OH No! TENGO QUE ENSEÑAR ESTADÍSTICA

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1 OH No! TENGO QUE ENSEÑAR ESTADÍSTICA Lucia Zapata Universidad de Antioquia - Grupo GECEM Resumen Este cursillo está dirigido a los profesores de la Básica Secundaria y Media Vocacional. En él se revisarán algunos elementos epistemológicos de la enseñanza de la estadística para contrastarlos con los estándares básicos de calidad para el pensamiento aleatorio del Ministerio de Educación Nacional. Cada encuentro tendrá un componente práctico que ofrecerá a los profesores insumos útiles para su posterior trabajo con sus estudiantes. Se hará hincapié en los conceptos: Estimación, simulación, aleatorización y muestreo. Palabras clave: Educación Estadística, Aleatoriedad, Simulación. OH No! I HAVE TO TEACH STATISTICS Lucia Zapata luzapata@ayura.udea.edu.co Universidad de Antioquia, Grupo GECEM Abstract (ARIAL 12 PTS) This course is intended for elementary and secondary teachers. Some epistemological elements of the teaching of statistics will be reviewed and they will be compared with the performance standards for statistics given by the Ministry of Education. Each meeting will have a practical component that will offer teachers useful inputs for further work with their students. Emphasis will be placed on the concepts: Estimation, simulation, randomization, and sampling. Key words: Statistics Education, Aleatorization, Simulation.

2 1. Introducción Este cursillo busca que los profesores participantes tengan elementos prácticos para favorecer el desarrollo del pensamiento aleatorio en los estudiantes de las instituciones en las cuales se desempeñan. Hay varias razones por las cuales este cursillo es pertinente. Primera, el Ministerio de Educación Nacional [1] en su intención de favorecer la inclusión de la estadística en todos los niveles educativos, propuso los estándares de calidad para el pensamiento aleatorio. La respuesta a este requerimiento es que los profesores de matemáticas deben también asumir la enseñanza de la estadística pese a que hay evidencias que el conocimiento pedagógico disciplinar que el profesor de matemáticas necesita no es comparable con el necesitado para enseñar estadística [2]. En la práctica lo que ha sucedido cuando los profesores de matemáticas tienen que enseñar estadística es que las temáticas son abordadas de forma muy superficial en algunos casos, muy formalizada en otros, o enfatizan en el aspecto computacional [3,4]. Segunda, los profesores de nuestro contexto sociocultural tienen una débil formación en el componente aleatorio. Los programas de formación de maestros de matemáticas de nuestra región solo contemplan un curso básico de estadística y casi ningún programa contempla un curso de didáctica de la estadística. La debilidad en el componente aleatorio está relacionada con la epistemología e historia de las matemáticas. Es conocido que los desarrollos teóricos en pensamiento numérico, espacial y variacional son mucho más antiguos que los desarrollos teóricos del pensamiento aleatorio y esto se refleja en nuestros salones de clase. Nuestras clases de matemáticas tienen un fuerte componente numérico, variacional y geométrico pero carecen del componente aleatorio. Tercera, los estándares de matemáticas para el pensamiento aleatorio [1] requieren que el profesor de matemáticas esté en condiciones de ayudar a sus estudiantes no solo a hacer cálculos y representaciones gráficas de los datos, el profesor también debe tener la capacidad de ayudar a sus estudiantes a interpretar, predecir, comparar, hacer conjeturas, justificar, diseñar experimentos y proponer modelos alternativos. Se espera que este cursillo acerque a los profesores participantes a reflexiones teóricas que les permitan abordar el componente aleatorio con una visión no determinística y considerar que en los fenómenos estocásticos, la variación es una característica esencial que deber ser tenida en cuenta y que una fuerte formación en matemática no es suficiente para abordar con éxito la enseñanza de la estadística. Sin duda alguna el éxito de cualquier currículo de estadística depende en gran medida de cómo los profesores entienden los fenómenos estocásticos y de cómo conciben la enseñanza de la estadística. También depende de una profunda comprensión de los errores sistemáticos de los estudiantes, del uso apropiado de herramientas y representaciones, y de un amplio repertorio de tareas que ayuden a los estudiantes a fortalecer una visión no determinística del mundo y a hacer las conexiones con la estadística. Se espera que esta propuesta pueda responder a estos requerimientos.

