Presentar el informe en formato IEEE para su fácil apreciación y para el cumplimiento de las normas y estándares internacionales.

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1 1 EVALUACIÓN FINAL- PERIODO Procesamiento Analógico De Señales Integrantes: Elkin David Aguilar. nikinn@hotmail.com Cod: Grupo: _57 Universidad Abierta Y A distancia UNAD Resumen Se realiza un análisis que describe paso a paso los interrogantes planteados en los momentos 1, 2, 3,4 del curso Procesamiento Analógico de Señales. Como por ejemplo: las características resultantes de cada señal del sistema, las diferentes señales tales como la señal de entrada no amplificada, la señal amplificada al igual que la salida del filtro pasa banda, el diagrama de bode de bode etc, para representar gráficamente las señales utilizaremos la herramienta Matlab. Abstract An analysis that describes step by step the questions raised at times 1, 2, 3, 4 of the course Analog Signal Processing is performed. Such as: the resulting characteristics of each signal system, different signals such as the input signal unamplified, as amplified output signal bandpass filter, the Bode Bode etc, to plot the signals use the Matlab tool. Palabras Claves frecuencia angular, detector, serie de Fouler, muestreo, ruido, Bobe, transformada de Fouler, filtro, amplificador, frecuencia, preamplificador, acondicionador de la señal, detector, medidor, señal del acelerómetro, vibración, Potencia, señal transitoria, absisas. I. INTRODUCION A lo largo del curso de procesamiento y análisis de señales hemos venido estudiando y determinando los parámetros de las señales analógicas. Estas se representan mediante ondas y su frecuencia o intensidad dependen directamente de los datos que representa. El principal problema que se tiene con este tipo de señales, es el ruido que hace que la señal se altere o hasta se transforme. Dentro del trabajo se realiza un análisis del desarrollo y simulación de señales en donde se grafican con ayuda de herramientas y programas computacionales, observando sus diferentes formas a lo largo de un proceso de amplificación, detección y filtrado. I. OBJETIVOS Realizar los cálculos y las simulaciones de las señales tratadas en las fases anteriores. Sustentar el desarrollo de teórico y práctico de las temáticas tratadas en el curso. Presentar el informe en formato IEEE para su fácil apreciación y para el cumplimiento de las normas y estándares internacionales. II. DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA De acuerdo a Saavedra 1 la medición y análisis de vibraciones es utilizado, en conjunto con otras técnicas, en todo tipo de industrias como técnica de diagnóstico de fallas y evaluación de la integridad de máquinas y estructuras. En el caso de los equipos rotatorios (motores) la ventaja que presenta el análisis vibratorio respecto a otras técnicas como tintas penetrantes, radiografía, ultrasonido, etc., es que la evaluación se realiza con la máquina funcionando, evitando con ello la pérdida de producción que genera una detención. Un instrumento de medida de la vibración está compuesto por las siguientes etapas: Fig. 1 - Etapas de un sistema de análisis de vibraciones. El objetivo del análisis de vibraciones es poder extraer el máximo de información relevante que ella posee. Para esto existen diferentes técnicas de análisis tanto en el dominio tiempo como en el dominio frecuencia, las cuales tienen sus propias ventajas para algunas aplicaciones en particular. Por otra parte uno de los problemas más serios en las máquinas y estructuras es el riesgo de una falla catastrófica debido a la generación de grietas en ellas. A pesar de que las máquinas y estructuras son cuidadosamente diseñadas y minuciosamente inspeccionadas, tanto antes de su puesta en servicio como periódicamente durante su vida operativa, hay antecedentes en la literatura del colapso de plantas debido a ejes y estructuras agrietadas. La Figura 2 muestra una viga simplemente apoyada, la cual tiene una grieta transversal de profundidad de un 40% del ancho 1 La medición y análisis de las vibraciones como técnica de inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y certificación. Saavedra

