Introducción al Procesamiento de Datos. Los sistemas numéricos y su aplicación en el computador. Decimal.. 4 Binario... 5 Octal... 7 Hexadecimal...

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2 Indice Los sistemas numéricos y su aplicación en el computador Conceptos básicos Sistemas numéricos Decimal.. 4 Binario Octal Hexadecimal Conversiones entre los diferentes sistemas numéricos De decimal a: binario, octal y hexadecimal.. 10 De binario, octal y hexadecimal a: decimal.. 15 De binario a: octal y hexadecimal.. 18 De octal y hexadecimal a: binario.. 22 Operaciones con números binarios Suma Resta Multiplicación División Bibliografía

3 Qué es un sistema de numeración? Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. ( m. Mat. Conjunto de reglas y signos para representar los números. (Real Academia Española) A lo largo de la historia, las distintas culturas, fueron desarrollando los diferentes sistemas numéricos que existen, debido a la necesidad de contar, actividad que en principio, realizaban utilizando lo único que tenían, los dedos de sus manos, instrumento que en un momento dado dejó de funcionarles. Hoy en día el sistema de numeración que usamos a diario es el decimal, de base 10 y es muy fácil de comprender, sin embargo, los Sistemas Digitales, como las computadoras, manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información: el cero (0) y el uno (1), (como vimos y explicamos en la unidad anterior). Es por ello que son más exactos y por ende más confiables que los analógicos, 1

4 lógicamente, es más fácil distinguir entre dos valores que entre una cantidad ilimitada de ellos. Como decía, el sistema decimal es usado universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital, de ahí que tenga gran importancia, pero siempre existirá la necesidad de que los valores decimales tengan que ser convertidos en valores binarios (códigos que el computador entiende) antes de ser introducidos en un sistema digital y viceversa, es decir, que habrán valores binarios de las salidas de un circuito digital que tendrán que ser convertidos en valores decimales (códigos que el usuario entiende) para ser presentados al mundo exterior. Es por ello, que en esta unidad veremos una introducción a los sistemas de numeración, haciendo énfasis en el sistema de numeración binario, por su aplicación directa en los computadores. Definiciones Sistema de numeración Es el conjunto de símbolos ordenados y reglas, que se combinan para representar cantidades numéricas. Un sistema de numeración se puede expresar en el siguiente formato: (N = S, R), donde: N es un número válido en el sistema de numeración utilizado. S es el conjunto de símbolos usados, por ej. en el sistema decimal van del 0 al 9. R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. Estas reglas pueden variar para cada sistema de numeración, sin embargo existe una común a todos, y es que para construir números válidos sólo se pueden utilizar los símbolos usados en ese sistema. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad, se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema. Ej en donde el símbolo usado es el 5 y el 10 en subíndice nos dice que el sistema numérico es el decimal. Subíndice, número que se coloca en la parte inferior derecha de la cifra. 2

5 Dígito. En un sistema numérico, un dígito es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo. Bit. Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 ó un 1. Base de un sistema numérico. Se refiere al número de dígitos diferentes usados en ese sistema. En el cuadro siguiente podemos ver los sistemas numéricos comúnmente usados, con su respectivo conjunto de símbolos o dígitos: Base Sistema Dígitos 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2 Binario 0, 1 En lo adelante, vamos a encerrar entre paréntesis el número que nos interese trabajar y al pie a la derecha, el subíndice, indicando la base que se está usando, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos. Ejemplos: (1011) 2 =1011 base 2 (sistema binario) 15 = 15 base 10 (sistema decimal) (34) 16 = 34 base 16 (sistema hexadecimal) (354) 8 = 354 base 8 (sistema octal) Cuando el subíndice no está expresamente indicado, se entiende que la base es 10. Estos sistemas de numeración son llamados posicionales y se caracterizan porque cada dígito tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. Este valor está asociado al de una potencia de la base (2, 8, 10 ó 16), cuyo exponente es igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha. Por ejemplo: (850) x, (usando la x como base para presentar este ejemplo de forma genérica). Se expresa de la forma que sigue: Potencia producto que resulta de multiplicar una cantidad o expresión por sí misma una o más veces. 8*x *x *x 1-1 8*x 2 + 5*x 1 + 0*x 1 3

