M: 2, U: 4, O: 4 CD 3/4

Transcripción

1 Segunda Parcial Versión /7 Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área: Matemática Carrera: Matemática Didáctica del Álgebra Lineal y la Probabilidad (Cód 765) Cód. Carrera: 126 Fecha: 02/12/2017 Presentada el Semana 8 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 4 y 5 M: 2, U: 4, O: 4 CD 3/4 1. En algunas investigaciones sobre el concepto de azar entre jóvenes y adolescentes, se le propone a los participantes una o más secuencias de sucesos (tal como los resultados del lanzamiento de una moneda) y se le pregunta si tal sucesión se corresponde o no con un evento aleatorio. Escriba usted una sucesión de lanzamientos de una moneda, identifique cada cara con un letra, y explique cuáles son los principales errores que cometen las y los estudiantes en la interpretación de este tipo de secuencias aleatorias. estudiante escribe una secuencia de ocurrencias de un evento, tal como el caso del lanzamiento de una moneda un secuencia de ocurrencias de cara o sello, identificados con una letra cualquiera cada uno, que sea aleatoria. Además, debe explicar los principales errores que cometen las y los estudiantes al realizar las experiencias, la interpretación de ocurrencia de los eventos aletaorios. La respuesta presentada arriba es solo referencial. páginas 115 a la 117 del libro de la asignatura.

2 Segunda Parcial Versión /7 2. En sus investigaciones sobre la formación de los conceptos de azar y de probabilidad, Fischbein identificó cuatro fases en ese proceso de formación. Haga una lista con estas cuatro fases y comente sobre la segunda de ellas. Las cuatro fases en el proceso de formación de los conceptos de azar y probabilidad identificadas por Fischbein en sus investigaciones son las siguientes: Primera fase: Intuición del azar Segunda fase: Intuición de la frecuencia relativa Tercera fase: Estimación de probabilidades Cuarta fase: Operaciones combinatorias La segunda de estas fases, Intuición de la frecuencia relativa, se caracteriza por su mejoría a medida que las y los estudiantes maduran y con la exposición a experimentos aleatorios en situaciones de enseñanza en el liceo o la escuela. Fischbein vincula esta fase con las etapas preoperacional y de operaciones concretas identificadas por Piaget. En el primer caso se tiene que las y los estudiantes adaptan sus predicciones sobre la ocurrencia de un evento a las posibilidades de los sucesos a que son expuestos. Y en el segundo caso, la etapa de operaciones concretas, el desarrollo sigue su curso apoyado en las experiencias que tienen las y los estudiantes con eventos de tipo aleatorio. estudiante hace la lista de las cuatro fases identificadas por Fischbein en la formación de los conceptos de azar y probabilidad, y comenta las principales características de la segunda fase, es decir, la fase Intuición de la frecuencia relativa. Además, las respuestas deben ser coherentes y con un mínimo número de errores ortográficos. No se considerarán como correctas aquellas respuestas en la que se reproduzca textualmente el contenido del libro del curso. La respuesta presentada arriba es solo referencial. páginas 118 y 119 del libro de la asignatura. 3. Según algunas investigaciones reportadas en el libro del curso, la mayoría de las y los estudiantes responden incorrectamente la

3 Segunda Parcial Versión /7 siguiente pregunta: si se lanzan dos dados, existe la misma probabilidad de obtener dos veces un 5 que de obtener un 5 y un 6? Explique cuál sesgo muestran por lo general los estudiantes para llegar a esa respuesta incorrecta. Las y los estudiantes que responden incorrectamente la pregunta planteada en el enunciado de este ítem por lo general consideran que existe una asociación entre equiprobabilidad y azar. En el caso planteado la mayoría de las y los estudiantes consideran que estos dos eventos son igualmente probables. Algunos investigadores justifican este error de interpretación sobre a base de la asociación de los modelos combinatorios con experimentos aleatorios. En otras palabras, la mayoría de los estudiantes manejan ciertos modelos aleatorios pero sin relacionarlos con situaciones en la que interviene el azar. Otros investigadores encuentran la fuente de esta concepción errónea en la misma educación. Por lo general, el primer contacto de las y los estudiantes con la probabilidad es con el concepto clásico, donde todos los eventos considerados como igualmente probables. estudiante indica que se trata del sesgo de la equiprobabilidad y lo explica. La respuesta presentada arriba es solo referencial. páginas 127 a la 128 del libro de la asignatura. 4. Explique en consiste el enfoque del resultado aislado e ilustre con un ejemplo. La fuente de esta concepción errónea según algunos investigadores es que las personas tienden a interpretar las situaciones aleatorias como si fueran deterministas. La tendencia es a interpretar los eventos probabilísticos tomando como referencia los valores extremos 0 (o 0%) y 1 (o 100%), y el valor intermedio 0,5 (o 50%). Si la probabilidad de un evento dado es cercana al 0% es considerado como imposible y por el otro lado si es cercana al 1 (o 100%) se considera que el evento es seguro. Y solo se considerarían como aleatorios aquellos eventos cuya probabilidad se encuentre en un entorno alrededor de 0,5 (o del 50%). Por ejemplo, si se determina que la probabilidad de que falle un bombillo a un dado número de horas de uso es del 60%, se asume por lo general que es seguro que

