DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. 2º de ESO

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 2º de ESO El día 3 de septiembre y en la hora del examen de recuperación, se entregará en un cuaderno personal los ejercicios hechos del cuadernillo que os hemos entregado, con los ejercicios numerados y con los enunciados copiados. No es necesario entregar el cuadernillo. Los alumnos que han aprobado entregarán el cuadernillo la primera semana de clase de septiembre. NOMBRE:

2 1 Dados los números 24 y 42 podemos comprobar que: mcd: comunes de menor exponente. mcm: comunes y no comunes de mayor exponente. El mcd es 24 Su mcm vale 168 El mcm es 6 y el mcm es 42 Los dos dan igual resultado 2 La suma de las fracciones 1/2 con 1/3 y 1/6 da como resultado: La unidad 3/4 Cualquier fracción cuyos términos sean iguales da como resultado la unidad. 5/6 Ninguna de las soluciones anteriores 3 El monomio 3x 2 y es de grado: Para conocer el grado de un monomio se suman los exponentes de la parte literal. No es un monomio Al hacer la operación (x-3)(x+3) su resultado da: X Suma por diferencia es igual a diferencia X + 9 de cuadrados. X 2-9 X La solución del siguiente sistema es: (-2,3) 3x 4y = 6 (1,0) (2,3) x + 2y = 8 6 Halla la media y la moda del conjunto de datos siguiente: 7, 12, 6, 13, 9, 17, 15, 14, 16, 13 La moda de un conjunto de datos se refiere al dato que tiene mayor frecuencia, y si están agrupados en intervalos será la marca de la clase de mayor frecuencia. La media es 12,2 y la moda el 13 Su media es 10 La moda es 13 y la media 11 EJERCICIOS DE REPASO 2 JUNIO DE 2012

3 7 La fracción generatriz de 3, 6 : ,2 = 9 36/9 33/9 30/ La solución de : = es: 4 9 a b n a = b n n 1/9 11/36 1/36 9 La división de 74,9 entre 1,07 da por cociente: D = d x c + r La solución de la ecuación Cuando se quitan denominadores es conveniente poner paréntesis. x 5 x 3( x + 5) = es: /4-10/3 11 Una valla de ladrillos tardan 5 obreros en hacerla 3 días. Cuánto tiempo tardarán en hacer la misma valla 8 obreros?: Cuando al aumentar una magnitud hace que la otra disminuya se dice que es inversa 2 días 6 días 1 día, 52 min y 30 seg 12 El 15 % de 120 da lo mismo que el 12 % de 150 El % de una cantidad se puede hacer multiplicando dicha cantidad por una fracción que tiene por numerador el %, y por denominador 100. Sí No El 15 % de 120 da 20 EJERCICIOS DE REPASO 3 JUNIO DE 2012

4 13 María pensó tres números. Si los agrupa de dos en dos y los suma, obtiene 38, 44 y 52. Cuáles son esos números?: Puedes resolverlo con un sistema de ecuaciones o comprobando las soluciones que se te ofrecen. 20, 21 y 22 17, 21 y 32 15, 23 y 29 Ninguno de los anteriores 14 A, B y C son tres números primos. Si AxAxBxC=ABC, sustituye las letras por dígitos: Realiza siempre la comprobación del resultado En el fondo de un pozo de 12 metros de profundidad hay un caracol que sube 3 m durante el día y desciende 1 m durante la noche. Cuánto tardará en salir el caracol del pozo?: 8 días y 7 noches Es muy fácil que las apariencias nos 6 días y 5 noches engañen muchas veces. 6 días y 6 noches No sale nunca del pozo Cuatro vacas negras y tres vacas marrones dan tanta leche en cinco días como tres vacas negras y cinco marrones en cuatro días. Qué clase de vaca es mejor lechera, la negra o la marrón?: 5(4n +3m)=4(3n+5m). Las dos igual La marrón La negra Las vacas negras no dan leche Ana y Luis visitaron la granja de su tío. Durante su estancia vieron un corral con cerdos y gallinas. Luis dijo haber contado 18 animales en total, y Ana afirmó haber contado 50 patas. Cuántos cerdos había?: Con un sistema de dos ecuaciones y en relación con el número de patas de cada animal se resuelve fácil. 13 gallinas y 5 cerdos 12 cerdos y 6 gallinas 10 cerdos y 8 gallinas 7 cerdos y 11 gallinas 18 Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo, pero hace cinco años era cuatro veces más joven. Cuántos años tiene mi hijo?: madre hijo ayer hoy mañana 11 años 12 años 13 años 14 años EJERCICIOS DE REPASO 4 JUNIO DE 2012

