DETERMINACION DE LAS SOLICITACIONES MAXIMAS DE DISEÑO, CONSISTENTES CON EL TIPO DE CAMINO, PARA PUENTES MEXICANOS

Transcripción

1 DETERMINACION DE LAS SOLICITACIONES MAXIMAS DE DISEÑO, CONSISTENTES CON EL TIPO DE CAMINO, PARA PUENTES MEXICANOS Martha Vélez, Luis E. Fernández y A. Gustavo Ayala INSTITUTO DE INGENIERIA, UNAM. Ciudad Universitaria, Coyoacán 04510, México, D.F. Tel.: (5) Fax: (5) gayala@dali.fi-p.unam.mx RESUMEN En el presente trabajo se analizan los datos viales de 1995, proporcionados por la Secretaría de Comunicaciones y Transponte (SCT), para conocer la composición vehicular de los caminos mexicanos. De estos resultados se propone una composición vehicular crítica. Las solicitaciones mecánicas que poseen los puentes mexicanos se determinan utilizando los datos del aforo vehicular realizado en 1993 por el Instituto Mexicano del Transporte. Finalmente, se extrapolan las solicitaciones para distintos periodos de retorno, dada una composición vehicular crítica. SUMMARY In this paper the transit data, surveyed on 1995 by the Secretaria de Comunicaciones y Transportes, is analyzed to know its composition in the mexican roads. From these results a critical vehicular composition is proposed. The mechanical demands on the mexican bridges are determined using the vehicular measurement taken by the Instituto Mexicano del Transporte on Finally, the demands are extrapolated for different return periods, given a critical vehicular composition. INTRODUCCION En México, hasta la fecha, no se cuenta con un reglamento propio para el diseño estructural de puentes, lo que ha dado lugar al empleo de las normas estadounidenses AASHTO (1994 y 1996). En estas normas el dimensionamiento se realiza a partir de la revisión de ciertos estados límite, los cuales son analizados para la combinación de carga que sea más crítica, siendo la combinación de carga muerta mas carga viva la que, en general, domina. La determinación de la carga muerta es fácil de obtener y sus posibles variaciones son muy pequeñas, sin embargo, la determinación de las demandas generadas por la carga viva vehicular no son fáciles de definir. Para definir las demandas generadas por la carga viva se requiere establecer un modelo de carga viva que represente la demanda real a la cual estará sujeto el puente durante su vida útil. Esto no ha sido realizado y los modelos que han sido empleados en México (AASHTO (1996) y SCT (1980)) para el diseño estructural de puentes no poseen ningún estudio que los respalde. El presente artículo forma parte de varios trabajos, desarrollados en el Instituto de Ingeniería de la UNAM, por el grupo de investigación del Dr. Gustavo Ayala (Barousse, 1997; Fernández, 1997; Salgado, 1999; Vélez, 2000), cuyo objetivo final es la definición de un modelo de cargas vivas para puentes en México. En este estudio se analizan estadísticamente el número y el tipo de vehículos pesados que circulan diariamente a través de la red nacional de carreteras. Lo anterior permite definir volúmenes y

