ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Codificación Binaria. Tomás Arredondo Vidal

Transcripción

1 ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos Codificación Binaria Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: Robert Sedgewick, "Algorithms in C", (third edition), Addison-Wesley, ISBN , B. Kernighan, R. Ritchie, The C Programming Language, Prentice Hall, ISBM , material en el sitio material del curso ELO320 del Prof. Leopoldo Silva 2: Codificación 1

2 2-Codificación Binaria 2.1 Codificación 2.2 Códigos numéricos 2.3 Códigos alfanuméricos 2.4 Códigos de despliegue 2: Codificación 2

3 Codificación En un ambiente de sistemas digitales se denomina codificación a la asignación de un significado a una configuración de bits. Al modelar problemas es usual encontrar variables que pueden tomar múltiples valores, se denomina codificación al proceso de convertir esas variables en señales binarias. La elección adecuada del código puede conducir a programas y redes lógicas más simples. 2: Codificación 3

4 2-Codificación Binaria 2.1 Codificación 2.2 Códigos numéricos 2.3 Códigos alfanuméricos 2.4 Códigos de despliegue 2: Codificación 4

5 Códigos numéricos Los más empleados son aquellos usados para representar números decimales (0-9). Se denomina código ponderado a uno en el que a cada posición de la secuencia binaria se le asigna un peso o ponderación. Ejemplo: Código BCD Las ponderaciones son potencias de 2. 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = 7 Decimal BCD : Codificación 5

6 Códigos numéricos: Transmisión Ejemplo: Transmisión de símbolos BCD A través de un par de cables, puede enviarse una secuencia de cifras decimales codificadas en binario. Si enviamos primero las unidades, luego las decenas y después las centenas; y si se envía primero el bit menos significativo, se tendrá que la siguiente forma de onda representa el número 923 (transmisión serial). Si además se transmite una señal de reloj se denomina sincrónica de otra forma es asincrónica. 2: Codificación 6

7 Códigos numéricos: Transmisión Ejemplo: Transmisión de símbolos BCD (cont) Si se dispone de cuatro líneas, más una referencia, se puede enviar una cifra decimal en paralelo. Si enviamos primero la cifra más significativa, y si identificamos los cables del bus por su ponderación. 2: Codificación 7

8 Códigos numéricos: Distancia Se define la distancia Hamming (Hamming distance) entre dos palabras de un código, como el número de dígitos que se deben cambiar a una palabra para obtener la otra. Distancia_Hamming(0100, 0101) = 1 Distancia_Hamming(0100, 1111) = 3 La distancia del código es la mínima distancia entre palabras consecutivas de la codificación. Un código muy empleados es el código Gray, que es un sistema de codificación que ordena un conjunto de 2n números binarios, de tal modo que sólo uno de los n bits cambia de una palabra a la siguiente (distancia Hamming del código Gray es 1). 2: Codificación 8

9 Códigos numéricos: Gray Ejemplo: para palabras de largo igual a 3 bits, se pueden representar 8 números decimales según el código Gray: Cuando en una lista ordenada ascendente, según el código, la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado (e.g. código Gray de dos bits de largo): 2: Codificación 9

10 Códigos numéricos: Hexadecimal Un código de amplio uso es el hexadecimal que representa 16 símbolos o cifras mediante secuencias de cuatro bits. Ejemplo: código hex de cuatro bits, las secuencias hexadecimales suelen precederse con 0x; Los códigos hex se pueden convertir a binario o decimal simplemente expandiendo los poderes de 2 correspondientes o reemplazando su equivalente binario Ejemplo: 0x1A4=1x x x16 0 = 420 dec = bin 2: Codificación 10

11 Códigos numéricos: Binario con signo Para representar números con signo se usa comúnmente el complemento base 2. El cero parte con todos los bits en 0 y llega hasta el numero mas positivo que tiene todos los bits en 1 excepto por el primero (e.g. 0111) este tiene un valor de 2 N-1-1 siendo N el numero de bits usado. El numero mas negativo es tiene un uno en la primera posición y ceros en el resto (e.g 1000) este tiene un valor de (2 N-1 ) Ejemplo calculo del complemento base 2: Partiendo de: = 5 10 Complemento base 2 Complemento base 1: Agregandole +1 : = Decimal : Codificación 11

12 2-Codificación Binaria 2.1 Codificación 2.2 Códigos numéricos 2.3 Códigos alfanuméricos 2.4 Códigos de despliegue 2: Codificación 12

13 Códigos alfanuméricos: ASCII La mayor parte de los dispositivos periféricos empleados en sistemas de computación para comunicar al hombre con la máquina, permiten representar las letras minúsculas y mayúsculas, dígitos decimales, signos de puntuación y caracteres especiales (símbolos alfanuméricos). Uno de los códigos más empleados es el código ASCII. Este es un código de 7 bits, más uno de paridad. Permite representar 128 símbolos. Su nombre es una abreviación de "American Standard Code for Information Interchange". En muchos sistemas (e.g. DOS/Windows) se utilizo el bit de paridad para extender la tabla ASCII para poder utilizar ocho bits y poder representar 256 símbolos Para poder representar caracteres en otros lenguajes actualmente se utiliza UNICODE (e.g. UTF-8) que utiliza múltiple bytes por carácter y puede representar caracteres en todos los lenguajes 2: Codificación 13

14 Códigos alfanuméricos: ASCII 2: Codificación 14

15 2-Codificación Binaria 2.1 Codificación 2.2 Códigos numéricos 2.3 Códigos alfanuméricos 2.4 Códigos de despliegue 2: Codificación 15

16 Códigos de despliegue Existe una variedad de códigos empleados en voltímetros digitales, tubos de rayos catódicos y calculadoras. Uno de los más empleados es el código de siete segmentos 2: Codificación 16