Mónica López Ratón BIOSTATECH, Advice, Training & Innovation in Biostatistics, S.L. Octubre monica.lopez.raton@usc.es

Transcripción

1 Mónica López Ratón BIOSTATECH, Advice, Training & Innovation in Biostatistics, S.L. Octubre 01

2 Tablas de contingencia y tests asociados

3 Índice 1. Datos categóricos. Tablas de contingencia 3. Algunos tests estadísticos asociados Tests de independencia y homogeneidad Tests para muestras relacionadas 4. Software 5. Bibliografía 3

4 4 1. Datos categóricos

5 1. Datos categóricos Cuándo hablamos de datos categóricos? En general Variables nominales (no hay un orden en las categorías). Por ejemplo, el sexo. Variables ordinales (hay un orden en las categorías). Por ejemplo, el estatus socioeconómico. Variables de intervalo discretas con pocos valores. Variables de intervalo continuas en las que los valores están agrupados en un nº pequeño de categorías/ intervalos. 5

6 6. Tablas de contingencia

7 1. Tablas de contingencia Múltiples estudios, en particular en el campo biomédico, clasifican a los individuos en base a dos o más factores (datos categóricos). Dicha información puede resumirse en una tabla de contingencia (Pearson, 1904): en cada celda la frecuencia de cada combinación de las variables analizadas. Nos centraremos en el caso más simple: tablas de contingencia bidimensionales (dos factores o variables). 7

8 Tablas de contingencia bidimensionales B 1 B j B J Margin. A 1 n 11 n 1j --- n 1J n 1. A i n i1 n ij --- n ij n i. A I n I1 --- n Ij n IJ n I. Margin. n. 1 n. j n. J n.. Marginales columna n j n ij I. n.. i1 Número de individuos con A i y B j I J I 1 j1 n ij n Marginales fila J n i. n ij j1 8

9 3. Algunos tests estadísticos asociados 9

10 Contrastes de independencia y homogeneidad Tests de independencia/asociación En general, la cuestión más importante que se plantea ante una tabla de contingencia es si las variables son independientes o no (están asociadas). H 0 : pij pi. p. j, i, j (Modelo de independencia o no asociación) Con pij nij / n Diversos tests estadísticos que dan respuesta a esta cuestión: 10

11 Contrastes de independencia y homogeneidad Test Ji-cuadrado de Pearson Hipótesis nula: No discrepancias entre las frecuencias observadas en la tabla y las frecuencias esperadas. I J i1 j1 Validez de la prueba: n ij eij e ij ~ ( I 1)( J 1) Frecuencias esperadas e ij n i. n n j. < 0% de las celdas con frecuencia esperada < 5 y ninguna celda con frecuencia esperada < 1. 11

12 Contrastes de independencia y homogeneidad Test Ji-cuadrado de Pearson con corrección de Yates Para tablas x, existe una versión del test Ji-cuadrado que para mejorar la aproximación, incorpora la llamada corrección de Yates. I J i1 j1 nij eij 0.5 e ij ~ ( I 1)( J 1) YATES = CORRECCIÓN DE CONTINUIDAD : Una distribución continua está siendo utilizada para representar una distribución discreta. 1

13 Contrastes de independencia y homogeneidad Test de razón de verosimilitudes Alternativa al test Ji-cuadrado, basada en la teoría de la máxima verosimilitud. Compara la probabilidad de los datos observados con la probabilidad de los datos esperados bajo la hipótesis de independencia. Validez de la prueba: G ij nij ln ~ n 1 nij Puede no ser apropiado si el tamaño muestral es pequeño, dado que la distribución del estadístico es aproximada. e 13

14 Contrastes de independencia y homogeneidad Y si NO se cumplen las hipótesis de VALIDEZ del test Jicuadrado? TESTS EXACTOS Test exacto de Fisher Para tablas x, existe la prueba exacta de Fisher que calcula la probabilidad exacta de obtener los resultados observados si las dos variables son independientes y los totales marginales son fijos. n1. n n 11 n p n n.1. 1 n1.! n.1! n.! n n! n! n! n !! n! 14

15 Aplicación a datos reales Asociación exposición-enfermedad Estudio transversal: 400 mujeres con edades entre años. Existe ASOCIACIÓN entre osteoporosis y antecedentes de dieta pobre en calcio? 15

16 Aplicación a datos reales Respuesta a la pregunta: Prueba de asociación: Ji-cuadrado de Pearson Prevalencia de osteoporosis en expuestos p ,3% Prevalencia de osteoporosis en no expuestos p 80 7,9% 16

17 Aplicación a datos reales Contraste: Si H 0 es cierta, la proporción de mujeres con osteoporosis NO depende de los antecedentes de dieta pobre en calcio y su estimación sería: 80/400 = 0, = 0% 17

18 Aplicación a datos reales Las frecuencias esperadas si H 0 es cierta : 4 = 10 x 0, 96 = = 80 x 0, 4 = Sí Osteoporosis No Total Expuestos No Expuestos Total

19 Aplicación a datos reales = 86,01 p < 0,001 mide la discrepancia entre los datos observados y los datos esperados. El valor p de la prueba es la probabilidad de que esa discrepancia se deba sólo al azar. p es pequeño (p < 0.05) Hay evidencia de que la discrepancia no se debe sólo al azar. Hay ASOCIACIÓN entre osteoporosis y dieta pobre en calcio 19

