Mecánica del Vuelo. Tema 8: Estabilidad Estática y Control: Movimiento Lateral-Direccional. Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero

Transcripción

1 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Mecánica del Vuelo Tema 8: Estabilidad Estática y Control: Movimiento Lateral-Direccional Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero Departamento de Ingeniería Aeroespacial Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla Curso / 44

2 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 2/ 44

3 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 3/ 44

4 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Introducción - I Si estamos en la condición de referencia básica: Movimiento uniforme y rectilíneo todas las variables laterales-direccionales son nulas. Esto se traduce en que no es necesario un equilibrado. No existe un problema primario de equilibrado del avión. Es necesario equilibrado cuando no se tenga simetría: en la geometría (másica). aerodinámica. propulsiva. Blohm & Voss BV 141 B-0 Scaled Composites 202 Boomerang AD-1 (Ames-Dryden) 1 4/ 44

5 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Introducción - II Desde el punto de vista del control, todo el problema lateral-direccional va a englobar: Equilibrado secundario (cuando proceda). Necesidad de vuelo no simétrico: Fallo en 1 motor Vuelo con viento cruzado Al principio del curso se supuso que el CG estaba en el plano de simetría. Esto implica que la posición que ocupa el CG no influye en el problema lateral-direccional. Estas son las grandes diferencias básica con el problema longitudinal: No existe el problema de equilibrado CG no influye Se requiere la definición del sistema de ejes estabilidad: Es un sistema de ejes cuerpo x s - según el vector velocidad en la condición de vuelo (simétrico) de referencia Cómo se efectua el control? Control lateral: alerón, spoiler, etc Control direccional: timón de dirección, etc 5/ 44

6 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Introducción - III Definición del sistema de ejes estabilidad. 6/ 44

7 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Introducción - IV Definición del sistema de ejes estabilidad. 7/ 44

8 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos Fuerzas y Momentos - Introducción 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 8/ 44

9 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M Fuerzas y Momentos - Introducción - I Fuerzas y momentos. Fuerza Lateral: Y Momento de Balance: L Momento de Guiñada: N C y = Y, C 1 2 ρv 2 l = L, S 1 2 ρv 2 Sb Cn = N 1 2 ρv 2 Sb Todos estos coeficientes son 0 si estamos en un vuelo simétrico La única forma de que no sea 0 es que haya alguna actuación lateral-direccional Con un análisis dimensional se llega a: C y, C l, C n = f (α,β,δ a,δ r, M, R e) Se empleará una teoría linealizada, suponiendo pertubaciones pequeñas. Antes de plantear la teoría linealizada definir criterio de signos 9/ 44

10 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M Fuerzas y Momentos - Criterio de Signos Criterio de signos para las superficies de control: Momento Resultante N y Deflexión de aleron: δ a δ a > 0 L > 0 Alerón izquierdo baja y Alerón derecho sube Deflexión del timón de dirección: δ r δ r > 0 N > 0 δ r > 0 da un Y < 0 y N > 0 Y Estabilizador Vertical 10/ 44

11 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M Fuerzas y Momentos - I Se va a suponer la teoría linealizada: C y = C y0 + C yβ β + C yδa δ a + C yδr δ r C l = C l0 + C lβ β + C lδa δ a + C lδr δ r C n = C n0 + C nβ β + C nδa δ a + C nδr δ r Todas serán en general función de α, M, R e formalmente, pero no se van a considerar tales dependencias. La dependencia puede apreciarse con el siguiente ejemplo: A α el control se ve seriamente comprometido ya que la cola queda dentro de la estela Aunque los coeficientes f(α, R e, M), en lo que sigue no se considerará. 11/ 44

12 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M Fuerzas y Momentos - II En un avión simétrico tenemos que: C y0 = C l0 = C n0 = 0 Los coeficientes asociadas a los momentos: C lβ : Efecto diedro (derivada de estabilidad) C lδa : Potencia de control lateral C lδr : Derivada cruzada C nβ : Índice de estabilidad estática lateral (derivada de estabilidad) C nδa : Guiñada adversa (derivada cruzada) C nδr : Potencia de control direccional 12/ 44

13 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire C F Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 13/ 44