2 composiciones del tránsito críticas para los puentes localizados en cada tipo de camino. Para este fin se utilizaron los Datos Viales de 1995, publicados por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT, 1995). Se calculan los momentos y cortantes máximos generados, en un puente simplemente apoyado, por los vehículos aforados por el Instituto Mexicano del Transporte (IMT) en Los datos y sus resultados son agrupados de acuerdo al tipo de camino en que se localiza la estación de aforo. Se incluyen únicamente claros cortos, en los cuales se considera crítica la presencia de un solo vehículo sobre el puente. Se construyen las curvas de probabilidad acumulada de elementos mecánicos para cada claro y tipo de camino. Con base en el análisis del tránsito nacional, se modifican las curvas de probabilidad acumulada de las solicitaciones mecánicas, de tal modo que se simule las demandas generadas ante casos críticos. Se estudia la correlación de los elementos mecánicos calculados con diferentes modelos de probabilidad, para establecer a cual de ellos se ajusta mejor cada distribución. Finalmente, se extrapolan las demandas mecánicas para distintos periodos de retorno. CARACTERISTICAS DEL TRANSITO DE ACUERDO AL TIPO DE CAMINO Principales características del tránsito que afectan a los puentes Los principales factores relacionados con la carga viva vehicular que afectan a los puentes son el Tránsito Diario Promedio Anual de Vehículos Pesados (TDPAVP), el peso y las dimensiones de estos vehículos. El primero de ellos está asociado a los efectos de fatiga y los dos últimos a los elementos mecánicos máximos que habrán de presentarse en la estructura. El Tránsito Diario Promedio Anual (TDPA) se define como el total de vehículos que circulan por un camino durante un periodo de un año, en los dos sentidos, dividido entre 365. El TDPAVP representa el número promedio de vehículos pesados que circulan diariamente por un camino, en los dos sentidos, para un periodo de observación de un año. Dado que en carreteras de cuatro carriles los puentes generalmente se construyen en cuerpos separados de dos carriles cada uno, se consideró adecuado, para los fines de este estudio, multiplicar el TDPAVP correspondiente a carreteras de cuatro carriles (dos en cada sentido) por el Factor Direccional ( D ) registrado en cada punto de aforo. El valor del Factor Direccional se calcula como el cociente del número de vehículos que circulan en el sentido mas cargado, entre el número total de vehículos en ambos sentidos. Datos Viales Para conocer la magnitud del volumen de tránsito en la red Nacional de Carreteras, la SCT cuenta con un sistema compuesto por 2800 estaciones permanentes de aforo de vehículos de muestra semanal. La información obtenida por este medio es publicada anualmente a través de la Dirección General de Servicios Técnicos en el Volumen de Datos Viales. La información contenida en los Datos Viales permite conocer de manera confiable, el comportamiento del tránsito a nivel nacional, tanto desde el punto de vista de volumen como de los tipos de vehículos que circulan con mayor frecuencia en cada tipo de carretera. En este trabajo se utilizaron los Datos Viales de 1995 (SCT, 1995). La muestra analizada está compuesta por 152 carreteras contenidas en esa publicación y en el Apéndice del Reglamento de Pesos y Dimensiones (SCT, 1994). Del análisis se obtuvieron las siguientes características por tipo de camino: - TDPAVP.- Este dato no se encuentra de manera específica en los Datos Viales, por lo que se obtuvo multiplicando el TDPA registrado en cada punto de aforo por el porcentaje de vehículos pesados correspondiente. El porcentaje de vehículos pesados se obtuvo como la

3 sumatoria de los porcentajes individuales de los cinco tipos de vehículos pesados de mayor circulación nacional. - Porcentaje total de vehículos pesados con respecto al TDPA.- Este dato permitirá determinar los porcentajes de vehículos ligeros y pesados que se debe considerar para el análisis de un puente ante un flujo vehicular. - Porcentajes de vehículos de cada clasificación.- Se analizaron con especial detenimiento los porcentajes de vehículos T3S3 y T3S2R4 (Apéndice), en vista de que en estudios anteriores (Fernández, 1997) se demostró que son éstos los que generan las mayores demandas estructurales en los puentes mexicanos. La tabla 1 presenta algunas de las principales características del TDPAVP obtenidas de la muestra analizada (el TDPAVP para carreteras de cuatro carriles, ha sido previamente multiplicado por el Factor Direccional D). Se observa que el mayor TDPAVP promedio corresponde a las carreteras A2, seguidas por las C, B4, B2, A4 y D (Apéndice) en orden descendente. La mayor desviación estándar se presenta en las carreteras C y la menor en las D. El mayor de los valores máximos, que pertenece a las carreteras C, representa un salto brusco de 3817 a 5817 vehículos diarios, lo cual sugiere que es producto de un error en el registro de los datos. Es importante hacer notar que las carreteras A4, cuyas características geométricas y estructurales permiten la operación de todos los vehículos autorizados con las máximas dimensiones, capacidad y peso, presentan el segundo valor mas bajo TDPAVP promedio, seguidas solamente por las carreteras tipo D. TABLA 1. Datos estadísticos del TDPAVP de las carreteras analizadas TDPAVP (Vehículos diarios) CARACTERÍSTICA TIPO DE CAMINO A4 A2 B4 B2 C D PROMEDIO DESV. ESTANDAR MAXIMO MINIMO Debido a que a partir del percentil 96 la mayor parte de los caminos presentan valores de TDPAVP muy similares, se concluye que es posible utilizar un solo valor de éste para caracterizar a todos los tipos de carreteras, a excepción de las tipo D, las cuales requieren una consideración especial. Este valor puede ser obtenido como el promedio de los registrados en el percentil 95 (2425 vehículos diarios). Para el caso de las carreteras D puede tomarse el valor del percentil 95 (1370 vehículos diarios). En la tabla 2 se muestran los principales resultados del análisis estadístico del porcentaje de vehículos pesados. Los valores promedio son muy similares para carreteras tipo B4, B2, C y D. Las carreteras tipo A presentan valores promedio ligeramente superiores. La desviación estándar, así como los porcentajes máximos y mínimos registrados en las carreteras incluidas en este estudio, de acuerdo con el tipo de carretera, presentan variaciones pequeñas para los diferentes tipos de camino. TABLA 2. Porcentaje de vehículos pesados en las carreteras analizadas PORCENTAJE DE VEHICULOS PESADOS

