Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n"

Transcripción

1 Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales 1. Función de distribución binomial: Si X distribuye bin ( n, p), entonces f n x x n x = P( X = x) = p (1 p) ; x =,2,..., n a) 5,949E , , , , , P(X=x)=bin(x,1,.7),3,25,2 5,5 Función de masa de Prob.Binomial Valores posibles de X=x b) , , , , , P(X=x)=bin(x;1;.5),3,25,2 5 Función de masa de Prob.Binomial, Valores posibles de X=x 1

2 2. Función de Distribución de Poisson: : Si X distribuye Po (λ), entonces x λ λ e f = P( X = x) = ; x =,2,... x! a) , , , , , P(X=x)=p(x,5), ,8,6,4,2 Función de masa de Prob.de Poisson Valores posibles de variable X=x b) , , , , , P(X=x)=p(x,5),2 5,5 Función de masa de Prob. Poisson Valores posibles de X=x 2

3 2. Función de Distribución Hipergeométrica: : Si X distribuye H ( n, M, N), entonces M N M x n x f = P( X = x) = (Con las restricciones del caso) N n , , , , , P(X=x)=h(x,5,12,2),45,4,35,3,25,2 5,5 Distribución de Prob. H(n,M,N) Valores posibles de X=x 3

4 3. Distribución Gamma: Si X distribuye H ( n, M, N), entonces f X = 1 Γ( α) β α x e α 1 x / β. I(, ) α > ; β >. Veamos el gráfico de esta función de densidad para la variación de sus parámetros: 4

5 2 4. Distribución Normal: Si X distribuye N ( µ, σ ), 2 1 x µ 1 2 σ Entonces f X = e. I(, ) 2 2πσ < µ < ; σ >. Veamos el gráfico de esta densidad para los distintos valores de sus parámetros Primero elegimos el parámetro µ =, haciendo variar el parámetro σ. Los valores de σ varían entre 1; 1,5; 2 y 5 respectivamente. A medida que aumenta el valor, la curva se achata más.,4,3 Versión,2 Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -6, -3, 3, 6, Densidad Los valores de σ varían entre 1;,5; y,2 respectivamente. 1,,75 Versión,5Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,25 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -5, -2,5 2,5 5, A medida que disminuye el valor, la curva se hace más puntiaguda. El parámetro σ se denomina parámetro de escala. 5

6 Ahora, para un mismo valor de σ (=1) variamos el valor de µ. Primero para valores positivos:, 2 y 4.,5,38 Versión,25Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil 3 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -5, -1,75 1,5 4,75 8, Observar que en ningún casa cambia la forma, sino su posición, trasladándose hacia la derecha tantas unidades como el valor de µ lo indique Ahora para valores negativos de µ. Las curvas se trasladan hacia la izquierda. El parámetro µ se denomina parámetro de localización.,5,38 Versión,25Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil 3 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -8, -4, 4, 8, 6

7 5. Distribución exponencial: : Si X distribuye Exp (β ), x 1 β Entonces f X = e. I(, ) β >. β Veamos el gráfico de esta densidad para los distintos valores de β 2, 1,5 Versión 1,Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,5 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión 2,25 4,5 6,75 9, 6. Distribución Chi cuadrado: Si X distribuye Χ 2 ( n ), n x Entonces f X = x e. I ^[, ) β >. n n 2 Γ 2 2 A medida que aumentan los grados de libertad desde pasando como en este ejemplo desde 3, 4 y 1 respectivamente la curva se hace mas simétrica.,24 8 Versión 2Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,6 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión 5, 1 15, 2 7

8 7. Distribución Beta: La familia de distribuciones beta es una familia continua sobre (; 1) indexada por dos parámetros. La fdp de la Beta( α, β ) es 1 α 1 β 1 f = x (1 x) I() α >, β > B( α, β ) 1 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Beta(2,,5) Versión Estudiant 7,6 Versión 5,Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil Versión Beta(,5,,5) Estudiantil Versión Estudiantil Beta(5,2) 2,5 Versión,,25,5,75 1, 8

I. Distribuciones discretas

I. Distribuciones discretas Probabilidades y Estadística (M) Funciones de densidad o probabilidad puntual, esperanzas, varianzas y funciones características de las variables aleatorias más frecuentes I. Distribuciones discretas Distribución

Más detalles

Familias de distribuciones

Familias de distribuciones Capítulo 2 Familias de distribuciones 2.1. Introducción Las distribuciones estadísticas son usadas para modelar poblaciones a través de un miembro de una familia de distribuciones. Cada familia se encuentra