5 19 Encuentra los cuatro números naturales más pequeños (a,b,c,d) tales que cumplan las siguientes igualdades: 10% de a = 20% de b = 30% de c = 40% de d Problema donde se puede aplicar el mcm a=4; b=3; c=2; d=1 a=12; b=6; c=4; d=3 a=40; b=30; c=20; d= La fracción inversa de: = 3 5 La inversa de la fracción a/b es b/a es: 2/ / En un concurso de televisión se dan 250 puntos por cada respuesta correcta y se restan 150 por cada pregunta incorrecta. Si se responden a 15 preguntas y se acumulan 2150 puntos. Cuántas respuestas correctas se han dado?: Puedes resolverlo con ecuaciones En un parking el precio del aparcamiento es de 3 para los coches y 10 para los autobuses. Sabiendo que hay 102 vehículos y que las ganancias son de 418, determina el número de coches aparcados. Sistema de ecuaciones Un equipo de baloncesto ha ganado 30 partidos de 40 jugados. Entre los 30 partidos que todavía quedan por jugar, cuántos debe ganar el equipo para conseguir un 80 % de victorias en la liga?: Problema de porcentajes: mira el número total de partidos a jugar Jorge lava su coche en 30 minutos, mientras que su hermana María lo lava en 45 minutos. Cuánto tiempo les costará lavar el coche entre los dos?: Mira los coches que lavan cada 60 minutos EJERCICIOS DE REPASO 5 JUNIO DE 2012

6 25 Si subo una escalera de 2 en 2 peldaños, al final me queda un escalón; si la subo de 3 en 3, me quedan 2; si la subo de 4 en 4, me quedan 3. Cuántos escalones puede tener la escalera si tiene menos de 20?: Razona sobre los resultados propuestos y las condiciones dadas en el problema La operación = da por resultado: /4 Las multiplicaciones tienen prioridad sobre 1/2 las sumas y restas. 3/2 3/4 27 La siguiente multiplicación a n a m = a n+m tiene por solución: 5x 3 6x 18 6x x 2x x 28 Calcula el valor numérico de a n ( a) n x 3 + x 2 x para x =-3: Ninguno de los anteriores 29 Descomponer el número 48 en dos partes, tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de resto: 8 y 40 c= cociente, r= resto x 11 y 37 x = cy + r 9 y 39 y 10 y Rafael y Luis tienen 45 manzanas. Dice Rafael a Luis: Dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú. Cuántas tiene cada uno? Problema de ecuaciones fácil. 15 y y y y 15 EJERCICIOS DE REPASO 6 JUNIO DE 2012

7 La operación = 3 5 En a n sólo está elevado a n el número a 2 da: 29/15-47/15 15/47 32 La solución del sistema siguiente es: x (2,-1/9) 2 y = 3 (-1/9, 40/27) 3 (3, -2) 3 y x + = 1 (-1,-5) 4 33 Tenemos 1050 en igual número de billetes de 25 y 5. Cuántos billetes tenemos?: a = billetes de 25 b = billetes de 5 ax + bx = N No tiene solución 34 Si se divide el número 400 en dos partes, tales que su diferencia sea 60, las dos partes son: Con un sistema de dos ecuaciones es fácil. No se puede saber 170 y y y Preguntaron a un matemático qué hora era, y contestó: Queda de día el tercio de las horas que han pasado. Qué hora era?: 16 horas 12 de la mañana x = 3(24 x) 18 horas No es posible 36 Halla: 3 (4 7)( 2 + 9) 12(5 8) = y el resultado es: Realiza primero las operaciones de dentro de los paréntesis EJERCICIOS DE REPASO 7 JUNIO DE 2012

8 37 Un padre tiene 40 años y su hijo 12; cuántos años hace que la edad del padre era 5 veces la edad del hijo?: El tiempo pasa para los dos igual. Hace 10 años No es posible Hace 5 años Ocurrirá dentro de 3 años 38 Resuelve el sistema por el método que quieras. Su solución es: (1,20) (-10,20) x + y = 50 (10,30) x / y = 4 (40,10) Realiza la operación = Realiza las operaciones de dentro de los paréntesis en primer lugar. 2 1 La fracción inversa de : 2 = 5 5 La inversa de la fracción a/b es b/a 3-19/15-20/13-19/20 es: 25/ /39 Halla la fracción irreducible del numero decimal 0,4 : 65 4/5 6,5 = y después se tiene 2/5 10 5/2 que simplificar, si se puede 1 42 En la compra de un coche nos descontaron el 10%. Si pagamos 8100, cuánto costaba sin el descuento?: Si nos descuentan el 10% es sobre el precio inicial Ninguna es correcta EJERCICIOS DE REPASO 8 JUNIO DE 2012

