Empresarial y Financiero
|
|
- José Ignacio Adolfo Ávila Herrera
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN : REGRESIÓN Rosa Rodríguez
2 Relación con el Mercado Descargue de yahoo.com los Datos de precio ajustado de cierre de las acciones de General Electric (GE), Coca-cola (KO), IBM (IBM)y el índice del mercado SP500 (^GSPC)desde Enero 2007 a Sept 2012, con frecuencia mensual. Ordene los precios en orden Ascendente. Calcule los rendimientos de las variables. R t = P t P t 1 P t 1 Dibuje un grafico de columna para los rendimientos del mercado (SP500) y las acciones de Coca-cola. Olvide el resto de rendimientos de momento. Para ello: Marque las columnas de rendimientos Inserte Grafico Barras Documento elaborado por Rosa Rodríguez
3 Gráficamente Hay RELACION entre las dos series? Documento elaborado por Rosa Rodríguez
4 Gráficamente Hay relación entre las dos series? Documento elaborado por Rosa Rodríguez
5 Gráficamente Hay relación entre las dos series? Este fenómeno es muy común en toda clase de acciones, que se muevan junto con el mercado. En años de subida todas las acciones tienden a subir y en años de caída todas tienden a bajar. Esta tendencia o movimiento conjunto se conoce como: COMOVEMENT Documento elaborado por Rosa Rodríguez
6 Relación con el Mercado Es importante tener en cuenta el movimiento conjunto con el mercado si no nos gusta el riesgo. Una inversión que aumente su valor cuando el resto de tus inversiones esta cayendo es un SEGURO, que te da dinero cuando más se necesita. Querremos esa inversión incluso si da poca rentabilidad. Cómo podemos medir que tipo de activo es coca-cola, es de los que sube cuando el mercado sube o de los que pierde cuando el mercado sube? La respuesta la tenemos también Gráficamente Documento elaborado por Rosa Rodríguez
7 Relación con el mercado Dibuje un grafico de dispersión entre los rendimientos del mercado y cocacola. Para ello: Marque las dos columnas de datos Inserte Grafico Dispersión Agregue línea de tendencia Añada nombre a los ejes Cambie a su gusto el marcador. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
8 Beta de Mercado q Si dibujamos las dos series una frente a la otra y representamos una recta que ajuste esa nube de puntos ( ya veremos más tarde como calcularla) q La pendiente de esa línea es la Beta de Mercado de Coca-cola. q Es la medida de movimiento conjunto. q Tiene una enorme importancia en finanzas.
9 Beta de mercado Pensemos en la diagonal que indicaría un movimiento idéntico entre ambas series. Beta = 1 Beta < 1 Coca Cola se mueve menos que el mercado
10 Tipos de Beta q Las acciones agresivas, β>1. amplifican cualquier movimiento del mercado. Su rentabilidad tiende a responder en más de una unidad ante cambios unitarios de la rentabilidad del mercado. q Las acciones defensivas β<1 no son muy sensibles a los movimientos del mercado. q Es una medida de la contribución al Riesgo. q En lugar de beta, podríamos haber medido el movimiento conjunto de los rendimientos con otro estadístico: LA CORRELACIÓN Documento elaborado por Rosa Rodríguez
11 Qué es la Correlación? Un número entre -1 y 1 que resume la relación entre dos variables, X e Y. Correlación Positiva: a medida que X incrementa, Y incrementa Correlación Negativa: Si X incrementa, Y disminuye. La magnitud nos habla de la fuerza de la relación entre X e Y. Cuanto más cercano a 1 más fuerte y positiva es la relación Cuanto más cercano a -1 mas fuerte y negativa es la relación. Una correlación cero implica que no hay relación entre X e Y Una correlación positiva implica una beta positiva y una correlación negativa una beta negativa. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
12 Correlación en Excel Entre 2 variables Si tenemos varias variables COEF.DE.CORREL(matriz1;matriz2) Matriz1 es un rango de celdas de valores. Matriz2 es un segundo rango de celdas de valores =COEF.DE.CORREL(A2:A13,B2:B13) 1 ρ21 M = ρ n1 ρ12 1 ρ n2 ρ 1n ρ2n 1 Para obtener la matriz de correlación entre varias variables podemos utilizar la herramienta Análisis de Datos Documento elaborado por Rosa Rodríguez
13 Análisis de Datos Cómo instalar la herramienta Análisis de Datos? Comprobamos si esta instalada, para ello iremos a la pestaña Datos Si no está instalada : Microsoft Office Botón Opciones de Excel Complementos. Ir Herramientas para el Análisis Documento elaborado por Rosa Rodríguez
14 Numéricamente La función coeficiente de correlación debe resultar: La herramienta Análisis de Datos Beta también era menor que 1 ocurre siempre? Documento elaborado por Rosa Rodríguez