4 CARACTERISTICA TIPO DE CAMINO A4 A2 B4 B2 C D PROMEDIO DESV. ESTANDAR MAXIMO MINIMO La tabla 3 contiene los porcentajes de vehículos pesados registrados en las curvas anteriores para los percentiles 75, 80, 90 y 95 por tipo de carretera. TABLA 3. Porcentaje de vehículos pesados correspondiente a diferentes percentiles de las curvas de frecuencia acumulada relativa. PERCENTIL TIPO DE CAMINO A4 A2 B4 B2 C D De los datos presentados en esta tabla, se propone formar dos grupos en función del porcentaje de vehículos pesados. Un grupo estaría formado por las carreteras A4, A2 y C, a las que podría asignarse el 35% y al otro grupo, formado por las carreteras B4, B2 y D podría asignársele un porcentaje del 28%, ambos valores están calculados como el promedio de los porcentajes correspondientes al percentil 95. Porcentaje de vehículos: C2, C3, T3S2, T3S3 y T3S2R4 Los vehículos C2, C3 Y T3S2 representan la mayor parte del tránsito pesado en México (82% aproximadamente), y sus características de peso y dimensiones no imponen, en general, condiciones críticas de carga a la estructura de los puentes; sin embargo, es importante conocer el porcentaje con que cada uno de ellos contribuye a la conformación del tránsito pesado en cada tipo de camino. La adecuada consideración de la composición vehicular permite obtener una distribución de probabilidad de los elementos mecánicos máximos acorde con la realidad. Las configuraciones vehiculares propuestas para la simulación del flujo vehicular del presente análisis, están formadas por altos porcentajes de vehículos T3S3 y T3S2R4, consideradas como críticas las solicitaciones que producen en los puentes (Fernández, 1997). Se tomaron porcentajes de vehículos C2, C3 y T3S2 cercanos al promedio. Los datos revelan que en las carreteras tipo D, en las cuales la reglamentación prohibe la circulación de vehículos de mas de tres ejes, circulan actualmente importantes porcentajes de vehículos T3S2, T3S3 y T3S2R4. Los resultados del análisis estadístico de los datos viales permiten definir 3 casos a ser considerados, los cuales serán presentados a continuación con sus correspondientes composiciones vehiculares a emplearse en la definición de la distribución de probabilidad de los elementos mecánicos máximos. En el trabajo de Vélez (2000) se presenta, de manera detallada, el procedimiento de análisis seguido para la obtención de los siguientes porcentajes. 1) Considerando un porcentaje crítico de vehículos T3S3 para todos los tipos de camino: TIPO DE VEHICULO C2 C3 T3S2 T3S3 T3S2R4

