Bases Teóricas para las Estimaciones Econométricas en la Valorac. Ambiente

Transcripción

1 Bases Teóricas para las Estimaciones Econométricas en la Valoración Económica del Ambiente Universidad de Talca Cepal/ILPES Mayo 2009

2 Valor Económico Valoración Económica Fundamentos económicos 1 Valor económico 2 Fundamentos microeconómicos 3 Métodos de valoración Valoración contingente Valoración vía costo del viaje Valoración hedónica

3 Valor Económico Valor de uso/ no uso/ opción Fuente de insumos (madera, minerales, agua) Servicios que sirve a la vida (humana y especies) Otros servicios ambientales (belleza escénica, recrecaión) Ambiente dispersa, transforma y acumula desechos Desa o es asignar un valor monetario a estos servicios para ello se debe enteder el concepto de Valor en Economía

4 Valor Económico Tipos de valores Valor intrinsico. Ambiente tiene valor en si mismo. Valor Antropocéntico: El valor es dado por el uso posible o preferencias que tienen los individuos de la sociedada por ellos. Esto última visión justi ca el uso de instrumentos económicos para valorar los servicios ambientales

5 Valor Económico História del valor económico El concepto de "valor económico" tiene una historia"larga". Fue completamente establecida recien en los años 70. Los problemas prácticos de medición del valor jugaron un papel importante en este proceso. La valoración de bienes sin mercado (bienes ambientales) es una extensión (más o menos inmediata) de este proceso. Si un item tiene un precio de mercado $7, entonces su valor económico es 7?. Esto implica que solo bienes con mercado tienen valor económico. (no espacio para valoración de bienes sin mercado) Desde Dupuit (1844) y Marshall (1879) sabemos que la respuesta es NO. Sólo en la década del 70 esta idea fue aceptada por economistas.

6 Valor Económico Concepto valor económico Dupuit (1844) "El máximo sacri cio, expresado en terminos monetarios, que un individuo esta dispuesto a hacer (pagar) para adquirir un bien" Marshall (1879) "Una medida económica de satisfacción es lo que una persona está dispuesta a pagar por un bien antes de quedarse sin el"

7 Valor Económico Concepto valor económico DUPUIT Utilidad Marginal decreciente. Dupuit relaciona este concepto con el hecho que la función de demanda tiene pendiente negativa. Sin embargo, todo esto fue solo intuición sin formalización matemática.

8 Valor Económico Concepto valor económico MARSHALL 30 años despues, Marshall formula un argumento similar usando análisis matemático. Marshall sugiere el concepto de Excedente del Consumidor y enfatiza la diferencia entre la última unidad consumida (unidad marginal) y la unidad infra-marginal (anterior a la marginal). Problem: Como calcular esta medida de valor? Usa una función de utilidad (cardinal) de nida sobre N bienes: u(x ) = u i (x i ) y de las condiciones de primer orden muestra que: du(x )/dx i du(x )/dy = p i

9 Valor Económico Concepto valor económico MARSHALL II Marshall reconoce las limitaciones del Excedente del Consumidor: La utilidad marginal del ingreso debe ser constante para que el área bajo la función de demanda mida la disposición a pagar. Problemas con múltiples cambios en precios. Problemas de inequidad dado que un peso para una persona pobre no es lo mismo que para una rica. Marshall declaró que el concepto de excedente del consumidor fue su mayor desilusión ya que era imposible de cuanti carlo y que este era mas bien una herramienta teórica. El efecto del positivismo sepultó el uso de excedente del consumidor por considerarlo impreciso y subjetivo.

10 Valor Económico Concepto valor económico MARSHALL III: El problema No se encontraba una forma de relacionar el excedente del consumidor con la teoría de funciones de utilidad ordinales. Parecía ademas inncesario hacerlo ya que dada la revolución marginalista y el desarrollo de las condiciones de primer orden para la maximización de la utilidad, sugería que el precio era una adecuada medida de bienestar. Práctica y objetiva. Dado un cambio en la cantidad consumida, M xi, el valor económico se podría medir por M w = p i M x i.

11 Valor Económico Concepto valor económico Resurgimiento excedente consumidor 1930 s Hicks muestra que el análisis de Marshall puede ser expresado en términos de funciones de utilidad ordinales. Henderson & Hicks sugieren cuatro conceptos: Variación compensada, Variación equivalente, Excedente compensatorio, Excedente equivalente. Pero aún hay dos problemas Las curvas de indiferencia no son observables, por lo tanto las sugerencias de Hicks no tenían valor práctico. Samuelson (1946) desacredita el uso del excedente del consumidor en favor de los números índices.