15 Beta y Correlación Realice el siguiente ejercicio en Excel. Genere a partir de los rendimientos del SP500, 5 variables, multiplicando el rendimiento del mercado por 1, 1.5, 0.75, 0,5 y Represente un grafico de dispersión con todas las variables y el rendimiento del mercado CORRELACION Calcule los coeficientes de correlación. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
16 Beta y Correlación La correlación nos dice si la relación entre los rendimientos es fuerte o no, si la nube de puntos es muy gorda o no. Pero no nos dice si vamos a ganar más o menos que el mercado. Eso nos lo dice beta. Recuerde era la pendiente de la recta que mejor ajustaba a la nube de puntos. Practique y representa la nube de puntos con las otras dos acciones que tenemos y ajuste la recta de tendencia. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
17 Gráficos Dispersión y sus betas? El movimiento con el mercado es positivo en todas. Pero es mas fuerte la relación en GE
18 Regresión lineal El modelo de regresión lineal ajusta una recta a la nube de puntos igual que hemos hecho al añadir la línea de tendencia y nos da los valores de los coeficientes de esa recta. Volvamos a la relación entre el rendimiento de las acciones y el mercado. Centrémonos por ejemplo en GE y los rendimientos del SP500. Para resumir la relación hay que calcular de todas las rectas posibles que pasan por la nube de puntos, la que mejor describa los datos y =α + β x BETA
19 Modelo de Mercado Dicha relación lineal se conoce en finanzas como el Modelo de Mercado. GE + t = α + βrm, t u t
20 Calculo de Beta q q Además de representar el riesgo de las acciones frente al mercado. Conocer la Beta de las acciones será útil entre otras cosas q para conocer su rentabilidad esperada dado el modelo de valoración CAPM q Para saber el numero de contratos de futuros sobre el SP500 necesario para cubrir una posición en acciones de Coca-cola. q Para realizar un seguro de carteras utilizando opciones sobre el SP500 q Para calcular el Coste de capital de la empresa Documento elaborado por Rosa Rodríguez
21 Estimación Estimar la recta de regresión consiste en calcular, a partir de la muestra de datos, los valores numéricos de los parámetros: α, β y =α + β x Tendremos así una expresión numérica para explicar Y en función de la variable explicativa o independiente X. En nuestro caso la línea ajustada sirve para explicar la relación entre el Rendimiento de GE y el rendimiento del índice SP500. La recta ajustada es R = * Ge R m Una aumento del 1% en el índice de mercado debería implicar una aumento en las acciones de GE del 1.55%. Indudablemente, no todas los aumentos del 1% generarán un 1.55% porque la correlación no era del 100%.
22 Residuo q La diferencia entre el rendimiento real y el proporcionado por la recta de regresión es la componente aleatoria de la variable respuesta que el modelo no es capaz de predecir, por lo que se denomina error (o residuo) del modelo. q β 0 el intercept o constante, β 1 es la pendiente y el tercer termino es el residuo o termino de error. u = y ˆ β ˆ β t i 0 1 x
23 Hipótesis del modelo Para poder aplicar el modelo de regresión simple, los datos deben cumplir las siguientes hipótesis: Linealidad. Homocedasticidad. Independencia. Normalidad. Es muy importante comprobar que las hipótesis del modelo se cumplen. Para ello se realizará un análisis gráfico de los datos antes de estimar el modelo de regresión. (la explicación de las hipótesis del modelo escapa del alcance de un curso de Excel), Documento elaborado por Rosa Rodríguez
24 Criterio de MCO La estimación del modelo de regresión puede realizarse por el método de mínimos cuadrados. Exiten otros métodos como es el método de máxima verosimilitud. Cuando se cumple la hipótesis de normalidad de los residuos del modelo, ambos métodos coinciden Yt û 1 û 2 û 3 û û 5 [ ] y ˆ β β 2 n 2 n uˆ = ˆ i= 1 t i= 1 i 0 1x S. R. = Este método de estimación trata de obtener la recta que más se acerca a todos los puntos. Por ello se minimizará la suma de las distancias de cada punto a la recta, es decir minimiza la suma al cuadrado de los residuos Xt
25 Deducción de los estimadores [ ] = = = = = = n i i n i i n i i i x T y x y R S ˆ ˆ 0 1) ( ˆ ˆ 2 ˆ.. β β β β δβ δ [ ] 0 ˆ ˆ 0 ) ( ˆ ˆ 2 ˆ = = = = = = n i i i n i i i i n i i i x x x y x x y R S β β β β δβ δ ) ( ), cov( ˆ ˆ ˆ X Var X Y S S x x x x y x y x y X XY i i i i i = = = = β β β Ecuaciones Normales Despejando se obtienen los estimadores MCO
