Matemáticas Financieras. Sesión 1 Fundamentos Matemáticos

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Matemáticas Financieras. Sesión 1 Fundamentos Matemáticos"

Pedro del Río Soriano
hace 7 años
Vistas:

1 Matemáticas Financieras Sesión 1 Fundamentos Matemáticos

2 Contextualización de la Sesión 1 Los fundamentos matemáticos son de vital importancia, en este tema se abordan y revisan algunos conceptos básicos tanto de la aritmética como del algebra que son esenciales para el aprendizaje de las matemáticas financieras.

3 Contextualización de la Sesión 1 Las matemáticas financieras son fundamentales para tomar la mejor decisión en una organización, cuando se invierte dinero en proyectos o en inversiones.

Introducción a la Sesión 1 La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de

4 Introducción a la Sesión 1 La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero, llamada capitales. La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada.

5 Introducción a la Sesión 1 Las leyes de los exponentes son una serie de reglas que nos sirven para hallar el valor de una expresión.

6 Explicación: Exponentes y sus leyes Las matemáticas financieras son una ciencia noble en sus operaciones en las que comúnmente empleamos la suma, resta, multiplicación y división. Junto con ellas aplicamos las operaciones con exponentes y logaritmos. Las operaciones con exponentes son una continuación de la multiplicación, que se simbolizan de la siguiente manera: a b

7 Explicación: Exponentes y sus leyes Donde: a: recibe el nombre de base y puede ser un número, que es lo que normalmente nos ocupará, aunque también puede ser una letra. b: es la potencia a la cual debe elevarse la base, indica el número de veces que la base se debe multiplicar por sí misma.

8 Explicación: Exponentes y sus leyes Leyes de exponentes Para poder realizar las operaciones con exponentes se han dictado algunas leyes que reciben el nombre de leyes de los exponentes; a continuación se presenta cada una:

9 Explicación: Exponentes y sus leyes Recuerda estas leyes, porque serán importantes al momento de resolver operaciones con exponentes. En el caso del ejemplo: , el resultado sería: = 4 6 ; se puede verificar el resultado realizando las operaciones por separado y, luego, en un solo paso. Observa a continuación el desarrollo de las operaciones: 4 2 = 4 X 4 = 16; y 4 4 = 4 X 4 X4 X 4 = 256; al multiplicar 16 X 256 se obtiene 4,096 Y se efectúa la operación 4 6 = 4 X 4 X 4 X 4 X4 X 4 = 4,096.

10 Explicación: Exponentes y sus leyes La utilidad de estas leyes se pone de manifiesto cuando en lugar de números se trabajan con expresiones algebraicas como x 4 / x 2 ; en donde el resultado es x 2, sin importar el valor numérico que pueda tomar la variable x.

11 Explicación: Exponentes y sus leyes En sentido estricto los exponentes negativos no existen porque estas operaciones son una extensión de la multiplicación; entonces, si se quiere resolver la operación La forma de resolverlo es moviendo la base del numerador al denominador, o viceversa, y en ese momento cambiar el signo del exponente; una vez resuelto el problema del signo, la operación se realiza en la forma ya mencionada.

Explicación: Exponentes y sus leyes Revisemos los siguientes ejemplos: Las últimas dos propiedades nos ayudarán a simplificar operaciones y

12 Explicación: Exponentes y sus leyes Revisemos los siguientes ejemplos: Las últimas dos propiedades nos ayudarán a simplificar operaciones y resolverlas de manera adecuada, no son de uso común en matemáticas financieras pero cuando se presente la oportunidad, sabrás qué hacer con ellas.

$Explicación: Exponentes: cero, negativos y fraccionarios Exponente cero: todo número elevado a la potencia 0 es igual a la unidad.$

13 Explicación: Exponentes: cero, negativos y fraccionarios Exponente cero: todo número elevado a la potencia 0 es igual a la unidad. Exponentes negativos: por ejemplo 7 2, se debe considerar lo antes mencionado: es imposible realizar la operación ya que la potencia indica el número de veces que hay que multiplicar la base por sí misma, por lo que el signo negativo no tendría un lugar en dónde colocarse. En términos matemáticos se dice que los exponentes negativos no existen.

14 Explicación: Exponentes: cero, negativos y fraccionarios Exponentes fraccionarios: las operaciones están definidas por pares, es decir, la suma con la resta, la multiplicación con la división y, elevar al cuadrado con la obtención de la raíz cuadrada. Ejemplo 9 1/2, se dice que la base 9 esta elevada a la potencia ½ que es igual a 0.5. La potencia o exponente fraccionario m/n indica, en forma general, lo siguiente: m: número de veces al que hay elevar la base n: raíz que se debe obtener de esa base

$Explicación: Exponentes: cero, negativos y fraccionarios El término 9 1/2 indica que se debe elevar el 9 a la potencia 1 y, también, se le debe sacar la raíz cuadrada.$

15 Explicación: Exponentes: cero, negativos y fraccionarios El término 9 1/2 indica que se debe elevar el 9 a la potencia 1 y, también, se le debe sacar la raíz cuadrada. Como 9 a la 1 es igual a 9 y la raíz cuadrada de 9 es 3, entonces el resultado de 9 1/2 = 3. Ejemplo: 8 2/3 donde se indica que hay que elevar el número 8 al cuadrado y, de manera simultánea 2, obtener la raíz cúbica. Otra forma de representar la operación sería 3 8 2, y para resolverla empezaremos por buscar un número que multiplicado 3 veces por sí mismo dé 8. En este caso la respuesta es 2, lo que significa que la raíz cúbica de 8 es 2. Ahora elevaremos este número al cuadrado (2 2 ) que nos de como resultado 4. Así, tenemos que es igual a 4.

16 Conclusión Las leyes de los exponentes o reglas de los exponentes son vitales para las matemáticas financieras, estos nos ayudan a llegar a un resultado cuando se trata de coeficientes y exponentes, un coeficiente es un número que antecede a una letra llamada literal. El coeficiente y el exponente son los únicos que pueden variar para llevarse acabo las operaciones de leyes de exponentes. Como pudiste revisar, durante esta sesión hay diferentes tipos de exponentes, un logaritmo es un exponente. Si comprendiste esta sesión dedicado a los exponentes, la siguiente sesión te resultara más sencilla.

Documentos relacionados

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 1 Nombre: Fundamentos Matemáticos Contextualización Los fundamentos matemáticos son de vital importancia, en este tema se abordan y revisan