12 Valor Económico Teoría Dual Si se parte de una función de utilidad se pueden conocer las curvas de indiferencia y calcular las medidas de bienestar Hicksianas. Sin embargo, originalmente se conocen solo un número reducido de funciones de utilidad: Cobb-Douglas, Sistema de gasto lineal (1952), CES (1962). El redescubrimiento del a identidad de Roy a nes de los 60 permitió la generación de formas funcionales mas exibles como las Translog.

13 Valor Económico Hurwicz y Uzawa (1971): Teorema de Integrabilidad La maximización de una función de utilidad cuasicóncava implica 4 propiedades incluyendo Simetría y matriz de Slutsky semide nida negativa. Hurwicz and Uzawa probaron lo contrario: Si las funciones de demanda satisfacen las condiciones de simetría y la matriz de slutsky es semide nida negativa, entonces existe una función de utilidad cuasiconcava.

14 Valor Económico Aplicaciones Este análisis fue primero explotado por Willig (1973, 1976) Posteriormente por Hanemann (1980) and Hausman (1981) Vartia (1983) sugiere métodos numéricos para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales propuestos por Hurwicz-Uzawa.

15 Preferencias Propiedades Teoría del Consumidor Comparabilidad x 1 % x 2, x 1 es al menos tan preferido como x 2. x 2 % x 1, x 2 es al menos tan preferido como x 1. x 1 x 2, x 1 es indiferente a x 2. Transitividad Si x 1 es preferido a x 2 y x 2 es preferido a x 3, entonces x 1 es preferido a x 3. Este axioma es conocido como axioma de consistencia. Si x 1 % x 2 y x 2 % x 3, entonces x 1 % x 3.

16 Preferencias Propiedades Teoría del Consumidor Continuidad Los problemas de elección del consumidor suelen resolverse haciendo uso de instrumental matemático como el cálculo diferencial, para lo cual es necesario que la forma de representar las preferencias sea continua.

17 Preferencias Propiedades Teoría del Consumidor No saciedad La función de utilidad U(x) es creciente en cada uno de sus argumentos. Esto quiere decir que si un conjunto de bienes x 1 tiene más de cada uno de sus elementos x i con respecto a otro conjunto x 2, entonces U(x 1 )U(x 2 ). Note que lo anterior es equivalente a que x 1 % x 2. En ocasiones el axioma de saciedad se describe como más es preferible a menos, implicando que no es necesario que x 1 tenga más de cada elemento.

18 Preferencias Propiedades Teoría del Consumidor Convexidad El supuesto de convexidad es importante para asegurar la existencia de una única solución para el problema de maximización de la utilidad del consumidor. Formalmente, si se tienen dos puntos x 1 y x 2 una función f cualquiera y un escalar λ 2 [0, 1], se tiene que la función es estrictamente convexa si λx 1 + (1 λ)x 2 > f [λx 1 + (1 λ)x 2 ].

19 Sustitución entre bienes I La propiedad de sustitución constituye un aspecto fundamental para el concepto de valor en economía, establece la posibilidad de intercambios entre pares de bienes. Permite valorar económicamente bienes ambientales, el valor económico de éstos se expresa en términos de la disposición a renunciar a un bien con miras a obtener más de otro. Si un individuo desea una mejor calidad ambiental debería en principio estar dispuesto a sacri car algo con el n de satisfacer este deseo.

20 Primal I Teoría del Consumidor MAX U(x) s.a.: m = px = x(p, m) = 0 n p i x i. i=1 x 1 = x 1 (p, m). x n = x n (p, m) 1 C A.

21 Dual Teoría del Consumidor n MIN m = p i x i = px i=1 s.a.: U(x) = U o. h(p, U) = 0 h 1 (p, U). h n (p, U) 1 C A,

22 I 1 Homogéneas de grado cero en precios e ingresos: Las funciones de demanda Marshallianas son homogéneas de grado cero en precios e ingreso, mientras que las demandas Hicksianas son homogéneas de grado cero en precios. Para un escalar θ > 0 x i = x i (θp, θm) = x i (p, m). 2 Consistencia con la restricción presupuestaria: El valor total de las demandas Hicksianas o Marshallianas, es decir el gasto total, debe ser igual al ingreso disponible n n p i x i (p, m) = p i h i (p, U) = m. i=1 i=1

23 II 3 Simetría: Los efectos cruzados de nidos en términos de la demanda Hicksiana son iguales x j (p, m) x i (p, m) m h i (p, U) p j = h j (p, U) p i, 8i 6= j, + x i (p, m) = x i (p, m) x j (p, m) p j m 4 Negatividad: Las curvas de demanda Hicksianas tienen pendiente negativa + x j (p, m). pi h i (p, U) p i = x i (p, m) x i m + x i p i 0.

