2/19/2010. Ejemplos. Lectura y escritura de números enteros VALOR RELATIVO. Para leer números enteros de varios dígitos siga estos pasos:

Transcripción

1 Universidad Interamericana Recinto de Barranquitas Programa de Carreras Cortas Lectura y escritura de números enteros Matemática Comercial Básica Unidad 1 Números Enteros Profa. Gloria Rivera Para leer números enteros de varios dígitos siga estos pasos: 1. Empezando por la derecha, separe el número en grupos de tres usando comas. El último grupo marcado y que queda en el extremo izquierdo puede tener menos de tres dígitos. s 2. Empezando por la izquierda, lea el primer grupo como si estuviera solo y entonces lea el nombre del grupo. Continúe de la misma manera hasta el fin leyendo cada grupo de tres y seguidamente el nombre del grupo. El nombre del grupo de la unidades no se lee. (a) Lea y escriba el número (1) Separe en grupos de tres: 22,694,735 (2) Léalo y escribalo como: veintidós millones, seiscientos noventa y cuatro mil, setecientos treinta y cinco. VALOR RELATIVO (b) Lea y escriba el número (1) Separe en grupos de tres: 90,001,052,006. (2) Léalo y escríbalo como: noventa billones, un millón, cincuenta y dos mil seis. 1,000,000,000 billón* billón 100,000,000 centena de millón millón 10,000,000 decena de millón millón 1,000,000 millón 100,000 centena de millar mil 10,000 decena de millar 1,000 millar 100 centenas 10 decenas 1 unidades. ( se lee y ).1 décimas.01 centésimas.001 milésimas.0001 diezmilésimas cienmilésimas millonésimas Nota: Hemos usado el sistema de numeración corto, usado en E.U. Un billón equivale a mil millones en el sistema largo. 1

2 Redondeo y Estimado Los hombres de negocios usan estimados para hallar el costo aproximado de una operación, para hacer comparaciones y para predecir futuros negocios, etc. Un estimado es una aproximación a la respuesta correcta; no es una respuesta exacta. Los números para el cálculo del estimado son redondeados para tener una idea cercana al resultado verdadero. Hasta aquí ha sido necesario redondear una respuesta a cierto número de cifras decimales. El mismo procedimento se usa para redondear a la unidad, decena, centena, etc., mas próxima. Redondeo a la unidad más cercana Examine el dígito a la derecha de esta posición. Este es el dígito de las décimas. Si es menor que 5,, no haga cambio en las unidades, y elimine todos los lugares decimales. El número redondeado sera el mismo que la parte entera original. Si el lugar de las décimas es 5 o más, sume 1 a las unidades y elimine todos los lugares decimales. El número redondeado es 1 más que la parte entera del original. Redondear una cantidad de dinero al dolar mas cercano es lo mismo que redondear la cantidad a la unidad más cercana. s Redondee a la unidad más cercana. (a) = 175 El lugar de las décimas es :4. Como 4 es menor que 5,.4675 se desecha y no se hace ningún cambio. (b) = 268 El lugar de las décimas es.5. Como este es 5, se añade 1 a las unidades, 7, para convertirlas en 8 y el.58 se desecha. 2

