Aplicación de dos Modelos de Simulación Integral Hidrológica, para la estimación de caudales medios mensuales, en dos cuencas de Chile central *

Transcripción

1 BOSQUE 26(2): , 2005 NOTA TECNICA Alicación de dos Modelos de Simulación Integral Hidrológica, ara la estimación de caudales medios mensuales, en dos cuencas de Chile central * Alication of two integral hydrologic simulation models, for the average monthly flow estimation, in two basins of Central Chile ROBERTO PIZARRO T. 1, MANUEL SOTO B. 2, CESAR FARIAS D. 1, CRISTIAN JORDAN D. 1 1 Facultad de Ciencias Forestales, Universidad de Talca, Av. Lircay s/n, Talca, Chile. rizarro@utalca.cl 2 Centro Internacional del Agua ara Zonas Aridas y Semiáridas de América Latina y el Caribe (CAZALAC)/ PHI-UNESCO, Cisterna s/n esq. Anfión Muñoz, La Serena, Chile. SUMMARY Two rainfall-runoff models, Témez Model and T Model, were calibrated for Purael river basin and Achibueno river basin, at Maule region of Chile. Although T Model uses two arameters and Témez Model uses four arameters, more arameters were used in this research by clustering months from a temoral oint of view. On the other hand, 66 % of data were used for calibration and the rest for validation. Results show total data variation is exlained in 82 % on Purael river basin through Témez Model and 61 % is exlained for Achibueno river basin through T Model. In addition, U Mann Whitney test is used to fit quality. Both models are considered to be good models. Finally, to use Témez Model for Purael river basin and T Model for Achibueno river basin is suggested. Key words: rainfall-runoff Models, simulation Models, Témez Model, T Model. RESUMEN Se calibraron y validaron dos modelos de simulación integral de cuenca, Modelo T (de 2 arámetros) y Modelo Témez (de 4 arámetros), ara las cuencas del río Purael (264.6 km 2 ), y del río Achibueno (943 km 2 ), resectivamente, en la Región del Maule, Chile. La calibración consideró el lanteamiento original de los modelos, ero diferenciando arámetros ara distintos meses o gruos de meses, llegando a establecer 8 arámetros en el río Purael y 24 arámetros en el río Achibueno. La validación se analizó a base de ruebas estadísticas no aramétricas. Así, los resultados muestran que un 82% de aortación esecífica de la cuenca del río Purael es exlicada or el modelo Témez, mientras que un 61% de la aortación de la cuenca del río Achibueno es exlicada or el modelo T. Se recomienda el Modelo Témez de 8 arámetros ara la cuenca del río Purael y el Modelo T de 24 arámetros ara la cuenca del río Achibueno, como herramienta ara la evaluación del recurso hídrico, ya que incluyen los rinciales rocesos del ciclo hidrológico en su simulación y resentan un número de arámetros manejables. Palabras clave: modelos de simulación, simulación integral de cuencas, modelo T, modelo Témez. * Esta investigación se enmarca dentro del royecto FONDECYT R. Pizarro /12/2005, 12:55

2 INTRODUCCION Las relaciones hidrológicas que ocurren en una cuenca se ueden estudiar a través de modelos que simlifiquen y reresenten los distintos fenómenos que suceden al interior de ésta, siendo los modelos matemáticos una herramienta imortante y que se ha ido erfeccionando vertiginosamente durante el siglo XX. Así, los modelos matemáticos ermiten reresentar un sistema hidrológico or medio de relaciones lógicas y cuantitativas, caaces de ser modificadas ara observar cómo el sistema reacciona, siendo los modelos de simulación aquellos caaces de reroducir sistemas altamente comlejos (1). Debido a la comlejidad de los rocesos hidrológicos que ocurren en un sistema natural, la ingeniería hidrológica ha desarrollado modelos que en términos generales reroducen el ciclo hidrológico o arte de éste, basados en el suuesto que un modelo general uede ser modificado ara utilizarse en otras cuencas de características similares (2, 3, 4, 5). En este contexto, los Modelos de Simulación Integral de Cuencas (MSIC) reresentan la totalidad del ciclo hidrológico que ocurre en una cuenca hidrográfica, teniendo como rincial finalidad generar datos de caudal o aortación, a artir de información meteorológica (rincialmente reciitaciones y evaotransiraciones otenciales (ETP)), los