ELECTRÓNICA DIXITAL. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ELECTRÓNICA DIXITAL. SISTEMAS DE NUMERACIÓN."

Elena Núñez Gómez
hace 6 años
Vistas:

1 1 ELECTRÓNICA DIXITAL. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. A Electrónica Dixital é aquela que traballa con sinais discretos (normalmente tensión no tensión ou 1-0) a diferencia da electrónica analóxica que traballa con sinais analóxicos.. A electrónica dixital podémola dividir en combinacional, onde o valor da saída do circuito depende únicamente dos valores das entradas do circuito e ensecuencial, capaz de almacenar información (memoria) e na que a saída depende, ademáis das entradas, do valor anterior da saída. SINAIS ANALÓXICOS E DIXITAIS. CONVERSIÓN. Un sinal analóxico varía de forma continua ao longo do tempo. A maioría dos sinais que representan unha magnitude física (temperatura, luminosidade, humidade, etc.) son analóxicas. Os sinais analóxicas poden tomar tódolos valores posibles dun intervalo. Un sinal dixital varía de forma discontinua entre só dous valores 0 e 1 ( alto e baixo, encendido-apagado, tensión-non tensión ) Os sistemas dixitais presentan grandes vantaxes fronte ós sistemas electrónicos analóxicos, como: Maior inmunidade ó ruído electrónico Maior flexibilidade debido ó carácter programable dos dispositivos. Gran facilidade de acoplamento entre os dispositivos. Resolución de problemas, toma de decisións, almacenamento,... utilizando as leis da lóxica, o que implica maior facilidade de deseño. Menor custo. Cando as magnitudes que se desexan procesar (temperatura, velocidade, etc.) son analóxicas, é necesario convertilas a sinais dixitais. Isto faise con convertedores analóxicos-dixitais. Por exemplo, nun termómetro dixital. Da mesma forma, cando un sistema ten que entregar un sinal analóxico e a súa orixe está no formato dixital, utilizarase un convertedor dixital-analóxico. Por exemplo un lector de CD's de audio. O proceso de convesión Na gráfica inferior observase un sinal analóxico que se vai a dixitalizar. Un medio simple é o muestreado ou sampleado. Cada certo tempo lese o valor do sinal analóxico. Se o valor do sinal nese instante está por debaixo dun determinado umbral, o sinal dixital toma un valor mínimo (0). Cando o sinal analóxica se encuentra por encima do valor umbral, la sinal dixital toma un valor máximo (1).

2 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Os sistemas de numeración diferéncianse pola base que empregan, así o sistema decimal que é o que empregamos nós emprega a base 10 e consta de dez díxitos: A electronica dixital traballa en sistema binario que ten base 2 e ten de díxitos o 0 e o 1. Para representar calquera número en función da súa base empregamos o seguinte polinomio N=anbn + an-1bn a1b1 + a0b0 + a-1b onde b= base e a n =coeficientes que representan as cifras do número. Por exemplo: a) O número 723,54 en base 10, podémolo expresar: 723,54 = 7x x x x x10-2 b) El número 523,74 en base 8, lo podémolo expresar: 523,74 = 5x x x8 0 +7x x8-2 SISTEMA BINARIO Consta de dous díxitos o 0 e o 1 chamados bits (binary digit). O número binario 1011 é un número de 4 bits. Ao bit mais á dereita dun número, o de menor valor, acostuma a chamárselle LSB, e ao que está máis á esquerda, MSB, siglas en inglés de bit menos e máis significativo respectivamente. Igual que no sistema decimal, cada bit ten un valor asociado á posición: o primeiro 2 0, o segundo 2 1, o terceiro de forma que no número binario 111, o un máis á dereita indica unha unidade, o segundo dúas unidades, o terceiro catro unidades, etc. No seguinte exemplo móstrase a expresión dun número binario en función de sumas de potencias da base: 1101= 1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 Fíxate que con un bit podemos representar dous números, o 0 e o 1, con dous bits catro números (00, 01, 10, e 11), con tres bits 8 (000, 001, 010,011, 100, 101, 110, 111) e, en xeral, con n bits poderemos contar ata 2 n -1, ou ben, contando tamén o cero, 2 n números distintos. CÓDIGOS BCD ( Decimal Codificado a Binario) Son códigos que representan cada número decimal por 4 bits ( os necesarios para representar ata 9). Exemplos de códigos BCD ( No Aiken se collen as 5 primeiras e as 5 últimas combinacións das 16 e no Exceso a 3 se eliminan as 3 primeiras e as 3 últimas combinacións das 16 posibles con 4 bits) Díxito decimal BCD natural BCD Aiken BCD exceso

