Investigación de Operaciones

Transcripción

1 Investigación de Operaciones Líneas de Espera: Teoría de Colas II sem 2012

2 Las colas Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana: En un banco En un restaurante de comidas rápidas Fila para abordar avión Los aviones vuelan en círculos hasta que les permitan aterrizar Al matricular en la universidad Los autos en un lavacar

3 Las colas En general, a nadie le gusta esperar Cuando la paciencia llega a su límite, la gente se va a otro lugar Eliminar la espera por completo no es una opción factible debido a que el costo de instalación y operación del centro de operación puede ser muy costoso. Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un costo muy elevado Es necesario encontrar un equilibrio entre el costo de ofrecer un servicio y el de esperar a que lo atiendan

4 Teoría de colas Una cola es una línea de espera La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada El análisis de colas es el vehículo para alcanzar esa meta

5 Teoría de colas Existen muchos sistemas de colas distintos Algunos modelos son muy especiales Otros se ajustan a modelos más generales Se estudiarán ahora algunos modelos comunes Otros se pueden tratar a través de la simulación

6 Estudio de colas El estudio de colas tiene que ver con la cuantificación del fenómeno de esperar por medio de medidas de desempeño representativas, tales como: Longitud promedio de la cola Tiempo de espera promedio en la cola Uso promedio de instalación

7 Ejemplo 1 McTEC es un restaurante de comida rápida con tres mostradores de servicio. El gerente desea agilizar el servicio. Un estudio revela la siguiente relación entre la cantidad de mostradores y el tiempo de espera para un servicio: cantidad de cajeros tiempo de espera promedio (min) Tiempo promedio de espera aproximadamente 7 minutos con 3 mostradores Tiempo promedio de espera reduce a 3 minutos con 5 mostradores

8 Modelo basado en costos Los resultados del análisis de colas puede incorporarse a un modelo de optimización de costos que busca minimizar la suma de costo de ofrecer el servicio y la espera por parte de los clientes

9 Modelo decisión de colas basado Costo de espera se reduce con el incremento del servicio en costos Costo del servicio se incrementa con el aumento del nivel del servicio

10 Ejemplo 1 cont Supongamos que un análisis más profundo de McTEC muestra los siguientes resultados cantidad de cajeros inactividad (%)

11 Ejemplo 1 cont.. Cuál es la productividad de la operación (expresada % tiempo que los empleados están ocupados) Cuándo el número de cajeros es 5? cantidad de cajeros inactividad Respuesta: Productividad de operación cuando el número de cajeros es 5 Eficiencia= = 71 (%)

12 Ejemplo 1 cont El gerente desea mantener el tiempo de espera promedio en alrededor de 3 minutos y al mismo tiempo mantener la eficiencia de la instalación aproximadamente a 90% puede alcanzar las dos metas? cantidad de cajeros tiempo de espera promedio (min) inactividad (%)

13 Ejemplo 1 cont Respuesta: Para mantener el tiempo promedio <= 3 minutos, al menos se necesitan 5 cajeros Para tener eficiencia >= 90%, se requieren al menos 2 cajeros Conclusión las dos condiciones NO pueden satisfacerse simultáneamente

14 Ejemlo 2 Empresa Acme se encuentra en proceso de comprar una herramienta. Hay dos modelos disponibles A, B con costos de operación por hora de $18 y $25 respectivamente. El modelo A es más lento que el modelo B. El análisis de colas de máquinas similares muestran que cuando se utiliza A, el número promedio de trabajos en la cola es de 4, el cual es mayor 30% mayor que el tamaño de la cola de B. Un trabajo retrasado representa un ingreso perdido, el que Acme estima en $10 por trabajo en espera por hora Cuál modelo debe comprar Acme?

15 Ejemplo 2 respuesta C A = $18 por hora C B = $25 por hora Longitud de la cola A = 4 trabajos Longitud de la cola B =.7*4 = 2.8 trabajos Costo operación cola A = $18 * 4 * $10 = $58 por hora Costo operación cola B = $25 * 2.8 * $10 = $53 por hora Conclusión Se selecciona el modelo B

16 Elementos de la cola Los actores principales en una situación de colas son el cliente y el servidor. Los clientes llegan a una instalación (servicio) desde una fuente.

17 Elementos de la cola Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio Si no, se une a la cola Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio Si la cola está vacía, la instalación se vuelve ociosa hasta que llega un nuevo cliente

18 Elementos de la cola La llegada de los clientes está representada por el tiempo entre llegadas (tiempo entre llegadas sucesivas). El servicio se mide por el tiempo de servicio por cliente Generalmente los tiempos entre llegadas y de servicio son probabilísticos (Ej. Operación de una dependencia oficial) o determinísticos (ej. llegada solicitantes a cita de trabajo o cita médica)

19 Tamaño de la cola Puede ser: Finito Infinito (para todos los propósitos prácticos)

20 Disciplina en las colas Representa el orden en que se seleccionan los clientes en una cola. FIFO primero en llegar, primero en ser atendido LIFO último en llegar primero en ser atendido ALEATORIO servicio en orden aleatorio Los clientes también pueden ser seleccionados en la cola por alguna prioridad (Ej. Trabajos urgentes)

21 Distribución de servidores Servidores paralelo (ejemplo: operación de banco) Servidores en serie (ejemplo: trabajos procesados en máquinas sucesiva) Servidores en red (ejemplo: ruteadores de una red de computadoras)

22 Fuente que genera clientes Finita: limita la cantidad de clientes que llega ( Ej. máquinas que solicitan servicio de un técnico mantenimiento) Infinita: para todo propósito práctico, por siempre abundante (Ej. llamadas que entran en una central telefónica)

23 Ejemplo: identifique cliente / servidor Situación Cliente Servidor Aviones que llegan a un aeropuerto Parada de taxis que atiende a pasajeros que esperan Herramientas verificadas en un taller de maquinado Cartas procesadas en una oficina postal Matricula para cursos en una universidad Casos legales en la Corte Operación de pagar en un supermercado Operación en un estacionamiento

24 Ejemplo: identifique cliente / servidor respuesta Situación Cliente Servidor Aviones que llegan a un Avión Pista aeropuerto Parada de taxis que Pasajeros Taxis atiende a pasajeros que esperan Herramientas verificadas Herramienta Mecánico de taller en un taller de maquinado Cartas procesadas en una Cartas clasificador oficina postal Matricula para cursos en una universidad Estudiantes Oficina registro Casos legales en la Corte Casos Juzgados Operación de pagar en un Comprador Cajeros supermercado Operación en un estacionamiento Vehículo Espacios parqueo

25 Práctica lecc. 7.1 Práctica