CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS Los contenidos mínimos exigibles se redactan a continuación en función de los criterios de evaluación recogidos en cada una de las programaciones de ESO y Bachillerato. Contenidos mínimos de evaluación de 1º E.S.O. 1. Determinar el valor de posición de una cifra en un número natural. 2. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. 3. Realizar correctamente operaciones con potencias de base y exponente natural. 4. Cálculo de la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. 5. Obtener múltiplos de un número. 6. Calcular la descomposición en factores primos de un número dado. 7. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números dados a partir de su descomposición en factores primos. 8. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto. 9. Calcular correctamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. 10. Utilizar de manera adecuada la jerarquía y propiedades de las operaciones, las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis. 11. Calcular tantos por ciento. 12. Realizar de manera correcta los cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. 13. Distinguir correctamente entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. 14. Aplicar de manera adecuada los procedimientos de resolución de una ecuación de primer grado, con una incógnita. 15. Clasificar de forma correcta los triángulos según sus lados y según sus ángulos. 16. Aplicar las propiedades de los paralelogramos a la resolución de problemas. 17. Utilizar las fórmulas de cálculo de áreas de las figuras planas para resolver diferentes problemas de la vida real. 18. Representar y localizar correctamente puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. 19. Analizar la información de una gráfica. 20. Determinar la media aritmética, la mediana y la moda en un conjunto de datos. mínimos 1

2 Contenidos mínimos de evaluación de 2º E.S.O. 1. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. 2. Calcular potencias de base entera y exponente natural. 3. Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero. 4. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos. 5. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 6. Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan fracciones. 7. Operar correctamente con números decimales. 8. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan tantos por ciento. 9. Sumar y restar dos tiempos o dos ángulos en el sistema sexagesimal. 10. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. 11. Distinguir correctamente entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. 12. Realizar operaciones con monomios y polinomios. 13. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 14. Aplicar correctamente la regla de tres simple, tanto directa como inversa, a la resolución de problemas, estableciendo cuál de las dos debe utilizarse en cada caso. 15. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas de porcentajes. 16. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales y resolver problemas relacionados. 17. Utilizar de manera adecuada las escalas, para el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa. 18. Clasificar de forma correcta los triángulos según sus lados y según sus ángulos. 19. Aplicar las propiedades de los paralelogramos a la resolución de problemas. 20. Utilizar las fórmulas de cálculo de áreas de las figuras planas para resolver diferentes problemas de la vida real. 21. Analizar la información de una gráfica. 22. Representar gráficamente de manera adecuada un conjunto de datos. 23. Determinar la media aritmética, la mediana y la moda de un conjunto de datos. mínimos 2

3 Contenidos mínimos de evaluación de 3º ESO 1. Realizar operaciones combinadas con fracciones y números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones. 2. Operar con polinomios. 3. Identificar y desarrollar las igualdades notables. 4. Resolver de forma correcta ecuaciones de primer y de segundo grado. 5. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. 6. Resolver un sistema de ecuaciones por igualación, sustitución o reducción. 7. Resolver distintos problemas utilizando la regla de tres simple o compuesta y los porcentajes. 8. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. 9. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. 10. Calcular áreas y volúmenes de algunos cuerpos geométricos. 11. Analizar gráficas de funciones, obteniendo el dominio, máximos y mínimos, puntos de corte 12. Reconocer y representar funciones lineales y afines. 13. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos. 14. Calcular las medidas de centralización y de dispersión. 15. Resolver problemas reales relacionados con los juegos de azar y el cálculo de probabilidades. mínimos 3