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Distribuciones de probabilidad con R Commander

Distribuciones de probabilidad con R Commander Distribuciones de probabilidad con R Commander En el menú Distribuciones podemos seleccionar Distribuciones discretas Distribuciones continuas Las distribuciones discretas que aparecen en R Commander son

Más detalles

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme

Más detalles

Distribuciones de probabilidad Discretas

Distribuciones de probabilidad Discretas Distribuciones de probabilidad Discretas Distribución Uniforme Discreta Definición Una variable aleatoria X, tiene una distribución uniforme discreta, si cada uno de los valores x 1, x 2,.. x n, tiene

Más detalles

Estadística. Tema 2. Variables Aleatorias Funciones de distribución y probabilidad Ejemplos distribuciones discretas y continuas

Estadística. Tema 2. Variables Aleatorias Funciones de distribución y probabilidad Ejemplos distribuciones discretas y continuas Estadística Tema 2 Variables Aleatorias 21 Funciones de distribución y probabilidad 22 Ejemplos distribuciones discretas y continuas 23 Distribuciones conjuntas y marginales 24 Ejemplos distribuciones

Más detalles

Pérdida Esperada. Pérdida Esperada (PE): Valor esperado de pérdida por riesgo crediticio en un horizonte de tiempo determinado.

Pérdida Esperada. Pérdida Esperada (PE): Valor esperado de pérdida por riesgo crediticio en un horizonte de tiempo determinado. Pérdida Esperada Uno de los objetivos de este estudio es construir una función de pérdidas para el portafolio de la cartera de préstamos que ofrece la entidad G&T Continental, basados en el comportamiento

Más detalles

Tema 6: Modelos de probabilidad.

Tema 6: Modelos de probabilidad. Estadística 60 Tema 6: Modelos de probabilidad. 6.1 Modelos discretos. (a) Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta de parámetro n,que denoteramos

Más detalles

Modelado de la aleatoriedad: Distribuciones

Modelado de la aleatoriedad: Distribuciones Modelado de la aleatoriedad: Distribuciones Begoña Vitoriano Villanueva Bvitoriano@mat.ucm.es Facultad de CC. Matemáticas Universidad Complutense de Madrid I. Distribuciones Discretas Bernoulli (p) Aplicaciones:

Más detalles

ESTADÍSTICA I. A continuación se presentan los Modelos Probabilísticos Continuos más importantes.

ESTADÍSTICA I. A continuación se presentan los Modelos Probabilísticos Continuos más importantes. 1 ESTADÍSTICA I Capítulo 6: MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS. Contenido: Distribución Uniforme Continua. Distribución Triangular. Distribución Normal. Distribuciones Gamma, Exponencial, Erlang y Chi Cuadrado.

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

PROBABILIDADES Trabajo Práctico 5. 0 si x<0. x3 si 0 x<2 1 si x 2

PROBABILIDADES Trabajo Práctico 5. 0 si x<0. x3 si 0 x<2 1 si x 2 PROBABILIDADES Trabajo Práctico 5 1. Sea X una variable aleatoria con función de distribución acumulada a) Calcular, usando F X, P (X 1) P (0.5 X 1) P (X >1.5) b) Hallar la mediana de esta distribución.

Más detalles

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE

( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE Estudiamos algunos ejemplos de distribuciones de variables aleatorias continuas. De ellas merecen especial mención las derivadas de la distribución normal (χ, t de Student y F de Snedecor), por su importancia

Más detalles

Modelos de distribuciones discretas y continuas

Modelos de distribuciones discretas y continuas Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Modelos de distribuciones discretas y continuas Estadística I curso 2008 2009 1. Distribuciones discretas Aquellas

Más detalles

Curso de Probabilidad y Estadística

Curso de Probabilidad y Estadística Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica

Más detalles

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 2

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 2 Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 2 1. Demuestre que la suma de n v.a. Bernuolli(p) independientes tiene una distribución Binomial con parametros (n, p). 2. Se dice que una v.a tiene una distribución

Más detalles

2 Modelos de probabilidad discretos sobre R

2 Modelos de probabilidad discretos sobre R UN CATÁLOGO DE MODELOS DE POBABILIDAD Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. Introducción En este capítulo vamos a dar un catálogo de algunos de los modelos de probabilidad más utilizados,