5 PORCENTAJE ) Considerando porcentajes críticos de vehículos T3S2R4 para carreteras de cuatro carriles: TIPO DE VEHICULO C2 C3 T3S2 T3S3 T3S2R4 PORCENTAJE ) Considerando porcentajes críticos de vehículos T3S2R4 para carreteras de dos carriles: TIPO DE VEHICULO C2 C3 T3S2 T3S3 T3S2R4 PORCENTAJE Para la simulación de elementos mecánicos máximos en puentes de gran claro se propone formar dos grupos en función del porcentaje de vehículos pesados. El primer grupo estaría formado por las carreteras A4, A2 y C, a las que podría asignarse el 35% de vehículos pesados. Al segundo grupo, formado por las carreteras B4, B2 y D podría asignársele un porcentaje del 28%. El análisis de elementos mecánicos de puentes de gran claro queda fuera de los alcances de este trabajo. DATOS VEHICULARES Los datos vehiculares necesarios para el cálculo de los momentos y cortantes máximos inducidos por el tránsito a los puentes mexicanos, fueron tomados del Estudio de Pesos y Dimesiones realizado por el IMT en 1993 (IMT, 1995). De las 15 estaciones programadas para ese año, solo se utilizaron las 13, debido a que no se contó con información suficiente para la clasificación de los caminos en que se localizan las dos estaciones restantes. Las estaciones fueron clasificadas de acuerdo al tipo de camino en que se localizan. Para ello se utilizó el listado incluido en el Reglamento de Pesos y Dimensiones de 1994 (SCT, 1994). Posteriormente, los datos tomados del estudio del IMT fueron depurados para eliminar aquellas configuaciones vehiculares diferentes a las cinco de mayor circulación en el país, así como posibles errores en el registro del peso y las dimensiones vehiculares. Las configuraciones eliminadas, pese a su diversidad, representan menos del 2% del tránsito y se considera que no imponen condiciones de carga críticas en los puentes carreteros, por lo cual su eliminación no impacta apreciablemente los resultados. Para determinar si los valores de las distancias entre ejes incluidas en la base de datos habían sido registradas correctamente, se consultaron los catálogos de los fabricantes y a los reconstructores a quienes frecuentemente recurren los transportistas para incrementar la capacidad y las dimensiones de sus vehículos. Se calcularon los momentos y los cortantes máximos utilizando un programa de cómputo (Fernández, 1997) que determina, para cada vehículo proveniente de la base de datos, los elementos mecánicos producidos en puentes simplemente apoyados de un solo carril. En este trabajo solamente se incluyen claros de 6 a 30 m, debido a que, de acuerdo con estudios anteriores (Fernández, 1997) aproximadamente en este intervalo de claro se producen los elementos mecánicos máximos por el paso de un solo vehículo. Para claros de mayor longitud es necesario simular el paso de un tren de vehículos y considerar condiciones tanto de circulación fluida como de congestinamiento. Los momentos obtenidos por los vehiculos que circulan en los caminos A4 resultaron ser menores a los registrados en los demás caminos (únicamente superiores los corresponedinetes a los B2). De acuerdo con la reglamententación actual, en los caminos A4 se permite, por sus características geométricas y estructurales, la operación de todos los vehículos autorizados con las máximas dimensiones, capacidad y peso. Los mayores valores de momento, para todos los claros, corresponden a los caminos tipo C, en los cuales el reglamento permite la circulación de vehículos con peso bruto vehicular máximo menores a los autorizados para caminos tipo A y B.

6 Con relación a los cortantes, nuevamente los máximos valores se localizan en las carrtereras tipo C y los menores en las tipo B2, seguidas por las tipo A4 y A2 que, a su vez, muestran un comportamiento muy similar entre sí. Solamente en claros muy pequeños (igual o menores a 8 m) existen en las carreteras tipo A4 cortantes mayores que en el resto del grupo, con excepción de las tipo C. Se observó que las solicitaciones mecánicas reales son significativamente superiores a las de los vehículos HS Del análisis se puede concluir que las solicitaciones impuestas a los puentes mexicanos son por lo general inconsistentes con la clasificación de las carreteras en que se localizan, pues en aquellos caminos diseñados para la circulación de vehículos con las cargas y dimensiones máximas más limitadas, es precisamente donde se registran los mayores momentos y cortantes. Por otra parte, las cargas vivas de diseño para puentes utilizadas en México, producen efectos muy inferiores a los del tránsito real, lo cual implica un deterioro acelerado de las estructuras y un insuficiente nivel de seguridad en las mismas. EXTRAPOLACION DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS MÁXIMOS Simulación de la composición vehicular propuesta Para efectos de este estudio se considera que los datos obtenidos por el IMT en 1993 son representativos del estado actual del peso y las dimensiones de los vehículos que circulan por las carreteras mexicanas, mas no de la composición del tránsito que pudiera arrojar los máximos momentos y cortantes para los diferentes periodos de extrapolación considerados. Por lo esto es necesario simular en la distribución de probabilidad de elementos mecánicos la presencia de porcentajes críticos de vehículos T3S3 y T3S2R4. Para ello se asignó a cada momento o cortante una probabilidad modificada (o peso ponderado) de acuerdo con las composiciones vehiculares propuestas. Esto se hizo de la siguiente manera: Si para cada tipo de camino se cuenta con los datos de pesos y dimensiones correspondientes a un número N de vehículos, se obtendrá entonces, para un claro determinado, N momentos flexionantes y fuerzas cortantes máximos respectivamente. A cada uno de estos elementos mecánicos le corresponde una probabilidad igual a 1/N. Para ajustar la curva de probabilidad acumulada a cada una de las composiciones vehiculares propuestas, debe asignarse a cada elemento mecánico una probabilidad modificada p m tal que: p m =p c /n c donde p c representa el porcentaje (expresado en decimales) propuesto para la configuración vehicular c y n c es el número de vehículos incluidos en la muestra correspondientes a dicha configuración. Por ejemplo, para ajustar los valores de la distribución de probabilidad a la composición vehicular propuesta que considera un porcentaje crítico de vehículos T3S3, debe asignársele a cada vehículo (y por lo tanto a los elementos mecánicos que produce en cada claro), de acuerdo con su configuración, la probabilidad modificada que se presenta en la tabla 4. TABLA 4. Probabilidad modificada.