24 Ejemplo Teoría del Consumidor

25 Relación primal-dual I Teoría del Consumidor Para de nir las medidas de bienestar es importante entender la relación entre el primal y el dual y las respectivas demandas Marshallianas y Hicksianas. Se requiere la de nición de dos conceptos adicionales: la función indirecta de utilidad y la función de gasto. La función indirecta de utilidad se obtiene al reemplazar las demandas Marshallianas derivadas del problema primal en la función de utilidad. U(x ) = U(x (p, m)) = v (p, m),donde v (p, m) es la función indirecta de utilidad.

26 Relación primal-dual II La función de gasto se obtiene al sustituir las demandas Hicksianas en la función objetivo del problema dual o restricción presupuestaria. Es decir, m = px = ph(p, U) = e (p, U), donde e (p, U) es la función de gasto representando el mínimo costo requerido para alcanzar un nivel de utilidad (U) dado los precios. Las funciones v (p, m) y e (p, U) están estrechamente relacionadas entre sí, ya que e(p, U) se puede invertir para obtener U en función de p y m, con los argumentos propios de la función indirecta de utilidad, v.

27 Relación primal-dual III Similarmente, la inversión de v(p, m) permite expresar m en función de p y U, los cuales son los argumentos de la función de gasto, e. Note que las soluciones del primal y dual coinciden en el punto óptimo, y por tanto se debe satisfacer que x i = x i (p, m) = h i (p, U). Si se tiene la función de demanda Hicksiana es posible recuperar la demanda Marshalliana, lo cual requiere reemplazar la función indirecta de utilidad v por U en la siguiente forma x i = h i (p, U) = h i [p, v(p, m)] = x i (p, m). (1)

28 Relación primal-dual IV En la situación inversa, si se tiene la función de demanda Marshalliana es posible obtener la demanda Hicksiana al sustituir la función de gasto e por m en la siguiente forma x i = x i (p, m) = x i [p, e(p, U)] = h i (p, U). (2) Derivando la función de demanda Hicksiana a partir función degasto utilizando del lema de Shepard, derivando la función de gasto con respecto al precio del bien que es objeto de interés. e(p, U) p i = h i (p, U).

29 Relación primal-dual V Derivando la demanda Marshalliana a partir de la función indirecta de utilidad v utilizando la identidad de Roy. v(p, m) = v[p, e(p, U)] U, y derivando con respecto a p i, manteniendo U constante, se obtiene v + v p i e e = 0. p i Despejando v/ p i se tiene que e p i = v/ p i v/ e.

30 Relación primal-dual VI Usando el lema de Shepard se obtiene h i (p, U) = v/ p i v/ e. Finalmente, dado que U = v y m = e se concluye que x i (p, m) = v/ p i v/ m. (3) La ecuación (3) se conoce como la identidad de Roy.

31 Indicadores de bienestar Desde la perspectiva de la teoría económica es importante obtener un indicador de bienestar que luego permita agregar los bene cios asociados a cambios en el entorno económico, de tal forma que pueda proporcionar información útil al proceso de toma de decisiones. En el análisis costo-bene cio se han planteado tres medidas de bienestar: 1 Variación compensada (VC), 2 Variación equivalente (VE) y 3 Excedente del consumidor (EC).

32 Comentarios sobre medidas A través de la función de utilidad se puede inferir resultados sobre el efecto en el bienestar de los individuos ante cambios en las condiciones económicas. El excedente del consumidor utiliza la función de demanda Marshalliana para obtener una aproximación del cambio en el bienestar. Como se mostrará posteriormente la variación compensada y la variación equivalente se basan en la comparación de la función de gasto evaluada en los diversos estados de la naturaleza. Dado que la función de gasto es simplemente una transformación monotónica de la función de utilidad, tanto la variación compensada como la variación equivalente constituyen formas directas de obtener medidas de bienestar. Proporcionan un indicador monetario de la utilidad del

33 Medidas hicksianas de cambio bienestar I 1 Variación compensada (VC) Es la máxima cantidad de dinero que un individuo está dispuesto a pagar para acceder a un cambio favorable, o la mínima cantidad de dinero que un individuo está dispuesto a aceptar como compensación por aceptar un cambio desfavorable. En el caso de la VC el individuo tiene derecho a la situación inicial. 2 Variación equivalente (VE) Es la máxima cantidad de dinero que un individuo está dispuesto a pagar por evitar un cambio desfavorable, o la mínima cantidad de dinero que está dispuesto a aceptar como compensación por renunciar a un cambio favorable. En este caso el individuo tiene derecho a la situación nal.