4 Contenidos mínimos de evaluación de 4º ESO opción A 1. Utilizar números reales y sus operaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, que involucren como máximo tres operaciones encadenadas y un paréntesis. 3. Operar con potencias de base real y exponente entero. 4. Utilizar la calculadora para hallar potencias y raíces. 5. Usar la calculadora en las operaciones con números expresados en notación científica. 6. Sumar, restar y multiplicar monomios y polinomios, de tres términos como máximo. 7. Aplicar la jerarquía en operaciones con polinomios, máximo dos operaciones encadenadas. 8. Reconocer las identidades notables. 9. Factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras. 10. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas algebraica y gráficamente. 11. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. 12. Traducir al lenguaje algebraico enunciados de problemas. 13. Resolver problemas sencillos utilizando métodos algebraicos. 14. Conocer y aplicar el Teorema de Thales. 15. Conocer y aplicar el Teorema de Pitágoras. 16. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precisan triángulos. 17. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y las relaciones fundamentales entre ellas. 18. Saber utilizar la calculadora para obtener las razones trigonométricas. 19. Comprender los conceptos propios de las funciones: variables, dominio, recorrido, imagen y antiimagen. 20. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, de gráfica y a través de expresiones algebraicas. 21. Interpretar gráficas funcionales, reconociendo: crecimiento, extremos, continuidad e intersección con los ejes. 22. Identificar y representar funciones constantes, lineales y afines. 23. Identificar y representar funciones cuadráticas, localizando el vértice y las intersecciones. 24. Representar en diferentes gráficos estadísticos la información contenida en una tabla o elaborar tablas a partir de la información de un gráfico estadístico. 25. Calcular correctamente las medidas de centralización y de dispersión de una distribución estadística. mínimos 4

5 26. Distinguir entre fenómenos aleatorios y deterministas. 27. Interpretar y calcular la frecuencia absoluta y relativa de un suceso. 28. Asignar probabilidades a sucesos simples. 29. Conocer y aplicar la regla de Laplace. 30. Aplicar técnicas de recuento para calcular los casos favorables y posibles en un experimento. 31. Construir diagramas en árbol para experimentos compuestos. 32. Asignar probabilidades a sucesos compuestos. mínimos 5

6 Contenidos mínimos de evaluación 4º ESO opción B 1. Utilizar números reales y sus operaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, que involucren como máximo tres operaciones encadenadas y un paréntesis. 3. Operar con potencias de base real y exponente entero. 4. Extraer e introducir factores de un radical cuadrático. 5. Operar con dos radicales cuadráticos. 6. Racionalizar expresiones con uno o dos radicales cuadráticos en el denominador. 7. Reconocer los elementos de un monomio y un polinomio. 8. Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, de tres términos como máximo. 9. Aplicar la jerarquía en operaciones con polinomios, máximo dos operaciones encadenadas. 10. Reconocer las identidades notables. 11. Factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras, calculando su MCD y MCM. 12. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas algebraica y gráficamente. 13. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. 14. Traducir al lenguaje algebraico enunciados de problemas. 15. Resolver problemas sencillos utilizando métodos algebraicos. 16. Conocer y aplicar el Teorema de Thales. 17. Conocer y aplicar el Teorema de Pitágoras. 18. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precisan triángulos. 19. Conocer los diferentes sistemas de medidas de ángulos y las equivalencias entre ellos. 20. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y las relaciones fundamentales entre ellas. 21. Realizar operaciones sencillas con puntos y vectores en el plano (reconocimiento, módulo de un vector, suma de vectores, punto medio...) 22. Obtener razonadamente cualquier ecuación de la recta a partir de una determinación lineal dada. 23. Reconocer las posiciones relativas de dos rectas o su condición de paralelismo o perpendicularidad a partir de una determinación lineal de ellas. 24. Comprender los conceptos propios de las funciones: variables, dominio, recorrido, imagen y antiimagen. 25. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, de gráfica y a través de expresiones algebraicas. mínimos 6