7 TIPO DE VEHICULO C2 C3 T3S2 T3S3 T3S2R4 PORCENTAJE PROPUESTO (pc) NUM. DE VEHICULOS (nc) PROB. MODIFICADA (pm).3 / / / / /189 La Fig. 1 muestra la curva de distribución de probabilidad acumulada original (DPA) correspondiente a los momentos calculados para un claro de 10 m. localizado en un camino tipo B4, así como la curva de distribución de probabilidad acumulada modificada (DPAM) con un porcentaje crítico de vehículos T3S2R PROBABILIDAD ACUMULADA DPA DPAM DPA DPAM MOMENTO (T.m) FIGURA 1. DPA y DPAM para un puente de 10 m. de claro localizado en un camino tipo B4. Estas curvas (DPA y DPAM) representan exactamente el mismo conjunto de momentos. Sin embargo, poseen pendientes diferentes, lo que hace que para un mismo nivel de probabilidad los valores de momento correspondientes a cada curva sean distintos. Puede verse por ejemplo que, para una probabilidad acumulada de 0.9, a la curva de DPAM corresponde un momento significativamente mayor que a la DPA. El modelo propuesto mantiene los mismos valores máximos y mínimos, pero modifica la forma de la curva de distribución acumulada. Esto genera un cambio en la pendiente del extremo de la curva y consecuentemente los valores obtenidos en la extrapolación serán diferentes. Selección del modelo de probabilidad El siguiente paso consistió en evaluar el ajuste de los datos con diferentes modelos de distribución de probabilidad, a fin de determinar cual de ellos resulta mas adecuado para la extrapolación de los elementos mecánicos. Para lo anterior se hizo uso del papel de probabilidad, el cual es una gráfica en dos dimensiones que presenta en el eje de las abscisas los valores de la variable cuyo ajuste se evalúa (los elementos

8 mecánicos en este caso) y en el de las ordenadas el valor de la variable estándar de cada distribución. La linealidad observada en esta gráfica es el indicador de la bondad del ajuste. Las distribuciones utilizadas en este análisis fueron los siguientes: Normal Log-normal Valores extremos tipo 1 (máximos) Valores extremos tipo 2 (máximos). Valores extremos tipo 3 (mínimos, conocida también como distribución Weibull). Una vez graficados los elementos mecánicos en los diferentes papeles de probabilidad fue necesario medir la tendencia lineal que presentaron. Esto se hizo mediante el coeficiente de correlación (ρ), que se define como: 1 ρ = N ( xi mx )( yi m y ) N i= 1 donde N es el número de datos analizados, m x, m y, σ x y σ y son respectivamente las medias y desviaciones estándar de X y Y. En nuestro caso X representa el momento o cortante y Y la variable estándar de la distribución. Si la curva que relaciona dos variables muestra una gran linealidad, el coeficiente de correlación será cercano a 1 ó 1 dependiendo de la pendiente de la recta del ajuste. El modelo de distribución de probabilidad que mejor se ajusta a la totalidad de los datos es el Lognormal, con un coeficiente de correlación promedio igual a Sin embargo, debido a que en este estudio se analizan los efectos máximos de la carga viva vehicular sobre los puentes, más que determinar cual distribución se ajusta mejor a todos los datos, se buscó la distribución que mejor se ajustara a los valores extremos. Se consideró apropiado un ajuste a partir de un percentil 95. Adicionalmente se verificó la correlación a partir del percentil 50, con el fin de conocer el ajuste general de los datos una vez eliminados los vehículos descargados o con cargas pequeñas. Los modelos que mejor se ajustan a la distribución de probabilidad de los elementos mecánicos, a partir del percentil 50, son el Normal y el de Weibull, con coeficientes de correlación promedio de y respectivamente. σ x σ y La distribución que mejor se ajusta a los datos, a partir del percentil 95, es la de Weibull y que los coeficientes de correlación calculados resultan satisfactorios, por lo cual se considera adecuado utilizarla para la extrapolación de los elementos mecánicos máximos. Extrapolación de los elementos mecánicos máximos Para realizar la extrapolación de las solicitaciones máximas producidas por la carga viva vehicular se establecen las siguientes hipótesis: - La composición vehicular crítica del tránsito se ajusta a las propuestas.- Esto implica que a cada vehículo extrapolado corresponde una probabilidad de 1/N T, donde N T es el número de vehículos asociado al periodo de extrapolación T. - El TDPAVP es una constante para todos los periodos de extrapolación considerados.- Con base en esta hipótesis N puede calcularse como N= TDPAVP*365*T, donde T se expresa en años y el TPAVP es el que se obtuvo del análisis.