14 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire C F Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral C yβ C yβ : El efecto del fuselaje y del ala son pequeños Hipótesis: sólo influye el estabilizador vertical ) C yβ = (C yβ (C )w + yβ (C )f + yβ )v Cy β (C yβ v ( ) α v = β σ = β dσ dβ β = β 1 dσ dβ σ: Deflexión de la estela del ala Y v = 1 2 ρv 2 v Sv Cv { C v = ( a vα v α v = β ) Y v = 1 2 ρv 2 v (1 Sv avβ dσ dβ 1 dσ dβ ( ) adimensionalizando Yv 1 2 ρv 2 = Vv 2 ( Sv S V S av ( ) η v = Vv 2 ) S v V (C yβ = η v v S av ( ) 1 dσ dβ ) β 1 dσ ) β < 0 dβ 14/ 44

15 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire C F Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral C yδa y C yδr C yδa : Fuerza lateral δ a Deflexión de los alerones no nos va a dar una fuerza lateral C yδa = 0 Esto es válido, a menos que los alerones estén muy próximos al estabilizador vertical C yδr : Fuerza lateral δ r { α v = τ vδ r transformamos δ r α v τ v efectividad del timón de dirección Y = 1 2 ρv v 2Sv av αv Y = 1 2 ρv v 2 Sv avτvδr ) 2 ( ) 2 C y = ( Vv Sv V S avτvδr ηv = Vv S v V Cyδr = η v S avτv < 0 15/ 44

16 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire C F Efectividad del Timón de Dirección - τ v Al producirse una deflexión del timón de direcciónδ r : Similar al timón de profundidad α v incrementeo de ángulo de ataque obtenido al deflectar δ r Se traduce la deflexión a un incremento de ángulo de ataque α v De modo que dado un δ r α v = τ vδ r τ v = αv δ r suele obtenerse experimentalmente 16/ 44

17 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos Coeficientes de Momento de Balance Coeficientes de Momento de Guiñada 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 17/ 44

18 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - I Coeficientes de Momento de Balance: Cl = 0 C l0 + C lβ β + C lδa δ a + C lδr δ r C lβ : Efecto Diedro Es uno de los parámetros más importante de la estabilidad lateral-direccional Criterio de estabilidad C lβ < 0 No quiere decir que cuanto más negativo mejor, ya que puede tener efectos contraproducentes La contribución del C lβ se divide en ala-fuselaje, estabilizador horizontal, y estabilizador vertical: ) C lβ = (C lβ (C )wb + lβ (C )h + lβ v 18/ 44

19 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - II ( Clβ ) : Contribución del conjunto ala-fuselaje: wb Se considera 3 efectos: diedro geométrico del ala flecha del ala posición del ala respecto del fuselaje Diedro geométrico del ala Γ : El efecto del diedro es la mayor contribución del ala En la componente perpendicular existe una asimetría El ángulo de diedro tiene un efecto estabilizador manteniendo el avión nivelado al producirse un deslizamiento lateral. 19/ 44

20 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - III Cuando el avión tiene un ángulo de alabeo se produce un deslizamiento lateral hacia el ala más baja la cual aumenta el ángulo de ataque. En el ala derecha la composición de V β Γ con V produce un α > 0 L > 0 En el ala izquierda la composición de V β Γ con V produce un α < 0 L < 0 ) Este da un momento de balance L < 0 (C lβ < 0, Γ > 0 estabilizador Γ 20/ 44

21 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - IV Efecto Diedro 21/ 44

22 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - V Efecto Diedro 22/ 44

23 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - VI - Efecto Flecha del Ala Efecto de la flecha del Ala: Hay una asimetría en la velocidad normal al ala ) (V) right > (V) left (L) right > (L) left L < 0 (C < 0 lβ Λ Λ > 0 genera un efecto estabilizador Left Wing Right Wing 23/ 44

24 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - VII - Posición ala-fuselaje Influencia de la ubicación del ala wing region cylincder (fuselage) wing region streamlines High Wing cylincder (fuselage) streamlines Low Wing Cross Flow Cross Flow Ala elevada (vista frontalmente): el flujo cruzado de la derecha aumenta α > 0. el flujo cruzado de la izquierda disminuye α < 0. Se general un par de balance negativo C lβ < 0 Efecto estabilizador Ala baja (vista frontalmente): el flujo cruzado de la derecha disminuye α < 0. el flujo cruzado de la izquierda disminuye α > 0. Se general un par de balance positivo C lβ > 0 Efecto desestabilizador Aviones de ala baja utilizan el diedro para compensar el C lβ > 0 24/ 44

25 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - VIII - Estabilizador Vertical ( ) Clβ : Estabilizador horizontal: contribución análoga, pero H comparativamente ( ) menor Clβ : Estabilizador Vertical V Posición del estabilizador horizontal (cola en T) h v 25/ 44

