Trabajo y Energía INTRODUCCIÓN TRABAJO MECÁNICO TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO-ENERGIA ENERGIA E, U, ETC

Transcripción

1 Trabajo y Energía INTRODUCCIÓN Se llama Kingda Ka y está en el parque Six Flags Great Adventure, en Jackson, Nueva Jersey, EE.UU. Tiene una altura de 39 m y alcanza una velocidad de 57, m/s (06 km/h) en 3,5 seg. La energía potencial debida a su altura se transforma en energía cinética de movimiento.

2 Trabajo y Energía INTRODUCCIÓN

3 Trabajo y Energía INTRODUCCIÓN

4 Trabajo. Fuerza F actuando sobre un objeto,. que se desplaza una distancia Δx W = F x θ F x 0 x Δx

5 INTRODUCCIÓN Trabajo Definición: W = F r F r = F x iˆ + F ˆj + y = xiˆ + y o bien F z kˆ ˆj + z kˆ F = ( Fx, Fy, Fz ) F = [ F,θ ] r = ( x, y, z ) r = r,α F r = F x. x + F y. y [ ] F r = F. r. cos θ

6 INTRODUCCIÓN Trabajo Si F = cte,. reiteramos Si F= cte,

7 INTRODUCCIÓN Trabajo Si F = cte, W = F r F = N x = 7 m F r θ W = F x cosθ θ = 0 cos θ = θ = 90 cos θ = 0 θ = 80 cos θ = -

8 INTRODUCCIÓN Trabajo W es un escalar (número) F y r son vectores F (seguimos con F= cte) θ x 0 Δx x W = F r [W] = Joule = J = N. m = kg m /s. m [W] = Joule = kg m /s = N.m

9 INTRODUCCIÓN Trabajo Ahora F = f(x) F x0 F x Por ejemplo? x 0 x Δx F x W = F r??? F x = kk F x = bv= b dd dd F x = a + b ln(x/)

10 INTRODUCCIÓN Trabajo Ahora F = f(x) F x0 F x x 0 x Δx Δx W x dd dw dd = F x. dd

11 INTRODUCCIÓN Trabajo de una Fuerza del tipo F(x) F(x) W j = Fj,méd Dx Fuerza y desplazamiento unidimensionales Fuerza NO constante, depende de x W = F(x) x F(x) x i x F j,méd x f W tot = Σ W j W = lim0 x W j x i x f W F( x) = xf xi dx

12 INTRODUCCIÓN Trabajo W Si F = cte x = x r r 0 F d r x x x = W Fdr = Fcosθ dr = Fcosθ dr = 0 0 x 0 F x0 x 0 Δx x Fcosθ x F x W = F r

13 INTRODUCCIÓN Trabajo y Energía cccc θ = 0 W = F. x W = v ma. f a v f = v + a x 0 F = ma v 0 = F θ Δx x Θ=0 = mv f mv0 v f - a v 0 W = K f - K 0

14 INTRODUCCIÓN Nueva magnitud Física: La Energía Cinética W = [ K ] [ K ] 0 K = E = K f - K i = W m v Joule = J = kg m /s variación de la energía cinética de una partícula = Trabajo resultante realizado sobre dicha partícula

15 Teorema de Trabajo-Energía W = ΔK El Trabajo TOTAL efectuado sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.

16 INTRODUCCIÓN F 60 º F Si sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas concurrentes, entonces la suma de los trabajos producidos por cada una de las fuerzas concurrentes es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante. W = F. r + F. r = x=r W = W + W = K N F + F. r K = W TTT = F i. r = F rrr. r

17 INTRODUCCIÓN Trabajo de la fuerza Peso sobre un objeto que cae: W gggg = m. g. y y = mm y y y ds U = mg y W = U U W = U [ K ] [ K ] = K W = 0 = U P K = U y

18 INTRODUCCIÓN K = U K + U = 0 ( K + U ) = 0 E U + M U + K = U + f K f E = E = f i i K i EM = mgy + mv Energía Mecánica de una partícula en el campo gravitatorio

19 Si sólo la gravedad efectúa trabajo, entonces la Energía mecánica E M = K+U se conserva. En este caso, la energía cinética del cuerpo se transforma en energía potencial, y viceversa.

20 INTRODUCCIÓN Fuerzas Conservativas Una fuerza se dice conservativa cuando es nulo el trabajo que ella efectúa sobre una partícula que describe una trayectoria cerrada y retorna a la posición inicial. W AB = -W BA B W AB +W BA = 0 A En ese caso W FF = U

21 INTRODUCCIÓN Fuerzas Conservativas (def. alternativa) El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre los puntos A y B es independiente del camino seguido por la partícula entre dichos puntos. W AB +W BA = 0 A B dd FF = dd

22 INTRODUCCIÓN Entonces, cuando hay fuerzas conservativas, W FNC +W FC = ΔK W FNC - ΔU = ΔK W FNC = ΔK+ ΔU = ΔE Cuando no haya. WFNC = 0 ΔK+ ΔU = ΔE=0 E f = E i

