CUESTIONES DE TRABAJO

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1 1 UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICAS ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD. Germán Isaac Sosa Montenegro Agosto 7 de 013 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLE CUANTITATIVA CUESTIONES DE TRABAJO NOTA: los ejercicios 15 y 16 son para desarrollarlo con toda la calidad característica y entregar en próxima sesión de clase. Agradezco puntualidad referente en la entrega. 1. En un estudio reciente sobre 500 graduados en administración de negocios, el salario inicial más alto que se reportó fue de $ dólares y el más bajo fue de $ dólares. Usted desea crear la tabla de frecuencias para analizar y comparar los datos con las ofertas de trabajo que usted ha recibido. a. Cuántas clases debería tener la tabla de frecuencias?. b. Cuál es el intervalo de clases?. c. Cuáles son los límites y puntos medios de cada clase?.. Los siguientes datos son los ingresos de 60 ejecutivos de marketing para empresas de Estados Unidos. Los datos están expresados en miles de dólares a. Construya una tabla de frecuencias para los datos. Tenga mucho cuidado en la selección de sus intervalos de clases. Muestre las frecuencias acumulativas y relativas para cada clase. Qué conclusión puede sacar de la tabla?. b. Presente y explique una distribución de frecuencias acumuladas mas que y una distribución de frecuencia acumulada menor que. 3. Bill Bissey, vicepresidente de Bank One en Indianápolis, controla la aprobación de créditos para el desarrollo de negocios locales. Durante los últimos cinco años el crédito más grande fue de US $ 1, millones, y el más pequeño fue de US $ El desea crear una tabla de frecuencias con 10 clases. Cuáles serían los límites de clases?. Cuál sería el intervalo de clases?. 4. Como consultor económico privado, usted considera necesario leer fielmente The Wall Street Journal para estar al día en su campo profesional. Un reporte reciente en The Wall Street Journal mostró los siguientes datos sobre el porcentaje de ejecutivos que están en las mejores 4 corporaciones de Estados unidos que sufren de problemas de drogas a. Construya un diagrama de tallo y hojas. b. Construya un histograma correspondiente. c. Construya la distribución de frecuencias y halle los puntos medios de cada clase. d. Construya la distribución de frecuencias relativas. 5. Construya una distribución de frecuencias de las siguientes calificaciones que obtuvieron 160 solicitantes a puestos secretariales en una compañía importante, en una prueba de aptitud en el trabajo. Construya un histograma, polígono de frecuencias, la ojiva,

2 8. Considere el siguiente conjunto de datos: a. Suponga que se quiere construir un histograma de frecuencias relativas para los datos. Cuántas clases tendrán que utilizarse aproximadamente?. b. Supóngase que decide empezar en 1,55 con un ancho de clase de 0,5; es decir de 1,55 a,05; de,05 a,55;... y así sucesivamente. Construya el histograma de frecuencias relativas para los datos? c. Qué fracción de las mediciones es menor que 5,05?. d. Qué fracción de las mediciones es mayor que 3,55?. 9. Los diámetros internos de los tubos fabricados por una empresa se mide con precisión de pulgadas. Si las marcas de clases de una distribución de frecuencias de esos diámetros vienen dada por: 0,31: 0,34; 0,37; 0,330; 0,333; y 0,336. Hallar la anchura de los intervalos de clases, las fronteras o límites de cada clase. 10. Las calificaciones finales en estadística de 100 estudiantes figuran en la tabla siguiente: (escala de calificación de 0 a 100 puntos) Hallar: a. La calificación más alta. b. La calificación más baja. c. El rango. d. Organice los datos en forma simple. a. Obtenga las 5 calificaciones más altas, y las 10 mas bajas. b. Obtenga el número de estudiantes con calificaciones de 75 puntos o más, con calificaciones inferiores a 85 puntos. c. Construya una distribución de frecuencias para datos agrupados. d. Construya el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva. e. Obtenga las calificaciones que no aparecen. f. Calcule la media, la mediana y la moda. g. Qué se puede concluir del grupo. 