6 A continuación, presentamos un cuadro donde se muestra la equivalencia entre estos sistemas numéricos: Tabla de equivalencias HEXA DECIMAL A B C D E F DECIMAL BINARIO OCTAL Sistema de numeración decimal. Como habíamos dicho antes, el sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, unidad de mil, etc. El número 356, por ejemplo, en el sistema decimal, significa: 3 centenas + 5 decenas + 6 unidades, es decir: 3* * *10 0 o, lo que es lo mismo: = 356 4

7 Sistema de numeración binario. El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1), tal como lo indica su nombre. Es el sistema que se utiliza en las computadoras, debido a que internamente, éstas trabajan con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el binario (encendido 1, apagado 0) y es precisamente por eso que en esta unidad lo hemos importantizado. Los números binarios a menudo se escriben con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base, como se indica en la siguiente tabla: Estas notaciones son equivalentes binario Declaración explícita del formato b B bin Sufijo que indica formato binario Sufijo que indica formato binario Prefijo que indica formato binario Subíndice que indica base 2, o bien, binaria % Prefijo que indica formato binario 0b Prefijo que indica formato binario, usado comúnmente en lenguajes de programación El uso del sistema numérico binario es ideal en los sistemas digitales, ya que la electrónica digital permite que una computadora manipule simples señales eléctricas de encendido y apagado, es por eso que se acostumbra representar los dígitos binarios (bits) de esta manera: 1 = encendido = ON o también= alto = H 0 = apagado = OFF o también= bajo = L Si queremos dominar debidamente la electrónica digital y ramas afines, es importante que podamos memorizar, por lo menos, algunos números en binario, especialmente los primeros, de manera tal que también podamos aprender a contar en este sistema numérico, lo que sería de gran ayuda, cuando vayamos a realizar diferentes operaciones en base a éste. 5

8 Si repasamos la manera en que contamos en decimal, veremos que es similar en binario: Se enlistan de manera ordenada los dígitos desde el 0 hasta el 9. Al llegar al 9, se repite el paso 1 pero incrementando en uno el dígito en la columna de la izquierda cada vez que se llegue al 9. Se hace esto hasta agotar otra vez los dígitos en esta posición (hasta llegar al 99). Se repiten los pasos 1 y 2 incrementando en uno el dígito de la izquierda cada vez que se alcance en las primeras dos columnas el 99, hasta llegar al 999, etc. Este proceso se ilustra en la siguiente tabla para el sistema binario: Binario Comentario 0 Se enlistan los dígitos del 0 al 1 1 Se agotan los dígitos para la primera columna 10 Se incrementa la segunda 11 Se agotan los dígitos para la 1era.y 2da. columnas 100 Se incrementa la tercera Se agotan los dígitos para la 1a., 2a. y 3a. columnas

9 Sistema de numeración octal La representación de números binarios presenta el inconveniente de generar cifras muy largas. En estos casos, los sistemas de numeración octal y hexadecimal, también llamados intermedios, resultan muy convenientes para representar las cifras numéricas. Más adelante veremos cómo, con el uso de estos sistemas numéricos intermedios podemos reducir significativamente las cifras binarias y hacer más cómoda la escritura de estas. El sistema de numeración octal representa los números mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, al igual que en los demás sistemas, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. En el cuadro de la derecha pueden notar que los 7 primeros números del sistema decimal u octal se representan con tres dígitos en el sistema binario. Por lo que convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal. Es por esto que los sistemas de numeración octal y hexadecimal, también encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales, como veremos, ambos sistemas DEC. OCTAL BIN numéricos tienen la ventaja de que pueden convertirse muy fácilmente al binario y viceversa. 7