20 Aplicación a datos reales Validez de la prueba: Celdas con frecuencia esperada <5: 0 (0%) Celdas con frecuencia esperada <1: 0 Otras pruebas ALTERNATIVAS: Test Ji-cuadrado con corrección por continuidad de Yates c = 83,50 p = 0,000< 0,001 Test exacto de Fisher p = 0,000< 0,001 Test de Razón de verosimilitudes G = 79,95 p = 0,000< 0,001 0

21 Contrastes de independencia y homogeneidad Contrastes de homogeneidad Variación del contraste de independencia: Cuando los totales fila son fijados por el diseño muestral: H0 : eij ni. p. j, i, j con e n n ij i.. j / n (Modelo de homogeneidad) Los tests estadísticos de HOMOGENEIDAD son los mismos que los tests de INDEPENDENCIA. 1

22 Contrastes para muestras relacionadas Contrastes para muestras relacionadas Estas pruebas comparan las distribuciones de dos variables relacionadas (no independientes). Se suelen utilizar en una situación de medidas repetidas para detectar cambios en las respuestas causados por la intervención experimental en los diseños del tipo antesdespués.

23 Contrastes para muestras relacionadas Test de McNemar ( proporciones relacionadas) Principalmente dos situaciones: 1. En los mismos sujetos: Antes t (unidades de tiempo) después/ Aplicación tratamiento Después Medición variable A (dicotómica) Medición variable A (dicotómica). Una sola medida a pares de sujetos igualados en algún criterio de interés Estudios de casos y controles EMPAREJADOS 3

24 Contrastes para muestras relacionadas Antes Después A ausente A presente A presente a b A ausente c d McNemar a d a d ~ 1 (bajo H 0 ) Con corrección por continuidad: McNemar a d 1 a d ~ 1 4

25 Aplicación a datos reales Objetivo: Estudiar el efecto del síntoma de despersonalización en el pronóstico de pacientes depresivos. Se seleccionaron 3 pacientes con depresión endógena diagnosticados como despersonalizados. Se aparearon con otros 3 no despersonalizados (de forma que coincidan en sexo, edad, ). 5

26 Aplicación a datos reales Despersonalizados No recuperados Recuperados No desper- Recuperados 5 14 sonalizados No recuperados McNemar , Se acepta la hipótesis nula H 0 NO HAY EVIDENCIA de que el síntoma influya en el pronóstico. 6

27 Contrastes para muestras relacionadas Test de Cochran y Mantel-Haenszel (combinación de tablas x ) Contrastan la hipótesis de independencia condicional: independencia entre factor y respuesta cuando se introduce una tercera variable control. Estrategia: ESTRATIFICAR por esa variable control. Test de Cochran Test de Mantel-Haenszel Cochran k n k k k n k e k k n k 1. k n n k. k n k.1k n e k.k / n 3 ~ 1 MH k n k e 0.5 k k n ( n 1) ~ 1 Frecuencias observadas en el estrato k Frecuencias esperadas en el estrato k 7

28 Aplicación a datos reales: Estudio de casos y controles Asociación positiva entre consumo de café y cáncer de páncreas Al considerar un tercer factor: el tabaco entre café y cáncer de páncreas. NO relación FACTOR DE CONFUSIÓN McNemar = 0,000 p = 1,000 NO ASOCIACIÓN entre consumo de café y cáncer de páncreas una vez controlado el efecto del tabaco 8

29 9 4. Software

30 4. Software 1. EN SPSS: Contrastes de independencia/asociación Analizar / Estadísticos descriptivos / Tablas de contingencia 30

31 31 4. Software

32 4. Software Contrastes para muestras relacionadas Analizar / Pruebas no paramétricas / muestras relacionadas 3

33 4. Software Si se controla por una tercera variable (ESTRATIFICACIÓN) Si se controla por una tercera variable (ESTRATIFICACIÓN) Analizar / Estadísticos descriptivos / Tablas de contingencia En Capa metemos la variable control 33

34 4. Software. EN EPIDAT: Métodos / Tablas de contingencia 34

35 4. Software Test Ji-cuadrado de asociación, con y sin corrección Test exacto de Fisher Para datos emparejados: Prueba de McNemar Test de homogeneidad (entre los diferentes estratos) Test de asociación de Mantel-Haenszel Test de homogeneidad (entre los diferentes estratos) Test de tendencia lineal Test de tendencia lineal Test Ji-cuadrado de Pearson Test de razón de verosimilitudes Test Ji-cuadrado con corrección de Yates (tablas x) Test exacto de Fisher (tablas x) 35

36 4. Software Por ejemplo en Tablas x Estratificadas 36

37 4. Software 3. EN R: Contrastes de independencia/asociación Tabla x Test Ji-cuadrado sin corrección Test Ji-cuadrado con corrección de Yates 37

38 4. Software Test de Fisher 38

39 4. Software Contrastes para muestras relacionadas Test de McNemar 39

40 4. Software Test de Mantel-Haenszel 40

41 4. Software Otra opción: mediante el R Commander (sin necesidad de programación) 41

42 4 5. Referencias/Bibliografía

43 5. Referencias bibliográficas Everitt BS. The analysis of contingency tables. London: Chapman and Hall, Haberman SJ. Analysis of qualitative data. 1: Introductory topics. New York: Academic Press, Haberman SJ. Analysis of qualitative data. : New developments. New York: Academic Press, Ato M, López JJ. Análisis estadístico para datos categóricos. Madrid: Síntesis,