26 Ajuste Una vez construido el modelo es interesante conocer qué porcentaje de la variabilidad de Y es explicado por X. Si el ajuste es mejor, mayor sea la variabilidad explicada por la recta. Esta medida es proporcionada por el coeficiente de determinación R 2, que se define, porcentaje de variabilidad total explicada por la recta es una medida de la bondad del ajuste. Si el ajuste es excelente, los errores serán cero, y la variabilidad explicada del 100% un R 2 =1. Por otro lado si el ajuste es malo un R 2 de 0. Si la regresión incluye una constante el valor estará siempre 0< R 2 <1
27 Correlación y Ajuste En este caso de una sola variable independiente R 2 coincide con el cuadrado de coeficiente de correlación lineal. Coeficiente de correlación 57.7% Coeficiente de determinación R % Cuanto mayor es la correlación mejor es el ajuste de la recta
28 Procedimientos en Excel Conocida la serie histórica de precios de un conjunto de activos: Estimar la beta del activo mediante la pendiente de la recta de regresión. Excel da una serie de alternativas para estimar el coeficiente pendiente. =PENDIENTE( ) utiliza la función pendiente para estimar el beta i. De forma similar podemos calcular =INTERSECCION.EJE ( ) utilizando la función Sustituyendo los valores de alfa y beta en el modelo de mercado obtenemos los rendimientos estimados r ˆi, t = α i + βirm, t α i Documento elaborado por Rosa Rodríguez
29 1er Procedimiento Conocidos los rendimientos estimados podemos calcular los residuos mediante la diferencia entre los rendimientos reales y los estimados: ε i, t = r i, t rˆ i, t El tamaño del error puede observase en la celda mediante la función ERROR.TIPICO.XY, que nos da la varianza de los residuos. El R 2 de la regresión utiliza la función COEFICIENTE.R2 Documento elaborado por Rosa Rodríguez
30 2º Procedimiento Otra manera de poder obtener los mismos resultados es mediante la Herramienta/ Análisis de datos/regresión Una manera más concisa y más fiable es mediante la función ESTIMACION.LINEAL Documento elaborado por Rosa Rodríguez
31 Resultados para GE
32 Resultados de la regresion 64% de la variabilidad de GE se explica por las variaciones del mercado ( faltan factores de riesgo) Beta >1, acción agresiva
33 Ejercicio Estimar el beta para el resto de acciones Cuál es la acción más arriesgada? En que caso los rendimientos del SP500 explica mejor los rendimientos de la acción? Documento elaborado por Rosa Rodríguez
34 Resultados Regresión Conclusiones La más arriesgada es GE, seguida de IBM, Coca-cola, es la menos. En SP500 explica mejor los movimientos de GE que los del resto. Un 65% de los movimientos de GE se explican por movimientos del mercado. Son significativamente distintos de cero los parámetros? Documento elaborado por Rosa Rodríguez
35 Distribución de los coeficientes estimados q Una vez estimados los parámetros, es necesario obtener una medida de la precisión con que se han estimado estos coeficientes. ˆβ 1 q El valor estimado puede interpretarse como un valor extraído al azar de una distribución Normal Conocer su distribución Permite: - Construir un Intervalo de Confianza ˆ β 1 N β, 1 σ ( ˆ) ε S x n - Contrastar si su valor es distinto de cero, es decir si la variable es estadísticamente significativa. SE(β)
36 Intervalos de confianza 95% Si se quiere un nivel de confianza del 95% (probabilidad de que el auténtico valor del parámetro esté en el intervalo construido), puede aproximarse el intervalo de confianza (IC) mediante: valor estimado más menos dos veces el error estándar. IC = β ± 2SE( β ) Con un 95% de Probabilidad la verdadera beta de GE está entre 1.2 y 1.8 β 1 ( 1.55± 2(0.14) ) 1.27 < β <
37 Contraste Influye la variable X sobre la variable Y? Necesitamos plantear un contraste, plantear la hipótesis nula y hipótesis alternativa y comprobar cuál de las dos hipótesis es más cercana a nuestros datos. Así, si planteamos H o H 1 : β = a : β a Para aquellos alumnos familiarizados con la estadística se puede demostrar que el estadístico asociado al contraste es (ˆ β a) t siendo n el número de observaciones en la muestra n 2 = SE(ˆ) β De esta forma, dado el valor estimado del parámetro y el error estándar de la estimación, bastará con sustituirel valor auténtico (a) que queremos comprobar. Normalmente es a=0 y el estadístico es βˆ t = σ(ˆ) β El valor del estadístico t obtenido deberá pertenecer a una distribución t con n-2 grados de libertad.
