MODELO GREENWOOD-HERCOWITZ- HUFFMAN(1988)

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1 MODELO GREENWOOD-HERCOWITZ- HUFFMAN1988) PERCY HUAMÁN PALOMINO 1 de junio de 214 Resumen Este trabajo está basado en el paper de Greenwood-Hercowitz- Huffman de la década de los 8 s que explica el modelo RBC estándar desde un enfoque keynesiano, los Ciclos económicos son afectados de manera indirecta ante un choque a la eficiencia marginal de la inversión. This work is based on the paper of GHH in the early 8 s which explains the standard RBC model from a Keynesian approach, business cycles are affected indirectly to a shock to the marginal efficiency of investment. Economista y Administrador de Negocios; estudios: Economía Avanzada en Banco Central de Reserva del Perú - BCRP, Derecho Económico en Escuela Nacional de la Competencia y Propiedad Intelectual - INDECOPI, ambos cursos de extensiones universitarias y la Licenciatura en la Universidad Nacional Federico Villarreal. Cualquier comentario y/o sugerencia a perhuaman@gmail.com o visite esta página arat uv ida. Agredezco los aportes de María Liz Huaquisaca Limache UNAC), Manuel Puma Quispe USMP) y de José Luis Vásquez Pérez UNMSM). 1

2 Índice I INTRODUCCIÓN 3 II MARCO TEÓRICO 4 1 Las Familias 4 2 Las Firmas 6 3 Equilibrio de Mercado 6 4 Ecuaciones del Modelo RBC 6 5 Las Variables en Estado Estacionario 7 III MODELO EMPIRICO 8 IV Código en Dynare - MATLAB 1 V REFERENCIAS 15 2

3 Parte I INTRODUCCIÓN La principal contribución de este documento es que provee una herramienta básica para entender y desarrollar modelos más complejos de ciclos económicos. Los primeros modelos de ciclos económicos fueron desarrollados por Finn Kydland y Edward Prescott 1982) seguidos por Jhon Long y Charles Plosser1983) quienes acuñaron el término RBC Real Bussines Cycle). Aquí los choques de productividad son capaces de generar comovimientos de las variables macroeconómicas y persistencias de las fluctuaciones, la inversión reacciona a cambios en el producto. El presente documento adopta la visión keynesiana, que los choques de la eficiencia marginal de la inversión son importantes para generar fluctuaciones del producto; sin embargo estos choques son incorporados en un enfoque neoclásico donde la tasa de utilización del capital es una variable endógena. Un choque positivo a la eficiencia marginal de la inversión simula la formación de un nuevo capital, la utilización más intensiva de la capacidad y esta acelera la depreciación del capital antiguo. Está desarrollado de la siguiente manera: Primero, se realiza la caracterización de los agentes económicos y de los mercados desde el punto de vista de una economía descentralizada. Segundo, se utiliza métodos de optimización para así obtener las ecuaciones óptimas del modelo. Tercero, se pasara a utilizar en programa MatLab - Dynare para simular el modelo. Cuarto, se analizara, compara e interpretara los resultados del modelo. 3

4 Parte II MARCO TEÓRICO Supuesto del modelo: 1. Los agente tanto las familias como las firmas tienen el mismo comportamiento. 2. Economía cerrada. 3. Existe competencia perfecta. 4. Agentes Optimizadores. 1 Las Familias Las familias demandan bienes de consumo c t ), y ofrecerán trabajo l t ). Greenwood, Hercowitz y Huffman consideran una función de utilidad de la siguiente manera: Función de utilidad de los consumidores: U c, l) = 1 1 γ [ ) 1 γ c l 1] 1 + θ Dado que las familias tienen expectativas racionales, estas maximizan su función de utilidad esperada descontada representada por: { [ Max E ) 1 γ β t 1 c l 1]} {c t,l t,h t,k t+1} 1 γ 1 + θ Las familias tienen que elegir las sendas óptimas de c t, l t, h t y k t+1 La restricción presupuestaria de la familia es: i= c t + i t = w t l t + R t h t k t ) Donde h t k t representa el servicio de capital la cual es brindada por las familias, R t es el costo del uso por el servicio de capital, w t representa el salario real. Las familias son dueñas de los bienes de capital en la economía, por lo cual deben invertir i t ) para ofrece capital en t + 1. En t se descuenta la depreciación, la cual es endógena en el modelo y dependerá de la tasa de uso de capital. 1. Ecuación de movimiento de capital Ley de Movimiento de Capital). Donde: ε t : Choque de productividad k t+1 = k t [1 δ h t )] + i t 1 + ε t ) 1. Tasa de depreciación δ h) = 1 ω hω De de 3 despejamos i k t+1 = k t [1 δ h t )] + i t 1 + ε t )k t+1 = k t [1 δ h t )] + i t 1 + ε t ) i t = k t ε t ) k t+1 [1 δ h t )] ) 1 + ε t ) *) Lo introducimos en la restricción presupuestaria Construyendo el Lagrangeano c t + k t ε t ) k t [1 δ h t )] = w t l t + r t h t k t ) 1 + ε t ) 4