7 26. Interpretar gráficas funcionales, reconociendo: crecimiento, extremos, continuidad e intersección con los ejes. 27. Identificar y representar funciones constantes, lineales y afines. 28. Interpretar el significado de la pendiente y de la ordenada en el origen de una recta. 29. Identificar y representar funciones directamente proporcionales. 30. Identificar y representar funciones inversamente proporcionales. 31. Identificar y representar funciones cuadráticas, localizando el vértice y las intersecciones con los ejes. 32. Calcular correctamente las medidas de centralización y de dispersión de una distribución estadística. 33. Distinguir entre fenómenos aleatorios y deterministas. 34. Interpretar y calcular la frecuencia absoluta y relativa de un suceso. 35. Asignar probabilidades a sucesos simples. 36. Conocer y aplicar la regla de Laplace. 37. Aplicar técnicas de recuento para calcular los casos favorables y posibles en un experimento. 38. Construir diagramas en árbol para experimentos compuestos. 39. Asignar probabilidades a sucesos compuestos. mínimos 7

8 Contenidos mínimos de evaluación de 1º Bachillerato Ciencias Naturales 1. Operar correctamente con racionales y reales. 2. Simplificar potencias y radicales. Extraer e introducir factores. 3. Resolver correctamente ecuaciones de primer y segundo grado y problemas cuya resolución se base en ellos. 4. Resolver correctamente sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por igualación, sustitución o reducción y problemas relacionados. 5. Resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Gauss. 6. Operar correctamente (suma, resta y multiplicación) con polinomios de hasta grado Dividir polinomios con coeficientes enteros de hasta grado Usar la regla de Ruffini y el teorema del resto para factorizar polinomios. 9. Calcular el MCD y el MCM de dos polinomios hasta grado Calcular el término n-ésimo, un término cualquiera y la suma de n términos de una progresión aritmética o geométrica. 11. Usar las propiedades de las exponenciales y los logaritmos para la resolución de ecuaciones. 12. Operar correctamente con números complejos en forma binómica, polar, y trigonométrica. 13. Calcular potencias y raíces de números complejos en forma polar. 14. Aplicar las razones trigonométricas para la resolución de problemas de alturas y distancias entre puntos inaccesibles. 15. Aplicar el teorema del seno y del coseno a problemas de cálculo de distancias o resolución de triángulos no rectángulos. 16. Aplicar el producto escalar para determinar si dos vectores son o no perpendiculares. 17. Escribir la ecuación de la recta en sus diversas formas y deducir a partir de ellas determinaciones lineales y posiciones relativas de dos rectas. 18. Escribir las ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola o parábola a partir de sus elementos o deducir los mismos a partir de sus ecuaciones. 19. Calcular el dominio, recorrido, continuidad, crecimiento, decrecimiento, extremos relativos de funciones elementales con la ayuda, si es preciso, de la derivada. 20. Aplicar correctamente la regla de la cadena. 21. Calcular la recta tangente y normal a una función en un punto. 22. Representar gráficamente funciones elementales con ayuda de los elementos calculados en el punto Calcular primitivas por cambio de variable y por partes. 24. Usar la integral definida para el cálculo de áreas. 25. Calcular las medidas de centralización y dispersión en una distribución discreta. mínimos 8

9 26. Calcular la recta de regresión de y sobre x. 27. Confeccionar diagramas en árbol y calcular probabilidades por medio de ellos. 28. Aplicar la regla de Laplace, teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes para el cálculo de probabilidades de determinados sucesos. 29. Diferenciar entre variaciones, permutaciones y combinaciones. 30. Calcular probabilidades en una distribución binomial. 31. Calcular probabilidades en una distribución normal, tipificando la variable si es necesario. mínimos 9