11. La figura contiene los polígonos de frecuencias relativas acumuladas (ojiva porcentual) de los ingresos familiares de dos muestras aleatorias (M y N), de 000 familias cada una trazada en dos comunidades. F i (%). n M N a. Cuál muestra tiene mayor rango?. Por qué?. b. Qué porcentaje y cuantas familias tienen ingresos familiares inferiores a $ para ambas muestras?. c. Qué porcentaje y cuantas familias tienen ingresos familiares entre $ y $ para ambas muestras?. d. Qué porcentaje y cuantas familias tienen ingresos entre $ y para ambas muestras?. 14. La siguiente tabla muestra los datos correspondientes a la altura en centímetros de los árboles, contenidos en un bosque seleccionado para la tala. Clase Calificaciones f i 1 70,5-78,5 10 a. Termine la tabla. 78,5-86,5 15 b. Construya un histograma. 3 86,5-94,5 8 c. Construya un polígona de frec. 4 94,5-10,5 18 d. Construya la ojiva. 5 10,5-110,5 19 e. Calcule la media, mediana, moda 6 110,5-118,5 1 f. Concluya en lo referente ,5-16,5 16

3 15. En la siguiente tabla se presentan los puntajes de un test practicado a 00 empleados de la Empresa Escopieles Asociados; tendientes a determinar el grado de conocimientos que tenían sobre la organización y proceso de producción de la misma. Clase Puntajes f Con base en estos datos determina: i 1 5,5-57,5 14 a. media, mediana, moda, 17 b. El histograma, polígono de frecuencia. 3 0 c. Ojiva menor qué d. Elabore 5 preguntas (y respóndalas), que u 5 38 Usted considere conocer sobre el conjunto 6 30 De datos En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número de piezas aceptables que produjeron 100 de ellos a. Construya una distribución de frecuencias. b. Construya el histograma de frecuencias, el polígono de frecuencias y la ojiva. c. Elabore un informe para los directivos de la empresa. Lo poco que he aprendido carece de valor, comparado con lo que ignoro y no desespero en aprender René Descartes ( ) Filósofo y matemático francés. 3 GERMA ISAAC SOSA MONTENEGRO Agosto 7 de 013.

4 4 NOTA: los siguientes ejercicios son para trabajarlos por parejas, y entregar con la calidad de todo trabajo escrito en la tercera clase siguiente. Únicamente por parejas. 1. Un grupo de 400 empleados se divide en técnicos y operarios con un salario de $ Los salarios promedios mensuales para cada grupo son $ y $ respectivamente. Cuántos operarios y cuántos técnicos hay.. Tres almacenes tienen un total de 80 vendedores, los dos primeros pagan $ y $ respectivamente y tienen además el mismo número de vendedores. Se quiere saber cuál es el salario promedio de los vendedores del tercer almacén, sabiendo que el salario promedio de los vendedores de los tres almacenes es de $ y además tiene 10 vendedores menos que el primero. 3. Dos fábricas tienen 80 y 10 empleados, respectivamente. El salario promedio mensual, para el total de empleados es de $ Sabiendo además que los empleados de la primera fábrica ganan en promedio $ más que los empleados de la segunda. Cuál es el salario promedio mensual de los empleados de cada fábrica. 4. La media aritmética de los salarios pagados en un mes a los empleados de una empresa ascendió a $ La media aritmética de los salarios pagados a los hombres y a las mujeres fue respectivamente de $ y $ Determina el porcentaje de hombres y mujeres en dicha empresa. 5. Un grupo de 400 empleados, que tiene una compañía; se divide en operarios y técnicos con un salario promedio de $ Los salarios promedios para cada uno de los grupos son $ y $ respectivamente. a. Cuántos operarios y técnicos tiene la compañía?. b. Si el gerente establece una bonificación de $ para los operarios y de % para los técnicos, cuál será el promedio salarial para los empleados de la empresa. 6. A los trabajadores de una empresa el próximo año, el salario mensual les será aumentado en un %, más $ La empresa tiene 600 trabajadores y actualmente devenga un salario medio mensual de $ con un coeficiente de variación de 0,3. 1. Cuál será la varianza y desviación típica de los salarios de los empleados, el próximo año.?. El próximo año cuál será el valor de la nómina mensual.? EL QUE CONOCE POCO, A MENUDO LO REPITE Séneca GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO Marzo de 001 UNIVERSITARIA DE SANTANDER " UDES " ESTADISTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSION De acuerdo a la regla empírica, esperamos que aproximadamente el 68 % de los datos se encuentran en el intervalo de X 1S, el 95 % de los datos en el intervalo X S, y el 99 % o casi todo los datos en el intervalo X 3S.