cuales ueden someterse a análisis robabilísticos ara la determinación de arámetros en el diseño de obras hidráulicas. Además, son caaces de roducir datos en cuencas sin estaciones de medición y ermiten realizar la comletación y extensión de series históricas de aortaciones (4, 5, 6). El desarrollo de estos métodos indirectos de evaluación de los recursos hídricos, sumado a los avances comutacionales y a la masificación de los sistemas de información geográfica (SIG), han ermitido el análisis de los rocesos hidrológicos considerando intervalos de tiemos más cortos y con un mayor detalle esacial dentro de la cuenca (1). La resente nota técnica muestra los resultados de dos Modelos de Simulación Integral de Cuencas (MSIC), Modelo T (3) y Modelo Témez (4, 5), alicados en las cuencas del río Purael con una extensión de 264,6 km 2, y del río Achibueno de 943 km 2, ubicados ambos en la Región del Maule en la zona central de Chile. Para ello, se realizaron la calibración y validación, a nivel mensual, de los dos modelos de simulación, los que fueron seleccionados or la oca cantidad de arámetros necesarios ara su alicación, además or su utilidad en la hidrología forestal, ya que ermiten comarar el comortamiento de los caudales en distintas condiciones de cubierta vegetal y ermiten generar datos en cuenca sin información, con lo cual se transforman en una otente herramienta ara el diseño de obras hidráulicas en la lanificación de faenas forestales. DESCRIPCION DEL AREA DE ESTUDIO La cuenca del río Purael se localiza en el secano interior de la Cordillera de la Costa; resenta una suerficie de 264,6 km 2 (figura 1), entre el origen y la estación de aforo Purael en Nirivilo, de roiedad de la Dirección General de Aguas (DGA). Sus cotas mínimas y máximas, en esta suerficie, varían entre los 96 y 540 m snm, resectivamente. La orientación del cauce rincial va de oeste a suroriente, con una longitud del cauce rincial de 25 km. Posee un régimen hidrológico netamente luvial, resentando una reciitación media anual, entre 1969 y 2000, de 812,4 mm. La cuenca del río Achibueno se ubica en la Cordillera de los Andes, tiene una suerficie de 943 km 2, entre el origen y la estación de aforo Achibueno en La Recova, erteneciente a la DGA (figura 1). Sus cotas varían entre los y 590 m snm. La orientación del cauce rincial va de oriente a noroniente, con una longitud del cauce rincial de 78 km. Posee un régimen hidrológico nivo-luvial, resentando una reciitación media anual, entre 1965 y 2000, de 1.801,5 mm. MATERIAL Y METODOS Variables hidrológicas. La información luviométrica y fluviométrica, entre los años 1965 y 2000 de los ríos Purael y Achibueno, fue facilitada or la Dirección General de Aguas (DGA), deendiente del Ministerio de Obras Públicas de Chile. Para el río Purael, se utilizaron los registros diarios de reciitación de las estaciones Purael R. Pizarro /12/2005, 12:55

3 F s : Factor de conversión de número de segundos or días y conversión de m a mm ( ). D i : Duración del eríodo i en días. S: Suerficie de la cuenca (m 2 ). Figura 1. Maa de ubicación de las cuencas del río Purael y río Achibueno. Ma of location of the river basins of the Purael river and Achibueno river. en Nirivilo y de la estación Constitución. Con estas estaciones se estimaron las reciitaciones medias areales de la cuenca a nivel mensual mediante el método de los Polígonos de Thiessen, dado que Pizarro et al. (7) lo señalan como un método adecuado ara la zona. Para la temeratura mensual, se utilizaron los registros de la estación Pencahue, ertenecientes a la Dirección Meteorológica de Chile (DMC). Para los caudales, se utilizaron los registros limnigráficos horarios entre los años 1969 y 2000, con los cuales, y a través de sus curvas de descarga, se construyeron los hidrogramas. Para el río Achibueno se utilizaron los registros diarios de reciitación de las estaciones Embalse Bullileo y Embalse Ancoa, con los cuales se estimaron las reciitaciones medias areales mediante los Polígonos de Thiessen. Para la temeratura mensual se utilizaron los registros de la estación Embalse Ancoa. Para los caudales se utilizaron los registros mensuales de la estación Achibueno en La Recova entre los