10 Sistema de numeración hexadecimal En la tabla de equivalencias de estos sistemas numéricos, nos damos cuenta de que el sistema hexadecimal integra dieciséis símbolos válidos para representar los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, donde los caracteres A, B, C, D, E y F, representan las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, debido a que no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos, también depende de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16. Tomando el siguiente cuadro desde la tabla de equivalencias, vemos que para cada dígito hexadecimal existen sus equivalentes cuatro dígitos binarios: BINARIO HEXA DECIMAL A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Por tanto, cuando convertimos de hexadecimal a binario, lo que hacemos es aumentar cada dígito hexadecimal en cuatro dígitos binarios, mientras que a lo inverso, de binario a hexadecimal, se disminuyen cuatro dígitos binarios a un dígito hexadecimal. 8

11 Pero cuántos números podemos representar con una cantidad determinada de dígitos en cada sistema? La cantidad exacta de dígitos necesarios para representar un número, dado en cualquiera de los sistemas numéricos especificados, se determina con la siguiente regla general: Con n dígitos se pueden representar (x) n números, siendo x la base del sistema usado (2, 8,10 ó 16) y el número más grande que se puede escribir con n dígitos es x n 1. Por ejemplo: si queremos saber cuántos números podemos representar con tres bits en el sistema numérico binario, aplicando la regla: (x) n, tenemos que: 2 3 =8. Esto decir que con tres dígitos binarios, sólo podemos representar 8 números. Y para saber cuál de esos 8 números es el mayor, sustituimos: 2 3-1=7, Esto decir que 7 es el número mayor que se puede representar con tres bits. 9

12 Conversiones De decimal a: binario, octal y hexadecimal. Para convertir un número decimal a cualquiera de los sistemas numéricos indicados, podemos utilizar el Método de divisiones sucesivas, que consiste en realizar divisiones entre la base sucesivamente y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso, ese resultado es el número que buscamos. De decimal a binario 1. Convertir el número (86) 10 a binario. 86/2= 43 Resto:0 43/2= 21 Resto: 1 21/2= 10 Resto: 1 10/2= 5 Resto: 0 5/2= 2 Resto: 1 2/2= 1 Resto: 0 1/2= 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tenemos la cifra: ( ) 2 2. Convertir el número (156) 10 a binario = Ver video tutorial:

13 De decimal a octal 1. Convertir el número (174) 10 a octal = 21 Resto: = 2 Resto: = 0 Resto: 2 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tenemos la cifra: (256) 8 2. Convertir el número (2471) 10 a octal Tomando los restos obtenidos en orden inverso tenemos la cifra: (4647) 8 Ver video tutorial: 11

14 De decimal a hexadecimal 1. Convertir el número (2850) 10 a hexadecimal También podemos verlo de la siguiente manera: = 178 resto = 11 resto = 0 resto 11 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tenemos la cifra: Sustituimos el 11, que equivale, según la tabla a la letra B: (2850) 10 = (B22) Convertir el número (24,048) 10 a hexadecimal También podemos verlo de la siguiente manera: = 1503 resto = 93 resto = 5 resto = 0 resto 5 En orden inverso, se forma la cifra: Sustituimos el 13 y el 15, que equivalen, según la tabla, a las letras DF (24048) 10 = (5DF0) 16 Ver video tutorial: 12

15 En el caso de las conversiones de decimal a binario, también podemos utilizar el Método de distribución, que consiste en colocarle un uno (1) a las potencias sucesivas de la base, de mayor a menor, cuya suma sea igual al número decimal a convertir, comenzando con la inferior más cercana a éste, y ceros a las demás. (Recuerden que si el dígito binario es uno indica encendido/sí y si es cero indica apagado/no). O sea que los valores a los que asignemos un uno deben ser tomados en cuenta en la suma de las potencias y a los que asignemos un cero, no. La siguiente tabla será de gran ayuda cuando vayamos a utilizar el método de distribución Usemos el número 86, del ejercicio anterior. En este caso necesitaremos las 6 primeras potencias de 2, ya que 2 7 = 128, superior al número a convertir. Utilizando la tabla anterior, se comienza asignándole un 1 en la potencia 6, cuyo resultado es igual a 64, decimal más cercano a 86; a la potencia 5 se le coloca un cero (0), debido a que 2 5 = 32 que sumado a 64 es superior a 86; a la potencia 4 se le coloca un uno (1), ya que 2 4 =16 y 64+16=80 es inferior a 86; a la potencia 3 se le coloca un cero (0), porque 2 3 =8 y 80+8=88 es superior a 86; a la potencia 2 se le coloca un uno (1), en razón de que 2 2 =4 y 80+4=84 menor que 86; a la potencia 1 se le coloca un uno (1), puesto que 2 1 =2 y 84+2=86; finalmente a la potencia 0 le corresponde un cero (0), ya que 2 0 =1 y 86+1=87 es superior a En este ejemplo, esas potencias son: 2 6 =64, 2 4 =16, 2 2 =4 y 2 1 =2, que sumadas dan como resultado el número buscado: =86 (86) 10 = ( ) 2 13