3 Redondeo a la decena, centena, millar, etc. más cercana (c) $ = $360 El lugar de las décimas es.6. Como este es mayor que 5, se añade 1 a las unidades, 9, para convertirlas en 10. La misma regla general se rige para redondear números a la decena, centena, millar, etc., mas cercano. Examine el lugar despues del lugar requerido para el redondeo. Si es 5 o más, sume 1 al lugar requerido sin ocuparnos de si hay o no cambio, todos los dígitos a la derecha del lugar requerido que redondeamos, son ceros, y todos los lugares decimales quedan eliminados. s 4,543 a la unidad de millar,más cercana es 5,000 22,998 a la decena de millar más cercana es 20,000 26, a la decena de millar más cercana es 30, , a la centena de millar más cercana es 600,000 7,443,210 al millón más cercano es 7,000, ,000,000 a la centena de millon más cercana es 700,000,000 7,543,210 al millón más cercano es 8,000,000 Redondeo a determinado número de cifras significativas Cuando estimamos resultados, los números de los cálculos deben ser redondeados a cierto número de cifras de modo que el cálculo pueda ser mentalmente, o con muy poco trabajo. En la mayoría de los casos, esto requiere redondear a una o dos cifras significativas. Una cifra significativa es la que nos da la mayor información acerca de la magnitud del número en el caso considerado. s Exprese el numero de cifras significativas indicadas. una dos tres cuatro (a) 12, ,000 12,000 12,200 12,180 (b) 6, ,000 6,800 6,800 6,800 (c) (d) (e) Estimado de sumas y diferencias En suma y resta, un estimado muestra solamente, el alcance general de la suma o de la diferencia. Cuando estimamos una suma, generalmente, Cuando estimamos una suma, generalmente, todos los sumandos son redondeados de acuerdo con la cantidad mayor a una cifra significativa. Haciendo esto, algunos de los números menores pueden convertirse en ceros. Como un estimado nos da una respuesta aproximada, eso no importa. El redondeo se hace según se vayan sumando los números mentalmente. 3

4 s Estime las sumas. (a) Redondee a las decenas: $85.07 _ _ _ _ _ 00 $ _ 200 (b) Redondee al ciento más cercano. $ _ _ _ _ , _ 1,500 $2, _ 2,300 (c) Redondee al millar más cercano. $10, _ 10, _ _ _ 1, _ 000 $11, _ 11,000 Alineación de dígitos por su lugar Alineación de dígitos Alinea los números 300 y 29 luego suma. Alineación incorrecta Alineación correcta Suma de Números enteros Suma : Solución ,351 4

5 sarrollo de la Adición Sumando por agrupación Suma : Para sumar , primero suma = 103. Luego suma = = = = 114 Suma : Sumando grupos Suma : Suma EJERCICIOS DE PRACTICA Estimando respuestas en la suma Estimar respuestas en la suma a descubrir errores obvios en los computos. Tener disponible las respuestas es especialmente importante cuando se usan calculadoras. 5

6 Una forma de estimar las respuestas en problemas de suma es redondeando cada numero al mayor lugar. Luego suma los numeros redondeados. El estimado debe estar cerca del resultado real. Estime la suma: termina la suma real. SOLUCION Estimado Real ,352 Resta de Numeros Enteros de Objetivos de aprendizaje Hallar la diferencia entre dos numeros. Verificar la sustraccion utilizando la suma. Sustraccion En la sustraccion, cada digito en el sustraendo es sustraído del dígito en el mismo lugar (que es, tener el mismo valor de lugar) en el minuendo. El resultado de la sustracción se llama la diferencia. Si el digito del sustraendo es mayor que el dígito de abajo, es necesario reagrupar antes de sustraer. Resta : Minuendo - 56 Sustraendo 18 Diferencia 6

7 Resta : Resta : Resta : Verificando la Sustracción Verifica la sustracción por medio de sumar el sustraendo y la diferencia, i la suma debe ser igual que el minuendo. SUSTRAE, 4,580 DE 7,870. Verifica tu respuesta. SOLUCION 717 Verificacion i 7,780 Minuendo 4,580 Sustraendo - 4,580 Sustraendo + 3,290 Diferencia 3,290 Diferencia 7,870 Minuendo Resta : 1, Verifica tu respuesta. Estimando Respuestas en Sustracción EJERCICIOS DE PRACTICA Las respuestas en los problemas de sustracción se estiman mediante redondeo de cada numero al lugar mayor y luego restando los numeros redondeados. El estimado debe estar cerca de la respuesta real. 7

8 Estime la diferencia : 29,689 12,271 Solucion: Estimado Real 30,000 29,689-10,000-12,271 20,000 17,418 Estime la diferencia : 39,872-6,819. Luego halla la respuesta real. Multiplicacion : Halla el Producto Objetivos : Halla el producto de dos numeros enteros. Halla productos de dinero y de numeros enteros. Multiplicacion de Numeros Enteros El numero por el cual tu multiplicas es el multiplicador, el numero que es multiplicado es el multiplicando, y el resultado del cómputo es el producto. Cuando el multiplicador tienen dos o mas digitos, el multiplicando es multiplicado separadamente por cada digito del multiplicador. Estos productos son añadidos para hallar el producto final. Es importante alinear los subproductos apropiadamente para que la respuesta correcta se obtenga cuando los productos sean sumados. 8