38 Interpretación del contraste Tenemos dos valores para juzgar los resultados del contraste: El estadístico t : Si t >2, el parámetro que estamos contrastando será significativo. Si t <2, el parámetro no será significativo (será cero). El p-value.una interpretación sencilla del p-valor es asemejarlo a la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula del contraste. Esta hipótesis suele ser que el parámetro sea cero. Por tanto, para que el parámetro sea significativo, (distinto de cero) necesitamos que la probabilidad de que se cumpla la hipótesis nula sea muy pequeña. Decimos que un parámetro es significativo si su p-valor es menor de 0,05. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
39 Es significativa β? Beta es significativa porque t>2 y el p-valor <0.005 (Rechazamos b1=0) Luego el Rendimiento del mercado es significativo a la hora de explicar el movimiento de los rendimientos de GE La constante es no significativa. No podemos rechazar que su valor sea igual a cero El resto de estadísticos escapan del alcance de este curso.
40 Ejercicio Son significativamente distintos de cero los parámetros? En todos los casos la beta es significativamente distinta de cero, pero la constante no siempre. CO IBM Documento elaborado por Rosa Rodríguez
41 La beta de una cartera Una vez calculado el coeficiente beta de cada activo podemos calcular el beta de una cartera sin más que calcular la suma ponderada de la betas de los activos que la componen. Donde las ponderaciones son la proporción que de cada título invertimos en la cartera. Con 2 activos β p = w 1 β 1 + w 2 β 2 Con N activos β = N p w i i= 1 β i Calcule la beta de una cartera equiponderada de los tres activos.
42 Beta Cartera Equiponderada Repase la multiplicación de matrices. También podía haberse obtenido con la función promedio. cual es el beta de una cartera que tenga 20% GE, 40% CO y 40% IBM? 0.8 cual es el beta de una cartera que tenga 50% GE, 25% CO y 25% IBM? Beta 1
43 Forecasting A nivel empresarial a menudo necesitamos hacer predicciones. Por ejemplo de ventas (Un proceso que implica estimar ventas futuros basados en la información pasada) Estimar la recta de regresión nos ayuda a ver cual sería la ecuación lineal. La función +TENDENCIA() nos puede ayudar de forma fácil a crear predicciones qué volumen de ventas podría conseguir si aumento a 40 el número de empleados?
44 Predicción Ventas Podemos calcular la recta de regresión que se ajusta a esa nube de puntos y posteriormente calcular la predicción como: Ventas = *(50) =
45 Predicción Ventas O utilizar la función tendencia en excel. Es una función matricial.
46 En el caso de series temporales Si lo que tenemos es una serie temporal, puede servir como primera aproximación de prediccion hacer una media movil. Habrá el archivo ventas.xls y suponga que son las ventas mensuales de su empresa. Para hacer una media movil con 5 datos por ejemplo podemos utilizar la funcion promedio Documento elaborado por Rosa Rodríguez
47 En el caso de series temporales O la herramienta media móvil del análisis de datos En intervalo, pondremos el numero de periodos con los que queremos hacer la media Ponemos D3 en lugar de D2 para que haga predicción sino estaríamos utilizando los valores contemporáneos que no son conocidos
48 En el caso de series temporales
49 Regresión Múltiple En la mayoría de las relaciones económicas intervienen más de dos variables. Un modelo de regresión múltiple es una generalización de un modelo de regresión simple en el que se da entrada a un mayor número de variables independientes que expliquen la variable respuesta. La formulación de un modelo de regresión múltiple resulta inmediata sin más que introducir en su expresión un mayor número de variables explicativas. Y = x x x β + β + β + + ε
50 Ejercicio CEO En el archivo CEO.xls dispone de los datos de la remuneracion de los Chief Executive Officers ( Directores Generales) de 99 empresas norteamericanas. Las variables incluidas en el fichero son las siguientes: Documento elaborado por Rosa Rodríguez
51 CEO.XLS Documento elaborado por Rosa Rodríguez
52 Determinantes del Salario del CEO QUÉ VARIABLES DETERMINAN EL SALARIO DEL CEO? Un incremento de las ventas incrementa la compensación del CEO ( sin incluir las acciones que posee )? Supongamos un primer modelo que nos diga que el salario esté relacionado con la edad, con el numero de años que lleva de CEO, con el valor en bolsa de sus acciones y con las ventas de la empresa Comp = α + β 1 edad + β 2 Nceo + β 3 Valbolsa + β 4 Ventas + e i,t
53 Procedimiento matricial ESTIMACION.LINEAL es una fórmula que devuelve una matriz con tantas columnas como variables incluida la constante y filas : Por lo que se para nuestro modelo deberemos seleccionar un rango cinco por cinco para insertar la fórmula : Para insertar una formula de forma matricial utilizar F2 y después Ctr+May +Enter. La fórmula devuelve solo la matriz de resultados, los títulos hay que escribirlos.
