TEMA 5 ALGEBRA. 5.1 El álgebra: para qué sirve? 5.2 Expresiones algebraicas. Actividades de la página 115 Tareas : 1
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- Virginia Velázquez García
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1 5.1 El álgebra: para qué sirve? Actividades de la página 115 Tareas : 1 Copia y completa las casillas vacías: n n n TEMA 5 ALGEBRA Tareas : todos los ejercicios que faltan del Tareas : 3 4 Completa la tabla siguiente en tu cuaderno n n 1 es la fila cuarta 3n 1? La fórmula es buena!!!!!! Tareas : todas las filas que faltan del 4 Tareas : 5,7 6 La suma de los n primeros números naturales es: n n n Calcula la suma Sería Traduce en tu cuaderno a lenguaje algebraico las edades de los miembros de esta familia: Sara tiene x años edad Joaquín (padre) cuadruplica la edad de Sara 4x x 4 Tareas : todas las filas que faltan del 8 Tareas :7,9 5. Expresiones algebraicas Ejercicios de la página Copia en tu cuaderno y completa: x fila cuarta 1
2 monomio 3x 3 xy 4 coeficiente -3 3 parte literal x xy 4 grado Tareas : todas las filas que faltan del 1 Ejemplo Determina que monomios son semejantes de los dados: 5 6x 1x y 7x 9x 14 6x, 9x 5, 14 Son 5 y 14 monomios? Observad que: w a 0 14 x 0 Entonces todos los números son monomios. 3 Suma los monomios siguientes: d) n n n n 4n f) a 3 a 3 a 3 a 3 4a 3 Tareas : todas las filas que faltan del 3 5 Suma las siguientes expresiones: f) 5a a a 5 1 a 8a h) 3x 4 6x 4 x x 4 11x 4 Tareas : todas las filas que faltan del 5 7 Resta estos monomios: f) 5a 9a 5 9a 4a h) 4n 4 n 4 4 1n 4 3n 4 Tareas : todas las filas que faltan del 7 9 Reduce todo lo posible. f) a 3 3a 3 3a 5a 5 5 5a h) 4x 3 4x 3 4 4x 1 0 x 1 Tareas : todas las filas que faltan del 9 Tareas : 10 1 Quita paréntesis y reduce. d) 3x x 5 3x x 5 x 5 f) 4x 3x 4x 3x x Tareas : todas las filas que faltan del 1 13 Quita paréntesis y reduce. d) 6x x 3x 5x 6 6x x 3x 5x 6 3x 4x 6 Tareas : todas las filas que faltan del Calcula: c) El valor numérico de xy para x 3 e y Tareas : todas las filas que faltan del 14 PÁGINA 118 EJERCICIOS 15 Haz las multiplicaciones siguientes: a) 3x 5x 3 5 x x 15x 11 15x f) 5a 1 5 a 5 a 5 1 a 3 Tareas : todas las filas que faltan del 15
3 17 Multiplica estos monomios: a) 3x 5xy 15 x 11 y 15x y d) 3 ab 3 ab 6 a 6 11 b 11 a b Tareas : todas las filas que faltan del Simplifica como en los ejemplos. 0x3 5 4 x x 5x 4x 4 x 1 5x 3a 3 a 15a 3 5 a a 5a 1 a) 4x x x f) 8a 8 a 8a 3 8 a a 1 a Tareas : todas las filas que faltan del Divide b) 5a 15a 5a 15a d) 6x 3 9x 3 x 3 3 x x 3x f) 5a 5a 3 5 a 1 5 a a a Tareas : todas las filas que faltan del Polinomios 5 a 3 5 a 1 3 PÁGINA 119 EJERCICIOS 1. Indica el grado de cada polinomio: c) 5x 3 3x grado 3 Tareas : todas las filas que faltan del 1 Calcula el valor numérico de x 3 5x 11 b) para x Tareas : todas las filas que faltan del Tareas :3 PÁGINA 10 ACTIVIDADES 5 Copia y completa. x 3 4x 6x 1 x 3 x x 4 3x 3 6x 5x 3 Sumando en columnas obtengo la última fila Tareas : todas las filas que faltan del 5 6 Dados los polinomios Ax 3x 3 5x 4x 4 Bx x 3 x 7x 1 Calcula a) Ax Bx b) Ax Bx Otra forma de hacerlo: 3x 3 5x 4x 4 x 3 x 7x 1 5x 3 6x 11x 3 3x 3 5x 4x 4 x 3 x 7x 1 x 3 4x 3x 5 Sumando en columnas obtengo la última fila. Restando en columnas obtengo la última fila. 3
