UNIDAD 2 POTENCIAS Y RAÍCES

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1 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 1 de 11 UNIDAD POTENCIAS Y RAÍCES 1. CÁLCULO DE POTENCIAS Actividades de clase 1.1. Expresa en forma de potencia: a b. c

2 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. de Lee estas potencias, exprésalas como producto y calcúlalas: 7 a. b. 15 c d. 0 e. 3 f. 5 WIRIS Resuelve la actividad 1. con tu calculadora y con el programa WIRIS Accede a la aplicación WIRIS a través de En la ventana Operaciones introduce la expresión dada y clica el botón =. Observa en la imagen dónde están los botones para introducir exponentes Completa cada línea siguiendo el ejemplo de la primera línea: POTENCIA BASE EXPONENTE PRODUCTO VALOR CÓMO SE LEE 16 Dos a la cuarta 3 Siete al cuadrado

3 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 3 de Un hortelano planta lechugas en una parcela de su huerta. Las distribuye en 5 surcos y en cada surco pone 5 lechugas. Cuántas plantas ha colocado? 1.5. Estos edificios tienen el mismo número de ventanas en todas sus caras. Expresa con una potencia de base cinco, y calcula, cuantas hay en total. Actividades de refuerzo 1.6. LA FÁBULA DEL EMPERADOR CHINO Y EL AJEDREZ El Emperador Qin Shi Huangera era un gran aficionado del ajedrez, pasaba horas jugando con su Gran Visir Sissa Ben Dahir al noble y antiguo juego. Fue éste, su Visir, quién le dio a conocer el juego hasta entonces desconocido en China. Era tanto el entusiasmo del Emperador por el ajedrez que quiso compensar a su Gran Visir, con magnífico regalo. Le regalaría lo que Sissa Ben le pidiera, ya fuera oro, piedras preciosas o cualquier otro tesoro que deseara. El Gran Visir se negó a aceptar dicho regalo, no quería ningún tesoro. Sin embargo, ante la insistencia de Qin Shi, el Visir le propuso lo siguiente: Accederé a recibir la cantidad de arroz resultante de poner un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente, hasta que el tablero este lleno El Emperador trató de persuadirlo de llevar a cabo dicha tontería, él estaba dispuesto a darle joyas o dinero, pero, para la sorpresa de todos, el Gran Visir se mantuvo firme. Hizo él lo correcto? Copia y completa la tabla para establecer la cantidad (y luego el valor) del arroz en el tablero de ajedrez.

4 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. de 11 CUADRO DEL TABLERO GRANOS DE ARROZ CANTIDAD TOTAL DE GRANOS DE ARROZ EN EL TABLERO Solución: La última casilla del tablero tendría granos de arroz. Cifra a la que se llega elevando a la potencia de 63, la cantidad de casilleros del tablero de ajedrez, más uno, que es el grano del primer tablero. Esta cantidad de arroz es aproximadamente 500 veces la producción completa mundial de China en un año. En cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 8.0 granos, por lo que el resultado sería de unas toneladas de arroz.

5 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 5 de 11. POTENCIAS DE BASE 10 Actividades de clase.1. Escribe como potencia de base 10. a. Un millar b. Diez millones c. Mil millones d. Mil billones e f Expresa con todas sus cifras y lee posteriormente los números: 6 1 a. 10 b. 10 c d e f Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente en potencia de base 10 el número de habitantes de cada una de estas ciudades: a. ROMA: b. PARÍS: c. MADRID: d. EL CAIRO: Escribe en notación abreviada los datos siguientes: a. El número de moléculas elementales en un litro de agua es: b. La estrellas Alfa Centauri están a unos cuarenta billones de kilómetros del Sol.

6 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 6 de 11 Actividades de refuerzo.5. Escribe como potencia de base 10. e. Cien f. Cien billones g. Cien millones h. Cien mil billones.6. Expresa con todas sus cifras: a b c Escribe en notación abreviada, con una potencia de base 10: a. Ocho mil quinientos millones. b. Dos billones, trescientos mil millones. c. Cuatro trillones, novecientos mil billones.

7 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 7 de OPERACIONES CON POTENCIAS Actividades de clase 3.1. Reduce a una sola potencia los siguientes productos y divisiones: a b c. 5 a 5 a d. 7 5 m m m e. 6 : f : g : 10 h. 5 m : m i. 7 m m 3.. Expresa las siguientes potencias de potencias en forma de potencia única: a. ( 5 ) 3 3 b. ( 10 ) 3 5 c. ( a ) 3 d. ( m ) 5 e. ( 10 ) 30 f. ( x ) Reduce las siguientes expresiones, expresando como potencia única: 3 a. m : m m b. ( k : k ): k c. m :( m : m ) d. ( k k ): k 5 7 e. ( x ) : x f. m ( ) 10 : m g. ( k ) : ( k ) h. ( x ) 5 : x i. ( ) : j. wx yz 3 5 k. ( 3 9 ) : 7 l. ( 5 5 ) : 5

8 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 8 de Calcula el valor de: 6 a b. ( 5 + 1) 3 c. ( 10 6) ( 10 8) 3 d. ( 13 3) ( 7 + 3) + ( 15 5) e. ( ) ( ) 3 5 [ ]: : 5 f. ( 8 5) ( 9 6) WIRIS Resuelve la actividad 3. con el programa WIRIS Accede a la aplicación WIRIS a través de En la ventana Operaciones introduce la expresión dada y clica el botón =. Observa en la imagen dónde están los botones para introducir exponentes y paréntesis. Recuerda que la multiplicación se introduce mediante *. Actividades de refuerzo 3.5. Reduce las siguientes expresiones: 5 a. ( x : x) x 7 3 b. ( m : m ): m c. ( x ) : ( x ) d. ( m ) : ( m ) 3 5 e. ( a a ) : ( a a ) 3 f. 3 ( x : x ) ( x x ) 3

9 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 9 de Reduce a una sola potencia y después calcúlala: 10 6 a. : b. 3 : d. ( ) ( ) 3 c. : e. ( a a ) : ( a a ) 3 3 f. ( x : x ) ( x x ) 3 m : m 3.7. Calcula, expresando el proceso paso a paso: a b c. ( ) 6 d. ( 7 6 )

10 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 10 de 11. RAÍCES CUADRADAS Actividades de clase.1. Se pide: i. Calcula los 0 primeros cuadrados perfectos. ii. A la vista de los resultados obtenidos, obtén la raíz entera o exacta de: a. 5 b. 50 c. 9 d. 150 e. 89 f. 30 g. 19 h. 600 i Observa el cuadro y calcula, indicando si la raíz es exacta o entera: 50 = = = = = = 305 a. 550 b. 601 c. 75 d. 809 e. 900 f Resuelve: a b. ( 5 5 9) : c d. ( ) : e. ( ) ( )

11 Unidad Potencias y raíces Curso Pág. 11 de 11 WIRIS Resuelve las actividades.1 y.3 con el programa WIRIS Accede a la aplicación WIRIS a través de En la ventana Operaciones introduce la expresión dada y clica el botón =. Observa en la imagen dónde están los botones para introducir raíces... Un cine de verano dispone de 65 butacas distribuidas en igual número de filas y de columnas. Cuántas butacas hay en cada fila?.5. Una finca cuadrada tiene 900 metros cuadrados de superficie. Cuántos metros lineales de alambrada hay que comprar para cercarla?