2º BACH TANGENCIAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ
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- Xavier Gutiérrez Cuenca
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1 2º BACH TANGENCIAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ
2 TANGENCIAS Propiedades: Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros (fig.1) Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente (fig.2) El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento (fig.3) El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman (fig.4) 1. RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS A) Rectas tangentes a una circunferencia y que pasan por un punto P exterior. P O B) Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 1
3 C) Rectas comunes interiores tangentes a dos circunferencias. 2. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A RECTAS. A) Circunferencia tangente a una recta r que pase por el punto de tangencia T y por un punto P exterior. P r T B) Circunferencia de radio R dado tangente a una recta r y que pasa por un punto P exterior. R = 2 cm. P r ANA BALLESTER JIMÉNEZ 2
4 C) Circunferencias tangentes a dos rectas r y s que se cortan, conocido el radio R de las soluciones. R = 2 cm. r s D) Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, dado el punto de tangencia T en una de ellas. r s T ANA BALLESTER JIMÉNEZ 3
5 E) Circunferencias tangentes a tres rectas que se cortan dos a dos. r t s 3. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS. A) Circunferencias tangentes a otra, dado el unto de tangencia T y el radio R de las soluciones. R = 3 cm. O T B) Circunferencia tangente a otra dado el punto de tangencia T y que pasa por un punto P exterior. O T P ANA BALLESTER JIMÉNEZ 4
6 C) Circunferencia tangente a otra que pasa por un punto P exterior, dado el radio R de la solución. R = 2 cm. (2 soluciones). O P D) Circunferencias tangentes a otras dos dadas, conocido el radio: De modo que las circunferencias dadas queden exteriores. R = 25 mm ANA BALLESTER JIMÉNEZ 5
7 De modo que las circunferencias dadas queden interiores. R = 7 cm De modo que las circunferencias dadas queden una exterior y otra interior. R = 6 cm ANA BALLESTER JIMÉNEZ 6
8 4. ENLACES A) Enlace de dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio, conociendo los puntos de tangencia. T1 r s T2 B) Enlace de dos rectas cualesquiera por medio de dos arcos, conociendo el radio de uno de ellos y los puntos de tangencia. R = 2 cm s T1 r T2 C) Enlace de varios puntos no alineados, mediante arcos de circunferencia. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 7
9 5. PROBLEMAS DE TANGENCIAS (APOLONIO). P.P.P. A B C P.P.r. Por potencia (Fig.1) A B r ANA BALLESTER JIMÉNEZ 8
10 r.r.p. Procedimiento 1. Por potencia (Fig. 2) Procedimiento 2. Por inversión (Fig. 10) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 9
11 r.r.c. Por portencia (Fig. 3 y 4) 4 soluciones 2 soluciones restando radio. La circunferencia queda interior. 2 soluciones sumando radio. La circunferencia queda exterior. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 10
12 C.P.P. Por potencia (Fig. 5) A B ANA BALLESTER JIMÉNEZ 11
13 C.C.Tc. Procedimiento 1. Por inversión (Fig. 11) Procedimiento 2. Por potencia ANA BALLESTER JIMÉNEZ 12
14 C.r.Tc. Procedimiento 1. Por potencia (Fig. 6) Procedimiento 2. Por inversión (Fig. 9) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 13
15 C.r.Tr. Procedimiento 1. Por inversión (Fig. 8) Procedimiento 2. Por potencia (Fig. 7) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 14
16 EJERCICIOS SELECTIVIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ 15
17 ANA BALLESTER JIMÉNEZ 16
18 VER MAS EN: laslaminas.es ANA BALLESTER JIMÉNEZ 17
2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí
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