VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS

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1 VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 2a sesión: CONOCIMIENTO DEL PROFESOR CONOCIMIENTO DE Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS

2 VARIABLES Y DIMENSIONES PARA ESTUDIAR LA FUNCIÓN DOCENTE DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 1ª Sesión.- El profesor de matemáticas profesional práctico, educa con las matemáticas escolares. El sistema de enseñanza utiliza las matemáticas derivadas del sistema matemático (teórico y práctico), pero - Profesor Matemático (perito y teórico) y las teorías del teórico didáctico (investigación sobre la enseñanza), ya que - Profesor Investigador en Didáctica (teórico)

3 2ª SESIÓN LA DOCENCIA TIENE QUE PROFESIONALIZARSE EN LA SOCIEDAD ACTUAL DEFINIENDO Y CARACTERIZANDO UN CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS CARACTERIZANDO QUÉ CONOCIMIENTO DEBE TENER EL PROFESOR SOBRE LAS MATEMÁTICAS

4 INTRUSISMO PROFESIONAL SE BUSCA Arquitecto técnico. Residente en Jaén o pueblos limítrofes, edad máxima 26 años, absoluta reserva para empleados. Interesados llamar al teléfono NECESITAMOS Licenciado en Informática, Arquitecto o Ingeniero Electromagnético, para atender la formación lógico-matemática de los alumnos de un centro Educativo de Educación Infantil. Edad máxima 26 año. Interesados llamar al teléfono SE NECESITA Ingeniero técnico de Grado Superior, para empresa de productos derivados del papel. Interesados llamar al teléfono

5 PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESOR Frases hechas (descorazonadoras) El que sabe, sabe, y el que no... ENSEÑA El que sabe hace, el que no enseña Para enseñar basta con saber la asignatura El maestro sabe un poco de todo y mucho de nada

6 PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESOR En sociedad neoliberal las ocupaciones se han profesionalizado La profesionalización supone: - Sentimiento de grupo profesional - Existencia de un conocimiento específico - Formas específicas de acceso a la profesión En qué grado se dan estas circunstancias en la docencia?

7 CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR En qué consiste? Tiene el profesor un conocimiento específico, diferente del que tiene el matemático? Basta saber matemáticas para ser profesor? En qué se diferencia el conocimiento del matemático y el del profesor?

8 TOPOLOGÍA PSICOLÓGICA DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL DE LOS PROFESORES Bromme, R. (1994): Beyond subject matter: A psychological topology of teachers professional knowledge. En R. Biehler, R. Scholz, R. SträBer y B. Winkelman (Eds). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Dordrecht:Kluwer Academic Pb. (p )

9 CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR Bromme, 1994 COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL De la matemática como disciplina De las matemáticas escolares Filosofía de las Matemáticas Pedagógico General Didáctico del contenido

10 CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR Bromme, 1994 Conocimiento de y sobre los contenidos matemáticos Conocimiento matemático escolar (ámbitos específicos, regla de Ruffini, algoritmos de resolución de ecuaciones, algoritmo de la regla de tres, etc.) Filosofía de las matemáticas escolares (actitudes sobre los contenidos matemáticos, enfoques de la enseñanza, diferencia entre la filosofía de la enseñanza de su vida de estudiantes y la actual, diferencias entre las filosofías dominantes en los países de los asistentes, etc.) Conocimiento pedagógico (terminología específica, técnicas de manejo de grupos, técnicas para imponer disciplina, técnicas de comunicación, concepto de evaluación, etc.) Conocimiento didáctico de la materia específica (materiales didácticos, manejo de calculadoras y programas informáticos matemáticos, formas de presentar los conceptos, etc.)

11 Bromme(1994) EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA Lo que el profesor aprende durante sus estudios. Contiene: - Proposiciones matemáticas -Reglas - Modos de pensamiento matemático Cuál debería ser? Cuánto necesita?