9 Para cada claro, de acuerdo al tipo de camino y la composición vehicular considerada, se obtuvo por el método de mínimos cuadrados la ecuación de la recta que representa la relación entre los elementos mecánicos y la variable estándar. La función de probabilidad acumulada del modelo Weibull es una línea recta en un sistema de ejes ortogonales, donde uno de ellos es proporcional a ln (x) y el otro es proporcional a ln ln (1/(1-F(x)), cuando x es la variable en estudio y F(x) la probabilidad acumulada. A manera de ejemplo, en la Fig. 2 se grafica en papel de probabilidad los momentos calculados para un claro de 14 m. en un camino tipo C, a partir del percentil 95, para la composición vehicular con porcentaje crítico de vehículos T3S2R4. En la misma gráfica se ha trazado una línea de tendencia que permite visualizar el ajuste de los datos a la distribución de Weibull. El coeficiente de correlación lineal para este caso particular es igual a ln ln (1/(1- F(x))) ln (x) FIGURA 2. Gráfica en papel de probabilidad. Los periodos de extrapolación considerados estuvieron comprendidos entre 1 y 20 años. Esto obedece a que a partir de un periodo de extrapolación de 20 años, la variación entre los elementos mecánicos máximos calculados es mínima para grandes incrementos de T. Se observó que entre los momentos y cortantes extrapolados a 20 y 50 años la diferencia es solamente del 2% aproximadamente. La tabla 5 presenta el número de vehículos calculado para diferentes periodos de retorno, su probabilidad acumulada y el valor correspondiente de la variable estándar para la distribución de Weibull. TABLA 5. Número de vehículos correspondiente a cada periodo de extrapolación considerado. PERIODO DE EXTRAPOLACIÓN T NUM. DE VEHÍCULOS ( N T ) PROBABILIDAD ( 1-1/N T ) (1/(1-F(x))

10 Una vez conocida la ecuación de la recta que relaciona los elementos mecánicos con el valor de su probabilidad acumulada, se procedió a calcular los momentos y cortantes máximos correspondientes a cada periodo de retorno. Al comparar los valores de los elementos mecánicos calculados mediante la extrapolación, para cada una de las diferentes composiciones vehiculares propuestas, se observó que en la mayor parte de los casos los efectos máximos se obtuvieron al considerar un porcentaje crítico vehículos T3S2R4. Los valores extrapolados con esta composición vehicular fueron mayores que los valores obtenidos con un porcentaje crítico de vehículos T3S3 hasta 37.5% para momento y hasta 27.1 % para cortante. El porcentaje crítico de vehículos T3S3 produjo los efectos máximos únicamente en claros cortos (hasta 16 m), especialmente en los caminos tipo C, sin embargo la diferencia solo representó hasta el 4.5 % tanto para momento y como para cortante. De acuerdo con lo anterior, se recomienda utilizar en análisis posteriores solamente la composición vehicular que presenta un porcentaje crítico de vehículos T3S2R4. RESULTADOS En las Figs. 3, 4, 5, y 6 se grafican los momentos y cortantes máximos obtenidos mediante la extrapolación (de acuerdo a la composición vehicular que resultó crítica en cada caso). En este trabajo sólo se presentan las gráficas correspondientes a periodos de extrapolación de 1 y 5 años; en Vélez (2000) se presentan gráficas correspondientes a otros periodos de extrapolación. Estos elementos mecánicos han sido normalizados con respecto a los producidos por la carga HS-20 con el fin de dar una idea mas clara de la diferencia entre los elementos mecánicos máximos esperados para diversos periodos de la vida útil de los puentes mexicanos y aquellos considerados generalmente para efectos de diseño. Se observó que, a partir de 5 años, el periodo de extrapolación no influye significativamente en el valor de los momentos y cortantes extrapolados. La relación entre las solicitaciones calculados y las producidas por la carga HS varia entre 2.45 y 5.06 para T= 5 años y 2.52 y 5.36 para 20 años. En general, los caminos con mayores solicitaciones son los A2 y B2. En los caminos A4 y B4 se registran los menores momentos y cortantes. Esto resulta contradictorio en el sentido de que las carreteras diseñadas para conducir los vehículos con las características máximas de pesos y dimensiones (A4), registran solicitaciones considerablemente bajas en relación con la mayor parte de los caminos. Por otro lado, se observa que para claros de longitud menor o igual a 22 m aproximadamente, el valor de las solicitaciones varía poco para los diferentes tipos de camino. Para claros mayores existen diferencias significativas de acuerdo al tipo de camino. La determinación de un factor de carga, aplicable al modelo de carga viva HS-20, con el fin de representar los elementos mecánicos máximos esperados en los puentes mexicanos a lo largo de su vida útil, requiere de un detallado análisis de confiabilidad, el cual queda fuera de los alcances de este trabajo. Sin embargo, en una primera aproximación y con base en los resultados obtenidos en este estudio, se propone establecer, tanto para momento flexionante como para fuerza cortante, un factor de carga aplicable a caminos tipo A4, B4 y C (para claros de cualquier longitud) y a caminos tipo A2 y B2 (para longitudes menores o iguales a 22 m). Se debe definir otro factor para caminos tipo A2 y B2 con claros mayores a 22 m.