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

FORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

FORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD FORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Jorge M. Galbiati pág. DISTRIBUCION BINOMIAL 2 DISTRIBUCION POISSON 4 DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA 5 DISTRIBUCION GEOMETRICA 7 DISTRIBUCION NORMAL 8 DISTRIBUCION

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Georgina Flesia FaMAF 18 de abril, 2013 Método de Aceptación y Rechazo Repaso Se desea simular una v. a. X discreta, con probabilidad de masa

Más detalles

Preparación de los datos de entrada

Preparación de los datos de entrada Preparación de los datos de entrada Clase nro. 6 CURSO 2010 Objetivo Modelado de las características estocásticas de los sistemas. Variables aleatorias con su distribución de probabilidad. Por ejemplo:

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:

Más detalles

Distribuciones Continuas

Distribuciones Continuas Capítulo 5 Distribuciones Continuas Las distribuciones continuas mas comunes son: 1. Distribución Uniforme 2. Distribución Normal 3. Distribución Eponencial 4. Distribución Gamma 5. Distribución Beta 6.

Más detalles

6.3. Distribuciones continuas

6.3. Distribuciones continuas 144 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones Solución: Si consideramos la v.a. X que contabiliza el número de personas que padecen la enfermedad, es claro que sigue un modelo binomial, pero que puede ser

Más detalles

Distribuciones Probabilísticas. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas

Distribuciones Probabilísticas. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas Distribuciones Probabilísticas Curso de Estadística TAE,005 J.J. Gómez Cadenas Distribución Binomial Considerar N observaciones independientes tales que: El resultado de cada experimento es acierto o fallo

Más detalles

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO O PRUEBA CHI - CUADRADO Hasta ahora se han mencionado formas de probar lo que se puede llamar hipótesis paramétricas con relación a una variable aleatoria, o sea que se ha supuesto que se conoce la ley

Más detalles

Variables Aleatorias y Distribución de Probabilidades

Variables Aleatorias y Distribución de Probabilidades Variables Aleatorias y Distribución de Probabilidades Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de mayo de 2011 Tabla de Contenidos Variables

Más detalles

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1 Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1 1. Suponga que un experimento consiste en lanzar un par de dados, Sea X El número máximo de los puntos obtenidos y Y Suma de los puntos obtenidos. Obtenga

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

Selección de distribuciones de probabilidad

Selección de distribuciones de probabilidad Selección de distribuciones de probabilidad Georgina Flesia FaMAF 3 de mayo, 2012 Análisis estadístico de datos simulados Los sistemas reales tienen fuentes de aleatoriedad: Tipo de sistema Fabricación

Más detalles

MODELOS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICOS CLASE 4: DISTRIBUCIÓN t, CHI-CUADRADA y EXPONENCIAL PROFESOR: OSCAR SAAVEDRA ANDRÉS DURANGO.

MODELOS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICOS CLASE 4: DISTRIBUCIÓN t, CHI-CUADRADA y EXPONENCIAL PROFESOR: OSCAR SAAVEDRA ANDRÉS DURANGO. DISTRIBUCIÓN t Con frecuencia intentamos estimar la media de una población cuando se desconoce la varianza, en estos casos utilizamos la distribución de t de Student. Si el tamaño de la muestra es suficientemente

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

Fórmulas, Resultados y Tablas Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática

Fórmulas, Resultados y Tablas Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática DEPARTAMENT D ESTADÍSTICA I INVESTIGACIÓ OPERATIVA Fórmulas, Resultados y Tablas Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática A. Distribuciones de variables aleatorias. 1. Descripción de una distribución

Más detalles

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable?

Cuáles son las características aleatorias de la nueva variable? Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

DISTRIBUCIÓN GAMMA. Guillermo Mir Piorno NIUB Ciencias Actuariales y Financieras ESTADÍSTICA ACTUARIAL NO VIDA

DISTRIBUCIÓN GAMMA. Guillermo Mir Piorno NIUB Ciencias Actuariales y Financieras ESTADÍSTICA ACTUARIAL NO VIDA DISTRIBUCIÓN GAMMA Guillermo Mir Piorno NIUB 11130641 Ciencias Actuariales y Financieras ESTADÍSTICA ACTUARIAL NO VIDA La distribución Gamma Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento

Más detalles

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................

