Operaciones con funciones. Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez

Transcripción

1 Módulo Operaciones con unciones Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez

2 Desplazamientos Sea c un número real mayor que cero, c>0, entonces: La gráica de g(x)=(x)+c es la gráica de (x) desplazada c unidades hacia arriba. La gráica de g(x)=(x)-c es la gráica de (x) desplazada c unidades hacia abajo. La gráica de g(x)=(x+c) es la gráica de (x) desplazada c unidades hacia la izquierda. La gráica de g(x)=(x-c) es la gráica de (x) desplazada c unidades hacia la derecha. Nota que sumar auera, (x)+c, sube la gráica, pero sumar adentro, (x+c), mueve a la izquierda la gráica.

3 Ejercicio: Sabiendo que la gráica de (x)=/x es la siguiente: ) x = Obtén por desplazamientos las gráicas de las siguientes unciones: g x x ) = ; h) = + ;

4 Solución ) = x g ) = h x

5 Alargamientos Sea c un número real mayor que cero, c>0, entonces: La gráica de g(x)=c(x) es la gráica de (x) alargada c veces en orma vertical. La gráica de g(x)=(x)/c es la gráica de (x) comprimida c veces en orma vertical. La gráica de g(x)=(cx) es la gráica de (x) comprimida c veces en orma horizontal. La gráica de g(x)=(x/c) es la gráica de (x) alargada c veces en orma horizontal. Nota que multiplicar li auera, c(x), alarga la gráica verticalmente, pero muliplicar adentro, (cx), comprime horizontalmente la gráica.

6 Ejercicio: Sabiendo que la gráica de (x)=sqrt[-x^] es la siguiente: ( ) x x = Obtén por alargamientos las gráicas de las siguientes unciones: g x ) = ; h) = ) ;

7 Solución 0.8 g ) x = h ) ) =

8 Relexiones Relejar con respecto al eje X y=-(x) Relejar con respecto al eje Y y=(-x)

9 Ejercicio: Sabiendo que la gráica de (x)=^x es la siguiente: ( ) x x = Obtén por relexiones las gráicas de las siguientes unciones: g ( ) ( x ) ( ) x x = ; h x = ;

10 Solución ( ) ( x ) x = g g ) x =

11 Suma de unciones Sean y g unciones con dominios A y B. Entonces: Su dominio es: Su dominio: ( + g ) ) = ) + g ) A B ( g)( x) = ) g( x) A B

12 Suma de unciones Ejemplo: Encontrar el dominio de: Respuesta: ) = + x + x D = [,]

13 Suma gráica de unciones ) x = g( ) = Haz la gráica de: h(x)=(x)+g(x)

14 Suma gráica de unciones ) = x

15 Suma gráica de unciones ) x = g( ) = x + g Haz la gráica de: 4 h(x)=(x)+g(x) - - -

16 Suma gráica de unciones ) = x + x

17 Suma gráica de unciones = ) = e x g( ) e x = Haz la gráica de: h(x)=(x)+g(x)

18 Suma gráica de unciones ) = e x + e x = Cosh )

19 Suma gráica de unciones ) = e x = g( ) e x = - - Haz la gráica de: h(x)=(x)+g(x)

20 Suma gráica de unciones ) = e x e x = Sinh )

21 Producto de unciones Producto: Dominio: A B ( g ) ) = ) g Ejemplo: Encontrar dominio de ) = + x x Respuesta: D = [, ] )

22 Producto gráico de unciones ) = sin ) = g( ) =. 5 - Haz la gráica de: h(x)=g(x)(x)

23 Producto gráico de unciones ) =.5sin )

24 Producto gráico de unciones ) = sin ) = g( ) = x - Haz la gráica de: h(x)=g(x)(x)

25 Producto gráico de unciones ) = (.5 0.5x ) sin )

26 División de unciones División: Dominio: g ) = ) g(x) ( ) { x A B g ) 0 }

27 División de unciones Ejemplo: Encontrar dominio de x ( ) = x + x Respuesta: D = (,]

28 Composición de unciones Dadas dos unciones y g, la unción compuesta esta deinida por: ( g ) ) = ( g ) ) Es decir, la salida de g se toma como entrada para.

29 Composición de unciones () Un estudio en cierta ciudad revela que el nivel medio diario de monóxido de carbono en el aire sera c(p)=0.5p+ partes por millón cuando la población sea p miles. Se estima que dentro de t años la población de la ciudad será p(t)=0+(0.)t^ miles Expresa el nivel de monóxido de carbono en el aire como una unción del tiempo Cuando llegará a 6.8 partes por millón el monóxido de carbono?

30 Composición de unciones () Una piedra se lanza a un lago, creando una onda circular que viaja hacia la orilla con una velocidad de 60 cm/s. a) Expresa el radio r de este círculo en unción del tiempo t (en segundos). b) Si A es el área de este círculo en unción del radio, encuentre A r e interpreta tu resultado.

31 Composición de unciones () Un avión vuela a una velocidad de 560 km/h a una altura de km y pasa sobre una estación de radar al tiempo t=0. Expresa la distancia horizontal d (en kilómetros) que Expresa la distancia horizontal d (en kilómetros) que el avión ha volado en unción de t. Expresa la distancia s entre el avió n y la estación de radar en unción de d. Usa la composición para expresar s en unción de t.