2 2 de ella. La figura 3 muestra el comportamiento vibratorio de esta viga agrietada cuando se le aplica una fuerza transversal senoidal f(t) con frecuencia f = 83 (Hz), y amplitud 10 Newtons. como una ligera atenuación o perdida de potencia, mientras que la gráfica del anexo 2 sufre una desviación cuando esta llega al cero tratando de recuperarse, pero después volviendo a continuar su viaje hacia el límite negativo. Cree usted que la señal a(t) representa fielmente la respuesta mecánica de una barra al someterla a una vibración senoidal externa? Explique. R/ la señal si representa la respuesta mecánica de una barra ya que la gráfica es una función senoidal periódica Fig. 2 - Viga agrietada sometida a un esfuerzo transversal El preamplificador tiene una ganancia de 10000, además, se puede decir que una expresión matemática que aproxima el comportamiento de la aceleración de la barra es: a(t) = cos(166πt) sin(249πt) sin(8300πt) + v(t) Donde v(t) se considera ruido de la medida. El acondicionador de señal permite eliminar el ruido. Considere también que el detector es un filtro pasa banda cuyo comportamiento esta expresado por la siguiente ecuación diferencial: y"(t) y (t) y(t) = x (t) Donde y(t) es la salida del filtro y x(t) es la señal de entrada. III. RESUMEN DE ACTIVIDADES Cuáles considera que son las unidades de medida de los ejes horizontal y vertical de a(t)? R/ las unidades de medida son en el eje vertical la velocidad y en el eje horizontal el tiempo Cuál estrategia debiese usar el grupo para solucionar el problema planteado? Explique R/ que todos realicemos los aportes necesarios, para poder realizar un buen debate donde salga el mejor resultado escogido por todos. Considera pertinente el problema planteado a su desarrollo como profesional de la ingeniería electrónica o de telecomunicaciones? Explique R/ lo considero realmente pertinente ya que de la identificación de las señales es de gran importancia, porque de ahí es que empezamos a conocer los problemas y las posibles soluciones de máquinas y herramientas y materiales. Analizar las señales y sistemas involucrados en el problema, el análisis está orientado por los siguientes interrogantes: Figura 1. Etapas de un sistema de análisis de vibraciones Señal a(t) forma analítica Señal a(t) forma analítica (t)? PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES Señal a(t): Al graficar los datos de a(t) que encuentra en el ANEXO 2, se encuentra una tendencia similar a la figura 3 de esta guía? Hay diferencias? Explique. R/ las gráficas son parecidas en la tipo de onda que refleja (senoidal), pero difiere una de la otra. La de la gráfica 3 cuando llega a su límite positivo, sufre Son periódicas: R/la señal a (t) reflejada en la gráfica 1 es periódica, ya que completa un patrón dentro de un marco medible que se repite con el pasar del tiempo. Son de Energía: Las señales periódicas, que existen para todos los valores de

3 3 t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia. Décimos que una señal es de Potencia si es periódica de periodo T. Por el contrario, una señal será de energía si se extingue.. Son pares, Impares: Esta función es impar ya que satisface la relación: Para todo x en el dominio de f. Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son señales comúnmente usadas: Son las señales comunes, ya que se presentan en cualquier situación, bien sea una fuerza aplicada, un voltaje ingresado, o bien también puede ser un ruido o una perturbación Son continuas o discretas: La señal es continua ya que es dependiente de valores continuos de la variable independiente t señal continua en el tiempo. Son señales comúnmente usadas: Son las señales más comúnmente usadas en aparatos de medida asociados al estudio de la medicina, la química, la física entre otras. (t)? Señal f (t): Son periódicas: R/ la señal f (t) es periódica, ya que completa un patrón dentro de un marco medible que se repite con el pasar del tiempo y es más homogéneo que la gráfica anterior Son de Energía: Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia. Decimos que una señal es de Potencia si es periódica de periodo T. Por el contrario, una señal será de energía si se extingue. Son pares, Impares: Esta función es impar ya que satisface la relación: Para todo x en el dominio de f. Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son continuas o discretas: La señal es continua ya que es dependiente de valores continuos de la variable independiente t señal continua en el tiempo. Son de Energía: Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia promedio finita, lo que las convierte en Señales de potencia. Decimos que una señal es de Potencia si es periódica de periodo T. Por el contrario, una señal será de energía si se extingue. Son pares, Impares: Esta función es impar ya que satisface la relación: Para todo x en el dominio de f. Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x). Son continuas o discretas:

4 4 analizar cuál será su respuesta a salida: a 3(t) = 5 cos(166πt) sin(249πt) sin(8300πt) A cada término se le encuentra la respuesta en estado permanente. Para cada uno: x1(t)=5 Cos(166πt) x2(t)= 2. 5 Sin(249πt) - Análisis para obtener la respuesta al impulso del detector: En primer lugar se debe partir de la ecuación diferencial que representa el comportamiento del detector: x3(t)= 0. 5 Sin(8300πt) y"(t) y (t) y(t) = 70000x (t) x(t) Se realiza la transformada de Fourier para hallar la función de transferencia del detector: Y(w)((jw) 2 + jw ) = X(w)(jw ) Y(w) X(w) = (jw ) ((jw) 2 + jw ) = H(w) H(w) = (jw ) ((jw) 2 + jw ) Ahora debemos definir la señal de entrada al detector para Ahora de cada término tomamos la frecuencia para analizar la respuesta que tendrá el detector: De: x 1 (t)=5 Cos(166πt) ω=166π