5 El Teorema de Schebyschev; nos indica que dado un número K, igual o mayor que 1; y un conjunto de N observaciones se encuentran, X X3,..., X. 1 1/ K, de las observaciones se X por lo menos 1, n encuentran dentro de K desviaciones de la media así: Sí K = 1, entonces 1 1/ K = 0 = 0 %. Sí K =, entonces 1 1/ K = 3/4 = 75 %. Sí K = 3, entonces 1 1/ K = 8/9 = 88,88 % % 50 % 68 % 7. Se toman las medidas de 80 personas, las que tienen una estatura media de 158 CMS y una varianza de 9,0 CMS, posteriormente se verificó 95 que % el metro usado en la medición tenía 4,6 CMS, Menos. Se pide verificar las medidas mencionadas. 8. Una distribución por edades de lo inmigrantes 99 % extranjeros que en el mes de junio de arribaron a un país X, por vía portuaria (Marítima) fueron: Edad (años) Pasajeros , , , , , , a. Calcule el coeficiente de variación. b. Aumente en 17 años todas las edades y calcule el coeficiente de variación. Qué opina al respecto.? c. Para los dos casos calcule la media y la desviación típica. Concluya. 9. En un grupo de 70 personas, se sabe que 30 de ellas tienen un salario de $ y los restantes de $ Se pide calcular la ganancia medio de las 70 personas.. Si se sabe que el coeficiente de variación es de 35,5. Cuál será la varianza de los salarios medios de las 70 personas?. 10. Durante un período de 10 años, los precios de un producto fueron en promedio de $ 8.00, con una desviación de $ En el período anterior de 10 años, el promedio fue de $ con una varianza de $ En qué período hubo mayor estabilidad.? 11. Si un transportador de leche, reparte un promedio de 10 botellas al día con una desviación estándar de 0 botellas, aproximadamente. En que fracción de números de días puede el conductor anticipar que repartirá: (suponga que esta distribución tiene forma monticular o acampanada). a. Entre 190 y 50 botellas.? b. Entre 170 y 30 botellas.? c. Entre 150 y 50 botellas.? d. Menos de 190 botellas.? 1. El cociente intelectual (C.I.) expresa la inteligencia como la razón de la edad mental a la edad cronológica multiplicada por 100 %. Así el promedio (cuando la edad mental es igual a al edad cronológica). Construya una distribución, una distribución de frecuencias relativas para los siguientes cocientes intelectuales: Con referencia a estos datos: 1. Calcule X y S.. Encuentre el número de puntuaciones en los intervalos X S, X S, X 3S. Compare las aproximaciones o proporciones de las observaciones en esos intervalos con las especificaciones dadas por el teorema de Schebyschev. 13. La duración media de los avisos comerciales de una estación de televisión es de 65 segundos, con una varianza de 5 segundos. Asumiendo que los tiempos se distribuyen aproximadamente normal. Cuál es la probabilidad de que: a. Un aviso dure menos de 35 segundos.?

