PROBLEMAS DE ALGEBRA DE SAM LOYD (II)

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Alfonso Duarte Carrizo
hace 6 años
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En esta entrada hemos seleccionado otros acertijos donde es necesario traducir enunciados del lenguaje natural al lenguaje simbólico, utilizando unas tablas para llegar a escribir unas ecuaciones que

1 PROBLEMAS DE ALGEBRA DE SAM LOYD (II) Entre los miles de pasatiempos que ideó Sam Loyd, nos estamos dedicando a los que tienen que ver con el álgebra. Ya hemos presentado anteriormente los ejemplos de "Balanzas" y de "Tirar la cuerda" y en una entrada reciente dos acertijos que se resuelven con la ayuda de tablas de traducción. En esta entrada hemos seleccionado otros acertijos donde es necesario traducir enunciados del lenguaje natural al lenguaje simbólico, utilizando unas tablas para llegar a escribir unas ecuaciones que se deben después resolver. No hemos querido cambiar nada a la redacción de los acertijos, a pesar de que todos tienen aspecto antiguo y utilizan medidas no usuales como los galones (El galón es una unidad de volumen que se emplea en los países anglófonos que equivale a 4 cuartos), porque nos parecía que cambiar era hacer que perdiesen parte de su atractivo Objetivos - Trabajar la resolución de problemas de enunciados. - Resolución de sistemas de ecuaciones sencillos. Estrategias implicadas: - Organizar la información en tablas para su traducción al álgebra Nivel: 3º, 4º de la E.S.O Actividad: Ejemplo 1: El peso de las cinco amigas Cinco niñas que descubrieron que pesándose de a dos e intercambiándose, podían conocer el peso de todas gastando una sola moneda, encontraron que de a pares pesaban 129 libras , 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114. Hay que descubrir ahora el peso de cada una, por separado.

2 AYUDA: 1. Llama a los pesos en libras de las cinco chicas por letras: Ana pesa A libras y pesa más que Beatriz, B libras, que pesa más que Clara, C libras, que pesa más que Diana, D libras, y la de menos peso es Elena que pesa E libras. A > B > C > D > E Con estas desigualdades, a quiénes corresponde la suma mayor? Y la 2º suma mayor? De la misma forma a quiénes corresponden la suma menor? Y la 2ª suma menor? 2. Traduce cada información en una ecuación y completa la tabla siguiente: Ana y Beatriz A + B = Ana y Clara Ana y Diana Ana y Elena Beatriz y Clara Beatriz y Diana Beatriz y Elena Clara y Diana Clara y Elena Diana y Elena SUMA Ejemplo 2: Las mermeladas La señora Hubbard ha inventado un ingenioso sistema para que nadie toque su mermelada de moras. Rellenó veinticinco tarros y los colocó de forma que hubiera exactamente veinte galones de mermelada por estante. Los frascos son de tres tamaños. Puede usted decirnos qué cantidad contiene cada uno de los tamaños y la relación entre ellos?

AYUDA: 1. Llama a los volúmenes en galones de los tres tamaños de frascos por letras: Frascos grandes G galones, frascos medianos M galones, frascos pequeños P galones. 2.

3 AYUDA: 1. Llama a los volúmenes en galones de los tres tamaños de frascos por letras: Frascos grandes G galones, frascos medianos M galones, frascos pequeños P galones. 2. Traduce cada información en una ecuación y completa la tabla siguiente: Estantería superior 1G + 3M + 3P = Estantería intermedia = Estantería inferior = Ejemplo 3. Cuánto pesa el bebé? La señora O'Toole, una persona decididamente económica, está tratando de pesarse ella, a su bebé y a su perro, todo por un centavo. Si ella pesa 100 libras más que el peso combinado del perro y el bebé, y si el perro pesa el sesenta por ciento menos que el bebé, puede determinar usted el peso del pequeño querubín? AYUDA: 1. Observa cuidadosamente la aguja de la balanza.

4 2. Llama x, y, z respectivamente a los pesos en libras de la señora O Toole, del perro y del bebé. 3. Traduce la historia, al lenguaje algebraico, utilizando estas incógnitas. Recuerda que si algo pesa el 60% menos de alguien es que pesa el 40%. SOLUCIÓN Ejemplo 1: A > B > C > D > E Luego A + B es la suma mayor, seguida de la suma A + C D + E es la suma menor y la anterior es C + E. Esto quiere decir que estamos seguros que A + B = 129, A + C = 125 mientras las sumas más pequeñas, D + E = 114 y C + E = 116 Ec. (1) Ana y Beatriz A + B = 129 Ec. (2) Ana y Clara A + C = 125 Ec. (3) Ana y Diana A + D =? Ec. (4 )Ana y Elena A + E =? Ec. (5) Beatriz y Clara B + C =? Ec. (6) Beatriz y Diana B + D =? Ec. (7) Beatriz y Elena B + E =? Ec. (8) Clara y Diana C + D =? Ec. (9) Clara y Elena C + E = 116 Ec. (10)Diana y Elena D + E = 114 SUMA 4A + 4B + 4C + 4D + 4E = 1212 Ecuación (11) A + B + C + D + E = 303 Si restamos la ecuación final (11) de las ecuaciones (1) y (10) obtenemos que C= 60 libras. Si restamos la ecuación final (11) de las ecuaciones (1) y (9) obtenemos que D= 58 libras. Sustituyendo los valores que se Han obteniendo en las ecuaciones: A + C = 125 A = 65 libras C + E = 116 E = 56 libras Como la suma es 303, tendremos B = 64 libras Ejemplo 2: Estantería superior 1G + 3M + 3P = 20 Ec. (1) Estantería intermedia 2G + 6P = 20 Ec. (2) Estantería inferior 4M + 6P = 20 Ec. (3) Inmediatamente vemos: Ec. (2) - Ec. (3) 2G - 4M = 0 G = 2M y Ec. (2) - 2 veces Ec. (1) 6M= 20 M = 10/3 G= 20/3 3P = 10-2M P = 10/9

5 Un frasco grande contiene el doble que un frasco mediano que a su vez contiene el triple que un frasco pequeño. Ejemplo 3: Hemos llamado x, y, z respectivamente a los pesos en libras de la señora O Toole, del perro y del bebé. Frase Ella pesa 100 libras más que el peso combinado del perro y el bebé El perro pesa el sesenta por ciento menos que el bebé, es decir que pesa el 40% del peso del bebé En la balanza se ve que el peso de los tres es 170 libras x- 100 = y + z y= 0,40 z X + y + z = 170 Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, fácil de resolver: x + y + z = 170 x 100 = y + z x = y + z = 1,40z y = 0,40z x + y + z = 170 1,40z ,40z + z = 170 2,80z = 70 z = 25 libras El bebé pesa 25 libras, el perro 10 libras y la señora O'Toole pesa 135 libras.

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