5 { {[ Max L = E t β t 1 {c t,h t,k t+1,l t} 1 γ i= [ ) 1 γ [ c l 1] + λ t w t l t + R t k t h t ) c t k t+1 + k t 1 + θ 1 + ε t Las condiciones de primer orden son las siguientes: ) γ L = c t l t = λ t 1) 1.1) c t 1 + θ L = l t c t l t 1 + θ [ L β t λ t = E t k t ε t ) + βt+1 λ t+1 Se obtiene de las ecuaciones 1.1) y 1.2) c t l1 θ t 1 θ ) γ l θ t ) = λt w t 1.2) L = R t = δ h t )) 1.3) h t 1 + ε t ) γ = R t+1 h t δ h t+1)) 1 + ε t+1 ) c t l1 θ t 1 θ w t = lt θ oferta de trabajo 5.1) De 1.1) ) en 1.4) se obtiene la ecuación de Euler [ ] c t l1 θ t 1 θ = λ t ) y βt λ t 1+ε = t) βt+1 λ t+1 R t+1 h t δht+1)) 1+ε t+1).....4*) Se introduce λ t a 4*) y adelantamos un periodo de λ t aλ t+1 ) γ c t l t 1+ε t) β t c t l t = β 1 + ε t ) c t+1 l t+1 ) γ 1. Análisis de Intertemporal lt θ w t ) γ [ = β t+1 c t+1 l t+1 R t+1h t δ h ] t+1)) 1 + θ 1 + ε t+1 ) ) γ [ ] R t+1h t δht+1)) 1+ε t+1)... Ecuación de Euler a) Para obtener la T MgSt+1,t l y ESIt+1,t, l se pasara a derivar la función de Utilidad. { [ [ ) 1 γ Uc, l) = E t β t 1 c l 1]]} 1 γ 1 + θ { [[ ) γ U [ l l t = E t β t c l θ ) ]]]} = = UMgl t A) Adelantando { un periodo de t a t+1 U l t+1 = E t β t+1 [[ c t+1 l1+ t+1 θ De A) y B) obtenemos la T MgS l t,t+1 [ ] T MgSt,t+1 l Umglt = E t Umgl t+1 ) γ [ l θ t+1) ]]]} = = UMgl t b) 1 c t = E t β c t+1 l t l t+1 ) ) )] = 1.4) [ ] θ γ lt l t+1 )] ]} 1 + δ ht ) 1 + ε t La ESI l t+1,t = lnct+1/ct) lnt MgS l t+1,t ) Cambiamos de variable l t c t c t+1 l t+1 ) ) = m 5