23 INTRODUCCIÓN E M (pppppp) = E M (pppppp) mv + mgy = mv + mgy y mv + mgy = mv + mgy mv = mmy y = v /g Supongamos m = kg y v = 38,7 m/s E M = mv = kk(38,7 m s ) = 750 J y ½ mv P mmy = 750J y = 750J mm = 750 9,8 = 76,5m O BIEN y = v g = 76,5 m

24 INTRODUCCIÓN U y = mmm = 750J mv K y = mv = 750J mmm y mmm = E M mv E M (J) m = kg g = 9.8 m/s U G (x) E M K(x) y ½ mv P x (m)

25 INTRODUCCIÓN s W = s P. ds h α θ P P. dd = m. g. dd cos θ P. dd ds = m. g. cos θ dd α s = m. g. cccc dd dd cccθ = dd sss α = dd s. cccθ = s. sss α = h P = (mmmmmα, mm cccc) = m. g. cccc. s s = mm(y y )

26 INTRODUCCIÓN W W mgy = mgy mgy = [ K ] [ ] K mgy = mv mv U = K ( U + K ) = = 0 EM h α θ P s ds α

27 INTRODUCCIÓN Mas general. Fuerza F actuando sobre un objeto,. que se desplaza una distancia r W = F r r 0 r Δr = r -r 0 F Ojo!. El trabajo es el trabajo de la Fuerza F.. Pero en este ejemplo debe haber otras: la fuerza F del ejemplo NO justifica (produce) el movimiento en la trayectoria de la figura

28 INTRODUCCIÓN Trabajo de Fuerzas constantes Caso de una fuerza F(x): el muelle F(x) = k x F x. dx = F(x)dd x W = F x. dd x x x x = kk. dd W = F x. dx = k (x x ) x

29 INTRODUCCIÓN Energía potencial elástica W mmmmmm = k. x x = (U U ) W = U W = U U U = [ K ] [ K ] = K W = 0 k x = U K = U

30 INTRODUCCIÓN Energía potencial elástica 000 E M 800 E = E M M kx + mv = kx + U(x) K(x) E M mv E M = kx + mv = kx + mv = x cte

31 INTRODUCCIÓN Trabajo y Energía E M = K( x) + U ( x) = mv + kx = K ( x) = mv = E M kx Supongamos m = kg y K = 0. N/m cte x E M U(x) K(x) E M v max E = m M 750J vmax = = kg m s

32 INTRODUCCIÓN Energía Potencial de átomos Potencial de Lennard-Jones o 6- U a a = U 0 x x 6 Sir John Edward Lennard-Jones U 0 r = ±a

33 INTRODUCCIÓN Energía Potencial de átomos E M 600 U(x) K(x) E M x

34 INTRODUCCIÓN P méd Potencia = W t Si los t se hacen mas y mas pequeños. Remember derivada? En el caso F(x) = cte : P d( F. x) dt dw dt = watt = Joule /s dw d( F. x) P ins = = dt dt = = df dt F.v df dt r + x F + F dr dt dx dt = F. v

35 INTRODUCCIÓN La aceleración es Potencia Ejemplo: Qué potencia requiere un coche para producir una aceleración de 0 a 00 km/h en 3.7 s si m = 00 kg? V = 00 km/h = 7.7 m/s a = v t = 7,7 m s 3,7 s F = m. a = 00 kk. 7,5 m s Comparar = 7,5 m s = 9999 N P = 49,3 kk ó P = P = F. v = 9000 N. 7,7 m s = WWWWW W 746 = 334 hp «Concretamente el Nissan Juke-R hace el 0 a 00 km/h en 3.7 segundos, una cifra que sólo se pueden permitir los mejores, los elegidos, un puñado de deportivos que cuestan bastantes millones y que pueden presumir de haber entrado en el selecto club de aquellos que bajan de los 4 segundos N este pequeño crossover alcanza los 58 km/h sin despegar o desintegrarse por el camino. Obteniendo un buen provecho de los 485 hp de su motor V6.

36 INTRODUCCIÓN Resumen Nuestra definición GENERAL del trabajo de una Fuerza F sobre un objeto que se desplaza entre los puntos r0 y r es W = r r 0 F d r Para movimiento unidimensional, y fuerzas constantes, el trabajo realizado por una fuerza (paralela al desplazamiento) sobre un cuerpo es El Teorema del Trabajo-Energía dice que el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual al cambio de energía cinética de dicho cuerpo. El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un cuerpo se transforma en energía potencial W = F.Δx W = ΔK W = -ΔU Si sólo actúan fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica definida como E M = K + U se conserva. En este caso, la energía cinética del cuerpo se transforma en energía potencial, y viceversa. La Potencia está relacionada con la rapidez instantánea con la que una fuerza realiza trabajo sobre una partícula. O bien, es la velocidad de cambio de la energía cinética (o mecánica) de dicha partícula. P = F. v

37 INTRODUCCIÓN Coming soon: Repaso brevísssssimo. Sección la pregunta tonta. Problemas numéricos Trabajo y energía en sistemas de partículas. Sistema aislado (no actúan fuerzas externas): el trabajo de las fuerzas externas es nulo de lo que se deduce que en un sistema aislado la energía propia se conserva.

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