6 b. Un aviso dure más de 80 segundos.? c. Un aviso dure entre 50 y 90 segundos.? 14. Una empresa de Hollywood de reparto está escogiendo un grupo de extras para una película. Las edades de los 0 primeros hombres entrevistados son: El director de la película quiere hombres cuya edad se agrupe estrechamente alrededor de 55 años. Como es un entusiasta aficionado de las estadísticas sugiere que una desviación estándar de 3 años sea aceptable. Cumple con el requisito este grupo de extras. 15. El número de cheques cobrados diariamente en 5 sucursales de un Banco durante el mes de agosto, tuvo la siguiente distribución de frecuencias: Clase Frecuencias El director de operaciones del Banco; sabe que una desviación estándar en el cobro de los cheque de más de 00 cheques diarios crea problemas de organización y dotación de personal en las sucursales, debido a una carga de trabajo no uniforme. Debe preocuparse en ese momento.? Explique. 16. Un equipo de veterinarios examinó una muestra de 100 zorrillos para determinar el predominio de cierto tipo de parásito. Los veterinarios encontraron que 69 zorrillos no tenían ningún tipo de parásitos, 17 tenían uno, etc. La siguiente es una tabla de frecuencias de los datos. Num. De Parásito Num. De zorrillos a. Construya un histograma de frecuencias relativas. b. Calcule X y S para la muestra. c. Qué fracción de parásitos caen dentro de dos desviaciones estándar, dentro de tres desviaciones.? Está de acuerdo con Schebyschev. 17. Considere la población constituida por el número de profesores en universidades pequeñas. Suponga que el número de profesores por universidad tiene una media de 175 y una varianza de 5. a. Haga uso de la fórmula empírica o el teorema de Schebyschev para hacer alguna afirmación acerca del porcentaje de universidades que tienen entre 145 y 190 profesores. Entre 130 y 05 profesores. b. Asuma que la población tiene una distribución normal, que fracción de universidades tienen más de 190 profesores. Menos de 160 profesores. Entre 130 y 0 profesores. 18. Suponga que el tiempo medio que pasan los compradores en cierta mueblería es de 48 minutos con una varianza de 36 minutos al cuadrado. a. Cuando menos que fracción de los compradores pasan entre 36 y 66 minutos en la mueblería. b. Durante que intervalo de tiempo, en minutos permanecerán en la mueblería cuando menos 4/5 de los compradores. 19. Un almacén vende un promedio de $ en telas con una desviación típica de $ a. El almacén paga un impuesto igual al 10 % sobre la s ventas. Cuál será la varianza de las ventas una vez pagado el impuesto? b. Las utilidades del almacén se calcula teniendo en cuenta que mensualmente se pagan $ por salarios, gastos, etc. Además del impuesto sobre las ventas. Calcule el coeficiente de variación. 0. Al trabajar con cierta información se obtienen los siguientes datos X = 4, S = 5 y D = 0,5. Si los valores de la variable se aumentan en 5. Cuáles son las nueva media, desviación típica y coeficiente de variación.? 1. Un estudio del Instituto de Información acerca de accidentes de carreteras, reporta que el promedio de los pagos de daños demandados a las compañías de seguros por dueños de automóviles durante la primera mitad de 1978, era de US $ 450 con una desviación estándar de US $ 75. Supóngase que la distribución tiene forma acampanada. a. Describa la distribución de los pagos citados durante este período. b. Que fracción aproximada de dichos pagos excedió de US $ 570 durante este período.? de US $ 40 durante este período?.. La desviación típica (S), se puede calcular en forma aproximada por la expresión (R/4), donde R es el rango o amplitud del conjunto de datos. a. Cada semana el monto neto de la energía eléctrica distribuida por las empresas productoras de electricidad en todo Estados Unidos, es registrado por el Edison Electric Institute. En una semana particular, la producción eléctrica (en miles de kilowatios-horas) para diez ciudades medianas es la siguiente: 49, 70, 54, 67, 59, 40, 61, 69, 71, 5. b. Observe los datos y estime el valor de S, utilizando la aproximación mediante la amplitud. c. Calcule X y S, y compare con la aproximación de la parte (a). Concluya. 3. La razón precio-rendimiento (P/R) de unas acciones es el cociente del precio individual (por acción) más reciente de las acciones y los rendimientos individuales de las acciones (promedio sobre un período de 1 meses), y multiplicando por 100. La razón P/R para 44 valores que se vendieron con rendimientos o ganancias muy superiores al precio promedio del mercado, se enumeran enseguida: 5, ,