6 Sacando logaritmo [ ]} lnt MgSt,t+1) l lt = E t { γ [ln m ln β] + θ ln l t+1 Derivando [ lnt MgSt,t+1) l l lnt MgSt,t+1 l ) = E γ [ln m ln β] θ ln t t lnt MgSt,t+1 l ) + lnt MgSt,t+1 l ) 1 = E t { θesi l t+1,t } 1 θ = { ESI l t+1,t}..... Elasticidad de sustitución inter-temporal 2 Las Firmas Función de producción Donde K t h t es la intensidad de uso de capital. Problema de optimización F k t h t, l t ) = k t h t ) α l 1 α t l t+1 ] Max {π} = y t [w t l t + R t h t k t )] ) Condiciones de primer orden y t = k t h t ) α l 1 α t π t h t k t ) = α h tk t ) α 1 lt 1 α = R t π t l t 3 Equilibrio de Mercado Mercados de Bienes y servicios - Inversión αy t R t = h t k t ) = h t k t ) 1 α) l α t w t = l t = 1 α) y t w t ) MECANISMO DE IMPULSO y t = c t + i t El principal mecanismo de impulso en el modelo de Greenwood, Hercowitz y Huffman es por el lado de la inversión en la ecuación de movimiento: k t+1 = k t [1 δ h t )] + i t 1 + ln ε t )) 4 Ecuaciones del Modelo RBC ln ε t ) = ρ ln ε t 1 ) + υ t, υ t i.i.d.n, σ 2) Oferta de trabajo; Sale de la ecuación 5.1) Ecuación de Euler; Sale de A) ) γ c t l t 1 + ε t ) w t = l θ t ) γ [ = β c t+1 l t+1 R t+1h t δ h ] t+1)) 1 + θ 1 + ε t+1 ) 6

7 Demanda de Servicio de capital; Sale de la ecuación 2.2) αy t r t = h t k t ) Demanda de trabajo ;Sale de la ecuación 2.3) [1 α] w t = l t Función de Producción y t = k t h t ) α l 1 α t Ecuación de la ley de movimiento de capital [ ] k t+1 = k t 1 hw t + i t 1 + ε t ) w Equilibrio de Mercado y t = c t + i t Choque de la inversión lnε t ) = ρ εt lnε t 1 ) + v t ; v t iid, σ 2 ) Precio de Servicio de Capital; Sale de la ecuación 1.3) r t = δ h t ) 1 + ε t ) 5 Las Variables en Estado Estacionario De ix se obtiene En ii se obtiene De ix se obtiene De iii De iv De i De ***) De vi De v r ss = h w 1 ss [ ] 1 w1 β) w βw 1) = hss r ss = h w 1 ss [ ] w 1 w1 β) w = rss βw 1) [ ] 1 k αh α l = 1 α ss.... ) r ss h ss w ss = 1 α) l ss = w ss ) 1 θ [ αh α k ss = ss r ss h ss i ss = k ssh w ss w [ ] α k h α ss l ] 1 1 α lss y ss = k ss h ss ) α l 1 α ss 7

8 De vii y ss i ss = c ss Condición intratemporal Es la oferta de trabajo, la cual se obtiene de la ecuación 1.1) y 1.2): ) γ ) γ w t c t l1 θ t = c t l1 θ t lt θ 1 θ 1 θ w t = l θ t ) Elasticidad Frisch de PersonNameProductIDla Ofertala Oferta de Trabajo EFOT) l θ t = w t ln l t = ln w t θ ln l t ln w t = 1 θ Elasticidad Frisch de PersonNameProductIDla Ofertala Oferta de trabajo: Condición intertemporal Es la ecuación de Euler, la cual indica la senda óptima del consumo. Esta se obtiene de la ecuación 1.1) y 1.4): Entonces: [ λt E t 1 + ε t ) + βλ t+1 ) c t l1 θ t 1 θ = βe t 1 + ε t R t+1 h t δ h t+1)) 1 + ε t+1 λ t = c t l1 θ t 1 θ ) )] = [ ) c t+1 l1 θ t+1 R t+1h t δ h ) ] t+1)) 1 θ 1 + ε t+1 Tasa Marginal de sustitución Indica la cantidad del bien 1 que se esta dispuesto a ceder si se incrementa en una unidad el bien 2 manteniendo constante el nivel de utilidad. [ U c, l) = 1 ) 1 γ c l 1] 1 γ 1 + θ T MgS 1,2 = x 1 x 2 = UMg 2 UMg 1 Elasticidad de sustitución T MgS lt,c t = lt θ ES 1,2 = ln x 1/x 2 ) ln T MgS 1,2 ) Parte III MODELO EMPIRICO El programa Dynare nos ayudara a resolver el sistema de ecuaciones de nuestro Modelo de Equilibrio General Dinámico y Estocástico DSGE).Este programa no hace estimaciones,lo que nos proporcionará es la solución del sistema mediante la matriz de Blanchar y Kant hallando las raíces características del sistema. Además de brindarnos las funciones impulso respuesta. Lo primero que se realiza son las declaraciones de las variables endógenas, exógenas y de los parámetros del modelo que en este paper son 9. Segundo se realiza la calibración, es decir damos valores a los parámetros, los cuales han sido obtenidos del paper en análisis. Tercero, se introducen los SS de las variables endógenas en función de los parámetros. Por último se colocan las 9 ecuaciones que caracterizan al sistema. 8

