MÉTODO DE ANÁLISIS MIGUEL MARTÍNEZ VIGIL CARMEN HERNÁNDEZ CORRAL 64 FORUM CALIDAD 87/97

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1 3.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS 0/7 MÉTODO DE ANÁLISIS HISTOGRAMA MIGUEL MARTÍNEZ VIGIL CARMEN HERNÁNDEZ CORRAL 64 FORUM CALIDAD 87/97

2 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 1/ DEFINICIÓN Un histograma es una representación gráfica, mediante un diagrama de barras, de un conjunto de datos y que indica cómo se distribuyen una o varias características de los elementos de una muestra o de un proceso y que han sido obtenidas mediante un análisis previo. Es de aplicación a todos aquellos estudios en los que es necesario analizar la pauta de comportamiento de un determinado fenómeno en función de su frecuencia de aparición. Por su naturaleza gráfica, el histograma puede ayudar a identificar e interpretar pautas que son difíciles de ver con una simple tabla de números y que son de poco valor si no aparecen suficientemente ordenados y clasificados. En resumen, es un gráfico del conjunto de valores producidos por las variaciones de una determinada característica, representando la frecuencia con que se presentan distintas categorías dentro de dicho conjunto. Permite resumir grandes cantidades de datos y comunicar información clara y sencilla sobre situaciones complejas. Se usa como herramienta de trabajo tanto para procesos industriales como dentro de las actividades habituales de gestión. Los conceptos que se manejan para la construcción de un histograma son los siguientes: VARIABILIDAD.- Campo de variación en los valores numéricos de una magnitud. Este hecho da lugar a que las características representativas del producto o servicio final presenten una determinada variación. ESTRATIFICACIÓN.- Separación de un conjunto de datos en diferentes grupos o categorías de forma que los datos pertenecientes a cada grupo compartan unas características comunes que definen la categoría. RECORRIDO.- Medida de la dispersión correspondiente a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de valores. CLASES.- Son los intervalos en que se divide la característica sobre la que se han tomado los datos. El número de clases es igual al de barras del histograma. FRECUENCIA DE CLASE.- El número de datos incluidos en cada una de las clases CONSTRUCCIÓN 1.-PREPARACIÓN DE LOS DATOS. Como en todas las herramientas de análisis, el primer paso consiste en recoger los datos de forma correcta o asegurarse de la adecuación de los existentes. Los datos deben ser: Objetivos; basados en hechos, no en opiniones. Exactos; debemos asegurarnos de que la variabilidad de la medida en la recogida de datos no desvirtúa la variabilidad del proceso en estudio. Completos; se debe registrar toda la información relevante asociada a la toma de datos (máquina, hora, empleado, etc.) en previsión de los diferentes análisis que puedan ser necesarios. FORUM CALIDAD 87/97 65

3 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 2/7 Representativos; deben reflejar todos los diferentes hechos y circunstancias que se producen en la realidad. Una vez obtenidos los datos hay que identificar el valor máximo y el valor mínimo para calcular el recorrido RECORRIDO = V. máx. - V. mín. 2.- DEFINIR LAS CLASES. Dependiendo del número de clases en que agrupemos los datos perderemos más o menos información, tratando de identificar la pauta de comportamiento. La tabla siguiente es un buen compromiso entre la máxima sencillez de análisis y la mínima pérdida de información. Nº DE DATOS Nº DE CLASES Más de Nota: No es recomendable hacer un histograma con menos de 40 datos. A continuación se calcula la amplitud del intervalo de cada clase AMPLITUD = RECORRIDO / Nº de CLASES Se tendrá en cuenta para su cálculo lo siguiente: todas las clases tendrán la misma amplitud. la amplitud se redondea posteriormente a un número o cifra decimal conveniente para el manejo de las clases y la graduación del eje horizontal del histograma. si por razones del redondeo se obtiene una clase más o menos del número recomendado, no existe deterioro ni en la sencillez ni en la información. Una vez determinada la amplitud se determina el límite numérico de cada una de las clases, teniendo en cuenta: la primera clase incluirá el dato de valor mínimo y la última el de valor máximo. no habrá solapamiento entre las distintas clases. el límite numérico de cada clase se calcula sumando al valor mínimo, sucesivamente, la amplitud calculada. 3.- CALCULAR LA FRECUENCIA DE CLASE. Para determinar el número de datos que están incluidos en cada una de las clases se puede hacer de la siguiente forma: Se confecciona un cuadro con tres casillas, en la primera por filas se colocan los límites numéricos de cada clase. Se empieza por el primer dato de la lista, se identifica a qué clase pertenece y se coloca una marca o palote en la segunda casilla en la fila correspondiente. Se continúa de la misma forma con todos los valores de la tabla. La suma de los palotes marcados para cada clase 66 FORUM CALIDAD 87/97