5 5 Con lo que se obtiene: H 1 (w) = H 1 (w) = j70000(166π) ((jw) 2 + jw ) j70000(166π) (( 1)(166π) 2 + j(166π) ) H 3 (w) = j H 3 (w) = , θ = 9, 62 Ahora con los valores obtenidos se saca la suma: H 1 (w) + H 2 (w) + H 3 (w) = i H 1 (w) = j ,63 ( ,81) + j , ) H(w) = 1. 19, θ = 12, 4, RESPUESTA CON LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ANALISIS H 1 (w) = j ,63 ( ,19 + j ,11) H 1 (w) = j H 1 (w) = , θ = 25, 62 De: x 2(t)= 2. 5 Cos(249πt) ω=249π Con lo que se obtiene: H 2 (w) = j70000(249π) (( 1)(249π) 2 + j(249π) ) H 2 (w) j , = (( ,34) + j , ) H 2 (w) = j ,95 ( j ,67) H 2 (w) = j H 2 (w) = , θ = De: x 3(t)= 0. 5 Cos(8300πt) ω=8300π Con lo que se obtiene: H 3 (w) j70000(8300π) = (( 1)(8300π) 2 + j(8300π) ) - En primer lugar se reemplazan los números por letras para simplificar las operaciones: y"(t) + a y (t) + b y(t) = c x (t) + d x(t) Donde, a = b = c = d = Si aplicamos Laplace podríamos obtener la función de transferencia del detector: s 2 Y(s) + a s Y(s) + b Y(s) = c s X(s) + d X(s) Ahora factorizamos: Y(s)(s 2 + a s + b) = X(s)(c s + d) Ahora despejamos Y(s)/X(s) que es el equivalente a la función de transferencia: Y(s) X(s) = (c s + d) (s 2 + a s + b) Si devolvemos los valores de las letras: Y(s) X(s) = ( s ) (s s ) Finalmente tenemos la función de transferencia del detector: Y(s) X(s) = (s ) (s s ) H 3 (w) j ,73 = ( j ) Espectro de las señales Para esto se usó el simulador Simulink de MATLAB. H 3 (w) = j ( j ) Espectro de f (t)

6 6 F (t)=10sin (166πt) NOTA: Esta es una señal que solo aparece en el inicio; cuando (t = 0), luego va a desaparecer, fijémonos cuando se calculó la ecuación y (t), esta señal depende del tiempo y cae cuando (t 0). La única señal de salida que nos interesa es la de estado permanente y es la que se representará a continuación. Espectro de la señal de salida en estado permanente y ep. y ep (t) = 379, Sin(166πt + 25,65 0 ) 213, Cos(249πt + 35,2 0 ) 519, Sin(8300πt + 9,26 0 ) Espectro de a (t) a(t) = cos(166πt) sin(249πt) sin(8300πt) + v(t) En estado permanente, la de mayor amplitud, es la que pasa por el filtro detector. Se demostró con el diagrama de bode (filtro). Serie de Fourier señal a (t) a(t) = 0,0005 cos(166πt) + 0,00025 sin(249πt) + 0,00005 sin(8300πt) + v(t) a(t) = a 0 + [a k Cos(2πkf 0 t) + b k Sin(2πkf 0 t)] k=1 Para hallar los coeficientes de la serie se usará las siguientes fórmulas: Espectro de y (t) y(t) = ( 20 7 e 26000t cos(166πt) + 2,5 sin(249πt) + 0,5 sin(8300πt) 7 e 40000t ) ( ) 70000x El resultado obtenido fue: Potencia promedio Potencia promedio Y (t) P = 1 T t 0 x(t) 2 dt ó P = t f x(t) 2 dt 0 La señal de salida es la salida en estado permanente: y ep3 (t) = 519, Sin(8300πt + 9,26 0 ) Reemplazando en la fórmula

7 7 t P = , Sin(8300πt + 9,26 0 ) 2 0 P = 2, Sin(2, , 4t) + 0, 135t + 823, dt Potencia promedio f (t). La señal f (t) es: f(t) = 10Sin(166πt) Reemplazando en la fórmula f(t) = 10Sin(166πt) 12, 5Sin(332πt) P = 4150 π Con ayuda del software MATLAB podemos hallar el diagrama de bode de la función de transferencia del detector: El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n db por década (ó ~6n db por octava), donde n es el número de polos del filtro. - Señal entrante Al analizar el diagrama de bode encontramos que la señal con una frecuencia de 0 radianes por segundo cuenta con una magnitud negativa de -62 dbs manteniéndose estable durante la primera década y 3 partes de la segunda década, luego a los 100 radianes por segundo la señal tiene una ganancia o amplificación de 18 dbs constantes cada década hasta la frecuencia de radianes x segundo y después empieza a ser atenuada a la misma razón de cambio de década. En cuanto a la fase se puede evidenciar que la señal de salida es una señal sinusoidal que arranca desde 0 a una frecuencia de 0 radianes y va aumentado con la frecuencia hasta llegar al pico máximo a los 90 grados y después se atenúa hasta llegar a cero y de ahí hasta 90 grados. La grafica de la función de transferencia - Señal amplificada (*10.000) - Señal de entrada (SIMULINK).