4 Ax 3x 3 5x 4x 4 Bx x 3 x 7x 1 Tareas :7 x 3 4x 3x 5 Sumando en columnas obtengo la última fila. PÁGINA 11 ACTIVIDADES 8 Calcula: a) 3 x 5 3 x 3 5 6x 15 j) 5x x x 1 5x x 5x x 5x 1 5x 3 5x 5x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 Multiplica. a) x 1 x x x x 1 x 1 x x x x x d) 4 x x 1 4 x 4 1 x x x 1 8x 4 x x x 9x 4 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 10 Realiza los siguientes productos: c) x x 3 3x 5x 4 3x 4 11x 3 3x 3x 1 Se hace de esta forma: x x 3 3x 5x 4 4x 8x 1 5x 3 10x 15x 3x 4 6x 3 9x 3x 4 11x 3 3x 3x 1 Se cumple que 4, es decir; Gradox x 3 Grado3x 5x 4 Grado3x 4 11x 3 3x 3x 1 d) 4x 3 x 3x 6x 3 x 5 4x 6 6x 5 6x 4 34x 3 x 19x 10 4x 6 6x 5 18x 4 1x 3 4x 3 x 3x 6x 3 x 5 0x 3 5x 15x 10 8x 4 x 3 6x 4x 4x 6 6x 5 6x 4 34x 3 x 19x 10 Se cumple que 3 3 6, es decir; Grado4x 3 x 3x Grado6x 3 x 5 Grado4x 6 6x 5 6x 4 34x 3 x 19x 10 Tareas : todos los ejercicios del Productos notables PÁGINA 13 ACTIVIDADES 1. Copia y completa. b) a 3 a a 3 3 a 6a 9 Se aplica el cuadrado de una suma. c) x 5 x x 5 5 x 10x 5 Se aplica el cuadrado de una diferencia. f) a 1a 1 a 1 a 1 Se aplica suma por diferencia Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Calcula. 4
5 d) a a a a 4a 4 Se aplica el cuadrado de una suma. e) a 1 a a 1 1 a a 1 Se aplica el cuadrado de una diferencia. f) a 4a 4 a 4 a 16 Se aplica suma por diferencia Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 Opera b) 5 3x 5 5 3x 3x 5 30x 9x Se aplica el cuadrado de una diferencia. d) 3a b 3a 3a b b 9a 1ab 4b Se aplica el cuadrado de una suma. f) 3a b3a b 3a b 9a 4b Se aplica suma por diferencia Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 5 Copia y completa c) 4x 4x 1 x 1 x x 1 1 d) a 16 a 4a 4 a 4 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 5 6 Simplifica las fracciones algebraicas siguientes: g) 9x 6x 1 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 Observa que: 3x 1 3x 3x 1 1 9x 6x 1 h) a 16 a 4 Observa que: a 4a 4 a 4 a 4 a 4a 4 a 4 a Tareas : todos los ejercicios que faltan del 6 Página 14 actividades 7 Copia y completa: d) x x x 3 x1 x x e) 5x 10xy 15x 5xx y 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 8 Extrae factor común: e) x xy xx y f) a 6a aa 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 Simplifica c) x x x x 3 x 1 x 1 1 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 EJERCICIOS FINALES DEL TEMA 1. Llamando x a un número cualquiera, escribe una expresión algebraica para cada uno de los siguientes enunciados: e) El triple del número que resulta de sumarle a x tres unidades 3x 5 f) Un número 5 unidades mayor que el triple de x 3x 5 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 5