años 1965 y Los valores de caudal de ambos ríos fueron transformados a aortaciones esecíficas mediante la exresión [1]: Qi * Fs * Di Ai = [1] S Donde A i : Aortación esecífica, ara el eríodo i (mm/mes). Q i : Caudal medio mensual, ara el eríodo i (m 3 /s). Modelación matemática. Se calibraron los modelos con dos tercios de las series históricas de datos ara cada río, tratando de minimizar la sumatoria del cuadrado de las diferencias entre las aortaciones reales y las aortaciones simuladas or cada modelo (8). De esta forma, el roblema de otimización resultó ser el siguiente: Sea A r : a r1,..., a rn : conjunto de aortaciones reales registradas. A c : a c1,..., a cn : conjunto de aortaciones calculadas. P 1,..., P n : reciitaciones areales medias. ETP 1,..., ETP n : evaotransiraciones otenciales ara la zona. 1,..., n : arámetros del modelo. k1,..., k n : valores máximos admisibles ara los arámetros. l 1,..., l n : valores mínimos admisibles ara los arámetros. Entonces, A c deende del valor de los arámetros, dada la función [2]: A = f( P,..., P ; ETP,..., ETP ;,..., ) c 1 n 1 n 1 n [2] Luego, la Función Objetivo [3] queda: n 2 2 Mín d ( Ar, Ac) = ( Ari Aci ) [3] i= 1 Sujeto a las restricciones [4] y [5]: P k ; P k ;..., P k [4] P l ; P l ;..., P l [5] La validación de los modelos se efectuó con el tercio de datos restantes ara cada río. Se comrobó que la variable aortación no tenía una distribución normal ni en el río Purael ni en el río Achibueno, or lo tanto, ara el análisis estadístico de los resultados obtenidos se otó or em R. Pizarro /12/2005, 12:55

4 lear la rueba no aramétrica U de Mann-Whithney (9), además del coeficiente de determinación R 2 (6). De esta forma, el lanteamiento matemático de cada modelo es el siguiente: Modelo T. Prouesto originalmente en 1955 (Thornthwaithe et al., 1955; citado or 1); asume en el suelo de la cuenca una caacidad de almacenamiento de humendad (F). Además, dada una reciitación (P i ) y una evaotransiración otencial (ETP i ), el almacenamiento de humedad al final del eríodo viene dado or [6]: Mín( Pi ETPi + Si 1; φ), si Pi ETPi S i = ( ETPi + Pi ) φ Si 1 * e, si Pi < ETPi [6] Se roducirá escorrentía (Q i ) cuando la humedad total en el suelo exceda su caacidad de almacenamiento, siendo este excedente (T i ), el que se exresa or [7]: ( Pi ETPi) + Si 1 φ, si Si = φ T i = 0, si S i < φ [7] Entonces, la humedad excedente al final del mes es [8]: Hi = λ( Hi 1 + Ti) [8] Parte de este excedente constituye escorrentía durante el eríodo, siendo modelado or un arámetro (λ), el cual exresa la roorción de agua que ermanece en la cuenca. Así, la escorrentía simulada al final del mes es [9]: Q = ( 1 λ)( H 1 + T) [9] i i i El modelo así lanteado contemla el ajuste de dos arámetros Φ y λ. Modelo Témez. Creado or J.R. Témez en 1977 (citado or 3). Este modelo suone que el erfil del suelo está dividido en una zona suerior insaturada, y otra inferior que se halla comletamente saturada, asemejando su comortamiento a un embalse subterráneo que desagua en la red suerficial. El agua reciitada (P i ), se divide en evaotransiración (ET i ) y excedente (T i ), cuyo cálculo se efectúa según la siguiente ley [10]: 0, si Pi Po 2 ( P P ) T i = i o ( P 2P ), si Pi > Po [10] i δi o Donde, δ = H max S i-1 + ETP i P o = C * (H max S i-1 ) H max : Máx. caacidad de almacenamiento de humedad del suelo. S i-1 : Humedad del suelo al instante i. C : Parámetro del modelo. ETP i : Evaotransiración otencial entre el instante i. La humedad en el suelo al final del mes está reresentada or [11]: S Máx ; S P T ETP [11] i 0 i 1 i i i = { + } Con una evaotransiración real igual a [12]: { } ETi = Mín Si 1 + Pi Ti; ETPi [12] La ley de infiltración al acuífero es [13]: I i = I max Ti * [13] ( T + I ) i max Esta infiltración se convierte en recarga (R i ) al acuífero, mientras la otra arte de (T i ) va a formar arte de la escorrentía suerficial o directa [14]: Ei = Ti Ii [14] La ecuación que modela el comortamiento del acuífero es [15]: Vi = Vi 1 + Ri [15] Así, la escorrentía modelada al final del mes es [16]: Donde, D i : número de días del mes i. Qi = α * Di * Vi [16] R. Pizarro 126