8 8 Grafico de a(t) usando el software Matlab teniendo en cuenta los datos suministrados en la guia de actividdes de tiempo y magnitud: Grafico de la señal a(t) sin ruido usando software Matlab Figura 1 Señal No Amplificada Señal a(t) luego del preamplificador (ganancia 10000) - Señal amplificada * (SIMULINK). Figura 2 Señal amplificada Señal a(t) luego del preamplificador (ganancia 10000) Cuando a(t)3 = x(t) salida del acondicionador Señal de entrada (arriba) señal realimentada (abajo) (SIMULINK). Grafica 3 Ahora procederemos a analizar y graficar cuando a(t) es la señal del Anexo 2 (datos exactos). Entrada color azul y salida color rojo de la señal

9 9 Al graficar el comportamiento de la señal al pasar por el filtro observamos que atenua la señal mas lenta pero sin eliminar mucho el ruido. Grafica 4 Diagram de bode de la señal Resultados simulink Grafica 5 Diagrama de scope Grafica 6 Salida de la señal Implementación en simulink Entrada de la señal analisis = xlsread('datos.xlsx','hoja1') tiempo=xlsread('datos.xlsx','hoja1','a2:a 201'); magnitud=xlsread('datos.xlsx','hoja1','b2 :b201'); xlabel('tiempo') ylabel('magnitud') plot(tiempo,magnitud) grid on Gráfica completa simulink Ahora realizaremos el comportamiento del filtro pasabanda en Simulink mostraremos el proceso de como se realiso la simulacion y el resultado. procedimos a ingresar la ecuacion de transferencia del filtro Código de la simulación del la señal clear all close all

10 10 clc datos=xlsread('datos.xlsx'); t=datos(:,1); x=datos(:,2); plot(t,x); %circuito preamplificador atenuacion de 1/10000 k=x*10000; xa=k; plot(t,xa); xdata.time=t; xdata.signals.values=xa; sim('simulinkmomento5') plot(y.time,y.signals.values),'r';'linewidth';3; hold on plot(t,xa); %filtro pasabajas, Wc=20pi s=tf('s'); filtro=(70000*s )/(s^ *s ) xlabel('tiempo') ylabel('magnitud') bode(filtro),grid on; analisis = xlsread('datos.xlsx','hoja1') tiempo=xlsread('datos.xlsx','hoja1','a2:a201'); magnitud=xlsread('datos.xlsx','hoja1','b2:b201'); xlabel('tiempo') ylabel('magnitud') plot(tiempo,magnitud) grid on se efectuaron las respectivas comparaciones entre los resultados, comprobando que hay un pequeño margen de error. Se determinó mediante graficas las salidas de las señales ; original, amplificada, detectada y filtrada Se usó una de las herramientas más importante en el análisis y procesamiento de señales como el caso de MATLAB que nos permite conocer las variaciones de una señal basado en su modelo matemático, por complejas que parezcan las señales, estas se pueden reducir a modelos matemáticos para su mayor comprensión y manipulación. Se evidenciaron las diferencias y las respuestas de la señal después de ser, amplificada, detectada y filtrada Se evidencio de acuerdo a la gráfica la función del filtro, de solo dejar pasar las frecuencias más bajas y filtra las más altas. V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Saavedra (2001) La medición y análisis de las vibraciones como técnica de inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y certificación. [2] Vargas V., M. (2014). Tutorial de Análisis y Control de Sistemas Usando MATLAB. Recuperado el 23 de Octubre de 2014, de 53/mi_blog/r/Matlab_Tutorial_Control.pdf IV. CONCLUSIONES En el desarrollo del presente proyecto, se logro apreciar y constatar los resultados obtenidos durante las fases anteriores, para que posteriormente sean analizadas y comparadas con el grupo colaborativo. Gracias a la ayuda del simulador MATLAB, se logro realizar las respectivas comparaciones de las señales del sistema, efectuando pruebas a la entrada, el amplificador y la salida. Es de resaltar la importancia del programa SIMULINK; ya que producto de estas simulaciones,