26 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - IX - Estabilizador Vertical - I Estabilizador Vertical β > 0 h v > 0 Y v < 0 L = Y v h v < 0 ( ) Y v = 1 2 ρv v 2Sv avβ 1 dσ adimensionalizar 1 dβ 2 ρv 2 S ) ( ) Sv (C yβ = ηv v S av 1 dσ dβ ) substituyendo (C lβ (C )v = h v yβ v b ) ( ) Sv (C lβ = ηv v S av 1 dσ hv dβ b ) h v > 0 (z a,c) v < 0 (C lβ < 0 efecto estabilizador v 26/ 44

27 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - X - Estabilizador Vertical - II La distancia h v = h v(α), y se da el caso (en aviones ) militares), que si α es grande, el coeficiente puede cambiar de signo ( (C lβ > 0) por lo tanto v cambiar el carácter (estabilizador o desestabilizador) cualitativo 27/ 44

28 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - XI - Estabilizador Horizontal - I Posición del estabilizador horizontal: cola en T En la configuración convencional, debido a los efectos de punta de ala y que las presiones En la configuración en T, al no tener que ir a 0 + la distribución de presiones, es más llena. ) a v mayor Y v mayor (C > 0 lβ v / 44

29 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - XII - Estabilizador Horizontal - II Efecto adicional: Depresión en el estabilizador vertical Sobrepresión en el estabilizador vertical ) L < 0 (C lβ < 0 Efecto Estabilizador v - + Por esa razón se encuentran configuraciones de ala en T (muy estabilizadora) con ala alta y diedro negativo 29/ 44

30 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - XIII C lδa : Potencia de control lateral δ a > 0 L > 0 C lδa > 0 C lδr : Derivada cruzada δ r > 0 Y < 0 L = Yh v < 0 C Yδr S = η r v S avτv C h l δr = C v S r h v Yδr b C lδr = η v S avτv b 30/ 44

31 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Balance - XIV Momento de balance del F-16: Datos de túnel aerodinámico 31/ 44

32 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Guiñada - I Coeficientes de Momento de Guiñada: C n = 0 C n0 + C nβ β + C nδa δ a + C nδr δ r C nβ : Índice de estabilidad estática direccional Criterio de estabilidad C nβ > 0 La contribución del C lβ se divide en ala-fuselaje, estabilizador vertical y hélice ) C nβ = (C nβ (C )wb + nβ (C )v + nβ hlice 32/ 44

33 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Guiñada - II ( Cnβ ) : Contribución del conjunto ala-fuselaje: wb Se considera 3 efectos: diedro geométrico del ala flecha del ala posición del ala respecto del fuselaje Efecto de la Flecha del Ala: Principal efecto: Hay una asimetría en la velocidad normal al ala asimetría en la resistencia inducida (V) right > (V) left (L) right > (L) left (D i ) right > (D i ) left Λ > 0 N > 0 C nβ > 0 Efecto estabilizador Left Wing Right Wing 33/ 44

34 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Guiñada - III Left Wing Right Wing ) (C nβ : Contribución del estabilizador v vertical: β > 0 Y v < 0 N = Y v l v > 0 ( ) Y v = 1 2 ρv v 2Sv avβ 1 dσ dβ ) ( ) Sv (C yβ = ηv v S av 1 dσ dβ ) (C nβ (C )v = l vb yβ v ) ( (C nβ = S v v ηv S av 1 dσ ) lv dβ b > 0 Con un ángulo de ataque grande, esta derivada puede cambiar principalmente por que varía l v 34/ 44

35 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Guiñada - IV ) (C nβ : Hélice tractora hlice La hélice tiende a enderezar el aire, El aire reacciona dando lugar a una fuerza lateral N < 0 ( C nβ )hlice < 0 Efecto desestabilizador Es muy importante en avionetas pequeñas En teoría este efecto también se daría en motores a reacción, ya que en el fondo también enderezan la corriente. 35/ 44

36 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance Coeficientes de Momento de Guiñada - V ( Cnδa) v : Guiñada adversa (derivada cruzada) { } L δ a > 0. left > 0 (D L right < 0 i ) left > (D i ) right D N < 0 C nδa < 0 Esto se suele evitar mediante soluciones mecánicas de diseño de forma que la D right aumente algo más. ( Cnδr) : Potencia de control direccional v δ r > 0 Y < 0 N = Yl v > 0 C yδr S = η v l v S avτ v C nδr = C vb yδr C nδr = η v S v S avτv l v b Cn δr > 0 36/ 44