34 Cambio en bienestar por cambio en precio I Dao un cambio en el nivel de precios de p 0 a p 1, con p 1 > p 0, la situación describe una pérdida de bienestar ya que se reduce el área factible de consumo. La VC se puede expresar entonces como el área bajo la curva de demanda Hicksiana para un nivel de utilidad U 0 ; es decir, Rp 1 VC = h i (p, U 0 ) p i. = p 0 Rp 1 p 0 e(p,u 0 ) p i p i = e (p, U)j p1, p 0 VC = e p 1, U 0 e p 0, U 0. (4) En forma análoga, la VE puede expresarse a través de la función de gasto para un nivel de utilidad U 1 de la siguiente manera VE = e p 1, U 1 e p 0, U 1. (5)

35 Cambio en bienestar por cambio en precio II Tanto la VC como la VE expresan el cambio en el bienestar como la diferencia entre la función de gasto evaluada tanto en la situación nal como en la situación inicial para diferentes niveles de utilidad.

36 Si se aplican las de niciones de VC y VE las medidas de bienestar se pueden expresar implícitamente a través de la función indirecta de utilidad, v. v(p 1, m + VC ) = v(p 0, m) = U 0, v(p 0, m VE ) = v(p 1, m) = U 1. Para un cambio de precios de p 0 a p 1, con p 1 < p 0, lo cual representa una ganancia de bienestar, se tiene que VC = e(p 0, U 0 ) e(p 1, U 0 ), VE = e(p 0, U 1 ) e(p 1, U 1 ). Usando la función indirecta de utilidad VC y VE se expresan como v(p 1, m VC ) = v(p 0, m) = U 0, v(p 0, m + VE ) = v(p 1, m) = U 1.

37 Medida Marshalliana cambio en el bienestar I Excedente del consumidor(ec) se de ne como la diferencia entre la disposición a pagar por una determinada cantidad de un bien y lo que efectivamente se paga por éste. Es decir, consiste en la diferencia entre la disposición a pagar, representada por la curva de demanda Marshalliana, y el precio. La utilidad marginal del ingreso se de ne como el cambio marginal en la utilidad ante un cambio marginal en el ingreso del individuo; es decir, v/ m. El excedente del consumidor re ejará correctamente el cambio en la utilidad o bienestar del individuo sólo si la utilidad marginal del ingreso es constante.

38 Medida Marshalliana cambio en el bienestar II El excedente del consumidor se de ne como EC = Z p p 0 x i (p, m) p i, donde p es el precio de exclusión en el cual la demanda del bien es cero. Igualmente, es posible de nir el cambio en el excedente del consumidor usando otro precio distinto al de exclusión. En este caso, y usando la identidad de Roy, el cambio en el EC está dado por EC = Z p1 p 0 v/ p i v/ m p i.

39 Medida Marshalliana cambio en el bienestar III Si se asume que v/ m es constante, el excedente del consumidor se puede expresar como EC = 1 v/ m Z p1 p 0 v p i p i, EC = 1 v(p 1, m) v(p 0, m), v/ m EC = v(p0, m) v(p 1, m). v/ m EC = v(p0, m) v(p 1, m). v/ m

40 Integrabilidad función de demanda I Para estimar medidas de bienestar Hicksianas es necesario conocer las funciones de gasto o las funciones indirectas de utilidad. En trabajos empíricos el investigador sólo dispone de información sobre precios, cantidades consumidas e ingreso de los agentes económicos. Con este tipo de información no es posible estimar directamente una función de utilidad o de gasto, ya que no se conoce el nivel de utilidad de los individuos. Por consiguiente, no se pueden estimar econométricamente funciones de demanda compensadas.

41 Integrabilidad función de demanda II La alternativa es entonces usar una función de demanda Marshalliana la cual se puede estimar econométricamente con los datos disponibles. La obtención de funciones de gasto e indirecta de utilidad a partir de las curvas de demanda Marshallianas se conoce como el problema de integrabilidad. Las condiciones para la existencia de la función indirecta de utilidad o la función de gasto, asociadas a un sistema de demanda, son satisfechas por la propiedades de negatividad, simetría y homogeneidad.