54 Procedimiento matricial Los títulos hay que introducirlos Beta, SE (beta) no te los da. El estadístico t, se calcula dividiendo por su Estándar Error. Los resultados de los coeficientes por columnas salen justo al reves de lo introducido.
55 Regresion Multiple Los resultados no varían por el procedimiento utilizado. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
56 Impacto de las ventas. Como EDAD y ValBolsa no resultan significativas podemos eliminarlas Y vemos como un incremento de las ventas aumentaría la remuneración. Documento elaborado por Rosa Rodríguez
Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesAula Banca Privada. La importancia de la diversificación
Aula Banca Privada La importancia de la diversificación La importancia de la diversificación La diversificación de carteras es el principio básico de la operativa en mercados financieros, según el cual
Más detallesTEMA 4: Variables binarias
TEMA 4: Variables binarias Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 4: Variables binarias Curso 2011-12 1 / 51 Variables
Más detallesCurso de Excel. Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: ÍNDICE EXCEL. Documento propiedad de J. David Moreno Universidad Carlos III de Madrid
Curso de Excel Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: OPTIMIZACIÓN A TRAVÉS DE EXCEL J. David Moreno ÍNDICE 1. Operaciones con matrices 1. Aplicación: ió Cálculo l de la Rentabilidad d de una cartera 2. Aplicación:
Más detallesAplicaciones de Estadística Descriptiva
Aplicaciones de Estadística Descriptiva Contenidos de la presentación Funciones estadísticas en Excel. Gráficos. El módulo de análisis de datos y las tablas dinámicas de Excel. Información Intentaremos
Más detallesREGRESION simple. Correlación Lineal:
REGRESION simple Correlación Lineal: Dadas dos variable numéricas continuas X e Y, decimos que están correlacionadas si entre ambas variables hay cierta relación, de modo que puede predecirse (aproximadamente)
Más detallesDIPLOMADO EN RELACIONES LABORALES Estadística Asistida por Ordenador Curso 2008-2009
Índice general 6. Regresión Múltiple 3 6.1. Descomposición de la variabilidad y contrastes de hipótesis................. 4 6.2. Coeficiente de determinación.................................. 5 6.3. Hipótesis
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detalles8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...
Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación
Más detallesAnálisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Más detallesMatrices equivalentes. El método de Gauss
Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar
Más detallesGrado en Finanzas y Contabilidad
Econometría Grado en Finanzas y Contabilidad Apuntes basados en el libro Introduction to Econometrics: A modern Approach de Wooldridge 5.2 Estimadores de Variables Instrumentales La endogeneidad aparece
Más detallesESTIMACIÓN. puntual y por intervalo
ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesE 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4
Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesTema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción
Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por
Más detallesFinanzas de Empresas Turísticas
Finanzas de Empresas Turísticas Prof. Francisco Pérez Hernández (f.perez@uam.es) Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid 1 Departamento de Financiación e Investigación
Más detallesCapítulo 7: Distribuciones muestrales
Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesUNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar
Más detallesIntroducción a la Econometría (LE y LADE, mañana) Prof. Magdalena Cladera ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON EXCEL Y SPSS
Introducción a la Econometría (LE y LADE, mañana) Prof. Magdalena Cladera ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON EXCEL Y SPSS ESTIMACIÓN DE UN MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CON EXCEL La Herramienta para análisis Regresión
Más detallesCapítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3
Capítulo 3 1. Introducción El análisis de regresión lineal, en general, nos permite obtener una función lineal de una o más variables independientes o predictoras (X1, X2,... XK) a partir de la cual explicar
Más detallesEduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS
ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos
Más detallesBASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.
BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades
Más detallesTema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Más detallesANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES.