4 Segunda Parcial Versión /7 el bombillo fallará y no se entiende que aún con esa probabilidad se sigue tratando de un evento aleatorio. estudiante plantea la fuente de esta concepción errónea, la interpretación de fenómenos aleatorios como deterministas, y presenta un ejemplo en el que queda en evidencia que las personas tienden a considerar como seguro, como que sucederá, un evento dado por tener una alta probabilidad cercana a 1 o a 100% si es expresada en porcentajes. No se considerará como un buen ejemplo u a repetición del mismo ejemplo sobre la lluvia que se ofrece en el libro del curso. La respuesta presentada arriba es solo referencial. páginas 129 y la 130 del libro de la asignatura. M: 2, U: 5, O: 5 CD 3/4 5. Cuál fue el problema que dio inicio a la probabilidad condicional, quiénes fueron los dos primeros matemáticos en resolver este problema por vías diferentes. Explique el problema. Según se plantea en el material instruccional del curso, el problema que llevó a la consideración de la probabilidad condicional tiene que ver con la repartición de la ganancia entre dos jugadores que deciden suspender un juego antes de completar el número total de partidas pautadas, por ejemplo, si acordaron que ganaba el jugador que ganara cinco partidas y se suspende el juego cuando uno de los jugadores ganó cuatro partidas y el otro jugador ganó tres partidas. Los matemáticos Pascal y Fermat obtuvieron soluciones a este problema por vías diferentes. En una solución a este problema se considera por separado la probabilidad de cada jugador gane el juego, es decir, gane cinco partidas sabiendo que uno de los jugadores había ganado cuatro partidas y el otro jugador tres partidas al momento de la interrupción del juego. Para una solución suponemos que la probabilidad de que cualquiera de los dos jugadores gane la próxima partida (la octava partida) es 1/2. Para que el primer jugador se gane el premio completo debe suceder alguna de las dos cosas: A) que gane la octava partida o B) que pierda la octava

5 Segunda Parcial Versión /7 partida y gane la novena. Ya sabemos que la P(A) es 1/2, y tenemos que la probabilidad de P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Así tenemso que la probabilidad de que gane el primer jugador es igual a: 1/2 + 1/4 = 3/4. Mientras que para que el segundo jugador se gane el premio tiene que suceder lo siguiente: C) gane la octava partida y D) gane la novena partida. Las probabilidades de ambos eventos es igual a 1/2. Por lo tanto, la probabilidad de que el segundo jugador gane el premio es de 1/4. Entonces, proponen Fermat y Pascal que al primer jugador le corresponde 3/4 del premio y al segundo jugador le corresponde 1/4 del premio si se suspende la partida. estudiante señala que se trata del problema de distribución de ganancias entre dos jugadores una vez suspendido un juego, menciona a Pascal y a Fermat como los matemáticos que resolvieron el problema de dos formas diferentes, y que presente detalles del problema de repartición de las ganancias. La respuesta presentada arriba es solo referencial. Elementos para responder esta pregunta se encuentran en la página 141 del libro de la asignatura. 6. Indique si los matemáticos han considerado solo una o varias concepciones de la probabilidad, indique cuáles y comente brevemente sobre la probabilidad subjetiva. Los matemáticos han considerado varias concepciones de la probabilidad. Básicamente se conocen cuatro concepciones de la probabilidad, las cuales son: 1) clásica, 2) frecuentista, 3) axiomática y 4) subjetiva. En la concepción subjetiva la probabilidad de ocurrencia de un evento es asignada por una persona sobre la base de la información que maneja sobre la situación. Asigna la probabilidad al evento tomando en cuenta su experiencia previa, la opinión personal o su intuición. Como se trata de una probabilidad asignada por una persona, un mismo evento podría tener diferentes probabilidades según cada persona que le asigne dicha probabilidad. estudiante afirme que las y los matemáticos consideran varias concepciones de las matemáticas y mencionen cada una de ellas, el orden en que las nombre no es relevante. Y el comentario sobre la

6 Segunda Parcial Versión /7 probabilidad subjetiva incluya los aspectos más relevantes de esta concepción. La respuesta presentada arriba es solo referencial. Elementos para responder esta pregunta se encuentran en la página 145 del libro de la asignatura. 7. Señale dos ventajas en el uso de programas o software en la probabilidad y la estadística, así como en su enseñanza. El uso de programas de computadoras, o software, a facilitado el manejo de gran cantidad de datos en cortos lapsos de tiempo. Dos ventajas importantes, tanto en el uso de la estadística y la probabilidad como en su enseñanza, es que con estos programas se hace posible combinar la representación numérica y gráfica con facilidad, las posibilidades de graficación son cada vez mayores. Por otro lado, el uso de estos programas ha facilitado la conjunción de la estadística y la probabilidad en un mismo ambiente. Estas dos ventajas de los programas de computadoras han hecho posible introducir mejoras considerables en la enseñanza de la probabilidad y la estadística. estudiante señala explícitamente y con claridad que dos ventajas del uso de programas son: el uso conjunto de la probabilidad y estadística y la disponibilidad simultánea de las representaciones numéricas y gráficas, y menciona su impacto en la enseñanza. La respuesta presentada arriba es solo referencial. 8. Describa dos ventajas del uso de computadoras o calculadoras en la enseñanza de la estadística y la probabilidad. estudiante explica que a través de su computadora se pueden facilitar los pasos necesarios para hacer estudios estadísticos tales como tabulación, graficación, cálculo de diversas medias de tendencia central y de dispersión, al mismo tiempo permite usar programas especializados (software que hacen calculos de probabilidades y otros elementos, lo que le permitiría al estudiante acortar el tiempo y usar los resultados para hacer inferencias y conclusiones que son realmente las necesarias para el estudio de la didáctica de ambas asignaturas La respuesta presentada arriba es solo referencial.

7 Segunda Parcial Versión /7 páginas 159 a la 160 del libro de la asignatura. FIN DE LA PRUEBA