) y de cereal ) en kg. Y = 3, X 0,5053 0,4. Los niveles de producción del vacuno de leche fluctúan entre 3500 y 6500 kg de leche por lactación.

Transcripción

1 4. Casos prácticos Caso de función Coob-Douglas de vacuno de leche. Se ha determinado una función de producción polinómico exponencial que nos permite estimar la producción láctea (Y) en función del consumo de heno (X 1 ) y de cereal (X 2 ) en kg. Y = 3, X 0,5053 0,4 1 * X 2 Donde: Y. Producción láctea. X 1. Consumo de heno (kg) X 2. Consumo de cereal (kg) Los niveles de producción del vacuno de leche fluctúan entre 3500 y 6500 kg de leche por lactación. Asimismo se conocen los precios de los factores y del producto: Heno: 18 ptas/kg Cereal: 25 ptas/kg Leche: 35 ptas/kg Se le pide que determine el nivel óptimo de producción. Figura 57. Superficie de respuesta. - Solución: En primer lugar se representa la función de producción, para ello se ha usado el programa estadístico Statgraphics, pero se puede representar en la hoja de cálculo Quattro pro o Excel bajo Windows. En la Figura 57 se representa la función Coob-Douglas dando lugar a una superficie de respuesta. Producción láctea (kg) kg de heno kg de cereal

2 - Determinación de las isocuantas. Se le dan valores a la función, así para un nivel de producción de 3500 kg de leche por vaca y lactación se hacen combinaciones de heno y cereal, partiendo de 4000 kg de heno al año y con disminuciones de 125 kg en cada intervalo. Si 3500 = 3, X 1 0,5053 * X 2 0,4 Despejando X 2 X 2 = ,5 0,5053 X 3, X 2 = 1 a n c b X 1 Para Y = 3500 Si X 1 vale 4000 kg; X 2 = 1030 Si X 1 vale 3875 kg; X 2 = 1071 Para Y = 4000 Si X 1 vale 4000 kg; X 2 = 1437 De este modo y para cada nivel de producción se elaboran las tablas de pares de valores que se adjuntan (Tabla, XVII). Figura 58. Isocuantas de producción. Una vez conocidos los valores de la función se representan las isocuantas, observándose de modo gráfico las distinta combinaciones de heno y cereal que permiten obtener los distintos niveles productivos (Figura 58 y 59). kg de cereal Una disminución anual de consumo de heno conlleva un incremento del aporte de cereal y viceversa kg de heno 109

3 110

4 111

5 - Cálculo de la tasa marginal de sustitución: La tasa marginal de sustitución (en un punto) es la tangente trigonométrica del ángulo que cada recta forma con el eje de abcisas; es decir matemáticamente es la derivada de la función. La derivada de una potencia se calcula del siguiente modo: el exponente, por la base elevada al exponente menos 1 y por la derivada de la base. X 2 = a n c ; b X 1 δx 2 = n * δx 1 a n 1 c * δ a c = b X 1 δx 1 b X 1 Esto se simplifica: = n a b X 1 c n 1 a b c X 1 c 1 (X 1 c ) 2 = n a b X 1 c n 1 a b (-c) X 1 c 1 (X 1 c 1 X 1 )* X 1 c = y despejando = n a b X 1 c n 1 a b (-c) 1 c+1 X = n 1 a n 1 c b X 1 a bx 1 c c = n X 1 a c b X 1 n c = -nc X 2 X 1 X 1 Particularizando en el caso del vacuno lechero n = 2,5 c = 0,5053 La tasa marginal TMS = δx 2 δx 1 = -1,26325 X 2 X 1 Lo que significa que el incremento de 1% del factor X 1 provoca una disminución del factor X 2 del 1,263325%. La tasa marginal de sustitución en el primer y segundo intervalo y para un nivel de producción de 3500 serían: TMS = -1,26325 * (1030 kg de cereal /4000 kg de heno) = 0,325 TMS = -1,26325 * (1071 kg de cereal /3875 kg de heno) = 0,35 112

6 Desde el punto de vista práctico se calculan las tasas marginales de sustitución para los diferentes intervalos mediante una sencilla hoja de cálculo (Tabla XVII) donde se van calculando las tasa de sustitución como la razón de las diferencias entre intervalos, así: TMS = X 2 X 1 = X 2n X 2n 1 X 1n X 1n 1 La TMS para la primera combinación de heno y cereal y una producción de 3500 kg de leche es: TMS = X 2 = 1071, ,27 = -0,33 X y de este modo se elaboran las tablas de combinación de factores. La tasa marginal de sustitución es negativa, esto implica que los factores heno y cereal son sustitutivos entre sí y estamos situados en la zona de racionalidad económica. A priori sabemos que en este caso partimos de una función de producción Coob- Douglas de rendimientos decrecientes y en consecuencia estamos situados en zona de sustitución de factores (0, , 4 < 1). - Recta de isocostes: Una vez determinadas las diferentes isocuantas y calculada la TMS de cada intervalo hay que buscar el punto de tangencia con la recta de isocostes. La ecuación de costes a partir del precio de los factores y un nivel de coste K es la que se indica a continuación: K = 18 X X 2 X 2 = K X 1 Dando valores a X 1 y X 2 se representan las rectas de isocostes de pendiente -0,72 (-18/25), 113