10 Contenidos mínimos de evaluación de 1º Bachillerato Ciencias Sociales 1. Conocer los métodos de resolución ecuaciones de primer y segundo grado, así como de ecuaciones bicuadradas e irracionales. 2. Conocer y aplicar los tres métodos algebraicos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y el método de Gauss. 3. Resolver inecuaciones lineales y no lineales. Resolver sistemas de inecuaciones de una y dos incógnitas. 4. Aplicar las fórmulas elementales de progresiones aritméticas y geométricas para resolver problemas sencillos. 5. Usar las fórmulas elementales de matemática financiera para resolver problemas relacionados con intereses, y anualidades de amortización y capitalización. 6. Reconocer las funciones reales de variable real (variable independiente, y dependiente), su dominio y recorrido. 7. Representar las funciones cuadráticas estudiando los puntos de corte con los ejes y vértice. 8. Representar funciones de proporcionalidad inversa y reconocer sus aplicaciones en diversas situaciones cotidianas. 9. Representar funciones definidas a trozos y analizar su continuidad. 10. Reconocer los elementos de un polinomio (coeficientes, grado, término independiente...) y calcular su valor numérico para un determinado valor de la indeterminada. 11. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. 12. Aplicar correctamente la regla de Ruffini deduciendo el cociente y resto de la división. 13. Usar el teorema del resto para resolver distintos problemas. 14. Determinar las raíces de un polinomio dentro del conjunto de divisores del término independiente y factorizarlo. 15. Calcular el MCD y MCM de dos polinomios. 16. Determinar la función inversa de una función dada. 17. Representar funciones exponenciales y logarítmicas reconociendo la relación entre su forma y el valor de su base. 18. Determinar el logaritmo de un número en cualquier base. 19. Utilizar las propiedades de los logaritmos para realizar distintas operaciones. 20. Resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos. 21. Utilizar la función logarítmica para resolver distintos problemas reales. 22. Determinar el límite (o límites laterales) de una función en un punto Resolver indeterminaciones del tipo,, Aplicar las propiedades de los límites en distintos cálculos. 25. Reconocer los distintos tipos de discontinuidad. mínimos 10

11 26. Interpretar gráficas y representar funciones de forma aproximada. 27. Obtener el dominio, recorrido, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos de una función a la vista de su gráfica. 28. Distinguir los tipos de caracteres y variables estadísticas. 29. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular los porcentajes y frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. 30. Construir e interpretar todo tipo de representaciones gráficas: histogramas, diagramas de sectores, pictogramas Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos (media, mediana y moda) y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas. 32. Obtener las medidas de dispersión de un conjunto de datos. 33. Determinar la simetría o asimetría de una función. 34. Obtener los cuartiles y percentiles de un conjunto de datos de forma numérica o gráfica. 35. Organizar los datos de una distribución bidimensional en una tabla de doble entrada obteniendo frecuencias absolutas y relativas. 36. Calcular la covarianza de una distribución bidimensional. 37. Representar en nube de puntos una distribución y analizar intuitivamente su correlación. 38. Determinar el coeficiente de correlación lineal a partir de las desviaciones típicas y la covarianza. 39. Obtener las rectas de regresión asociadas a una distribución bidimensional y realizar estimaciones a partir de ellas. 40. Diferenciar entre variaciones, permutaciones y combinaciones. Aplicar dichos conceptos a la resolución de diferentes problemas de recuento. 41. Determinar si dos sucesos son compatibles, incompatibles o contrarios. 42. Calcular uniones, intersecciones y diferencias de sucesos. 43. Aplicar la regla de Laplace en distintos contextos. 44. Calcular la probabilidad de una unión de sucesos incompatibles y del suceso contrario a uno dado. 45. Calcular probabilidades condicionadas. 46. Conocer las características que definen una función de densidad y de distribución. 47. Calcular la función de distribución de una variable aleatoria y calcular probabilidades de distintos sucesos a partir de ella o de su gráfica. 48. Obtener la esperanza matemática y varianza de una variable aleatoria discreta. 49. Reconocer una distribución binomial, obtener su función de probabilidad, esperanza, varianza y calcular probabilidades de distintos sucesos. 50. Reconocer una distribución normal, su gráfica y propiedades. 51. Tipificar una variable N ( µ, σ ) y calcular probabilidades manejando la tabla de la N(0,1). mínimos 11

12 52. Usar la distribución normal para realizar aproximaciones de una binomial en determinados casos. mínimos 12