12 EJERCICIOS: División de fracciones Juanito dice que para hacer una división de fracciones hay que dividir el numerador del dividendo por el del divisor, y el denominador del dividendo por el del divisor. Así, hace: : 2 2 Antoñito le dice a Juanito que la división se hace multiplicando en cruz, es decir: : 9 3 = = = Estudia cuál de los dos tiene razón. Justifica si ambos procedimientos valen para todas las fracciones o sólo para algunas. Busca otra forma de hacer la división de fracciones que sea válida para todas las fracciones. Ante la duda, Juanito y Antoñito le preguntan a su vecino Pepe cómo se hace la división de fracciones, quien les dice que para poder dividir fracciones primero hay que igualar denominadores, y luego se dividen los numeradores de las fracciones obtenidas, es decir: 4 2 : 9 3 = = = 4 6 Analiza si vale el procedimiento propuesto por Pepe para dividir dos fracciones cualesquiera. 9 : 3 = = 9 : 3 3

13 Shulman 1984 CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO Conocimiento sobre el contenido. se refiere a la cantidad y organización del conocimiento sobre el contenido en la mente del profesor. Schwab: - Estructura substantiva: variedad de formas en las que se organiza para incorporar los hechos, los conceptos básicos y los principios de la disciplina. - Estructura sintáctica: conjunto de formas en que se establece la verdad o falsedad, la validez o inutilidad. Los profesores deben conocer: - Las verdades aceptadas (qué) - Razones de su aceptación (por qué) - Justificaciones del valor como conocimiento, - Cómo se relaciona con otras proposiciones (red de relaciones) - Distinguir las verdades centrales de las periféricas (estructura de red) Conocimiento DE y SOBRE las matemáticas

14 Bromme(1994) EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS COMO DISCIPLINA Estudios sobre Conocimiento de los profesores sobre matemáticas: Años 70, conexión entre cursos y resultados de alumnos Posteriormente, análisis de actuación de profesores en relación a conocimiento que disponen de matemáticas:. Capacidad para destacar hechos e ideas importantes (Roheler et al. 1987). Habilidad para incorporar a enseñanza contribuciones de alumnos (Hashweh, 1986),. Estrategias de enseñanza (Stein, Baxter, y Leinhardt, 1990);. Forma de las preguntas (Carlsen, 1987),. Actividades de aula (Dobey&Shafer, 1984),. Cantidad de formas de presentar las fracciones (Leinhardt y Smith, 1985) Conclusión: Complejidad del conocimiento profesional de un profesor, dificultad de describir por estudios correlacionales con variables cuantitativas, especialmente el número de cursos y el rendimiento de alumnos)

15 CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR Bromme, 1994 (Argumentación teórica, basada en investigaciones) De la matemática como disciplina Sustantivo Sintáctico De las matemáticas escolares De la Filosofía de las Matemáticas Pedagógico General DIDÁCTICO DEL CONTENIDO

16 Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational Rersearcher 15, Argumento: - Algunos han considerado que el profesor enseña sin tener un buen conocimiento del contenido, ya que en los exámenes y formación (en EEUU) se ha enfatizado el conocimiento pedagógico general - La investigación de los ochenta se ha ocupado especialmente del conocimiento pedagógico - Se ha olvidado el conocimiento específico que el profesor tiene del contenido - Sin embargo, sólo entendiendo el contenido se puede enseñar (Aristóteles)

17 COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR Shulman (1986) a) Componentes del CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO Conocimiento sobre el contenido (matemático) CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Conocimiento curricular b) Formas de adquirir, mantener y desarrollar el conocimiento profesional

18 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO Tópicos que se enseñan Shulman (1986) Formas de representar el contenido Analogías, ilustraciones, ejemplos Explicaciones y demostraciones Comprensión de lo que lo hace fácil/difícil Concepciones de los estudiantes Estrategias para afrontarlas Formas de representar y formular el contenido para hacerlo comprensible a otros

19 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Marks (1990): Conocimiento de 1) La materia - Propósitos al enseñar un tema - Ideas más importantes - Prerrequisitos 2) Sobre lo que saben los alumnos - Procesos de aprendizaje - Errores más frecuentes - Dificultades 3) Medios de enseñanza - Forma en libros de texto - Organización de temas - Tipos actividades y problemas 4) Proceso de enseñanza - Estudiantes (preguntas, actividades, tareas para casa, evaluación, motivación, etc.) - Presentación (organización, estrategias enseñanza, explicaciones, etc.) -Medios

20 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Marks (1990)

21 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Grossman: Tipos de conocimientos de profesores CONOCIMIENTO DE LA MATERIA ESTRUCTURA CONTENIDO ESTRUCTURA SINTÁCTICA SEMÁNTICA CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO GENERAL ALUMNOS GESTIÓN CURRICULUM Y DE Y OTROS APRENDIZAJE CLASE ENSEÑANZA CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO CONCEPCIONES SOBRE PARA QUÉ SE ENSEÑA UN CONTENIDO CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO CONOCIMIENTO DE LAS DE CÓMO CURRICULAR ESTRATEGIAS DE COMPRENDEN ENSEÑANZA CONOCIMIENTO DEL CONTEXTO LOS ALUMNOS LA COMUNIDAD EL BARRIO LA ESCUELA