6 Tareas : 3 Llamando x al sueldo mensual de un trabajador, expresa algebraicamente: a) El valor de una paga extraordinaria, sabiendo que equivale al 80% del sueldo 80% de x x 0. 8x b) Su nómina de diciembre, mes en el que recibe una paga extraordinaria x 0. 8x c) Sus ingresos anuales, sabiendo que cobra dos pagas extras: en verano y Navidad 1x 0. 8x 0. 8x 1x 1. 6x 13. 6x Tareas :4 5 Cuál de las siguientes expresiones representa... a)... un número de tres cifras a b c? D 100a 10b c b)... su siguiente? A 100a 10b c 1 c)... su doble? B 00a 0b c d)...el doble de su anterior? C 00a 0b c 6 Copia en tu cuaderno y completa: n n Tareas : todos los ejercicios que faltan del 6 7 Siguiendo la lógica de la tabla, completa en tu cuaderno las casillas vacías n n 1 n 1 Comprobación: Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 8 Escribe la expresión del término enésimo en cada una de estas series: c) 5, 10, 15, 0, 5, c n 5n Comprobación: d) 4, 9, 14, 19, d n 5n 1 Comprobación:
7 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 Tareas :9 10 El término enésimo de una serie viene dado por esta expresión: a n 3n 1 Calcula los términos a 5, a 9, a 15. a a a Sabiendo que los valores a, b y c se relacionan mediante la fórmula: a 3b c 5 Completa la tabla en tu cuaderno: b 0 0 c 0 5 a 0 primera columna a segunda columna a Tareas : todos los ejercicios que faltan del Copia y completa monomio a 3 b coeficiente 1 parte literal a 3 b grado Tareas : todos los ejercicios que faltan del Opera a) x 8x 8x 10x h) x 5x 5x 3x Tareas : todos los ejercicios que faltan del Reduce a) 3x y 5x 8x y h) 5x 6x 1 x 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del Quita paréntesis y reduce. a) x x x x h) x x 3 5x 7 x x 3 5x 7 x Tareas : todos los ejercicios que faltan del Opera y reduce. a) 5x 10x b) 6x 3x ñ) 1 x 3 x 6 x3 1 3 x3 o) 3 x 1 6 x3 18 x13 9x Tareas : todos los ejercicios que faltan del Indica cuál es el grado de cada uno de los siguientes polinomios: d) 7x 4 x 3 x 1 grado 4 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 18 7
8 19 Reduce d) 5x 3 1 x x 3 6x x 4 6x 3 7x x 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 19 0 Quita paréntesis y reduce: d) 3x 1 5x x 3x 3x 1 5x x 3x 4x 8x 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 0 1 Copia y completa. x 3 3x 4x 8 4x 3 5x 5x 6x 3 x x 10 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Considera los polinomios siguientes: Ax 3x 3 6x 4x Bx x 3 3x 1 Cx x 4x 5 Calcula: f) A B C A B C A 3x 3 6x 4x B x 3 3x 1 C x 4x 5 x 3 8x 3x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 3 Opera. a) x 3 3x x x 3 6x 4x 4 e) x x 3 x 3x x 4 4x 3 6x 4x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 3 4 Reduce. d) 63x 4x 4 53x x 3 18x 4x 4 15x 10x 15 3x 14x 9 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 5 Multiplica a) x 1x 3 x 3x x 3 x 5x 3 f) 3x x 3 x 5x 1 3x 4 6x 3 15x 3x x 3 4x 10x 3x 4 4x 3 11x 13x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 5 7 Calcula d) x x 3 3x 1 x 3 3x 1 x x 3 6x x 5 3x 3 x x 5 x 3 x 6x Tareas : todos los ejercicios que faltan del 7 8 Opera como en el ejemplo: x 3x 1 x x 1 3x 1 x 4 x 3x 3 x 4 x 3 d) x 3 3x 5x 1 x 3 x 1 3xx 1 5x 1 x 4 x 3 6x 3x 10x 5 x 4 x 3 6x 13x 5 8