16 2. Convertir a binario el número (156) =156 (156) 10 = ( ) 2 Ver el video tutorial: 14

17 De binario, octal y hexadecimal a: decimal. Para convertir un número de cualquiera de los sistemas numéricos indicados a decimal, podemos utilizar el método de suma de potencias, en el cual cada dígito de la cifra numérica dada, representa, en base 10, un valor que depende de su posición, el que se obtiene multiplicándolo por la base (2, 8 ó 16) elevado a la posición que ocupa el número menos uno, contando de derecha a izquierda. El número decimal correspondiente se obtiene sumando los productos resultantes de esta operación. De binario a decimal. 1)1 Convertir el número (1011) 2 a decimal * * * *2 1-1, es decir: 1* * * *2 0 = =11 (1011) 2 = (11) 10 1)2 Convertir el número (111001) 2 a decimal * * * * * *2 1-1, es decir: 1*2 5 +1*2 4 +1* * * *2 0 = =57 (111001) 2 = (57) 10 15

18 De octal a decimal. 1) Convertir el número (345) 8 a decimal * * *8 0 = = (345) 8 = (229) 10 2) Convertir el número (4647) 8 a decimal * * * *8 0 = = 2471 (4647) 8 = (2471) 10 16

19 De hexadecimal a decimal. 1) Convertir el número (B22) 16 a decimal B* * * * *16 + 2*1 = 2850 (B22) 16 = (2850) 10 2) Convertir el número (C130) 16 a decimal C* * * * * * *16 + 0*1 = 49,456 (C130) 16 =(49,456) 10 Ver video tutorial: 17

20 De binario a: octal y hexadecimal De binario a octal. Para convertir un número binario a octal, podemos utilizar dos métodos: Método de sustitución: En el que primero, se divide la cifra dada en grupos de tres bits y luego, se sustituye ese valor por su equivalente octal, en esta tabla de equivalencias: Al dividir la cifra binaria, debemos comenzar desde la derecha. DEC. OCTAL BIN ) Convertir el número ( ) 2 a octal = = = = 5 8 Tomamos los resultados obtenidos en orden inverso, tal como indica la flecha. ( ) 2 = (5442) 8 2) Convertir el número ( ) 2 a octal = = = = 6 8 ( ) 2 = (6736) 8 Ver video tutorial: 18

21 Método de suma de potencias. Después que dividimos la cifra binaria en grupos de tres bits, utilizamos este método tal como lo hemos hecho anteriormente, es decir, multiplicando cada dígito por la base (2) elevada a la posición que ocupa el número menos uno, contando de derecha a izquierda, donde el resultado de cada grupo representa un dígito del número octal que buscamos. Ese dígito se obtiene sumando los productos resultantes en cada grupo. 1) Convertir el número ( ) 2 a octal ( ) 2 = (5442) 8 2) Convertir el número ( ) 2 a octal ( ) 2 = (6736) 8 19