3 2. Metodología La literatura en Educación Estadística ha reportado las dificultades que se tienen en la construcción de ciertos conceptos estadísticos. En este cursillo se proponen actividades que han sido usadas exitosamente por otros autores para abordar los conceptos de estimación, simulación, aleatorización y muestreo. A continuación se describen brevemente las actividades que harán parte de este cursillo. Rectángulos Aleatorios La noción de aleatoriedad es fundamental para la comprensión de la teoría combinatoria y para el cálculo de probabilidades. Los nuevos currículos de básica y media sugieren un fuerte énfasis en los fenómenos aleatorios. En el lenguaje cotidiano y en los materiales educativos aparecen con frecuencia expresiones tales como muestreo al azar, experimento aleatorio y evento aleatorio. Estas expresiones, sin embargo, por referirse a ideas abstractas no quedan bien determinadas y causan confusión en los estudiantes. Adicionalmente, los textos escolares que abordan el muestreo insisten en el requerimiento de aleatoriedad para la validez y confiabilidad de la muestra. Sin embargo, no siempre hay claridad sobre este requerimiento Qué significa aleatoriedad? Por qué un usuario de la estadística preferiría el muestreo aleatorio sobre el muestreo subjetivo? La actividad de los rectángulos aleatorios [5] es una forma práctica de resaltar la importancia del muestreo aleatorio en comparación con el muestreo subjetivo. Se elige una muestra aleatoria y una muestra subjetiva de la misma población, se calculan los estadísticos y se comparan estos con los parámetros poblacionales. Esta estrategia ayudará a revelar las bondades del muestreo aleatorio sobre el muestreo subjetivo. Al final, los participantes descubrirán porque la aleatoriedad es un aspecto importante en la recolección de datos. Además de resaltar la importancia de la aleatoriedad, esta actividad permite abordar temáticas relacionadas tales como: tamaño muestral, estimación, y simulación. Paraguas Aleatorios Para algunos autores [6] la idea de azar es complementaria a la de la relación causa-efecto. Sin la relación de causación no hay un marco de referencia para que el individuo identifique los fenómenos aleatorios. De forma similar, la idea de azar no puede ser totalmente comprendida hasta que no se desarrolle el pensamiento combinatorio, el cual sucede en la etapa de las operaciones formales. Desde el punto de vista epistemológico hay una falta de diferenciación entre los sucesos aleatorios y los sucesos causados. La inclinación natural de la persona es buscar causas a los eventos aleatorios [6]. Por ser la idea de aleatoriedad una idea compleja, algunos autores sugieren que se inicie la instrucción con juegos exploratorios hasta que se llegue a la formalización progresiva. Esta actividad pretende, a partir de la simulación, explorar posibles formas de seleccionar tres paraguas que tres amigas han dejado en la puerta de una cafetería. Esta actividad ha sido inspirada en el problema de los tres paraguas [7]. Esta actividad ademas de ocuparse del concepto de aleatoriedad, permite abordar conceptos como: variable aleatoria, espacio muestral, distribución de probabilidad y valor esperado.

4 Evidencia Estadística de Discriminación La investigación en Educación Estadística ha mostrado que hay varios conceptos mal entendidos en los contrastes de hipótesis, a saber: el nivel de significación, la hipótesis nula y la alternativa, el error tipo I y tipo II. Otro error que se ha reportado en el razonamiento es la creencia de que una hipótesis puede referirse tanto a una población como a una muestra. Esto podría deberse a que el alumno no reconoce a los valores muestrales como variables aleatorias y a los parámetros como constantes. También se han encontrado creencias acerca de que un contraste de hipótesis estadístico permite probar la verdad o falsedad de alguna de las hipótesis planteadas. Se confunde así el contraste de hipótesis con una demostración deductiva de una prueba lógica [8]. Esto en parte puede ser debido a que la lógica de las pruebas de hipótesis es compleja y a que obedece a un razonamiento indirecto, mientras que en la instrucción escolar se favorece el razonamiento directo. Esta actividad permite abordar los contrastes de hipótesis desde un escenario concreto y hacer énfasis en los conceptos que han mostrado ser problemáticos. Además permite volver sobre las ideas de aleatorización y simulación. Se partirá del siguiente escenario: En 1972, a 48 hombres gerentes de banco se les dio la misma hoja de vida y se les preguntó si la persona en cuestión debería ser o no ascendida. Las hojas de vida fueron idénticas excepto que la mitad de ellas se les marcó como pertenecientes a mujeres y a la mitad como pertenecientes a hombres. De las 24 hojas de vida marcadas con hombre 21 fueron recomendadas para ascenso. De las 24 hojas de vida marcadas con mujer 14 fueron recomendadas para ascenso. Se quiere estudiar si hubo o no discriminación [5]. Diseño para un Helicóptero Esta actividad permite complementar los contrastes de hipótesis y es una situación práctica para introducir expresiones como: diseño de experimentos, control de variables y nivel de significancia. Los participantes son requeridos construir un helicóptero que vuele más que un helicóptero con características dadas [9]. 3. Referencias [1] MEN. (2003). Estándares básicos de matemáticas. Santa Fe de Bogotá: Centro de Pedagogía Participativa. [2] R.Groth. (2007). Toward a conceptualization of statistical knowledge for teaching. Journal for Research in Mathematics Education 38: [3] C.Batanero. (2001). Didáctica de la estadística. Universidad de Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. [4] H.Stohl. (2005). Probability in teacher education and development. In G. Jones, Exploring probability in school: Challenges for teaching and learning (pp ). New York: Springer.

5 [5] R.Scheaffer. M.Gnanadesikan. A.Watkins. y J.Witmer. (1996). Activity bases statistics. New York: Springer. [6] C.Batanero, y L.Serrano. (1995). La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas. UNO, 5: [7] C.Batanero, J.Godino, y V.Navarro-Pelayo. (1996). Razonamiento combinatorio. Madrid: Síntesis. [8] A.Vallecillos. y C. Batanero. (1997). Aprendizaje y enseñanza del contraste de hipótesis: Concepciones y errores. Investigacion didáctica. Enseñanza de las Ciencias, 15 : [9] A.Gelman. y D. Nolan. (2002). Teaching statistics: A bag of tricks. New York: Oxford University Press.