9 Calibración: Los valores de los parámetros usados han sido obtenidos del paper: Parámetro Valor Nombre del Parámetro β.96 Factor de descuento. ω 1.42 Factor que afecta a la tasa de utilización de capital. α.29 Participación del capital en la producción. θ.6 Inversa de la elasticidad de sustitución de trabajo. γ 1. Grado de aversión al riesgo. ρ.95 Coeficiente de choque a la eficiencia marginal de la inversión AR1). σ v.7 Desviación estándar del choque a la eficiencia marginal de la inversión. Resultados: Una vez simulado el modelo, se obtuvieron los siguientes resultados: Los estados estacionarios de las variables endógenas Los estados estacionarios de las variables endogenas Variables Macroeconómicas Resultados del estado estacionario. c i y k l w r.2837 h e 1 Función Impulso Respuesta. Función Impulso Respuesta: Análisis de sensibilidad de la elasticidad de oferta del trabajo 9

10 .5 1 x 1 3 c.5 1 x 1 3 i 1.5 x 1 3 y k 1 x 1 3 l 6 x 1 4 w x 1 4 r 1 x 1 4 h.1 e Part IV Código en Dynare - MATLAB 1

11 %MODELO GREENWOOD-HERCOWITZ - HUFFMAN1988) %UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL %PERCY HUAMÁN PALOMINO %Variables del modelo var c% consumo i %inversión y %producto k %capital l %trabajo w %salario real r % tasa de interes h % tasa de utilización del capital e % choque de inversión ; varexo v; % el comando "varexo" es para introducir las variablees exógenas %parametros parameters beta gamma alpha omega theta sigma rho c_ss kl i_ss y_ss k_ss l_ss w_ss r_ss h_ss e_ss

12 ; %calibración %1_hogares beta =.96; gamma = 1; theta =.6; omega = 1.42; %2_firmas alpha =.29; %3_choques rho =.95; sigma =.7; %Estado Estacionario e_ss = 1; h_ss = omega*1-beta))/beta*omega-1)))^1/omega); r_ss = h_ss)^omega-1))/2; kl =r_ss*h_ss)/alpha*h_ss^alpha)))^1/alpha-1)); w_ss = 1-alpha)*kl^alpha))*h_ss^alpha); l_ss = w_ss)^1/theta); k_ss = kl*l_ss; i_ss = k_ss*h_ss^omega))/2*omega); y_ss = k_ss*h_ss)^alpha)*l_ss^1-alpha)); c_ss = y_ss-i_ss; %PARAMETROS DEL MODELO model; %Familias %1_oferta de trabajo w=l^theta); %ecuación de euler c-l^1+theta))/1+theta)))^-gamma))/1+e)=beta*c+1)- l+1)^1+theta))/1+theta)))^-gamma))*r+1)*h+1)+1- h+1)^omega)/omega))/1+e+1))); %ley de movimiento de kapital

13 k=1-h^omega)/omega))*k-1))+i*1+e)); %ecuación del precio del servicio del capital r=h^omega-1)/1+e); %firmas %Función de producción y=k-1)*h)^alpha)*l^1-alpha)); %Demanda de trabajo l=1-alpha)*y/w); %demanda del servicio de capital h*k-1))=alpha*y/r); %Condición de mercado y=c+i; %fuente de incertidumbre lne)=rho*lne-1))+v; end; %valores iniciales initval; c=c_ss; i=i_ss; y=y_ss; k=k_ss; l=l_ss; w=w_ss; r=r_ss; h=h_ss; e=e_ss; end; resid1); steady; %choques shocks; var v=sigma)^2;

14 end; check; %simulación stoch_simulorder=2,irf=4); oom = oo_; save oom.mat;

15 Part V REFERENCIAS Notas de Clases BCRP, UNI, LAMBDA. Greenwood Hercowitz Huffman 1988). 15