5 El modelo así lanteado contemla el ajuste de 4 arámetros H max, C, I max y α. A estos lanteamientos originales de los modelos se les realizaron variaciones en la estimación de sus arámetros, calculando los mismos ara distintos meses o gruos de meses, flexibilizando así la caacidad de ajuste de los modelos. De esta forma, en el caso del río Purael, el Modelo Témez quedó con 8 arámetros, mientras que en el caso del río Achibueno el modelo T quedó con 24 arámetros, lo que odría arecer excesivo, ero son los mismos originales que se buscan ara meses o gruos de meses. RESULTADOS Y DISCUSION Los cuadros 1 y 2 muestran los resultados obtenidos en la calibración de los Modelos T y Témez, resectivamente, ara las cuencas de los ríos Purael y Achibueno. Durante la calibración ocurrió el roblema de existencia de abundantes mínimos locales, que significa encontrar muchas soluciones ótimas, roblema que afecta al algoritmo de calibración y que se conoce como regiones de atracción múltile (4, 10). Así, ara encontrar una única solución ótima, se escogió or utilizar numerosas combinaciones de valores iniciales en la determinación de los arámetros, seleccionando aquella cuyo valor en su función objetivo resultó mínima (11). Las figuras 2 y 3 muestran el contraste entre las reciitaciones y el caudal real, y simulado, exresados ambos como aortaciones esecíficas. En estas figuras se observa cómo los modelos simulan el caudal medio mensual, y cómo esta simulación mayoritariamente subestima los valores en el río Purael con el modelo Témez y sobreestima los valores con el modelo T en el río Achibueno. El cuadro 3 muestra los resultados de las ruebas de bondad de ajuste ara el Modelo Témez en la cuenca del río Purael. Se arecia que, en términos generales, este modelo exlica un 82% de la variabilidad mensual de la aortación, además de entregar resultados satisfactorios dada la acetación de la rueba U de Mann-Whitney. En el cuadro 4 se resentan los resultados de las ruebas de bondad de ajuste del Modelo T en la cuenca del río Achibueno. El test de comaración de muestras U de Mann-Whitney arroja como conclusión que no existen diferencias significativas entre la aortación real y la simulada. Por su arte, el valor del coeficiente de determinación (R 2 ) exresa que un 61% de la variabilidad de la aortación simulada está siendo exlicada or el modelo. CUADRO 1 Parámetros Modelo T, cuenca del río Achibueno. Parameters Model T, river basin of the Achibueno river Parámetro Abr May Jun Jul Ago Se Oct Nov Dic Ene Feb Mar Φ 317,17 103,04 228,41 421,75 254,97 126, ,26 41, , λ 0,0001 0,6641 0,4631 0,3333 0,5666 0,6684 0,6883 0,6050 0,4778 0,4410 0,4861 0,4780 CUADRO 2 Parámetros Modelo Témez, cuenca del río Purael. Parameters Témez Model, river basin of the Purael river. Parámetro H max(h) H max(s) C h C s I max(h) I max(s) α h α s Valor 339, ,01 0, ,5 0,013 0, R. Pizarro 127

6 Preciitación Aortación esecífica Simulada Aortación esecífica Real Preciitación Aortación esecífica Simulada Aortación esecífica Real Abr May Jun Jul Ago Se Oct Nov Dic Ene Feb Mar 0 Abr May Jun Jul Ago Se Oct Nov Dic Ene Feb Mar Figura 2. Contraste entre las reciitaciones y las aortaciones esecíficas reales y simuladas, según el modelo Témez ara el río Purael. Resistance between the real and simulated reciitations and secific contributions, according to the Témez model for the Purael river. Figura 3. Contraste entre las reciitaciones y las aortaciones esecíficas reales y simuladas, según el modelo T ara el río Achibueno. Resistance between the real and simulated reciitations and secific contributions, according to model T for the Achibueno river. CUADRO 3 Pruebas de bondad de ajuste, Modelo Témez, cuenca del río Purael. Tests of adjustment kindness, Témez Model, river basin of the Purael river. Coef. de Determinación (R 2 ) U de Mann-Whitney N Datos Calib. Valid. Estadístico Ut Conclusión 136 0,77 0,82 0,13 + 1,96 Se aceta Ho CUADRO 4 Pruebas de bondad de ajuste, Modelo T, cuenca del río Achibueno. Tests of adjustment kindness, Model T, river basin of the Achibueno river. Coef. de Determinación (R 2 ) U de Mann-Whitney N Datos Calib. Valid. Estadístico Ut Conclusión 192 0,71 0,61 0,48 + 1,96 Se aceta Ho Las figuras 4 y 5 muestran las gráficas de aortaciones reales y simuladas de la etaa de validación ara las cuencas de los ríos Purael y Achibueno, construidas en cada caso con los modelo Témez y T, resectivamente. Así, se arecia la relación que guardan las aortaciones reales resecto de las simuladas y cómo estas últimas se asemejan resentando fluctuaciones estacionales. Para el río Purael se observa que la simulación de los caudales máximos siemre se encuentra or debajo de los caudales reales, siendo subestimativo ara estas situaciones R. Pizarro 128