3 3 Exercicio: Codifica o número decimal 245,32 empregando os distintos códigos BCD. BCD natural: 245,32 (10 = , (2 BCD Aiken: 245,32 (10 = , (2 BCD exceso a 3: 245,32 (10 = , ( 2 SISTEMA HEXADECIMAL O sistema hexadecimal é un sistema de base 16. Os símbolos empregados son todos os do sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e ademais as letras A, B, C, D, E, F que terían os valores en decimal 10,11,12, 13, 14 e 15 respectivamente. Neste sistema comézase contando de 0 ata F, os seguinte números serían 10, 11,..., 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, e seguen 20, 21,..., 29, 2A, 2B, etc. O sistema hexadecimal tamén é posicional e o valor asociado a cada símbolo depende da súa posición no número e é proporcional ás diferentes potencias da base do sistema. Exemplo: 30C=3x x16 1 +Cx16 0 =3x256+0x16+12x1=780 Este sistema emprégase fundamentalmente como unha forma sinxela de manexar as, en xeral, grandes secuencias de uns e ceros do sistema binario, facilitando a tarefa do programador. SISTEMA OCTAL Sistema de numeración posicional de base 8 que emprega como símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. A facilidade de conversión entre os sistemas octal e binario fai que o sistema octal sexa atractivo como un medio de representar números binarios de moitos bits. CONVERSIÓN DE CALQUERA SISTEMA A DECIMAL Para converter calquera sistema de numeración ó sistema decimal, é suficiente con expresar o número en función de potencias da súa base e resolver os productos e sumas: Exemplo: Conversión de binario a decimal 1011 (2 = 1x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x2 0 =1x8+0x4+1x2+1x1= =11 (10 Exemplo: Conversión de hexadecimal a decimal Exemplo: Conversión de octal a decimal 30C (16 =3x x x16 0 =3x256+0x16+12x1=780 ( (8 =1x8 2 +1x8 1 +2x8 0 =1x64+1x8+2x1=64+8+2=74 (10 No caso de termos cantidades fraccionarias, o proceso é idéntico tomando a partir do lado dereito da coma decimal potencias sucesivas da base pero con expoñentes negativos: Exemplo: 1011,011 (2 =1x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x2 0 +0x2-1 +1x2-2 +1x2-3 = 1x8+0x4+1x2+1x1+0x0.5+1x0.25+1x0.125= (10

4 4 CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO O método consiste en ir dividindo o número decimal sucesivas veces entre 2 ata que o cociente da división sexa 1. O número binario obterase de tomar o último cociente (MSB: bit máis significativo ) e todos os restos das sucesivas divisións en orde inverso. Exemplo: Pasar a binario o número decimal 45 O número binario buscado será: Para números fraccionarios, temos que separar a parte enteira da parte fraccionaria. A parte enteira convértese como no exemplo anterior. Coa parte fraccionaria procedemos como segue: Multiplicamos de xeito sucesivo polo número 2 e tomamos a parte enteira dos productos que se van formando. Repítese este proceso ata que a parte fraccionaria sexa cero. Exemplo: pasar a binario o decimal A parte enteira xa está resolta no exemplo anterior. Procedemos coa parte fraccionaria, 0.375: x2=0.75 (o primeiro decimal será 0) 0.75x2=1.50 ( o segundo decimal será 1) 0.5x2=1.0 8 o terceiro decimal será 1 e remata o proceso porque nos da 0 a parte fraccionaria. Agora unimos as dúas partes e: (10 = (2 CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL O proceso é igual que en binario, dividindo o número decimal sucesivas veces entre 16 ata que o cociente da división sexa menor que 16. Tomaremos como MSB o último cociente e os restos anteriores de forma sucesiva. Ademais hai que lembrar as equivalencias: 10=A, 11=B, 12=C, 13=D,14=E, 15=F. Exemplo: Pasar a hexadecimal o número decimal :16=15 (MSB) e resto 10 (LSB). 15 (10 =F (16 e 10 (10 =A 16, polo tanto 250 (10 = FA (16 Exemplo: Pasar a hexadecimal o número decimal 2500: 2500:16= 156 e resto 4(LSB) 156:16=9 (MSB) e resto (10 =C (16, entón 2500 (10 =9C4 (16 CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL Segue exactamente o mesmo método, máis, neste caso, as divisións sucesivas faranse entre 8. Exemplo: Converter o número decimal 323 a octal: 323:8= 40 e resto 3 (LSB) 40:8=5(MSB) e resto 0 Polo tanto: 323 (10 =503 (8

5 5 CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO E VICEVERSA Esta conversión é moi sinxela empregando a seguinte táboa: octal binario Así, o número octal 472 pasarase a binario díxito a díxito: 4 (8 =100 (2, 7 (8 =111 (2 e 2 (8 =010 (2, quedando 472 (8 = (2, Igualmente se pasa de binario a octal sempre tendo a precaución de tomar de 3 en 3 díxitos o número binario e empezando pola dereita. Por exemplo : (2 = 4356 (8 CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO O proceso seméllase ao caso anterior e debemos ter en conta a seguinte táboa: hexadecimal binario A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Exemplo: Pasar a binario o número hexadecimal 4CF Mirando a táboa observamos que: 4 (16 =0100 (2, C (16 =1100 (2 e F (16 =1111 (2 polo tanto: 4CF (16 = (2 Exemplo: pasar a hexadecimal o número binario Comezamos separando de catro en catro díxitos pola dereita. 1, 1101, O grupo mais á esquerda hai que consideralo precedido de tres ceros, ata completar un grupo de catro á esquerda : quedando entón: 1D3 (16

6 6 EXERCICIOS 1.- Calcula o valor decimal do seguinte número binario: ,11 (2. (Sol.: 43,75 (10 ). 2.- Calcula o valor decimal do seguinte número octal: 547 (8. (Sol.: 359 (10.) 3.- Calcula o valor decimal do seguinte número hexadecimal: 27AF,8 (16. (Sol.:10159,5 (10 ). 4.- Converter de decimal a binario o número 324 (10. (Sol.: (2 ). 5.- Converter de decimal a binario o número 23,625 (10. (Sol.: 10111,101 (2 ). 6.- Converter o número decimal 251,625 (10 a hexadecimal. (Sol.: FB,A (16 ). 7.- Converter o número decimal 123,45 (10 a octal. (Sol.: 173, (8 ). 8.- Converter o número hexadecimal 1B3,2 (16 a binario e octal. (Sol.: , 0010 (2, 663,1 (8 ).

Documentos relacionados

Tema 1. SISTEMAS DE NUMERACION

Tema 1. SISTEMAS DE NUMERACION SISTEMAS DE NUMERACION Sistemas de numeración Sistema decimal Sistema binario Sistema hexadecimal Sistema octal. Conversión entre sistemas Códigos binarios SISTEMAS DE NUMERACION