37 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 37/ 44

38 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Estabilidad Estática Lateral-Direccional - I Criterio de estabilidad estática direccional: C nβ > 0 Perturbaciónβ(+) Hace faltan un N > 0 para que el avión se alinee con la corriente incidente momento recuperador El estabilizador vertical tiende a hacer que el avión gire y se alinee con la corriente Criterio de estabilidad estática lateral: C lβ < 0 No es directamente un criterio de estabilidad sino que es una consecuencia del problema dinámico que se genera No hay un momento recuperador cuando se tiene una perturbación que haga que µ > 0 es decir no existe C lµ Qué ocurre cuando µ+ Cae el ala derecha, por lo que aparece una fuerza lateral Y > 0 lo que produce una V > 0 el avión se mueve hacia la derecha El aire le entra por la derecha al ala, por lo que β > 0 Para recuperarse lo que aparece es un C lβ < 0 C l = C lβ β < 0 Momento recuperador 38/ 44

39 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire Outline 1 Introducción 2 Fuerzas y Momentos 3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral 4 Coeficientes Asociados a los Momentos 5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional 6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos 39/ 44

40 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - I El control lateral direccional no es necesario en vuelo simétrico Si el vuelo no es simétrico, será necesario estudiar cual tendrá que ser la deflexión de las superficies de control para que haya vuelo equilibrado. Se considerarán 2 casos de vuelo no simétrico: Vuelo con resbalamiento vuelo con fallo de un motor 40/ 44

41 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - II El vuelo con resbalamiento: Es deseable volar así cuando se tiene que aterrizar o despegar con viento curzado Hay que deflectar el δ r para tener un C nδr δ r que compense el C nβ β Una primera aproximación, sin tener en cuenta el problema de acople lateral se puede obtener a partir de: β > 0 N = 0 C nβ β + C nδr δ r = 0 δ r = Cn β β C nδr 41/ 44

42 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - III Teniendo en cuenta el problema lateral: Ecuaciones de equilibrio ΣY = 0 L = 0 N = 0 { ys W sinµ+y = 0 z s W cosµ L = 0 C y = C L tanµ C l = 0 C n = 0 tanµ = Y Y = L tanµ L En general µ 1 C y = C L µ and C l = C n = 0 C yβ β + C yδr δ r + C yδa δ a = C L µ C lβ β + C lδr δ r + C lδa δ a = 0 C lβ β + C lδr δ r + C lδa δ a = 0 C L C yδr C yδa 0 C lδr C lδa 0 C nδr C nδa µ δ r δ a = C yβ C lβ C nβ Derivadas de Sensibilidad { incognitas :δr,δ a,µ dato :β β A 1 b = dµ dβ dδ r dβ dδ a dβ 42/ 44

43 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - IV Vuelo on fallo de motor N = Ty eng C neng = T y eng 1 2 ρv 2 S b Una primera aproximación, sin tener en cuenta el problema de acople lateral se puede obtener a partir del hecho que el momento lo ha de compensar el timón de dirección: β = 0 N 0 C neng + C nδr δ r = 0 δ r = Cneng β C nδr En general µ 1 C y = C L µ y C l = 0 y C n = C neng C yβ β + C yδr δ r + C yδa δ a = C L µ C lβ β + C lδr δ r + C lδa δ a = 0 C lβ β + C lδr δ r + C lδa δ a = C neng C yβ C yδr C yδa C lβ C lδr C lδa C nβ C nδr C nδa β δ r δ a { = incognitas :δ r,δ a,β dato :µ según normatiba µ MAX = 5 C L µ 0 C neng Derivadas de Sensibilidad A 1 b = β δ r δ a 43/ 44

44 Intro F y M C F C M Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Control Lat-Dire References I [ ETSIA 2003] J.J. Martínez García y M.A. Gómez Tierno, Apuntes de Mecánica del Vuelo I, ETSIA, 2003 [Vinh 1993] Nguyen X. Vinh, Flight Mechanics of High-Performance Aircraft, Cambridge University Press, 1993 [Hull 2007] David G. Hull, Fundamentals of Airplane Flight Mechanics, Springer-Verlag, 2007 [Asselin 1997] Mario Asselin, An Introduction to Aircraft Performance, AIAA Education Series, [Pamadi 2004] Bandu N. Pamadi, Performance, Stability, and Control of Airplanes, 2nd Edition, AIAA Education Series, / 44