9 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 8 9 Reduce d) 4x 3x 5 6x 10x 1 8x 0x 6x 15 6x 10x 1 x 4x 3 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 9 31 Realiza las divisiones siguientes. a) 8x 6 8x 6 4x 3 f) 1x 3 9x 3x 1x3 9x 3x 4x 3 3x Se recuerda que aquí se aplica que cuando tenemos el cociente de potencias de la misma base se restan los exponentes. Tareas : todos los ejercicios que faltan del 31 3 Extrae factor común en cada uno de los siguientes polinomios. a) 3x 3y 3z 3x y z b) x 5xy 3xz x 5y 3z h) a 5a 3 a 4 a 5a a Tareas : todos los ejercicios que faltan del 3 33 Calcula sin hacer la multiplicación, utilizando las fórmulas de los productos notables: a) x 3 x x 3 3 x 6x 9 Cuadrado de una suma: a b a ab b c) x x x x 4x 4 Cuadrado de una diferencia: a b a ab b g) x 5x 5 x 5 x 5 Suma por diferencia: a ba b a b Tareas : todos los ejercicios que faltan del Descompón en factores. a) x 6x 9 x 3 Cuadrado de una diferencia: a ab b a b c) 3x 6x 3 3 x 3 Cuadrado de una suma: a ab b a b Hay que darse cuenta de que 3x 3 x Hay que darse cuenta de que 3 3 Hay que darse cuenta de que 6x 3 3 e) x 4 x x xx x Suma por diferencia: a b a ba b Hay que darse cuenta de que x 4 x x Tareas : todos los ejercicios que faltan del Saca factor común en el numerador y en el denominador y, después, simplifica. a) x 3x x 1 3 3x 1 3 Se van los dos x 1!!!!!! d) x x xx 1 x 1 x 3 x x x Se van los dos x!!!!!!! Tareas : todos los ejercicios que faltan del Descompón en factores el numerador y el denominador y, después, simplifica. a) x 9 x 3x 3 x 3 x 6x 9 x 3 x 3 Se van los dos x 3 Suma por diferencia: a b a ba b Cuadrado de una diferencia: a b a ab b 9
10 f) 3x 6x 3 3x x 1 3x 1 3x 1 5x 5x 5xx 1 5xx 1 5x Cuadrado de una suma: a b a ab b Se van los dos x 1 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 37. Tareas :38 39 En la clase de Marta, la nota de Matemáticas se calcula atendiendo a tres conceptos con diferente peso; la media de los controles(3/4), el cuaderno de clase(0%) y los trabajos especiales (resto) a) Cuál o cuáles de estas fórmulas sirven para calcular la nota? Controles (a); Cuaderno (b); Trabajos especiales (c). N 3a 4 b 5 0 c N 0. 75a 0. b 0. 05c N 15a 4b c N 75a 0b 5c Tenemos que: % para controles 4 0% para el cuaderno Resto % para trabajos especiales De ahí que la nota sea N 0. 75a 0. b 0. 05c N 75a 0b 5c 100 Por ahora. Veamos: b 0% del cuaderno porque % 5 c 5% de los trabajos especiales % 0 Por lo tanto la fórmula N 3a 4 b 5 0 c también nos vale. Y por último si operamos en esta con el mínimo común múltiplo obtenemos N Es decir, nos valen las cuatro fórmulas. b) Calcula la nota de Marta y de Javier, con dos cifras decimales. Controles Cuaderno Trabajos Marta a 4b c 0 Javier N Marta N Javier c) Si el sistema informático de secretaría sólo admite notas con números enteros, Cuáles serán las calificaciones definitivas de Marta y Javier en matemáticas? Marta y Javier tendrían los dos 7. Tareas :40 10
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