22 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO: EJEMPLO Organizadores curriculares (Rico) Aquellos conocimientos que adoptamos como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de las unidades didácticas Parten de analizar las teorías curriculares, determinando dimensiones y niveles de concreción y reflexión

23 ORGANIZADORES CURRICULARES (Rico 1997) CULTURAL / CONCEPTUAL 4 Dimensiones del currículo Varios niveles de reflexión Aplicables a las distintas dimensiones SOCIAL COGNITIVA ÉTICA / FORMATIVA

24 ORGANIZADORES CURRICULARES RICO (1997) DIMENSION NIVELES CULTURAL / CONCEPTUAL COGNITIVA O DE DESARROLLO ÉTICA O FORMATIVA SOCIAL PLANIFICACION AULA CONTENIDO OBJETIVOS METODO- LOGÍA EVALUA- CIÓN SISTEMA CONOCI- ALUMNOS PROFESOR ESCUELA EDUCATIVO MIENTOS

25 Organizadores curriculares (Rico) Nivel de planificación de clases 1) Evolución histórica del contenido 2) Fenómenología: Fenómenos para cuya comprensión se elaboró el contenido 3) Representaciones y modelos 4) Errores y dificultades 5) Materiales y recursos

26 Organizadores curriculares (Rico) 1) Evolución histórica del contenido Precursores Primeros empleos como herramienta Empleo como objeto Formalización

27 1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA Precursores: Babilonia y Egipto: fracciones unitarias = Día 18 = Mitad del mes mas décima parte del mes

28 1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA Ábaco romano. S. I Primera tabla: fracciones de onza = /12 de as

29 1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA 2. Matemática árabe Expresión de fracciones fácil con la notación arábiga posicional Stevin (s. XVI). Sistematización de los decimales Manuscrito de al-kashi (1427)

30 1. EVOLUCIÓN HISTÓRICA Bourbaky (1970). Algébre 3. Formalización (s. XIX-XX) Desarrollo de teoría de números (Dirichlet) Formalización de la aritmética (Peano) Q = (Z x Z*)/R (Cuerpo de fracciones de Z)

31 Organizadores curriculares (Rico) Fenómenología: Para qué sirven las fracciones? Qué papel desempeñan las fracciones en la sociedad? Qué significados tienen las fracciones?

32 EJERCICIO Se reparten 4 pasteles entre varios niños, y a cada uno le toca 3/5 de pastel. A cuántos niños se le dio pastel? Qué significa el resto de esta operación? Explicarlo empleando el modelo adecuado i) 4 (=20/5) 3/5 4 = 6r3/5 + 2/5 2/5 6 Qué son los 2/5? ii) 4: 3/5 = 20/3 = 6+2/3. Es diferente el resultado? Qué significan los 2/3?

33 Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knoweledge growth in teaching. Educational Rersearcher 15, FORMAS DE CONOCIMIENTO: - Proposicional: - Conocimiento de caso - Principios - Prototipos - Máximas - Precedentes - Normas, valores - Parábolas - Conocimiento de estrategias Lo que distingue al mero oficio de la profesión es que el profesional tiene conocimiento no sólo de cómo, sino también de qué y porqué

34 Resumen: Conocimiento profesional del profesor Shulman (1984): Sólo el que comprende un contenido puede enseñarlo. Por tanto el profesor necesita un conocimiento específico profesional Analizar cuál debe ser el conocimiento profesional del profesor de matemáticas es una preocupación de la investigación en Didáctica de la Matemática Las investigaciones se ocupan de analizar: - En qué consiste, qué características tiene, qué componentes, etc. - Cómo lo adquiere el profesor - De qué forma se manifiesta en el profesor

35 Próxima sesión 3ª (30/01/2008) El profesor va cambiando su percepción de la profesión docente conforme evoluciona en su historia No basta con la formación inicial para adquirir su preparación, sino que se va gestando su caracterización en función de su momento profesional La formación tienen que adecuarse a sus circunstancias Por ello se está proponiendo estudiar el DESARROLLO PROFESIONAL y la creación de ACTITUDES DE REFLEXIÓN sobre la práctica, para afrontar los problemas que le surgen, para relacionarse de manera adecuada con el conocimiento profesional, etc.

36 4 2 : : 2 = = 9 : 3 2 3