Más detalles

Distribuciones unidimensionales continuas

Distribuciones unidimensionales continuas Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Distribución uniforme continua 2 Estándar 3 Distribución χ 2 de Pearson 4 Distribución uniforme continua Definición Es una variable continua

Más detalles

PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN CONTROL DE CALIDAD

PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN CONTROL DE CALIDAD UNIDAD II PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN CONTROL DE CALIDAD Por: Prof. Gastón A. Pérez U. 2.3- PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 30 31 (2.3.2) DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ES UNA DESCRIPCIÓN

Más detalles

Momentos de Funciones de Vectores Aleatorios

Momentos de Funciones de Vectores Aleatorios Capítulo 1 Momentos de Funciones de Vectores Aleatorios 1.1 Esperanza de Funciones de Vectores Aleatorios Definición 1.1 Sea X = (X 1,..., X n ) un vector aleatorio (absolutamente continuo o discreto)

Más detalles

Estadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri

Estadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Estadística 010 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de

Más detalles

Ejercicios de Simulación

Ejercicios de Simulación Ejercicios de Simulación Investigación Operativa Ingeniería Informática, UC3M Curso 07/08 1. Escribe un código (por ejemplo en Matlab, Fortran, C,... ) que genere m secuencias de n números Bernoulli con

Más detalles

Muestreo e intervalos de confianza

Muestreo e intervalos de confianza Muestreo e intervalos de confianza Intervalo de confianza para la media (varianza desconocida) Intervalo de confinza para la varianza Grados en Biología y Biología sanitaria M. Marvá. Departamento de Física

Más detalles

Tema 7. Variables Aleatorias Continuas

Tema 7. Variables Aleatorias Continuas Presentación y Objetivos. Tema 7. Variables Aleatorias Continuas En este tema se propone el estudio de las variables aleatorias continuas más importantes, desde la más simple incrementando el grado de

Más detalles

Definición Una hipótesis es una afirmación acerca de un parámetro.

Definición Una hipótesis es una afirmación acerca de un parámetro. Capítulo 8 Prueba de hipótesis Existen dos áreas de interés en el proceso de inferencia estadística: la estimación puntual y las pruebas de hipótesis. En este capítulo se presentan algunos métodos para

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

Tema 4: Variables Aleatorias

Tema 4: Variables Aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto

Más detalles

Lista de Ejercicios (Parte 1)

Lista de Ejercicios (Parte 1) ACT-11302 Cálculo Actuarial III ITAM Lista de Ejercicios (Parte 1) Prof.: Juan Carlos Martínez-Ovando 15 de agosto de 2016 P0 - Preliminar 1. Deriva las expresiones de las funciones de densidad (o masa

Más detalles

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0 Probabilidades y Estadística (M) Práctica 5 1 o cuatrimestre 2014 Vectores aleatorios 1. a) Demostrar que la función F (x, y) = 1 e x y si x 0, y 0 0 en caso contrario no es la función de distribución

Más detalles

Esperanza Condicional

Esperanza Condicional Esperanza Condicional Podemos obtener la esperanza de una distribución condicional de la misma manera que para el caso unidimensional: 129 Caso 2 v.a. discretas X e Y: Caso 2 v.a. continuas X e Y: Percentiles

Más detalles

ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía

ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía Disttool Es una herramienta de MATLAB que permite visualizar de forma gráfica las características de cada distribución con la posibilidad de variar sus parámetros. Las funciones que muestra son: Función

Más detalles

Ejercicio 1. Ejercicio 2

Ejercicio 1. Ejercicio 2 Guía de Ejercicios Ejercicio. Calcular los momentos de primer y segundo orden (media y varianza) de una variable aleatoria continua con distribución uniforme entre los límites a y b.. Sabiendo que la función

Más detalles

Principios de reducción de la data

Principios de reducción de la data Capítulo 6 Principios de reducción de la data 6.1. Introducción Un experimentador usa la información en una muestra X 1,, X n para realizar el proceso de inferencia sobre algun parámetro desconocido θ.