13 Contenidos mínimos de evaluación de 2º Bachillerato Ciencias Naturales 1.Aplicar correctamente el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones e incógnitas. 2.Aplicar el método de Gauss para discutir y resolver sistemas dependientes de parámetros. 3.Calcular suma y producto de dos o más matrices. Calcular la traspuesta de una matriz dada. 4.Hallar potencias de distintos órdenes de una matriz cuadrada. 5.Obtener la inversa de una matriz dada mediante la definición y mediante el método de Gauss-Jordan. 6.Determinar el rango de una matriz por el método de Gauss. Discusión en caso de parámetros. 7.Calcular determinantes 3x3 por la regla de Sarrus y determinantes de cualquier orden desarrollando por los elementos de una fila o columna. 8.Utilizar las propiedades de los determinantes para simplificar su cálculo. 9.Utilizar los determinantes para decidir si una matriz tiene inversa y en caso afirmativo calcularla. 10.Aplicar los determinantes para calcular el rango de una matriz. 11.Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas. 12.Analizar la compatibilidad o incompatibilidad de un sistema aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius. 13.Discutir la compatibilidad y resolver sistemas homogéneos. 14.Analizar, discutir y resolver sistemas de tres ecuaciones dependientes de un parámetro. 15.Usar los determinantes para comprobar la dependencia o independencia lineal de vectores. 16.Aplicar el producto escalar, vectorial y mixto de vectores a la determinación de ángulos, áreas y volúmenes. 17.Expresar analíticamente el producto escalar, vectorial y mixto y usar dicha expresión para la resolución de problemas. 18.Interpretar geométricamente el producto vectorial y mixto de vectores. 19.Reconocer y determinar las distintas formas de expresar la ecuación de la recta en el espacio. Sabe pasar de una a otra. 20.Hallar la ecuación de la recta conocidos dos puntos o un punto y un vector. 21.Hallar una determinación lineal de una recta conocida cualquiera de sus ecuaciones. 22.Analizar la incidencia entre punto y recta y la condición para que tres o más puntos estén alineados. 23.Reconocer y determinar las distintas formas de expresar la ecuación de un plano en el espacio conociendo cualquier determinación lineal del mismo. mínimos 13

14 24.Obtener diferentes determinaciones lineales de un plano conociendo cualquiera de sus ecuaciones. 25.Determinar las posiciones relativas de dos o tres planos en el espacio. 26.Interpretar y resolver problemas de posiciones relativas de dos rectas o de recta y plano en el espacio. 27.Determinar distancias entre dos puntos, de un punto a un plano y de un punto a una recta. 28.Determinar distancias entre planos paralelos, planos y rectas paralelas y rectas que se cruzan. 29.Calcular el ángulo que forman dos rectas, dos planos y una recta y un plano. 30.Calcular áreas de paralelogramos y de triángulos usando el producto vectorial. 31.Calcular volúmenes de paralelepípedos y de tetraedros usando el producto mixto. 32.Obtener los límites laterales de una función en un punto. 33.Calcular el límite de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones elementales. 34.Determinar límites infinitos y límites en el infinito relacionándolos con asíntotas verticales y horizontales de una función. 35.Resolver los distintos tipos de indeterminaciones en el cálculo de límites. 36.Analizar la continuidad de una función tanto en un punto como en un intervalo. 37.Aplicar los teoremas de Bolzano, de los valores intermedios y de Weiertrass a la resolución de problemas en los que intervengan funciones continuas. 38.Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto y obtener las derivadas laterales. 39.Calcular la derivada de una función usando la definición. 40.Aplicar las reglas de derivación para obtener derivadas de sumas, restas, productos y cocientes de funciones. 41.Calcular la derivada de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e implícitas. 42.Aplicar los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy en diferentes contextos y problemas. 43.Aplicar correctamente la Regla de L Hôpital. 44.Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de su derivada primera. 45.Obtener los máximos y los mínimos de una función a partir de sus derivadas primera y segunda. 46.Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función y sus puntos de inflexión a partir del estudio de la derivada segunda. 47.Obtener las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. 48.Representar gráficamente una función. 49.Resolver problemas que requieran la optimización de una función. mínimos 14