11 T = 1 AÑO MOMENTO / HS CLARO (m) A2 A4 B2 B4 C FIGURA 3. Momentos extrapolados a 1 año. T = 5 AÑOS MOMENTO / HS CLARO (m) A2 A4 B2 B4 C FIGURA 4. Momentos extrapolados a 5 años.

12 T = 1 AÑO 5.5 CORTANTES / HS A2 A4 B2 B4 C CLARO (m) FIGURA 5. Cortantes extrapolados a 1 año. T = 5 AÑOS 5.5 CORTANTES / HS A2 A4 B2 B4 C CLARO (m) FIGURA 6. Cortantes extrapolados a 5 años. CONCLUSIONES En este trabajo se analizó estadísticamente el número y el tipo de vehículos que circulan a través de cada tipo de carretera. Como resultado de este análisis se propusieron tres diferentes composiciones vehiculares del tránsito; así como volúmenes de operación críticos para la estructura de los puentes, de acuerdo al tipo de camino. Se encontró que a través de las carreteras tipo D, en las cuales la reglamentación vigente prohibe la circulación de vehículos pesados de mas de tres ejes, existe un tránsito importante de vehículos T2S2, T3S2 y T3S2R4, lo cual implica solicitaciones considerablemente superiores a las previstas para este tipo de caminos. Se observó que el porcentaje de vehículos pesados es aproximadamente uniforme en todos los tipos de carretera y que las que conducen el mayor porcentaje de vehículos T3S2R4 (la configuración mas pesada en el tránsito nacional) son las de cuatro carriles. Se calcularon los momentos y cortantes máximos producidos por cada uno de los vehículos aforados en l993 por el IMT dentro del Estudio de Pesos y Dimensiones sobre una viga

13 simplemente apoyada. Se modificó la curva de distribución de probabilidad acumulada relativa de elementos mecánicos para cada tipo de camino, con el objetivo de simular condiciones de operación críticas para la estructura de los puentes en cuanto a volúmen y composición vehicular. Se encontró que el modelo de Weibull presentó el mejor ajuste al extremo de la curva. De esta extrapolación se observó que las máximas solicitaciones fueron obtenidas, en la mayoría de los casos, cuando la curva de distribución de elementos mecánicos fue modificada utilizando la composición vehicular del tránsito que presenta un porcentaje extremo de vehículos T3S2R4. Los efectos extrapolados al utilizar esta composición vehicular resultaron mayores, hasta en 37.5 % para momento flexionante y hasta 27.1 % para fuerza cortante, que los obtenidos con la composición que representa un porcentaje extremo de vehículos T3S3, la cual arrojó únicamente momentos superiores en claros cortos. Se observó que la influencia en el valor de los elementos mecánicos máximos calculados del periodo de extrapolación, después de cinco años, es mínima. Los efectos extrapolados para un periodo de 20 años son aproximadamente entre 2.5 y 5.5 veces mayores a los producidos por la carga HS-20, lo cual demuestra que las solicitaciones presentes en las estructuras de los puentes mexicanos a lo largo de su vida útil, son significativamente superiores a las consideradas para fines de diseño. Al mismo tiempo se observó que existe una diferencia importante entre las solicitaciones impuestas por la carga viva vehicular a los puentes, de acuerdo al tipo de camino y claro considerado, lo cual sugiere la necesidad de establecer diferentes factores de carga viva en función de estas características. Es importante señalar que en los caminos tipo A4, en cuyo diseño se aplican las más altas especificaciones geométricas y estructurales se registraron solicitaciones significativamente bajas en relación con los demás tipos de camino (únicamente superiores que los registrados en los caminos tipo B4), lo cual puede interpretarse como una tendencia de los transportistas a evitar los caminos de cuota. De las conclusiones anteriores se derivan las recomendaciones siguientes: Dado que para este estudio no se contó con información relativa a pesos y dimensiones vehiculares actuales en caminos tipo D, se recomienda realizar en este tipo de caminos muestreos que permitan conocer el estado actual de las solicitaciones impuestas a las estructuras de los puentes carreteros mexicanos localizados en la red alimentadora, por efecto de la carga viva vehicular. Realizar estudios de campo para estimar la resistencia residual de las estructuras existentes, de acuerdo al tipo de camino, y verificar su correlación con los resultados obtenidos en este trabajo. Estudiar las solicitaciones máximas actuales en puentes de claros mayores a 30 m, para lo cual en este trabajo se ha aportado información sobre las características del tránsito de vehículos pesados en cada tipo de camino. Analizar el impacto económico, tanto desde el punto de vista de la conservación de la infraestructura carretera como de los posibles efectos inflacionarios, de la reducción de las cargas transportadas en cada viaje y de las desaparición de los vehículos T3S2R4. Desarrollar el análisis de confiablidad necesario para establecer un modelo nacional de carga viva vehicular para el diseño estructural de puentes. APENDICE El formato para la clasificación de los vehiculos en México consiste en un una pareja de caracteres: una literal que indica el tipo de vehiculo y un número que señala la cantidad de ejes de dicho vehículo. Los tipos de vehiculos y sus secciones son: (A) automóvil, (B) autobús, (C) camión, (T) tractor, (S) semiremolque y (R) remolque. El Reglamento sobre el peso, dimensiones y capacidad de los vehículos de autotransporte que transitan en los caminos y puentes de jurisdicción federal (SCT, 1994), clasifica a los caminos de la siguiente manera:

14 CARRETERA TIPO A.- Son aquellas que por sus características geométricas y estructurales permiten la operación de todos los vehículos autorizados con las máximas dimensiones, capacidad y peso. CARRETERA TIPO B.- Son aquellas que conforman la red primaria y que atendiendo a sus características geométricas y estructurales prestan un servicio de comunicación interestatal, además de vincular el tránsito. CARRETERA TIPO C (Red secundaria).- Son carreteras que atendiendo a sus características prestan servicio dentro del ámbito estatal con longitudes medias, estableciendo conexiones con la red primaria. CARRETERA TIPO D (Red alimentadora).- Son carreteras que atendiendo a sus características geométricas y estructurales principalmente prestan servicio dentro del ámbito municipal con longitudes relativamente cortas, estableciendo conexiones con la red secundaria. REFERENCIAS AASHTO (1994), LRFD Bridge Design Specifications, American Association of State Highway and Transportation Officials, 1ª edición, EUA. AASHTO (1996), Standard specifications for higway bridges, American Association of State Highway and Transportation Officials, 16ª edición, EUA. Barousse, M. (1997), Estudio estadístico de pesos y dimensiones de vehículos para el análisis estructural de puentes, Tesis de Maestría (Estructuras), Facultad de Ingeniería, DEPFI, UNAM, México. Fernández, L. (1997), Evaluación de las cargas vivas vehiculares sobre los puentes mexicanos, Tesis de Maestría (Estructuras), Facultad de Ingeniería, DEPFI, UNAM, México. Instituto Mexicano del Transporte (1995), Estudio de pesos y dimensiones de los vehículos de carga que circulan sobre las carreteras nacionales, Documento Técnico No. 17, México. Salgado, R. (1999), Desarrollo de un modelo de caarga viva vehicular para el diseño estructural de puentes en México, Tesis de Maestría (Estructuras), Facultad de Ingeniería, DEPFI, UNAM, México. Secretaría de Comunicaciones y Transportes (1980), Capítulo XI del reglamento del capítulo de explotación de caminos de la ley de vías generales de comunicación que trata del peso y otras características de los vehículos, Diario Oficial de la Federación, 3 de octubre y 28 de noviembre, México.

15 Secretaría de Comunicaciones y Transportes (1994), Norma oficial mexicana NOM-012-SCT , sobre el peso y dimensiones máximas con los que pueden circular los vehículos de autotransporte que transitan en los caminos y puentes de jurisdicción federal, Diario Oficial de la Federación, 29 de noviembre, México. Secretaría de Comunicaciones y Transportes (1995), Norma oficial mexicana NOM-012-SCT sobre el peso y dimensiones máximas con los que pueden circular los vehículos de autotransporte que transitan en los caminos y puentes de jurisdicción federal, Diario Oficial de la Federación, 7 de enero, México. Vélez, M. (2000) Determinación de las solicitaciones máximas actuales en los puentes mexicanos, por efecto de carga viva vehicular, de acuerdo al tipo de camino. Tesis de Maestría (Vías Terrestres), Fac. de Ingeniería, Universidad Autónoma de Chihuahua, México.