22 De binario a hexadecimal Para convertir un número binario a hexadecimal, podemos utilizar dos métodos: Método de sustitución: En el que primero, se divide la cifra dada en grupos de cuatro bits y luego, se sustituye ese valor por su equivalente hexadecimal, en esta tabla de equivalencias: BINARIO HEXA DECIMAL A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 1) Convertir el número ( ) 2 a hexadecimal = E = D = D 16 ( ) 2 = (DDE) 16 2) Convertir el número ( ) 2 a hexadecimal = = = = 2 16 ( ) 2 = (2184) 16 Ver video tutorial: Si al dividir la cifra en grupo de tres o de cuatro, en las conversiones de binario a octal y a hexadecimal, queda un grupo incompleto como en este ejemplo, podemos completar con ceros. Es opcional. 20

23 Método de suma de potencias. Después que dividimos la cifra binaria en grupos de cuatro bits, utilizamos este método tal como lo hemos hecho anteriormente, es decir, multiplicando cada dígito por la base (2) elevada a la posición que ocupa el número menos uno, contando de derecha a izquierda, donde el resultado de cada grupo representa un dígito del número que hexadecimal que buscamos. Ese dígito se obtiene sumando los productos resultantes en cada grupo. 1) Convertir el número ( ) 2 a hexadecimal ( ) 2 = (DDE) 16 2) Convertir el número ( ) 2 a hexadecimal ( ) 2 = (2184) 16 21

24 De octal y hexadecimal a: binario De octal a binario La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos. OCTAL BINARIO ) Convertir el número (5442) 8 a binario. 5 8 = = = = (5442) 8 = ( ) 2 Al escribir el resultado binario debemos comenzar de arriba hacia abajo. 2) Convertir el número (6736) 8 a binario. 6 8 = = = = (6736) 8 = ( ) 2 22

25 De hexadecimal a binario Las conversiones entre números hexadecimales y binarios, podemos hacerla de igual forma, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número BEBE 16 a binario, tomaremos el equivalente en el sistema binario de cada uno de sus dígitos. BINARIO HEXA DECIMAL A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 1) Convertir el número (BEBE) 16 a binario. B 16 = E 16 = B 16 = E 16 = Al escribir el resultado binario debemos comenzar de arriba hacia abajo. (BEBE) 16 = ( ) 2 2) Convertir el número (9CEA2) 16 a binario = C 16 = E 16 = A 16 = = (9CEA2) 16 = ( ) 2 23

26 Operaciones con números binarios Suma de números binarios Antes de aprender a sumar en binario, debemos memorizar las posibles combinaciones que se dan al sumar en este sistema numérico, de la misma forma en que lo hicimos cuando, de niños, queríamos aprender a sumar en decimal, con la ventaja de que en el binario, las combinaciones posibles, son mucho menos, pues sólo cuenta con dos dígitos, por lo que es más fácil. Las posibles combinaciones se determinan con la siguiente regla: Posibles combinaciones entre números = 2 n, donde n= a la base del sistema o lo que es lo mismo, la cantidad de números con que cuenta el sistema. En este caso 2 (0,1), que son los únicos dígitos válidos en el sistema binario. Es decir que: Posibles Combinaciones= 2 2 =4 Las sumas básicas en binario, entonces, se reflejan en esta tablita: = = = = 10 En esta tabla podemos notar que al sumar el resultado es 10, que parece 10 10, pero sabemos que es 2 en el sistema decimal, que en binario se escribe con dos cifras (10). Esto se hace de la misma forma que lo hacemos en el sistema decimal (9+1=10), acarreando o arrastrando una unidad a la siguiente posición de la izquierda. Como no hay más dígitos, entonces comenzamos a combinar con los que tenemos. Acarreo: en aritmética, se refiere al hecho de llevar o transferir un dígito de una columna a otra. 24

27 1) Sumar las siguientes cifras binarias 1 (acarreo) ( ) =68 ( ) =37 ( ) 2 (105) 10, Verificando: = (105) 10, Cuando hay un 1 en la cadena de bits, quiere decir que es un sí o que está encendido, por tanto el valor correspondiente es incluido en la suma. 2) Sumar las siguientes cifras binarias 1 (acarreo) ( ) =87 ( ) =28 ( ) 2 (115) 10 Verificando: = (115) 10 Otra forma, que tal vez les parezca más sencilla es convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver el decimal, y después transformar el resultado en un número binario. 1) Sumar las siguientes cifras binarias a) b) Ver video tutorial: 25