9 43 Resuelve la ecuación Quita paréntesis. Quita denominadores y vuelve a poner paréntesis. 2( x 1) x 3 3(2 3 ) 1 = /35-28/35 28/35 44 Realiza la operación = abc = a b c Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, cuántos días emplearán 15 hombres para realizar el mismo trabajo? Realiza las divisiones de tiempo sin decimales. 5 días 5 días y 3 horas 24 días 46 Halla la media y la moda del conjunto de datos siguiente: 5, 6, 4, 5, 5, 7, 3, 7 5 y moda 5 5,2 y moda 6 xi f i x = 5,25 y moda 5 N En el experimento de lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, forma el suceso de obtener un número mayor que 2 y menor que 5. Qué probabilidad se tiene de obtenerlo? Realiza las operaciones de dentro de los paréntesis en primer lugar. Realiza la operación 2 + ( 3)( + 5) 6 = Cuidado con la jerarquía de las operaciones A= {2,3,4 y 5} y P = 1 A= {1 y 6} y P = 0 A= {3 y 4} y P = 1/ EJERCICIOS DE REPASO 9 JUNIO DE 2012

10 49 Resuelve la ecuación Quita paréntesis. Quita denominadores y vuelve a poner paréntesis. 1 3(5 + 8x) 4-69/ /88 2 ( x 1) = La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto superó el 5. Cuál es la nota media de los alumnos aprobados? Comprueba tu resultado En un examen un alumno responde correctamente a 15 de las 20 primeras preguntas y sólo a 1/3 de las restantes. Si la nota final es un 5, cuántas preguntas tiene el examen? Puedes resolverlo con una ecuación Dentro de cuántos años la edad de un hombre de 53 años será 10 veces la edad de su hijo de 8 años? padre hijo ayer hoy mañana Realiza la operación 2 + ( 3) ( + 5)( 8) = Cuidado con la jerarquía de las operaciones Una mercancía encareció un 10 % y luego abarató en un 10 %. Si el precio inicial era de 300 euros. Qué porcentaje supuso el precio final respecto del inicial? Las apariencias engañan muchas veces El 101 % El 100 % El 99 % EJERCICIOS DE REPASO 10 JUNIO DE 2012

11 55 Qué altura tiene un tronco que es dos metros más corto que un árbol de altura triple que la del tronco? Que tronco! 2 m 2,5 m 1,5 m 1 m 56 Serías capaz de escribir 31 con cinco treses? 3 (3x 3) + 3 : Puede haber otras soluciones. [ ] 3 3 [ 3 + (3x3) ]: 3 33 [(3 + 3) : 3] 57 Cuál es el mayor número que puede escribirse con tres cifras idénticas? Puedes emplear la calculadora. Nueve elevado a noventa y nueve Noventa y nueve elevado a nueve Nueve por nueve, elevado a nueve Nueve elevado a nueve, por nueve 58 Si tres leucocitos fagocitan tres antígenos en tres segundos, cuántos leucocitos fagocitarán 100 antígenos en 100 segundos? Las palabras leucocitos, antígenos y fagocitar no tienen importancia en la resolución del problema Halla el ángulo complementario de otro que mide 25º º º 45 Son complementarios cuando juntos miden un ángulo recto. 164 º Realiza la operación ( 2x 1) 2 = El cuadrado de una diferencia es igual al... 4x x x 4x x EJERCICIOS DE REPASO 11 JUNIO DE 2012

12 61 Resuelve el sistema por el método que quieras. Su solución es: (1,-2) 2 x x + 2 y y = = (-2/3,1/3) (-5/3,-2/3) (1,-2) 62 Calcula x e y. Su solución es: 1 cm 2 cm 0,9 cm y 1,8 cm x 0,9 ; 0,6 1 ; 1,2 0,8 ; 0,7 0,6 ; 0,8 63 El área de un sector circular de 45º y radio 2 cm es: 360 cm 2 Si 360 º πr 2 N x π/2 cm 2 3,14 cm 2 2 π 64 Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los números 24, 42 y 98: El mcm vale 98 mcd: comunes de menor exponente. Su mcd es 2 mcm: comunes y no comunes de mayor El mcd es 6 exponente. El mcm es Dos triángulos semejantes tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales: Repasa el teorema de Thales No siempre Si No Depende del tipo de triángulo 66 Realiza la operación 8 + ( 5)( + 7) ( 5) = : Cuidado con la jerarquía de las operaciones EJERCICIOS DE REPASO 12 JUNIO DE 2012