ANÁLISIS ECONÓMICO DE INVERSIONES. José Ignacio González Soriano Agosto 2013 INDICE 1. FORMULAS FINANCIERAS.... 2 1.1.- VALOR ACTUAL NETO.... 3 1.1.1.- DEFINICIÓN... 3 1.1.2.- CASO GENERAL... 3 1.1.3.-
Más detallesACCIONES Y OTROS TÍTULOS DE INVERSIÓN
ACCIONES Y OTROS TÍTULOS DE INVERSIÓN TASAS EFECTIVAS DE RENDIMIENTO ANUAL Y MENSUAL: Es aquélla que se emplea en la compraventa de algunos valores en el Mercado Bursátil o Bolsa de Valores. Estas tasas
Más detallesTALLER: Renta Variable 1. C. Si la empresa A se fusiona con la empresa B, la cual es del mismo tamaño, y si no existen sinergias económicas,
I. TALLER: Renta Variable 1 A. Su corredor le dice que la desviación estándar de los rendimientos de una cartera depende sólo de las desviaciones estándar de los activos individuales y de la cantidad de
Más detallesUNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO
- 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema
Más detallesBREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
Más detallesDivisibilidad y números primos
Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
Más detallesTema 3: Producto escalar
Tema 3: Producto escalar 1 Definición de producto escalar Un producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación en la que se operan vectores y el resultado es un número real, y que verifica
Más detalles2) Se ha considerado únicamente la mano de obra, teniéndose en cuenta las horas utilizadas en cada actividad por unidad de página.
APLICACIÓN AL PROCESO PRODUCTIVO DE LA EMPRESA "F. G. / DISEÑO GRÁFICO". AÑO 2004 Rescala, Carmen Según lo explicado en el Informe del presente trabajo, la variación en la producción de páginas web de
Más detallesEjercicio de estadística para 3º de la ESO
Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población
Más detallesMATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO
MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO Podemos dar a esta aplicación un uso práctico en el aula de Matemáticas en varios sentidos: Como potente calculadora: sucesiones, límites, tablas estadísticas, parámetros
Más detallesIntroducción a la Estadística con Excel
Introducción a la Estadística con Excel En el siguiente guión vamos a introducir el software Excel 2007 y la manera de trabajar con Estadística Descriptiva. Cargar o importar datos En Excel 2007 podemos
Más detallesAnálisis de Regresión Múltiple con Información Cualitativa: Variables Binarias o Ficticias
Análisis de Regresión Múltiple con Información Cualitativa: Variables Binarias o Ficticias Carlos Velasco 1 1 Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid Econometría I Máster en Economía
Más detallesFundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I
Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Índice 1. Objetivos de la práctica 2 2. Estimación de un modelo de regresión logística con SPSS 2 2.1. Ajuste de un modelo de regresión logística.............................
Más detallesFICHERO MUESTRA Pág. 1
FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.
Más detallesPRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA:
PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA: MANEJO DE HOJA DE CÁCULO (EXCEL) 1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE EXCEL La pantalla del programa consta de una barra de herramientas principal y de una amplia cuadrícula compuesta
Más detallesESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO?
ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO? El precio, o valor de mercado, de cada participación oscila según la evolución de los valores que componen
Más detallesFISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b donde las constantes b (ordenada
Más detallesEmpresarial y Financiero NIVEL AVANZADO
Curso de Excel Empresarial y Financiero NIVEL AVANZADO Rosa Rodríguez SESION 2: INDICE ANALISIS DE SENSIBILIDAD (3h) Validación de datos n Restricciones a la entrada de datos n Lista Dependiente n Administrador
Más detalles1 v 1 v 2. = u 1v 1 + u 2 v 2 +... u n v n. v n. y v = u u = u 2 1 + u2 2 + + u2 n.
Ortogonalidad Producto interior Longitud y ortogonalidad Definición Sean u y v vectores de R n Se define el producto escalar o producto interior) de u y v como u v = u T v = u, u,, u n ) Ejemplo Calcular
Más detallesCORRELACIÓN Y PREDICIÓN
CORRELACIÓN Y PREDICIÓN 1. Introducción 2. Curvas de regresión 3. Concepto de correlación 4. Regresión lineal 5. Regresión múltiple INTRODUCCIÓN: Muy a menudo se encuentra en la práctica que existe una
Más detallesTema 12: Contrastes Paramétricos
Tema 1 Tema 1: Contrastes Paramétricos Presentación y Objetivos. Se comienza este tema introduciendo la terminología y conceptos característicos de los contrastes de hipótesis, típicamente a través de
Más detallesH E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS
H E R R A M I E N T A S D E A N Á L I S I S D E D A T O S HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS DE DATOS Una situación que se nos plantea algunas veces es la de resolver un problema hacia atrás, esto es, encontrar
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b
La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente
Más detallesCASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES
CASO PRÁCTICO DISTRIBUCIÓN DE COSTES Nuestra empresa tiene centros de distribución en tres ciudades europeas: Zaragoza, Milán y Burdeos. Hemos solicitado a los responsables de cada uno de los centros que
Más detallesEstacionalidad. Series de tiempo. Modelos econométricos. Modelos econométricos. Q= T Kα Lβ
Estacionalidad Qué es la estacionalidad? La estacionalidad es una componente que se presenta en series de frecuencia inferior a la anual (mensual, trimestral,...), y supone oscilaciones a corto plazo de
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesEstimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones
Estimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Estimación El objetivo
Más detallesDETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE I. DEFINICIÓN Actualmente es importante tomar en cuenta que cada decisión empresarial que una Compañía quiera realizar, conlleva un grado
Más detallesSe podría entender como una matriz de filas y columnas. Cada combinación de fila y columna se denomina celda. Por ejemplo la celda A1, B33, Z68.
