Tema 9: Movimiento plano

Transcripción

1 Tema 9: Movimiento plano Física I, º, Grado en Ingeniería Energética, Robótica y Mecatrónica Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

2 Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones Base y ruleta

3 Definición y propiedades 3 Definición Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director Condición matemática Propiedades Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director Diferenciando respecto al sólido

4 Definición y propiedades (II) 4 Propiedades Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director Diferenciando respecto al sólido

5 Definición y propiedades (III) 5 Propiedades Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director P D Q El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea X Z Y

6 Índice 6 Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones Base y ruleta

7 Centro instantáneo de rotación (C.I.R.) 7 Definición Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director E I R { } X Z Propiedades Y Es el único punto del sólido con velocidad instantánea nula P El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de P

8 Centro instantáneo de rotación: Determinación gráfica 8 Caso v A, vb no paralelas es la intersección de las rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas Caso v A, vb paralelas es la intersección de las perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad Traslación paralela v es la misma en todos los puntos se considera en el infinito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación A B B A Determinación a partir de la reducción

9 Índice 9 Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones Base y ruleta

10 Teorema de los tres centros 0 Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados I 0 0 I 0 D Aplicación I 0 se encuentra como intersección de I 3 I 03 y I I 0 I 3 se sitúa en el infinito Δ I 3 I I 3 0 R-r R I 0 3 Δ 0 r I 0 Δ 0 I I 0 Δ 0 3 d L

11 Teorema de los tres centros: demostración Punto A arbitrario A Campos de velocidades Composición de velocidades angulares I I 0 I 0 0 D 0 I 0 Multiplicando escalarmente por Como y

12 Índice Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones Base y ruleta

13 Campo de aceleraciones 3 La ecuación del campo de velocidades se simplifica respecto al caso de movimiento tridimensional, pues y PQ son perpendiculares P PQ Q El campo de aceleraciones recupera una cierta estructura P P P

14 Índice 4 Definición y propiedades Centro instantáneo de rotación Definición Determinación gráfica y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones Base y ruleta

15 5 Base y ruleta La base de un movimiento plano es la curva que recorre el C.I.R. observado desde el sistema fijo La ruleta de un movimiento plano es la curva que recorre el C.I.R. observado desde el sistema móvil Trayectoria en el sólido fijo: base Ruleta Trayectoria en el sólido móvil: ruleta Base

16 6 Base y ruleta El movimiento puede describirse como una rodadura sin deslizamiento de la ruleta sobre la base (o al revés) Ruleta sobre la base Base sobre la ruleta Los movimientos con la misma base y ruleta son el mismo Engranaje circular movimiento