42 Integrabilidad función de demanda III La integración de sistemas de demanda reviste especial interés en economía aplicada, debido a que las condiciones de integrabilidad representan restricciones en los parámetros que deben ser incorporados en la estimación del sistema. Por otra parte, al recuperar la estructura de preferencias que subyace en el sistema de demanda se puede identi car el grado de exibilidad de las preferencias del consumidor como resultado del modelo de demanda (LaFrance & Hanemann, 1989)

43 Ejemplo función de demanda lineal Tres formas funcionales han sido comúnmente usadas en la literatura para la función de demanda: función de demanda lineal función semilogarítmica función logarítmica.

44 Ejemplo: Función de demanda lineal x = α + βp + λm, donde β < 0 y representa la pendiente de la curva de demanda o el cambio en la cantidad demandada ante un cambio en el precio del bien. Por su parte, λ Q 0 dependiendo si el bien es normal, neutro o inferior, y denota el cambio en la demanda ante un cambio en el ingreso.

45 Excedente del Consumidor I El cálculo del excedente del consumidor implica obtener el área de la demanda, EC = Z p1 p 0 (α + βp + λm) p, Al resolver la integral se obtiene EC = (αp + βp2 p 2 + λmp) 1. (6) p 0

46 Excedente del Consumidor II De la función de demanda es posible despejar el precio del bien, tal que p = x(p) (α + λm). (7) β Sustituyendo (7) en la ecuación (6) y después de algunas simpli caciones, el excedente del consumidor se de ne como EC = x 2 1 x 2 0 2β.

47 Excedente del Consumidor III Si el precio del bien aumenta de tal manera que el individuo no consume ninguna cantidad (o no accede a este bien), el valor de x 1 será igual a cero. En este caso el excedente del consumidor se de ne como EC = x 2 0 2β, (8) donde la expresión (8) representa el valor de acceso al recurso o bien ambiental.

48 Table: Estructura de preferencias de la demanda lineal Demanda Marshalliana x = α + βp + λm Excedente del consumidor - x 2 1 x 2 0 2β Función de Gasto Ue λp - 1 λ (α + βp + β λ ) Función Indirecta de Utilidad e λp h m + 1 λ (α + βp + β λ ) i Demanda Hicksiana λe λp U- β λ Función de Utilidad e λ( α+λx 2 x 1 β+λx ) 1 λx ( 1 +β λ 2 ) Variación Compensada e λ(p1 1 p1 0) ( x 1 0 λ + β λ 2 )-( x 1 1 λ + β λ 2 ). Variación Equivalente ( x 0 1 λ + β λ 2 )-e λ(p0 1 p 1 1 ) ( x 1 1 λ + β λ 2 ) Condición de Integrabilidad β + λx 0

49 Cambio en el bienestar por cambio en calidad ambiental I Desde el punto de vista de la valoración de un bien público es interesante valorar los cambios en el bienestar como resultado de cambios en la disponibilidad o la calidad del recurso. Para valorar estos cambios de bienestar es necesario incorporar el nivel de calidad ambiental, denotado por q, dentro de la función de utilidad del individuo. U = U(x, q), donde q representa un vector de bienes ambientales o de calidad ambiental. Esta función de utilidad tiene asociada una función indirecta de utilidad v(p, q, m) y una función de gasto e(p, q, U). A partir de estas funciones se pueden de nir las medidas de bienestar por cambios en q. Considerando una mejora en la calidad ambiental de q 0 a q 1, con q 1 > q 0, las medidas de bienestar

50 Cambio en el bienestar por cambio en calidad ambiental II Hicksianas se de nen en forma similar a aquellas de nidas para cambios en precios. Las medidas de bienestar pueden expresarse como VC = e(p, q 0, U 0 ) e(p, q 1, U 0 ) = VE = e(p, q 0, U 1 ) e(p, q 1, U 1 ) = Z q1 q 0 Z q1 q 0 e q (p, q, Uo ) q, e q (p, q, U1 ) q.

51 Cambio en el bienestar por cambio en calidad ambiental III Alternativamente, las medidas de bienestar se pueden expresar usando la función indirecta de utilidad, tal y como se presenta a continuación v(p, q 0, m) = v(p, q 1, m VC ) = U 0, v(p, q 0, m + VE ) = v(p, q 1, m) = U 1. Estas medidas de bienestar corresponden, como lo muestran las ecuaciones anteriores, a la integral de la función de demandas Hicksianas con respecto a q en vez de precios.