Departamento de Economía Aplicada: UDI de Estadística. Universidad Autónoma de Madrid Notas sobre el manejo de Excel para el análisis descriptivo y exploratorio de datos. (Descriptiva) 1 1 Introducción
Más detallesSubespacios vectoriales en R n
Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo
Más detallesQUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.
QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no
Más detallesDecisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.
Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El
Más detallesASOCIACIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS: la correlación de Pearson
ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS: la correlación de Pearson 3datos 2011 Análisis BIVARIADO de variables cuantitativas OBJETIVO DETERMINAR 1º) si existe alguna relación entre las variables;
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesFunciones, x, y, gráficos
Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre
Más detallesGUIÓN TEMA 4. VARIABLES BINARIAS 4.1. Variables binarias
ECONOMETRIA I. Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Universidad de Alicante. Curso 2011/12 GUIÓN TEMA 4. VARIABLES BINARIAS 4.1. Variables binarias Bibliografía apartados : Greene, 8.2 A.F.Gallastegui:
Más detallesAnálisis técnico de una acción: Rentabilidad, riesgo y correlación
CONFORMACION DE PORTAFOLIO DE ACCIONES (Aplicación) GUIA DE APLICACIÓN No. 1 Análisis técnico de una acción: Rentabilidad, riesgo y correlación INTRODUCCION: Una bolsa de valores es un mercado donde se
Más detallesCASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS
CASO PRÁCTICO. ANÁLISIS DE DATOS EN TABLAS DINÁMICAS Nuestra empresa es una pequeña editorial que maneja habitualmente su lista de ventas en una hoja de cálculo y desea poder realizar un análisis de sus
Más detallesANÁLISIS DE CORRELACIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN EMPLEANDO EXCEL Y GRAPH Cuando se estudian en forma conjunta dos características (variables estadísticas) de una población o muestra, se dice que estamos analizando una variable
Más detallesTema 10. Estimación Puntual.
Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener
Más detallesInstrucciones básicas de gretl
1 Instrucciones básicas de gretl En las prácticas de ordenador el objetivo es aprender el manejo de un software libre especialmente indicado y creado para el aprendizaje de la Econometría. Es un software
Más detallesMatemáticas I: Hoja 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales
Matemáticas I: Hoa 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales Eercicio 1. Demostrar que los vectores v 1, v 2, v 3, v 4 expresados en la base canónica forman una base. Dar las coordenadas del vector
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MASTER EN CALIDAD TOTAL MANUAL DE SPSS
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MASTER EN CALIDAD TOTAL MANUAL DE SPSS I. INTRODUCCIÓN Y MANEJO DE DATOS MANUAL DE SPSS 1 MASTER CALIDAD TOTAL 1/ INTRODUCCIÓN Las aplicaciones de la Estadística en la
Más detallesAnálisis de medidas conjuntas (conjoint analysis)
Análisis de medidas conuntas (conoint analysis). Introducción Como ya hemos dicho anteriormente, esta técnica de análisis nos sirve para analizar la importancia que dan los consumidores a cada uno de los
Más detallesPrograma diseñado y creado por 2014 - Art-Tronic Promotora Audiovisual, S.L.
Manual de Usuario Programa diseñado y creado por Contenido 1. Acceso al programa... 3 2. Opciones del programa... 3 3. Inicio... 4 4. Empresa... 4 4.2. Impuestos... 5 4.3. Series de facturación... 5 4.4.
Más detallesInstalación del programa PSPP y obtención de una distribución de frecuencias.