4 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 3/7 corresponde a la frecuencia de la misma. Es conveniente comprobar que la suma de las frecuencias de cada clase es igual al número total de datos. 4.- DIBUJAR EL HISTOGRAMA. Los pasos a seguir para construir el histograma son los siguientes: Se trazan unos ejes de coordenadas representando en el eje vertical la escala de frecuencias, dependiendo su valor y escala de los datos obtenidos; en el eje horizontal se coloca la escala de los valores numéricos, dividiéndola en tantos intervalos como clases se hayan definido. Se rotulan los límites de los intervalos de clase y los ejes con la característica medida por los datos. Se dibujan las barras verticales correspondientes a cada clase. Su base está situada en el eje horizontal y su altura corresponderá a la frecuencia de la clase representada. Una vez hecho el gráfico, debe ponerse: el título, las condiciones en que se han recogido los datos, los límites de tolerancia nominales, etc. Estas notas ayudan a los demás a interpretar el gráfico y sirven de recordatorio de la fuente de datos INTERPRETACIÓN Los histogramas son herramientas de trabajo que nos permiten identificar y clasificar la pauta de variación de un conjunto de datos y elaborar una explicación admisible y relevante para dicha pauta que relacione la variación con el proceso o fenómeno en estudio. El resultado de este análisis es una teoría sobre el funcionamiento del proceso o sobre la causa del problema que se está investigando, por lo tanto siempre es necesario confirmarla o rechazarla obteniendo datos que corroboren las conclusiones obtenidas. Distribución en campana Forma simétrica con un pico en la mitad del recorrido de los datos. Es la distribución natural y se llama DISTRIBUCIÓN NOR- MAL. La desviación respecto a esta forma puede indicar la existencia de problemas o influencias externas al proceso. Para comprobar que esta distribución es la correcta habrá que analizar el valor medio y el recorrido de los datos. Distribución con doble pico Esta forma, generalmente, es la combinación de dos distribuciones y sugiere la presencia de dos procesos distintos. Deberán ensayarse varios esquemas de estratificación para tratar de separar los distintos procesos. FORUM CALIDAD 87/97 67

5 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 4/7 Distribución plana Esta distribución puede ser el resultado de varias distribuciones en campana con sus centros distribuidos uniformemente a lo largo del recorrido de los datos. Se deberán identificar los diferentes procesos que intervienen dentro del proceso básico. Suele ocurrir cuando varios departamentos funcionan bien pero sin coordinación. Distribución en peine Esta distribución es típica de errores de medición, errores en la forma de agrupar los datos para la construcción del histograma o sesgos en el redondeo. Se deben revisar inicialmente los procesos de recogida de datos y construcción del histograma. Distribución con pico en extremo Se presenta cuando la cola de una distribución regular se ha cortado y acumulado en una sola categoría en el extremo del recorrido de los datos. Suele indicar un registro poco cuidadoso o sesgado de los datos. Distribución con pico aislado El proceso con el pico pequeño será una anormalidad o deficiencia que no sucede a menudo o regularmente. Se deben analizar las condiciones en que se presenta el pico menor tratando de estratificar los datos. Suelen indicar una falta de eficacia en la eliminación de elementos defectuosos. 68 FORUM CALIDAD 87/97

