Carrera: Análisis de Sistemas de Computación

Transcripción

1 ESTADÍSTICA Analista de Sistemas de Computación

2 UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística trata de la recolección, presentación y caracterización de la información con el fin de que auxilie tanto en el análisis de datos como en el proceso de toma de decisiones. Las palabras población, muestra y variable son de uso común en Estadística. Es importante aclarar su significado; por eso se presentan sus definiciones. Población: Conjunto de unidades de interés para el investigador. (Población de unidades) Muestra: Una parte de la población. (Muestra de unidades) Variable: Característica de las unidades de una población que puede tomar diferentes valores o modalidades. El valor de una variable sobre una unidad también se denomina dato u observación. Población de observaciones: Totalidad de los valores que, por una variable, se corresponden con todas las unidades de la población de unidades. Una población de unidades puede dar lugar a varias poblaciones de observaciones, tantas como variables se consideren. Muestra de observaciones: Totalidad de los valores que, por una variable, se corresponden con todas las unidades de la muestra de unidades. La estadística se interesa por la población de observaciones y generalmente opera sobre las muestras de observaciones que son parte de la población de interés. Una muestra se considera técnicamente buena si es representativa. Se pueden diferenciar dos tipos de variables: cualitativas y cuantitativas. Los valores de las primeras son clases que remiten a atributos o cualidades de las unidades. Los valores de las segundas son números que expresan una cantidad o magnitud. Las variables cuantitativas pueden se discretas, continuas o de otro tipo. Las discretas asumen valores aislados del conjunto de números reales. Los valores de las continuas son potencialmente los de un intervalo de números reales. Las de otro tipo no serán consideradas en este curso. El campo de la Estadística puede dividirse a grandes rasgos en dos áreas: estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva incluye los procedimientos para resumir, presentar y describir los datos muestrales. El término estadística inferencial se refiere a los procedimientos de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y a la toma de decisiones y obtención de conclusiones sobre la población muestreada. Es habitual presentar los datos muestrales mediante gráficos. Los diagramas circular y de barras son apropiados para representar las observaciones de una variable cualitativa. El diagrama de bastones se usa para exhibir los valores de

3 una variable discreta. Para pocos datos de una variable continua es recomendable el diagrama de puntos. Si la cantidad de observaciones de una variable continua es importante conviene agruparlas y representarlas con un histograma. Como el lector habrá observado (u observará) en los medios gráficos, la presentación de información estadística no obedece a reglas estrictas. Está en la imaginación y creatividad de quien lo hace encontrar la mejor manera de transmitir el mensaje que contienen los datos. Para su mejor comprensión las observaciones muestrales se resumen con ciertas medidas. Destacamos las medidas de centralidad y de dispersión. Las medidas de centralidad, también conocidas como de tendencia central, son: La media muestral: Sea x 1, x 2,..., x n el conjunto de datos muestrales (n es el tamaño de la muestra). Se define la media muestral como: x 1 n La mediana muestral: La mediana muestral de un conjunto de n observaciones x 1, x 2,... x n es un valor x Md tal que a lo sumo el 50% de las observaciones es menor que x Md y a lo sumo el 50% de las observaciones es superior a x Md. Si x (1), x (2),..., x (n) representa el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor entonces: a) si n es impar, x Md es la observación central,x Md = x (x+1) /2, b) si n es par, x Md es el promedio de las dos observaciones centrales x Md =(x n/2 + x n/d+1 )/2. i n 1 x i La moda o modo: El modo de un conjunto de n observaciones x 1, x 2,..., x n es la observación a la que le corresponde la mayor frecuencia. Las medidas de dispersión o de variabilidad son: La amplitud o rango: La amplitud de un conjunto de observaciones x 1, x 2,..., x n es la diferencia entre la observación máxima y la mínima. Amplitud = x (n) -x (1) La varianza muestral: Sea x 1, x 2,..., x n el conjunto de datos muestrales (n es el tamaño de la muestra). Se define la varianza muestral como s 2 ( n 1 1) El desvío estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza y se designa con s. i n 1 ( x i x ) 2

4 Las medidas de centralidad y de dispersión, de una muestra de observaciones, pueden obtenerse fácilmente mediante el uso de la Planilla de Cálculo Excel. Para eso habrá que seguir los siguientes pasos: Paso 1. Seleccione el menú desplegable Herramientas. Paso 2. Elija la opción Análisis de datos. Paso 3. Elija la opción Estadística Descriptiva, de la lista de herramientas de análisis. Paso 4. Cuando aparezca el cuadro de diálogo, teclee el rango de sus datos de entrada. Suponga que sus datos están en el rango de celdas A2:A56, en el cuadro correspondiente a Rango de Entrada coloque esa dirección. En el cuadro Rango de salida coloque el nombre de una celda, por ejemplo C2. Esa será la localización de la celda de la esquina superior izquierda del rango de celdas donde van a aparecer las medidas buscadas. Paso 5. Seleccione Resumen de estadísticas. Paso 6. Pulse en Aceptar. Excel también permite confeccionar gráficos. Para eso se utiliza el Asistente para gráficos. Se activa pulsando el correspondiente botón de la barra.

