimiento y solución Solución del problema Procedimiento: Primero: Ubique los datos del problema en la hoja de papel. ~ Af -eje..de 2 aflvj-a5 UI I I ( I --L- --../ 5 #/.----Hg 24. AOI LT Gráfico: W57a Segundo: Recuerde que las rectas perpendiculares al plano de imagen, concurren al punto de vista principal P, entonces: Una los puntos A1,1,2,3,A1 3 con el punto de vista principal P e _ 1\3 I,EJE DE ALTURA p LH LT Gráfico: W57b 84

19 Procedimiento y solución Tercero: Entre las rectas fugadas por los puntos A10y 1, construye un cuadrado básico a ojo y trace su diagonal----t%~~~~=====s~]~ A10m.. 2,3,A1 3 con el punto de vista principal P. LT Cuarto: La diagonal corta a la recta fugada por 1 en el punto m; a al recta fugada por dos en el punto r y a la recta fugada A1 3 en a2 3 Quinto: Trace ahora verticales por los puntos A1 3 en a2 3 y obtendrá la cuadrícula pedida. Conlentario: p Gráfico: N 57c Gráfico: N 57d Si comprendió los conocimientos expuestos hasta ahora, esta ya, en capacidad de resolver los problemas de aplicación propuestos, si no tiene claridad de los conocimientos teóricos entonces tiene mucho trabajo por hacer, estudie, comprenda, asimile, incorpore dichos conocimientos en su cerebro, para posteriormente transferirlos a la solución de dichos problemas. 85 LT LH

20 Ejercicios de aplicación p L\.\ 12. L1""! 'P12.0BL~ t:n a\~,o.~ 3 el 'a AJ.~ :3; '3 Al.J. A, ~3 f r.- l.d. ~./ ~... 1'... ~ : l J ~As: tfloj7al, lj..tffial PW.ccrlA lf,. x 86 Gráfico: N S8.! '\