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 P (X > 0) P ( 0,5 < X < 0,5) P ( X > 0,25) 1 si 2 x P (X 1) P (0,5 X 1) P (0,5 < X 1 X < 1)

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 P (X > 0) P ( 0,5 < X < 0,5) P ( X > 0,25) 1 si 2 x P (X 1) P (0,5 X 1) P (0,5 < X 1 X < 1) PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 1. Sea X una v.a. con función de densidad { 0,75 (1 x f X (x) = 2 ) 1 x 1 0 en otro caso. a) Verificar que f X es realmente una función de densidad. b) Calcular:

Más detalles

Estadística Aplicada

Estadística Aplicada Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

Apuntes de Clases. Modelos de Probabilidad Discretos

Apuntes de Clases. Modelos de Probabilidad Discretos 2010 Índice 1. Distribución de Bernouilli 2 2. Distribución Binomial 3 3. Distribución Hipergeométrica 3.1. Aproximación Binomial de la distribución Hipergeométrica............. 7 4. Distribución Geométrica

Más detalles

Selección de distribuciones de probabilidad

Selección de distribuciones de probabilidad Selección de distribuciones de probabilidad Patricia Kisbye FaMAF 6 de mayo, 2010 Análisis estadístico de datos simulados Los sistemas reales tienen fuentes de aleatoriedad: Tipo de sistema Fabricación

Más detalles

LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS.

LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS. LECTURA 3: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS 1 INTRODUCCION Se dice que una variable aleatoria T tiene una distribución t de

Más detalles

Variables aleatorias continuas y Teorema Central del Limite

Variables aleatorias continuas y Teorema Central del Limite Variables aleatorias continuas y Teorema Central del Limite FaMAF 17 de marzo, 2015 Variables aleatorias continuas Definición Una variable aleatoria X se dice (absolutamente continua) si existe f : R R

Más detalles

Intervalos de Confianza

Intervalos de Confianza Intervalos de Confianza Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Intervalo de Confianza Se puede hacer una estimación puntual de

Más detalles

Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra)

Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) Este procedimiento determina un tamaño de muestra adecuado para la estimación o la prueba de hipótesis con respecto

Más detalles

Lee, Capítulo 3, Secciones 3.1,3.2,3.4 y 3.5. Gelman et al, Capítulo 2, Secciones

Lee, Capítulo 3, Secciones 3.1,3.2,3.4 y 3.5. Gelman et al, Capítulo 2, Secciones CAPÍTULO 3: DISTRIBUCIONES CON- JUGADAS Para leer Lee, Capítulo 3, Secciones 3.1,3.2,3.4 y 3.5. Gelman et al, Capítulo 2, Secciones 2.4 2.7. Ejemplo 18 Supongamos que en la situación del Ejemplo 13, se

Más detalles

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También

Más detalles

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Pruebas de bondad de ajuste xi cuadrada y Kolmogorov-Smirnov Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería, UAEM Simulación de Procesos Contenido Prueba de bondad de ajuste χ2...

Más detalles

C L A S E N 5 I N S E M E S T R E O T O Ñ O,

C L A S E N 5 I N S E M E S T R E O T O Ñ O, Unidad 1 a. Probabilidades y Estadística 1 C L A S E N 5 I N 3 4 0 1 S E M E S T R E O T O Ñ O, 2 0 1 2 Características de las v.a 2 Parámetros v.a. La función de densidad o la distribución de probabilidad

Más detalles

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado

Más detalles

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. NORMAS El examen consta de dos partes: 0.0.1. Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido

Más detalles

Estadística con. Práctica 3: Probabilidad. Introducción. 1. Modelos discretos. M. Iniesta Universidad de Murcia

Estadística con. Práctica 3: Probabilidad. Introducción. 1. Modelos discretos. M. Iniesta Universidad de Murcia Estadística con Práctica 3: Probabilidad Introducción En esta práctica vamos a tratar con los modelos de probabilidad más comunes, puesto que ellos pueden describir la mayoría de situaciones eperimentales.

Más detalles

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números

Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números IV. Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable Aleatoria Continua Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo

Más detalles

Modelos de distribuciones discretas y continuas

Modelos de distribuciones discretas y continuas Tema 6 Modelos de distribuciones discretas y continuas 6.1. Modelos de distribuciones discretas 6.1.1. Distribución uniforme sobre n puntos Definición 6.1.2 Se dice que una v.a. X sigue una distribución

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,

Más detalles

EL PRINCIPIO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD (LIKELIHOOD)

EL PRINCIPIO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD (LIKELIHOOD) EL PRINCIPIO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD (LIKELIHOOD) Fortino Vela Peón fvela@correo.xoc.uam.mx FVela-0 Objetivo Introducir las ideas básicas del principio de máxima verosimilitud. Problema Considere el experimento

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

Probabilidad y Estadística Segundo del grado en Telecomunicaciones, UAM, Examen de la convocatoria extraordinaria,

Probabilidad y Estadística Segundo del grado en Telecomunicaciones, UAM, Examen de la convocatoria extraordinaria, Probabilidad y Estadística Segundo del grado en Telecomunicaciones, UAM, 2014-2015 Examen de la convocatoria extraordinaria, 22-6-2015 Nombre y apellidos.......................................................................