7 a. Construya un histograma de frecuencia relativas para los datos. b. Calcule X y S, utilice la aproximación de S para verificar sus cálculos. X 1S, 7 X S, compare con las c. Determine el número de razones (P/R) en los intervalos mediciones dadas por el teorema de Schebyschev. 4. Una persona tiene una estatura de 175 CMS la estatura promedio de la población es 170 cms, con una desviación estándar es de 5 cms. Esta misma persona pesa 70 kilogramos; el peso promedio de la población es de 68 kg.,con una desviación estándar de 5 kg. En que caso esta persona ocupa un puesto relativamente mayor?. 5. Suponga que los salarios de empleados oficiales tienen forma monticular, con media $ y desviación estándar $ Hallar la proporción de empleados que tienen salarios: a. Por debajo de $ b. Por encima de $ c. Entre $ y $ Un Complejo industrial produce pernos con diámetros promedios de 0,51 mm, y una desviación estándar de 0,01 mm. Si la distribución se distribuye normalmente, qué fracción de la producción total de los diámetros total tiene diámetros dentro del intervalo de 0,49 a 0,58 mm?. Supóngase que las especificaciones de los pernos requieren un diámetro igual a 0,5 0,0 mm. Los pernos que no satisfacen este requerimiento se consideran defectuosos. Si el proceso de producción funciona en la forma descrita. Qué fracción de la producción total resulta defectuosa?. 7. Para seleccionar a sus empleados, un complejo industrial usa una prueba que tiene una puntuación promedio de, y una desviación estándar = 10. Suponga que la distribución de las puntuaciones es aproximadamente acampanada y que una puntuación de 65 le permite al solicitante seguir siendo considerado. Cuál debe ser el valor de, si se quiere que aproximadamente el 5 % de los solicitantes sigan siendo considerados después de esta prueba?. 8. El dueño de una estación de gasolina sabe que un cliente particular consume, durante los meses de invierno, un promedio de 105 galones de gasolina por semana durante los meses con una desviación estándar de 1 galones. Use los teoremas y la fórmula empírica para determinar el consumo de gasolina superior a 117 galones. Inferior a 93 galones. 9. Se sabe que la frecuencia de respiración de los humanos puede variar desde 4 respiraciones por minutos hasta 70 o75 para una persona que realiza ejercicios extenuante. Supongamos que las frecuencias de respiración en estado de reposo para estudiantes universitarios, poseen una distribución de forma monticular con media 1 y desviación típica de,3 respiraciones por minutos. Qué fracción de los estudiantes poseen frecuencias en los siguientes intervalos: 9,7 a 14,3 respiraciones por minutos, 7,4 a 16,6 respiraciones por minutos, más de 16 respiraciones por minutos. 30. Una compañía farmacéutica que suministra a los hospitales ciertos medicamentos ya dosificados usa varias máquinas para producir fármacos que requieren diferentes dosis. Una máquina diseñada para producir dosis de 100 cc, tiene como dosis media 100 cc, con una desviación estándar de 5, cc. Otra produce cantidades de 180 cc de medicamento ya dosificados y muestra una desviación estándar de 8,6 cc. Cuál de las máquinas tiene la menor exactitud desde el punto de vista de la dispersión relativa?. 31. El consejo de administración de una corporación está estudiando la posibilidad de adquirir una de dos compañías y con mucho detenimiento analiza la administración de cada una en relación con su inclinación a correr riesgos. En los últimos 5 años, la primera compañía alcanzó un promedio de rendimiento sobre la inversión de 8 %, con una desviación estándar de 5,3 %. La segunda tuvo un rendimiento promedio de 37,8 %, con una desviación estándar de 4,8 %. Si supone que el riesgo se acompaña de una mayor dispersión relativa, cuál de estas dos empresas ha aplicado una estrategia más riesgosa?. SOLO HAY UN BIEN: EL CONOCIMIENTO; SOLO HAY UN MAL: LA IGNORANCIA Sócrates GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO Septiembre 18 de 000