28 Resta de números binarios Esta operación en sistema binario es igual que en el sistema decimal. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Regla: combinaciones posibles=2 n =2 2 =4 Las restas básicas en binario 0-0 = = = = 10 Cuando restamos nos. Iguales la diferencia=0 Recuerda: 10 es la representación de 2 en binario. Ejemplo Minuendo Sustraendo = En el primer cuadro, con los números en color rojo tratamos de mostrar cómo cambia el valor de la celda durante el proceso de la operación de la resta que se muestra en el segundo cuadro: Al igual que en el sistema decimal, se comienza a restar desde la derecha: 1-1=0, 1-0=1, luego, aparece la irregularidad 0-1 y al no poder restar 1 de 0, el minuendo le toma 1 prestado a la siguiente columna del sustraendo y se forma el número 10 y decimos 10-1=1, porque 10 en binario es 2 y 2-1=1. El 1 que tomamos prestado se devuelve a la siguiente columna, en la que el 1 devuelto se suma con el 1 de la celda (1+1=10), entonces restamos 1-0=1 y se acarrea o se lleva 1, nuevamente. En la última columna, tenemos que (1-1=0) uno de la celda y uno del acarreo. Ver video tutorial: 26

29 1) Restar las siguientes cifras binarias. 1 (unidad prestada de la posición anterior) (10101) =21 (01001) = 9 (01100) Verificando: =12 10 Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores, podemos utilizar los siguientes métodos: Dividiendo los números largos en varios grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 1 Resta larga 3 restas cortas Utilizando el complemento a dos (C 2 ). El complemento a dos de un número N, es utilizado, normalmente en las restas de números binarios para convertirlas en suma, con el objetivo de facilitar estas operaciones, que a veces pueden resultar muy complicadas por el acarreo. Este se obtiene al escribir el sustraendo de derecha a izquierda de forma normal, hasta llegar al primer dígito igual a 1, a partir del cual se invierten los demás dígitos que siguen, es decir, donde hay un cero, se coloca un 1 y viceversa. Este número se le sumará al minuendo de la resta binaria. 27

30 2) Restar las siguientes cifras binarias el C 2 de es Como vimos en el ejemplo anterior, cuando el sustraendo tiene menos dígitos que el minuendo, se completa con ceros a la izquierda para que tengan la misma cantidad, porque al utilizar el complemento a dos de un número, los sumandos deben tener la misma cantidad de dígitos. El bit sobrante a la izquierda en el resultado de la suma, se desprecia, ya que el número resultante no puede ser más largo que el minuendo de la resta. 3) Restar las siguientes cifras binarias el C2 de es Para su mejor comprensión ver el siguiente tutorial: Ver video tutorial: 28

31 Producto de números binarios Tabla de multiplicar para números binarios: 0 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 Recuerda: que multiplicar por 0=0. Y que la unidad es el elemento neutro de la multiplicación. Para multiplicar números binarios, el procedimiento es igual que con números decimales, pero más fácil, pues sólo usamos los dígitos ceros y unos, que siempre darán como resultado ceros y unos. Veamos: 1) Multiplicar por ) Multiplicar por Ver video tutorial: 29

32 División de números binarios Igual que en decimal. Sólo que la resta debe ser expresada. 1) Dividir el número ( ) 2 entre (1000) ) Dividir el número ( ) 2 entre ( ) 2: Ver video tutorial: 30

33 Bibliografía Consultada Cisco System, Inc., Tutorial/Manual de Cisco semestre 1, CCNA, módulo Matemática de Redes, edición Sitios Webs Sugeridos: Conversiones Por divisiones sucesivas De decimal a binario De decimal a octal De decimal a hexadecimal Por divisiones sucesivas De decimal a: binario, octal y hexadecimal Por tabla de potencias De binario, octal y hexadecimal a: decimal Por sustitución De binario a octal 31

34 De binario a hexadecimal Operaciones Suma de números binarios Resta de números binarios Complemento a dos Multiplicación de números binarios División de números binarios 32