9 Halla el producto : 43 x 52 SOLUCION 43 Multiplicando x 52 Multiplicador ,2 3 6 Producto Halla el producto : 104 x 85 Multiplicando con Dinero $ Práctica Cuando multiplicamos una cantidad de dinero dada en dólares y centavos por un número entero, la respuesta es también escrita en términos de dolares y centavos. Recuerda los centavos no son números enteros pero sí decimales. Halla el producto : $43.85 x 23 SOLUCION $43.85 x $ Halla el producto : $ x 56 9

10 Verifica la efectividad de la Multiplicación Al verificar la efectividad de la multiplicacion, intercambia los factores ( el multiplicador y el multiplicando) y multiplica nuevamente. El producto debe ser el mismo sin importar el orden de los factores que se multipliquen. Multiplica : SOLUCION 597 x 63. Verifica intercambiando los factores 597 Verifica x x , ,611 Multiplica : 318 x 274 Verifica intercambiando los factores. 10

11 Estimando respuestas en Multiplicación Las respuestas en los problemas de multiplicación se pueden estimar redondeando el multiplicador y el multiplicando, usualmente al dígito mayor, y luego multiplicando los números redondeados. La respuesta obtenida debe estar cerca de la respuesta real. No redondee dígitos de números sencillos. Multiplica : 432 por 29 SOLUCION ESTIMADO ACTUAL x 30 x 29 12,000 12,528 Estima el producto : 28,975 x 22 Luego halla el producto actual. Division de Números Enteros Dividir un numero entero por otro. Division de Números Enteros En división, el dividendo es dividido por el divisor.el resultado del proceso de la división es el cociente. Si el cociente no es un número entero, la parte fraccionaria es expresada como un residuo (R). En el siguiente ejemplo, el divisor (25) se divide entre el dividendo(76) 3 veces con un residuo de 1 (R1): 11

12 Cociente Divisor 25 3 R Dividendo Residuo Al dividir, estima cuantas veces el primer dígito en el divisor cabe en el primer digito del dividendo. Escribe este estimado en el cociente y multiplica el mismo por el divisor. Luego resta el producto del dividendo, como se ilustra en el ejemplo. Divide : SOLUCION R = 2 ; como estamos dividiendo 69 entre 34, escribimos 2 sobre el 9. Divide : Estimando respuestas en División Las respuestas en los problemas de división se pueden estimar de redondeando el divisor y el dividendo, usualmente al primer digito. No es necesario redondear el divisor si este es un numero sencillo de un solo digito. Cuando el segundo digito del numero es 5 o mas, es usualmente mas recomendable redondear el segundo digito antes que el primero. Por ejemplo, es mas conveniente estimar 17, hallando 18, Esto también te ayuda a usar una comparativa de números numeros que se pueden dividir facilmente. 12

13 Por ejemplo, estima 14, , porque 12 y 8 son compatibles. Estima : , Halla la respuesta real. SOLUCION Real Estimada Estima : 48 6, , Luego halla la respuesta real. Problemas Aplicación Computando Promedios Objetivo: Computar el promedio de un grupo de numeros. 13

14 Computo de Promedios El promedio de un grupo de números se determina mediante la división isión de la suma del grupo de números por el numero de items del grupo. El promedio es también llamado la media de los números. Durante un periodo de 3 años, un representante de ventas pago de impuestos $28,900;$32,450; y $38,526. Halla el promedio anual del impuestos durante ese periodo. SOLUCION $28,900 32,450 38,526 $99,876 Total de impuestos en 3 años Investigadores iniciales en negocios en Coulterville obtuvieron $36,645; $51,000; $44,500; $50,125; y $55,300. Halla el promedio de investigaciones. $99,876 3 = $ 33,293 Promedio anual de impuestos Problemas Aplicación 14