6 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 5/7 Distribución sesgada Esta distribución es típica de procesos en los que se ha puesto el límite práctico a un lado del valor nominal o cuando se han dado solamente datos parciales de un proceso, suprimiendo parte de ellos. Distribución truncada Tiene la misma interpretación que la sesgada. Un ejemplo típico es el tiempo que se tarda en cursar órdenes de compra o similares. La mayoría tardan un día, otras dos, tres, etc. dependiendo de su dificultad o de otras circunstancias que es necesario analizar. Aceptable, aunque las cosas cambien ligeramente. Hay margen de tolerancia Esta distribución es aceptable, está bien centrada y permite ligeras variaciones ya que tiene margen dentro de tolerancias. Inaceptable, es necesario centrar el proceso hacia el valor nominal, y reducir la variabilidad Es un proceso inaceptable, es necesario: Centrar el proceso hacia el valor nominal. Reducir la variabilidad para meter el proceso dentro de las tolerancias. FORUM CALIDAD 87/97 69

7 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 6/ PROBLEMAS DE INTERPRETACIÓN La interpretación de un histograma puede no ser correcta en los casos en que: Los datos utilizados no son adecuados (sesgados, inexactos, anticuados, poco significantes, etc.) La muestra es excesivamente pequeña y poco representativa. Recuérdese que el número de observaciones deben ser al menos 40, en caso contrario se deberán usar otras herramientas como pueden ser métodos estadísticos. Se aceptan las conclusiones del análisis como hechos irrefutables. La interpretación de un histograma es una teoría y varias personas pueden interpretarlo de forma distinta, en este caso hay que analizarlas bien para ver cuál es la real. No se compruebe, mediante un análisis adicional, la bondad de las conclusiones obtenidas EJEMPLO En una planta de envasado de un determinado producto se han presentado reclamaciones relativas al peso del contenido del paquete y se decide hacer un histograma con una muestra de 120 paquetes. El peso teórico del contenido del paquete debe ser 250 gramos y el cliente admite hasta un peso de 245 gramos. A.- TABLA DE VALORES B.- VALORES EXTREMOS. V. máximo: 258 gr. V. mínimo: 243 gr. C.- RECORRIDO TOTAL. V. máximo - V. mínimo = = 15 gr. D.- NÚMERO DE CLASES. El número de datos está entre 101 y 200 por lo que le corresponden 8 clases. E.- AMPLITUD DE CADA CLASE. La amplitud para cada clase sería 15 gr./8 = 1,875 gr. Se escoge como más conveniente por facilidad de manejo: Amplitud = 2 gr. F.- LÍMITE NUMÉRICO DE CADA CLASE. Como el menor valor de nuestra tabla de datos es 243 gr., empezaremos el primer intervalo en 242,5 gr. y construiremos ocho clases con 2 gr. de amplitud. 70 FORUM CALIDAD 87/97

8 3.3 MÉTODO DE TRABAJO 7/7 CLASE INTERVALO CLASE INTERVALO 1 de 242,5 a 244,5 5 de 250,5 a 252,5 2 de 244,5 a 246,5 6 de 252,5 a 254,5 3 de 246 a 248,5 7 de 254,5 a 256,5 4 de 248,5 a 250,5 8 de 256,5 a 258,5 G.- FRECUENCIA DE CLASE. Se rellena el cuadro de frecuencias. Límites de la clase Recuento Total 242,5-244,5 //// 5 244,5-246,5 //// //// 9 246,5-248,5 //// //// //// //// ,5-250,5 //// //// //// //// //// ////// ,5-252,5 //// //// //// //// /////// ,5-254,5 //// //// //// ,5-256,5 /////// 8 256,5-258,5 //// 4 Nº total de datos: 120 H- DIBUJAR EL HISTOGRAMA. RESULTADO de las MEDICIONES DEL PESO de PAQUETES. 120 paquetes. I.- INTERPRETACIÓN. Se ve que la distribución de los pesos de los paquetes es una distribución normal en campana. El cliente tiene razón, hay un pequeño porcentaje de paquetes que tienen menos peso que el especificado. Es necesario disminuir la Variabilidad ajustando las máquinas pesadoras con lo que conseguiremos: Servir al cliente todos los paquetes dentro del peso especificado. Disminuir los paquetes con peso superior al nominal, por los que, obviamente, el cliente no va a protestar, pero que suponen una pérdida para la empresa. FORUM CALIDAD 87/97 71