5 PRÁCTICA 1 Ejercicio 01: Determine cuál de las siguientes proposiciones es de naturaleza descriptiva y cuál es inferencial. a) El consumo bimestral promedio de energía eléctrica de los clientes que pagan tarifa residencial en la Ciudad de Buenos Aires es de 884 kwh. b) El consumo bimestral promedio de energía eléctrica de 200 clientes que pagan tarifa residencial en la Ciudad de Buenos Aires es de 884 kwh. c) Según una encuesta hecha a 450 empadronados el 22% votarán al candidato L como Jefe de Gobierno de la Ciudad. d) El 22% de los ciudadanos que voten para elegir al Jefe de Gobierno de la Ciudad lo harán por el candidato L. Ejercicio 02: Daniel, Rodolfo, Sebastián, Maia, Raquel, Leonardo y Pablo son estudiantes de 1º 2ª de la carrera de Analista de Sistemas de Computación del Instituto de Tecnología ORT. Sobre ellos se recolectaron datos de las tres variables siguientes: X: número de materias que cursa en el presente cuatrimestre. Y: mes de nacimiento. Z: estatura en metros. Nombre X Y Z Daniel 6 9 1,72 Leonardo 6 3 1,76 Maia 7 7 1,67 Pablo ,80 Raquel ,66 Rodolfo 4 3 1,65 Sebastián 6 5 1,71 a) Cuál es la población de unidades? b) Cuál es la muestra de unidades? c) Cuál es, para cada variable, la muestra de observaciones? d) Clasifique las tres variables como cualitativas o cuantitativas. e) Indique, para las variables cuantitativas, sin son discretas o continuas. Ejercicio 03: En cierta ciudad se invitó a las personas que gustan correr a hacerlo en un circuito especialmente preparado. Un distribuidor de calzado, interesado por las marcas de zapatos deportivos que los corredores usaron, recolectó los datos que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias. Marca de zapatos deportivos Frecuencia Brooks 24 Nike 20 Adidas 28 Saucony 19 New Balance 16

6 a) Cuál es el tamaño de la muestra? b) Cuál es la moda de esta distribución? Ejercicio 04: Considere la variable X definida en el ejercicio 02. a) Disponga los valores observados en una tabla de frecuencias. b) Cuál es la moda de esa distribución? Ejercicio 05: En un negocio se registró la demanda semanal de un repuesto durante 90 semanas, obteniéndose: a) Agrupe estos datos en una tabla de frecuencias. b) Cuál es la moda de esta distribución? Ejercicio 06: Se aplico a estudiantes de un curso en que se utilizan computadoras una encuesta para conocer la ansiedad por trabajar con este medio. En uno de los ítem debía calificar su gusto por usar las computadoras, con los números 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Los resultados fueron los siguientes: Considere los conjuntos A = {1, 2, 3} (de las valoraciones positivas), N = {0} (de las valoraciones neutras) y B = {-3, -2, -1} (de las valoraciones negativas). a) Arregle la información en una tabla de frecuencias. b) Cuál es la moda de esta distribución? c) Construya un tabla de frecuencias con los conjuntos B, N y A como clases. d) Cuál es la clase modal? Ejercicio 07: Considere nuevamente la variable del ejercicio 06. Construya un tabla de cuatro columnas con los valores de la variable en la primera, las frecuencias en la segunda, las frecuencias relativas en la tercera y las frecuencias porcentuales en la cuarta. Ejercicio 08: En una calle de la ciudad se midieron con radar las velocidades de 55 automóviles:

7 a) Clasifique estos datos en una distribución de frecuencias agrupadas utilizando las clases ; ;...; b) Encuentre la longitud de los intervalos de clase. c) Obtenga (1) la marca de clase, (2) el límite inferior de clase, y (3) la frontera superior de clase, de todas las clases. d) Determine la moda y el intervalo modal. Ejercicio 09: El cuadro muestra las adiciones cobradas en veinticinco mesas de un restaurante de la ciudad de Mar del Plata cierto día del verano a) Agrupe los datos en cuatro intervalos de clase de igual longitud y asócieles su frecuencia. b) Halle los puntos medios de cada intervalo. c) Determine la moda y el intervalo modal. Ejercicio 10: Considere nuevamente la variable del ejercicio 09. Construya un tabla de cuatro columnas con los intervalos de clase en la primera, las correspondientes frecuencias en la segunda, las frecuencias relativas en la tercera y las frecuencias porcentuales en la cuarta. Ejercicio 11: Represente gráficamente la distribución de frecuencias de la variable Marca de zapatos deportivos del ejercicio 06 con a) un diagrama circular. b) un diagrama de barras. Ejercicio 12: Represente gráficamente la distribución de frecuencias de la variable X del ejercicio 02 con un diagrama de bastones. Ejercicio 13: Represente gráficamente la distribución de frecuencias de la variable Z del ejercicio 02 con un diagrama de puntos. Ejercicio 14: Represente gráficamente la distribución de frecuencias de la variable Velocidad de un automóvil que transita por esa calle del ejercicio 08 con a) un histograma.

8 b) una poligonal de frecuencias porcentuales acumuladas. Ejercicio 15: Represente gráficamente la distribución de frecuencias de la variable Gusto por el uso de la computadora del ejercicio 06 con un gráfico adecuado. Ejercicio 16: El cuadro muestra los gastos diarios en dólares de 30 visitantes extranjeros en una pequeña localidad turística Exhibe esta información con un gráfico adecuado. Ejercicio 17: Considere nuevamente la variable Demanda semanal de un repuesto del ejercicio 05. Se designa con A al conjunto de los valores altos (los que son mayores que la mediana) y con B al conjunto de los valores bajos (los que son menores que la mediana). a) Calcule la media y la mediana muestrales. b) Obtenga la frecuencia de los conjuntos A y B. c) Calcule la amplitud, la varianza y la desviación estándar de los datos. d) A partir de los resultados obtenidos explique con un informe el comportamiento de la variable. Ejercicio 18: Considere nuevamente la variable Velocidad de un automóvil que transita por esa calle del ejercicio 08. a) Calcule la media y la mediana muestrales. b) Calcule la amplitud, la varianza y la desviación estándar de los datos. c) A partir de los resultados obtenidos explique con un informe el comportamiento de la variable. Ejercicio 19: Las siguientes cantidades son siete de una muestra de ocho tarifas en pesos que un correo privado cobró por enviar encomiendas el viernes pasado: 15,50 24,00 32,00 35,40 16,25 26,00 28,00. Se sabe que la media de la muestra es 24,925. Cuál es la cantidad que falta? Ejercicio 20: La concentración de sólidos suspendidos en agua de río es un característica ambiental importante. Suponga que se obtuvieron las siguientes observaciones, en partes por millón, para un río particular: a) Halle la media, la mediana y la desviación estándar de esta muestra de observaciones.

9 b) Elimine una observación de manera que la media de los valores restantes sea lo más parecida posible a la media de los originales. Ejercicio 21: Se visitaron 125 viviendas familiares y se registró la cantidad de aparatos de televisión que en ellas había obteniéndose: Cantidad r de aparatos Número de viviendas con r aparatos a) Recupere la información faltante sabiendo que la media de la muestra es 1,12. b) Halle la desviación estándar. Ejercicio 22: Un ornitólogo piensa que las inyecciones de la hormona FSH incrementan la tasa de canto de ciertas aves canoras macho que se encuentran en cautiverio. Para probar esta hipótesis, él elige al azar veinte aves y las divide en dos grupos de diez ejemplares cada uno. El primer grupo recibe inyecciones de FSH y el segundo inyecciones de soluciones salinas, como control para el trauma de recibir una inyección. Luego registra la tasa de canto (en sonidos por hora) de las aves de ambos grupos. Los resultados se muestran a continuación. Observe que dos pájaros tratados con la hormona FSH escaparon durante la inyección y no fueron reemplazados. Salina: FSH: Dan las medidas de centralidad indicios a favor de la hipótesis del investigador? Ejercicio 23: Un relojero desea comparar dos modelos de relojes. Para ello puso en marcha diez relojes del modelo A y diez relojes del modelo B. Los tiempos, en minutos, marcados en 100 horas por todos los relojes se muestran a continuación: Modelo A Modelo B 6000, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,27 Indique, sobre la base del cálculo de las medidas adecuadas, los relojes de qué modelo son más precisos.