UNIDAD 2. a Ordenar de menor a mayor estos números. b Representa, de manera aproximada, los siguientes. Solución: a)

Transcripción

1 UNIDAD 2 a Ordenar de menor a mayor estos números 1,6 ; 1,6 ; 1,6 ; 1, b Representa, de manera aproximada, los siguientes números 1, ; 2,5 ;,75 ; 1,26 b Representa sobre la recta los números,45 y,46. Escribe tres números que estén comprendidos entre ellos. a Tres números comprendidos entre,45 y,46 son, por ejemplo:,455;,457 y,459. Escribe en forma decimal 1/4 y 45/11. Efectuamos la división y tenemos que: 1 45, 25 4, Expresa en forma de fracción irreducible: 1,42 c) d) e) f) c) d) e) f) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales: 4, ; 4 ; ; 2, 7 ; 2 ; 16 N aturales 16 Enteros 2 ; 16 R acionales 4, ; ; 2,7 ; 2 ; 16 4 Irracionales Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales: N aturales 25 ; ; 25 ; 27 ; ; ; Enteros 25 ; 27 ; 2 4 R acionales 25 ; 27 ; ; ; 2 Irracionales Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales: 2 2, 7 ;, 02 ; 1, ; ; ; 4 N aturales 4 E nteros 4 2 R acionales 2,7 ;,02 ; ; 4 Irracionales 1, ; a Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? % 7% 5,4% 145% b Calcula el 7% de c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.

2 d Si el 20% de una cantidad es 69, cuál es la cantidad? a % 0, 7% 0,07 5,4% 0, % 1,45 b ,07 79,4 c) 78/125=0, es el 62,4% de 125 d x 0,20 69 x 69 0,20 45 a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 5% 10% 150% b Calcula el 150% de 500. c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. c Halla una cantidad sabiendo que el 5% de ella es % % % % b 500 1, c) 22/25=0,88 22 es el 88% de 25 d x 0,5 x 224 : 0,5 640 a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: b Calcula el 28% de 75. c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d Si el 62% de una cantidad es 9, cuál es la cantidad? 7 0, 28 28% 25 0,15 15% 20 0, 6 60% 5 b 75 0, c) 27/216 = 0, es el 12,5% de 216 d x 0,62 9 x 9 0, a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 10% 2% 5,% b Calcula el 10% de 75. c Qué tanto por ciento representa 45 de 1 500? d Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87. a 75% 0,75 10% 1, 2% 0,02 5,% 0,05 b 75 1, 97,5 c) 45/1500 = 0,2 45 es el 2% de 1500 d x 0,12 87 x 87 0, a Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales: 0,78 1,45 0,0 0,25 b Calcula el % de 1,5. c Calcula el tanto por ciento que representa 925 de d El 86% de una cantidad es 4. Halla esa cantidad. a 0,78 78% 1,45 145% 0,0 % 0,25 2,5% b 1,5 0,0 0,405 c) 925/1250 = 0, es el 74% de 1250 d x 0,86 4 x 4 0,86 50 a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75. Sabiendo que el IVA es el 4%, cuál será su precio con IVA? b Si otro medicamento cuesta 2,4 con IVA, cuál será su precio sin IVA? a 18,75 1,04 19,5 cuesta con IVA b 2,4 : 1,04 22,5 cuesta sin IVA a Una calculadora costaba 15, y la rebajan un 5%. Cuál será su precio rebajado? b Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55. Cuál era su precio antes de la rebaja? a 15 0,65 9,75 cuesta rebajada b 19,55 : 0,85 2 costaba antes de la rebaja a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90. Cuando

3 llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. Cuánto tuve que pagar por él? b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 5%, pagando por ella 9,75. Cuánto costaba antes de la rebaja? a 90 0,8 72 me costó el abrigo b 9,75 : 0,65 15 costaba la bufanda sin rebaja a Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150, obteniendo un beneficio del 40%. Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b Si en un producto por el que cobró 28,5 obtuvo un beneficio del 5%, cuánto le costó a él dicho producto? a 150 1,4 210 ha sido el precio de venta b 28,5 : 1,5 21 le costó a él el producto a Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b Si su vecino paga este año un alquiler de 459 al mes, cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del 2% en este caso. a 420 1,02 428,4 al mes pagará este año b 459 : 1, pagaba su vecino el año pasado Un artículo costaba, sin IVA, 40. Rebajan su precio en un 15%. Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%? 40 0,85 1,16 9,44 será su precio final Un medicamento costaba, sin IVA, 12. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? 12 1,04 0,4 4,992 4,99 El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. Cuántos habitantes hay actualmente? ,05 1, , habitantes hay actualmente En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? 52 0,9 0,85 0,85,81,81 El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de En el mes de julio hubo un 45% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto? ,45 1, turistas hubo en agosto En cuánto se transforma un capital de colocado al,5% anual durante 4 años? , ,81 En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000, y lo retiramos al cabo de años. Cuánto dinero tendremos al final? , ,88 En cuánto se transforma un capital de 5 000, colocado al 0,5% mensual, durante año y medio? , ,84 En cuánto se transforman colocados al,25% anual durante años? , ,55 Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. En cuánto se habrán transformado al cabo de 8 meses? , ,77 a Calcula en forma decimal el valor de la siguiente expresión

