Estadística; 3º CC. AA. Examen final, 4 de septiembre de 2009

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1 Estadística; 3º CC. AA. Examen final, 4 de septiembre de 2009 Apellidos Nombre: Grupo: DNI. (5 puntos) Se observa la variable Porcentaje de masa boscosa perdida anualmente en 0 provincias elegidas al azar en cada una de las siguientes regiones del mundo: Centroamérica, Europa y sudeste de Asia. En cada región la mitad de las provincias observadas tienen una localización continental y la otra mitad son islas. Se desea saber si el deterioro de los bosques de una provincia depende de su localización y/o de la región donde se sitúa. A continuación presentamos los datos y algunos estadísticos resumen de los mismos (que se han redondeado a 2 decimales): Localización Continental Isla Región Centroamérica Sudeste de Asia Europa por filas y i 3,,0 0,0 3,2,5 0,5 2,0 2,5 0,9,57 2,3,7,3 2,7 0,2 0,7 y 2,66,38 0,68 ij 0, 0,,5 0,6 0,,0 3,8 0,2 0,2 3,0,5 0,4 0,4 0,8 0,9 y,58 0,54 0,80 ij 0,97 por columnas y 2,2 0,96 0,74 j global y =,27 Tabla. (a) ( punto) Indica qué modelo utilizarías para analizar estos datos, incluyendo todas las hipótesis necesarias y explicando muy brevemente qué representa cada parámetro. (b) (,5 puntos) Al analizar los datos con SPSS obtenemos la siguiente tabla: Pruebas de los efectos inter-sujetos Variable dependiente: Porcentaje Perdido Origen Suma de cuadrados gl cuadrática F Sig. Localizacion,077 Region,004 Localizacion * Region,297 Error 8,93 Total 34,64 Tabla.2

2 2 Rellena las celdas vacías con los valores apropiados. Después calcula el coeficiente de determinación R. Cómo interpretarías el valor de éste? (c) (,5 puntos) Utilizando la información contenida en la tabla de (b) determina razonadamente si la localización o la región influyen sobre la cantidad de masa boscosa desaparecida. Indica si existe interacción entre localización y región. (d) ( punto) A continuación reproducimos algunos gráficos que también hemos obtenido con SPSS. Figura.3 Figura.4 Para qué se utiliza este tipo de gráficos? Qué información nos proporcionan en este caso concreto?

3 2. (5 puntos) Un investigador desea relacionar la medida del caudal de un río con otras variables: el nivel medio de precipitaciones medido con pluviómetros, y la pendiente media, el perímetro y la razón de relieve de la cuenca del río. (a) (. puntos) Al analizar sus observaciones del caudal, las precipitaciones, la pendiente y el perímetro con SPSS obtiene los siguientes resultados: Resumen del modelo b Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación,898 a,807,742,98282 a. Variables predictoras: (Constante), PENDIENTE, PRECIPITACION, PERIMETRO Modelo Suma de cuadrados ANOVA b gl cuadrática F Sig. Regresión 36, ,083 2,509,00 a Residual 8,693 9,966 Total 44,94 2 a. Variables predictoras: (Constante), PENDIENTE, PRECIPITACION, PERIMETRO Tabla 2. Tabla 2.2 Coeficientes a Coeficientes no estandarizados Coeficientes tipificados Modelo B Error típ. Beta t Sig. (Constante) -3,304 6,286-2,6,063 PRECIPITACION,540,28,679 4,2,002 PERIMETRO,477,098,790 4,887,00 PENDIENTE,067,023,433 2,936,07 a. Variable dependiente: CAUDAL Tabla 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 Qué modelo está planteando? Explica brevemente la interpretación de los parámetros del modelo.

4 (b) (. puntos) En el modelo de (a) cuáles de las variables son individualmente significativas al nivel de significación α=0,05? Es el modelo globalmente significativo? (c) (. puntos) Comenta razonadamente si el modelo de (a) te parece satisfactorio o si preferirías expresar el caudal en función de las precipitaciones, el perímetro y la razón de relieve, cuyo análisis con SPSS se ofrece más abajo. Resumen del modelo b Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación,95 a,905,874,68807 a. Variables predictoras: (Constante), RAZONRELIEVE, PRECIPITACION, PERIMETRO Modelo Suma de cuadrados gl ANOVA b cuadrática Regresión 40, ,560 28,64,000 a Residual 4,26 9 0,473 Total 44,94 2 a. Variables predictoras: (Constante), RAZONRELIEVE, PRECIPITACION, PERIMETRO Tabla 2.7 Tabla 2.8 F Sig. Coeficientes a Coeficientes no estandarizados Coeficientes tipificados Modelo B Error típ. Beta t Sig. (Constante) -9,644 4,44-2,72,058 PRECIPITACION,430,093,540 4,68,00 PERIMETRO,67,075,020 8,238,000 RAZONRELIEVE,00,002,644 5,92,00 a. Variable dependiente: CAUDAL Tabla 2.9 Figura 2.0 Figura 2. Figura 2.2

5 (d) (0.7 puntos) Da una predicción para el caudal de un río con una precipitación media de 44, un perímetro de 0 y una razón de relieve de 00. (e) ( punto) En el modelo de (c), construye un intervalo de confianza al 95% para el coeficiente de la regresión correspondiente a la razón de relieve.