7 - Combinación de factores a mínimo coste La pendiente de la recta de isocostes es de 0,72 y el punto de equilibrio para cada una de las isocuantas es aquel su combinación de factores (heno y cereal) tenga una tasa de sustitución lo más próxima a 0,72. Es el lugar geométrico donde las pendientes de ambas curvas se igualan. - Nivel óptimo de producción. La unión de las distintas combinaciones a mínimo coste no permite representar la isoclina de expansión. Figura 64. Isoclina de expansión kg de cereal kg de heno La Tabla XVIII se elabora a partir de los distintos pares de valores del heno y cereal que corresponden a las combinaciones a mínimo coste determinadas anteriormente. Tabla XVIII. Combinaciones de mínimo coste. NIVEL OPTIMOS COSTE INGRESOS BENEFICIOS PRODUCC. HENO CEREAL PTAS PTAS PTAS Precio del heno 18 ptas/kg Precio del cereal 25 ptas/kg Precio leche 35 ptas/kg 114

8 En este supuesto el nivel de producción de máximo beneficio es el de 6500 kg de leche con ptas de beneficio por vaca. Por el contrario en un escenario pesimista (Tabla XIX)con precios de leche bajo y los mismos precios de los factores se modifica el punto de máximo beneficio retrocediendo a un nivel de 5500 kg de leche. Tabla 19. Puntos de mínimo coste en un supuesto pesimista. NIVEL OPTIMOS COSTE INGRESOS BENEFICIOS PRODUCC. HENO CEREAL PTAS PTAS PTAS Precio del heno 18 ptas/kg Precio del cereal 25 ptas/kg Precio leche 30 ptas/kg 4.2. Supuesto de producción láctea a largo plazo. Este supuesto ha sido extraído de dos artículos publicados en la revista Archivos de Zootecnia vol 46, Nº 173, pp.: , 1997 y vol 46, Nº 174, pp.9-19, 1997 y recogen un caso de producción donde los factores son considerados a largo plazo y en consecuencia variables. El objetivo del trabajo es doble. En primer término se pretende determinar la función de producción, en la Cuenca Central de Santa Fe, conocido el número de vacas y el concentrado consumido, utilizando las técnicas del análisis de la regresión múltiple no lineal. En segundo lugar se propone una función que exprese el beneficio en función de los precios percibidos por litro de leche, el coste de la puesta en funcionamiento de un nuevo equipo productivo, de los costes de producción y del precio del concentrado. La consecución de estos objetivos permite generar un modelo, que facilita a los ganaderos y asesores del sector simular la dimensión óptima, en función de los precios de mercado de los inputs y outputs. La población está integrada por 853 explotaciones de la Cuenca Central de Santa Fe, siendo el efectivo ganadero vacas de la raza Holando Argentino; representada por 853 ganaderos que entregan su producción a una industria láctea regional. Los tambos responde a un sistema de producción eminentemente pastoril. El tamaño de la muestra depurada es de 83 tambos 115

9 - Determinación de la función de producción: Con los datos obtenidos sobre producción L, número total de vacas y concentrado consumido CT, se ajusta un modelo de regresión múltiple no lineal, considerando que L es la variable explicada (Pindyck y Ribinfeld, 1980). El modelo obtenido es: L = a 1 VT + a 2 VT 2 + b 1 CT + b 2 CT 2 + error [1] Cuyos coeficientes vienen reflejados en la Tabla 20. Tabla 20. Modelo de resultados ajustados. Variable independiente Coeficiente Error Standar t Nivel de significación VT 2.200,99 391,81 5,62 0 VT 2 10,56 2,24 4,7 0 CT 1,26 0,37 3,37 0 CT 2-2,83 E-6 1,33 E-6 (2,13) 0,04 R-SQ. (ADJ)=0,98 SE = 57185,29 MAE = 42577,86 Durbin-Watson = 2,08 La representación de la función de producción en un tambo extensivo en la Cuenca Central Santafesina es la siguiente: Figura 65. Función de producción láctea. (X ) 10 8 Producción láctea Número de vacas (X 10000) Concentrado anual 116

10 - Determinación de la función de beneficio. Se trata de determinar el efectivo ganadero (número de vacas y consumo de concentrado) de los que ha de disponer la empresa, para que a unos precios de factores y de productos conocidos, maximiza el beneficio de la empresa ganadera. Considerando que P L, P VT y P CT son los precios de la leche y los factores respectivamente, el beneficio por leche viene expresado por la ecuación indicada en [2] estando la producción L definida por la función [1] con los coeficientes reflejados en la Tabla 20. Beneficios por leche = Ingresos por leche - costes de producción láctea. B = P L * L - (coste anual de adquisición, inversión y producción por vaca, por las vacas totales más el consumo total de concentrado por su precio): B = P L * L - (P VT * VT + P CT * CT) [2] La representación gráfica de la función del beneficio se muestra en la Figura 66. Figura 66. Función del beneficio. Se le pide que determine y simule distintos óptimos antes diversos escenarios del mercado. 117