7 Figura 4. Aortaciones esecíficas reales y simuladas, Modelo Témez, cuenca del río Purael. Real and simulated secific contributions, Témez Model, river basin of the Purael river. CONCLUSIONES Figura 5. Aortaciones esecíficas reales y simuladas, Modelo T, cuenca del río Achibueno. Real and simulated secific contributions, Model T, river basin of the Achibueno river. Los Modelos de Simulación Integral de Cuenca (MSIC), Modelo Témez (de 8 arámetros) y Modelo T (de 24 arámetros) resentan acetables niveles de ajuste. El Modelo Témez exlica un 81% de la variabilidad de la aortación mensual en la cuenca del río Purael, mientras que el Modelo T, un 61% de la aortación de la cuenca del río Achibueno. En la cuenca del río Achibueno, desués de robar los dos Modelos de Simulación Integral de Cuenca, fue osible areciar que aunque el Modelo T resentó los mejores resultados no fue caaz de modelar o reroducir ciertas etaas del ciclo hidrológico, como las reciitaciones en forma de nieve y los deshielos que ocurren en rimavera. La alicación de modelos con una mayor cantidad de arámetros no necesariamente refleja una mejor calidad de validación, como lo demuestran los coeficientes de determinación (R 2 ) en la cuenca del río Achibueno, lo que determina la necesidad de analizar una mayor cantidad de datos y exerimentar sobre el tio y número de arámetros a utilizar. Si se considera que los Modelos de Simulación Integral de Cuenca oseen la facultad de estimar series de caudales a artir de datos meteorológicos, resulta de gran utilidad contar con modelos ajustados, los cuales ermiten comletar series históricas de caudales y generar series en cuencas que no oseen datos, transformándose en una imortante herramienta en la lanificación de faenas forestales, ya que ermiten el diseño de obras hidráulicas asociadas a la evacuación de agua, como uentes, alcantarillas y canales de evacuación. Además, de ermitir comarar el comortamiento que resentan los caudales en distintas condiciones de cubierta vegetal. BIBLIOGRAFIA (1) LAW, A., D. KELTON. Simulation Modeling and Analysis. U.S.A: McGraw-Hill (2) LINSLEY, R., M. KOHLER, J. PAULHUS. Hidrología ara Ingenieros. Colombia: McGraw-Hill (3) CARMONA, A., J. AYUSO, J.L. AYUSO. Estudio de algunos modelos determinísticos lluvia-escorrentía. Alicación a una cuenca real. Ingeniería Civil (Esaña), 1990, Nº 77, (4) ESTRELA, T. Los modelos de simulación integral de cuencas y su utilización en estudios de recursos hídricos. Ingeniería Civil (Esaña), 1990, Nº 72, (5) RUIZ, J.M., T. ESTRELA, L. QUINTAS. Modelización hidrológica distribuida en el royecto Guadiana. El modelo SIMPA 1.0 (Sistema Integrado Modelación Preciitación-Aortación). Esaña (6) LLAMAS, J. Hidrología General, Princiios y Alicaciones. Esaña. Servicio Editorial Universidad del País Vasco (7) PIZARRO, R., C. RAMIREZ, J.P. FLORES. Análisis comarativo de cinco métodos ara la estimación de reciitaciones areales anuales en eríodos extremos. Bosque (Chile), 2003, vol. 24, Nº 3, (8) SCHWAR, R. Calibration of a concetual rainfall-runoff model for flood frequency estimation by continuous simulation. Water Resource Research, 1996, vol. 35, Nº 10, (9) MASON, R., D. LIND. Estadística ara Administración y Economía. USA. Editorial Alfaomega. México (10)THYER, M., G. KUCZERA, B. BATES. Probabilistic otimization for concetual rainfall-runoff models: A comarison of shuffled comlex evolution and simulated abbealing algorithms. Water Resources Research, 1999, vol. 35, Nº 3, (11) YE, W., B.C. BATES, N.R. VINEY, M. SIVAPALAN, A.J. JAKEMAN. Performance of concetual rainfall-runoff models in low-yielding ehemeral catchment. Water Resource Research, 1997, vol. 33, Nº 1, Recibido: Acetado: R. Pizarro 129