15 50.Obtener primitivas de funciones sencillas e inmediatas. 51.Resolver integrales por el método de cambio de variable. 52.Resolver integrales por el método de integración por partes. 53.Resolver integrales de funciones racionales. 54.Relacionar los conceptos de integral indefinida y definida utilizando el Teorema fundamental del Cálculo Integral. 55.Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida de distintas funciones. 56.Obtener el área de una región limitada por una función y las rectas x=a y x=b, así como el área comprendida entre dos curvas. mínimos 15

16 Contenidos mínimos de evaluación de 2º Bachillerato Ciencias Sociales 1.Aplicar el método de Gauss a la resolución y discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y de sistemas homogéneos. 2.Realizar sumas y productos de matrices y multiplicar correctamente una matriz por un número. 3.Elevar una matriz a una potencia y utilizar el método inductivo para calcular la potencia n- ésima de una matriz A. 4.Calcular la matriz inversa de una matriz dada. 5.Calcular el valor de un determinante de orden 2 y de orden 3 por Sarrus o desarrollando por los elementos de una fila o columna. 6.Calcular la matriz inversa de una matriz dada usando la fórmula A 1 = ( Adj( A) ) 7.Usar las propiedades de los determinantes para simplificar cálculos donde intervengan éstos. 8.Obtener el rango de una matriz hallando el orden del mayor menor no nulo. 9.Resolver sistemas por métodos matriciales mediante la matriz inversa y por eliminación de Gauss. 10.Discutir y clasificar un sistema de ecuaciones aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius a partir del rango de la matriz de coeficientes y la ampliada. 11.Resolver una inecuación lineal o un sistema de inecuaciones lineales con dos variables y representar las regiones asociadas en el plano. 12.Resolver problemas de programación lineal mediante el método de los vértices y analizar la función objetivo en cada uno de ellos. 13.Resolver problemas de programación lineal mediante el método de las rectas de nivel (rectas paralelas a la función objetivo). 14.Plantear y resolver problemas reales de producción, dieta y transporte mediante programación lineal. 15.Determinar, si existe, el límite de una función en un punto, y los límites laterales. 16.Calcular límites de la suma, resta, multiplicación y división de funciones. 17.Calcular límites infinitos, límites en el infinito y resolver indeterminaciones. 18.Analizar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. 19.Estudiar las discontinuidades de una función y determinar de qué tipo son. 20.Obtener la variación media e instantánea de una función en un punto. 21.Utilizar la relación entre la derivada en un punto y la pendiente de la tangente en ese punto para resolver distintos problemas. 22.Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada, usando la definición. mínimos 16 A t.

17 23.Aplicar las reglas de derivación y la regla de la cadena para calcular la derivada de cualquier función. 24.Obtener el dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad, crecimiento y decrecimiento, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función, con ayuda, si es preciso, de la derivada primera y segunda. 25.Representar gráficamente una función con ayuda de los elementos anteriores. 26.Resolver problemas reales de optimización de funciones. 27.Obtener primitivas de funciones sencillas a partir de las reglas de derivación. 28.Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida de funciones sencillas. 29.Obtener el área limitada por una función, el eje OX y las rectas x=a y X=b. 30.Obtener el área comprendida entre dos curvas. 31.Determinar el espacio muestral de un suceso aleatorio y obtener los sucesos elementales que forman un suceso dado. 32.Realizar operaciones de unión, intersección y diferencia de sucesos; usar sus propiedades para resolver problemas. 33.Aplicar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilibad para la obtención de probabilidades de sucesos en distintos contextos. 34.Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta y condicionada ayudándose su es preciso de diagramas en árbol. 35.Determinar si dos o más sucesos son independientes. 36.Resolver problemas cotidianos aplicando el teorema de Bayes. 37.Resolver problemas que necesiten del uso de la función puntual de probabilidad o de la función de distribución, tanto en distribuciones discretas como continuas. 38.Usar el contraste de hipótesis para aceptar la hipótesis nula o alternativa sobre la media poblacional en el contexto de problemas reales. 39.Construir un intervalo de confianza para un nivel de significación dado usando el contraste de hipótesis. mínimos 17