4 b Escribe el resultado en forma de fracción , 07 0, , , Si a es positivo, es posible que a < a? Pon un ejemplo. Sí es posible que a < a siempre que a < 1 por ser a positivo ya sabemos que a 0. 2 P or ejem plo, si a 1 : 2 0, , 6 Calcula en forma decimal el valor de la expresión Sustituimos en la expresión que nos dan a Ordena de menor a mayor estos números 1,; 1,; 1,2; 1,5 b Calcula, pasando previamente a fracción los decimales que intervienen 1,2 1, : 1, 1,5 Escribe el resultado en forma de fracción. Escribimos el número en forma de fracción: a Ordena de menor a mayor: 0,6; 0,6; 0,60; 0,6 1 b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula 0,6 0,6 : 0,60 0,6 1 Sustituimos las fracciones obtenidas en la expresión que nos dan a Ordena estos números de menor a mayor: 0,59; 0,54; 0,5; 0,5 b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula

5 0, 5 0, 59 0, 5 0, 54 Isabel ha pagado por unos pantalones 20,25 después de una primera rebaja del 10% y de una segunda del 25%. Calcula cuánto costaban los pantalones inicialmente. 1ª rebaja 10% I.V. 0,9 2ª rebaja 25% I.V. 0,75 Precio final (PF) 20,25 Precio inicial (PI) =? PI 0,9 0,75=20,25 Nuria pagó por un libro 20,40 en vez de 24 por ser empleada de esa librería. Calcula el tanto por ciento que le descuentan. Sustituimos en la expresión que nos dan: Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles irracionales , 0, 001, 169,, 18, , ,1 1 R acionales 0,001, 169, Irracionales 1, 18, El número de personas que fueron el viernes al cine a ver cierta película fue de 1 20 y el sábado de Cuál ha sido el porcentaje de subida del viernes al sábado? 2 Viernes 1 20 personas Sábado personas Calculamos el índice de variación I.V.) I.V I.V 1, , 1 0, El porcentaje de subida es del 0%. Precio inicial 24 Precio final 20,40 Calculamos el índice de variación I.V. 24 I.V. 20, 40 20, 40 I.V. 24 0, ,85 0,15 Le descuentan el 15%. El precio de 1 litro de gasolina ha sufrido dos subidas en el último trimestre la primera del 1,5% y la segunda del 0,8%. Calcula el porcentaje de aumento final. 1ª subida 1,5% I.V. 1,015 2ª subida 0,8% I.V. 1,008 Calculamos el índice de variación global 1,015 1,008 1,0212 1, ,0212 El porcentaje de subida ha sido del 2,1%. El kilo de merluza subió un 8% en diciembre y bajó un 5% en enero. Calcula el índice de variación global e indica a qué tanto por ciento de aumento o disminución corresponde. Subida 8% I.V. 1,8 Bajada 5% I.V. 0,65 Calculamos el índice de variación global 1,8 0,65 0, ,897 0,10 El porcentaje de disminución que ha tenido el precio de la merluza ha sido del 10,%.

6 Criterio 2.1. Aproxima un número a un orden determinado reconociendo el error cometido. Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso a 18,7 b 4,7558 c 5,097 a 18,7 Aproximación a las centésimas 18,7 Error absoluto 18,7 18,7 0,00 b 4,7558 Aproximación a las centésimas 4,76 Error absoluto 4,76 4,7558 0,0042 c 5,097 Aproximación a las centésimas 5,10 Error absoluto 5,10 5,097 0,00 Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a,1258 a las centésimas b a las centenas c) 0,0645 a las milésimas a,1258 Aproximación a las centésimas,1 Error absoluto,1,1258 0,0042 b Aproximación a las centenas Error absoluto c 0,0645 Aproximación a las milésimas 0,065 Error absoluto 0,065 0,0645 0,0005 Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido a 0,1256 b 15,01 c 0,0951 a 0,1256 Aproximación a las centésimas 0,1 Error absoluto 0,1 0,1256 0,0044 b 15,01 Aproximación a las centésimas 15,0 Error absoluto 15,01 15,0 0,001 c 0,0951 Aproximación a las centésimas 0,10 Error absoluto 0,10 0,0951 0,005 Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido a 125, a las unidades b 25,21 a las décimas c) 5 95 a los millares a 125, Aproximación a las unidades 125 Error absoluto 125, 125 0, b 25,21 Aproximación a las décimas 25, Error absoluto 25,21 25, 0,021 c 5 95 Aproximación a los millares Error absoluto Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes números: a 8,09 b 0,21 c 2,151 a 8,09 Redondeo a las décimas 8,1 Error absoluto 8,1 8,09 0,01 b 0,21 Redondeo a las décimas 0,2 Error absoluto 0,21 0,2 0,01 c 2,151 Redondeo a las décimas 2,2 Error absoluto 2,2 2,151 0,049 Criterio 2.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. Escribe en notación científica los siguientes números a b La décima parte de una diezmilésima. c 0, d 5 billones de billón a , b Diezmilésima 10 4 La décima parte de una diezmilésima 10 5 c 0, , d 5 billones de billón Expresa en notación científica. a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas. c En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas.

7 a 00 millones 10 8 b 5 cienmilésimas c 120 mil millones , Expresa en notación científica las siguientes cantidades a Siete billones de euros b 0, c d La décima parte de una millonésima a 7 billones b 0, , c , d La décima parte de una millonésima 10 7 Escribe en notación científica a La capacidad de un gran ordenador para almacenar datos es de quinientos billones de bytes. b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. a 500 billones b 66 billonésimas , c 510 millones 5, Escribe en notación científica las siguientes cantidades a b 45 millones de litros c 0, d 5 cienmilésimas a , b 45 millones, c) 0, , d 5 cienmilésimas ,5 10 4