13 67 Resuelve la ecuación Quita paréntesis. Quita denominadores y vuelve a poner paréntesis. 4( x 1) x 9 5(2 3) 2 = Su solución es: /25 25/ La solución de: + 1 = es: 3 Eleva al cuadrado numerador y denominador -3/9 13/9 69 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 7,5 y 10 cm. Cuánto mide su hipotenusa?: No se puede saber 12 cm h 2 = a 2 + b 2 10,75 cm 12,5 cm 70 La división de un ángulo de 25º 15 y 12 en 4 ángulos iguales da: 4º No se puede hacer Comprueba el resultando multiplicando por 5 15 el divisor. 6º A qué % se han depositado 1500 euros en un banco, si en 38 días produjeron unos intereses de 19 euros?: crt i = con t en días % 12 % 14 % 72 María tiene 25 años más que su hijo y dentro de 15 años tendrá el doble de sus años. Cuántos años tenía Maria hace 5 años?: María hijo ayer hoy mañana 15 años 18 años 30 años EJERCICIOS DE REPASO 13 JUNIO DE 2012

14 73 Calcula en un cubo de 4 cm de arista, la diagonal de una cara: 16 cm 32 cm 8 cm 74 Ahora la diagonal del cubo de 4 cm de arista: 16 cm 32 cm 6,9 cm 75 Calcula el volumen de un cubo de 4 cm de arista: 16 cm 3 64 cm 2 64 cm 3 76 Calcula la capacidad de un depósito de agua, expresada en litros, cuyas medidas son 8 x 6 x 3 m. No se puede saber litros 144 dm Calcula el área total de un prisma recto sabiendo que su base es un hexágono regular de 8 mm de lado y que la altura del prisma mide 24 mm. 1483,2 mm mm A 2 T = A L + 2A B 331,2 mm 2 Halla el volumen de un cilindro de 12 cm de diámetro y 8 cm de altura: 96 cm ,14 cm cm 2 EJERCICIOS DE REPASO 14 JUNIO DE 2012

15 79 80 Calcula el área lateral de un cono de 3 cm de radio y cuya altura es de 4 cm. 24 cm 3 15 cm 3 47,1 cm 3 Calcula el volumen de una pirámide regular sabiendo que su base es un cuadrado de 12 cm de lado y su altura lateral (a veces llamada apotema) vale 10 cm No confundas la altura lateral (de una cara) con la altura total (que se emplea para hallar el volumen) 1152 cm cm cm 3 81 Calcula el área y el volumen de una esfera de 3 cm de radio A=113,04 cm 2 ; V=226,08 cm 3 A= 4πr 2 A=226,08 cm 2 ; V=113,04 cm 3 A=113,04 cm 2 ; V=113,04 cm V= 4πr 3 / Alberto tiene que hacer 150 cajas de cartón de 24 cm de largo, 19 cm de ancho y 12 cm de alto. Calcula los m 2 de cartón que necesita Alberto 1032 m 2 15,48 m cm Pedro pinta las paredes de una nave industrial de 25 m de largo, 10 m de ancho y 5 m de alto. Calcula los kilos de pintura que ha utilizado, si con un kilo se pueden pintar 5 m 2 35 kg 70 kg 250 kg Dos cilindros tienen la misma altura y el área lateral de uno de ellos es el doble del área lateral del otro. Qué relación hay entre los radios de sus bases? El radio es 4 veces mayor El radio es el doble que el otro Mide lo mismo EJERCICIOS DE REPASO 15 JUNIO DE 2012

16 85 El área de una esfera es de 226,08 cm 2. Cuánto vale su radio? A= 4πr 2 Toma π=3,14 6 cm 3 cm 9 cm Un bote de conservas de forma cilíndrica tiene 19 cm de altura y 8 cm de diámetro y se quiere poner una etiqueta de papel que lo recubra lateralmente. Cuánto papel se necesita? lateralmente! Toma π=3,14 477,28 dm 2 477,28 m 2 477,28 cm 2 El tejado de una iglesia es un cono de 4 m de radio y 3 m de altura (H). Calcula el área en metros cuadrados de este tejado. A L = πrg Toma π=3,14 62,8 m 2 36,4 m 2 72,04 m 2 La cúpula de una torre es una semiesfera de 20 m de diámetro. Se recubre con una lámina de cinc a razón de 45 euros el metro cuadrado. Calcula el precio que se pagará. semiesfera! Toma π=3, EJERCICIOS DE REPASO 16 JUNIO DE 2012