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial.

Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribución Continuas: a) Distribución Uniforme b) Distribución de Exponencial c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. d) Distribución

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles

1. Muestras aleatorias de las distribuciones usuales

1. Muestras aleatorias de las distribuciones usuales UNIVERSIDAD DE MURCIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Estadística. I.T.I. Sistemas. Curso 2006-07 Prácticas con Minitab 14 Profesora: Dra. Josefa Marín Fernández Práctica 3: Probabilidad.

Más detalles

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más

Más detalles

TH. DE CHEBYSHEV DISTRIB. NORMAL.

TH. DE CHEBYSHEV DISTRIB. NORMAL. f ( x) 1 2 2 ( x) e 2 2 TH. DE CHEBYSHEV DISTRIB. NORMAL El Desvío Estándar y el Teorema de Chebyshev Es conocida en el área de la probabilidad y estadística, la desigualdad de Chebyshev, matemático Ruso

Más detalles

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana

Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana Conchi Ausín Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid concepcion.ausin@uc3m.es CESGA, Noviembre 2012 Contenidos 1. Elementos básicos de

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE (10 MINUTOS)

INTRODUCCIÓN A LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE (10 MINUTOS) INTRODUCCIÓN A LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE (10 MINUTOS) Hemos aprendido a identificar distribuciones discretas y también a reconocer algunas de sus características más

Más detalles

Unidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria

Unidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria Autoevaluación UT3 Unidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza.

Más detalles

Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional

Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional Variables aleatorias continuas, TCL y Esperanza Condicional FaMAF 17 de marzo, 2011 1 / 37 Poisson P(λ) Número de éxitos en una cantidad grande de ensayos independientes Rango: {0, 1, 2,... } = {0} N Función

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad.

Distribuciones de Probabilidad. Práctica núm. 3 1 Distribuciones de Probabilidad. 3.1. Distribuciones de Probabilidad en Statgraphics El estudio de las distribuciones de probabilidad en Statgraphics se puede realizar en el menú Descripción/Distribuciones/Distribuciones

Más detalles

Modelos de suavizado, aditivos y mixtos

Modelos de suavizado, aditivos y mixtos Carmen Armero 1 de junio de 2011 Introducción Introducción Modelos lineales, LM Modelos aditivos, AM Modelos lineales generalizados, GLM GAM I Un modelo lineal generalizado (GAM) es un modelo lineal generalizado

Más detalles

Análisis de Datos en Física de Partículas

Análisis de Datos en Física de Partículas Análisis de Datos en Física de Partículas Sección de Posgrado Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Ingeniería C. Javier Solano jsolano@uni.edu.pe http://compinformatidf.wordpress.com/ Página del

Más detalles

8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.

8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 29 8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. 8.1 Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal

Más detalles

METODOS ESTADÍSTICOS

METODOS ESTADÍSTICOS METODOS ESTADÍSTICOS Introducción. Uno de los objetivos de la asignatura de Hidrología, es mostrar a los alumnos, las herramientas de cálculo utilizadas en Hidrología Aplicada para diseño de Obras Hidráulicas.

Más detalles

Distribución Exponencial

Distribución Exponencial Distribución Exponencial Hay dos casos especiales importantes de la distribución gamma, que resultan de restricciones particulares sobre los parámetros α y β. El primero es cuando se tiene α = 1, entonces

Más detalles

Bioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II

Bioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II Bioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura 3. El periodo de incubación de una determinada enfermedad se

Más detalles

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Solución. Curso 2016

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Solución. Curso 2016 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico Solución. Curso 016 Ejercicio 1 Suponemos que hay independencia en la concurrencia o no entre las personas. Dado este supuesto y las características

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Introducción al Tema 8. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones.

Introducción al Tema 8. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. Introducción al Tema 8 1 Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. V.A. de uso frecuente Tema 7. Modelos probabiĺısticos discretos

Más detalles

EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011

EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 Apellidos: Nombre: DNI: GRUPO: 1. De una clase de N alumnos se tiene la siguiente información sobre las calificaciones obtenidas del 1 al 8 en una cierta asignatura

Más detalles