Práctica 2. Instalación del programa PSPP y obtención de una distribución de frecuencias. Con esta práctica instalaremos el programa PSPP. El programa es un software específico para el análisis estadístico
Más detallesAnexo 1: Demostraciones
75 Matemáticas I : Álgebra Lineal Anexo 1: Demostraciones Espacios vectoriales Demostración de: Propiedades 89 de la página 41 Propiedades 89- Algunas propiedades que se deducen de las anteriores son:
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1º) Considérese un número estrictamente positivo del sistema de números máquina F(s+1, m, M, 10). Supongamos que tal número es: z = 0.d 1 d...d s 10 e Responde
Más detallesEl programa Minitab: breve introducción a su funcionamiento. Para mostrar la facilidad con la que se pueden realizar los gráficos y cálculos
El programa Minitab: breve introducción a su funcionamiento Para mostrar la facilidad con la que se pueden realizar los gráficos y cálculos estadísticos en la actualidad, el libro se acompaña, en todo
Más detallesREPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer
Más detalles15 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
ESTADÍSTICA BIDIMENSINAL EJERCICIS PRPUESTS. Copia y completa la siguiente tabla. A B C Total A B C Total a 4 b c 0 7 Total 7 6 a 4 b c 4 3 0 7 Total 7 6 3 6 a) Qué porcentaje de datos presentan la característica
Más detallesECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.
ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio
Más detallesTipo de interés nominal (TIN)
Tipo de interés nominal (TIN) Se llama Tipo de Interés Nominal (TIN), abreviado también como interés nominal, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo: Si se tiene un
Más detalles1.1. Introducción y conceptos básicos
Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................
Más detalles2 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES
2 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1 Se ha medido el volumen, X, y la presión, Y, de una masa gaseosa y se ha obtenido: X (litros) 1 65 1 03 0 74 0 61 0 53 0 45 Y (Kg/cm 2 ) 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3
Más detallesCreación de un Gráfico con OpenOffice.org Calc Presentación de los Datos Asistente para Gráficos
Creación de un Gráfico con OpenOffice.org Calc Los gráficos elaborados con OpenOffice.org son de gran importancia para ver la tendencia de los datos. Es una herramienta de análisis que permite mostrar
Más detallesInicio del programa WORD 2007
CLASE 5 Objetivo de la clase: el alumno conocerá el entorno del procesador de textos de Microsoft Word. MAPA Inicio del programa WORD 2007 BOTÓN OFFICCE Y LA BARRA DE HERRAMIENTAS VISUALIZACIÓN DEL DOCUMENTO
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa
Función Inversa Una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variable independiente eiste a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función.
Más detallesPorcentajes. Cajón de Ciencias. Qué es un porcentaje?
Porcentajes Qué es un porcentaje? Para empezar, qué me están preguntando cuando me piden que calcule el tanto por ciento de un número? "Porcentaje" quiere decir "de cada 100, cojo tanto". Por ejemplo,
Más detallesModelos estadísticos aplicados en administración de negocios que generan ventajas competitivas
Modelos estadísticos aplicados en administración de negocios que generan ventajas competitivas Videoconferencias semana de estadística Universidad Latina, Campus Heredia Costa Rica Universidad del Valle
Más detallesAsignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística
Asignatura: Econometría Conceptos MUY Básicos de Estadística Ejemplo: encuesta alumnos matriculados en la UMH Estudio: Estamos interesados en conocer el nivel de renta y otras características de los estudiantes
Más detalles13.1. Tablas dinámicas de Excel
13.1. Tablas dinámicas de Excel Una tabla dinámica consiste en el resumen de un conjunto de datos, atendiendo a varios criterios de agrupación, representado como una tabla de doble entrada que nos facilita
Más detallesBases de datos en Excel
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Bases de datos en Excel Hojas de cálculo Tema 5 Bases de datos en Excel Hasta ahora hemos usado Excel básicamente para realizar cálculos
Más detallesPráctica 5. Contrastes paramétricos en una población
Práctica 5. Contrastes paramétricos en una población 1. Contrastes sobre la media El contraste de hipótesis sobre una media sirve para tomar decisiones acerca del verdadero valor poblacional de la media
Más detallesANALISIS DE UN FONDO DE INVERSION MEDIANTE LA REGRESION Y LA GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS
V JORNADAS ASEPUMA ANALISIS DE UN FONDO DE INVERSION MEDIANTE LA REGRESION Y LA GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Rodriguez Aviles, Rafael 1 1. Introducción El origen de esta comunicación está en una entrevista
Más detallesFINANZAS PARA MORTALES. Presenta
FINANZAS PARA MORTALES Presenta Tú y tu ahorro FINANZAS PARA MORTALES Se entiende por ahorro la parte de los ingresos que no se gastan. INGRESOS AHORROS GASTOS Normalmente, las personas estamos interesadas
Más detallesAproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación
Más detallesOperaciones con polinomios
Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)
Más detallesFunciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica
10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detalles1. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1 1. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1. ESPACIOS VECTORIALES 1. Analizar cuáles de los siguientes subconjuntos de R 3 son subespacios vectoriales. a) A = {(2x, x, 7x)/x R} El conjunto A es una
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
Más detalles