Examen Final 22 de mayo de 2009 (16 a 19 horas) Diseño de Experimentos y Teoría de Muestreo (80/100 puntos) SOLUCIONES

Transcripción

1 Examen Final 22 de mayo de 2009 (16 a 19 horas) Diseño de Experimentos y Teoría de Muestreo (80/100 puntos) SOLUCIONES 1.- [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Se está interesado en el efecto que produce la rapidez de corte (A), la configuración (B) y el ángulo de corte (C) sobre la duración de una herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial con tres réplicas. Los resultados se muestran en la Tabla 1. Cuáles son los efectos de mayor peso? A) A, B y C. B) B, C y AC. C) B, C y AB. D) B, AC y BC. 2.- [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Del ejercicio anterior (duración herramienta), Qué niveles de A, B y C recomendaría? A) A en nivel alto, B en nivel alto y C en nivel alto. B) A en nivel bajo, B en nivel alto y C en nivel alto. C) A es indistinto, B en nivel alto y C en nivel alto. D) A en nivel bajo, B en nivel alto y C en nivel bajo. 3.- [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] En un experimento 2 5 cuyos datos figuran en la Tabla 2 adjunta, se decide preparar una fracción factorial utilizando las observaciones apropiadas. La función generatriz empleada es I = ABD = ACE = BCDE. Cuales son los factores significativos al 5 %? A) B, C y D. B) A, B, C y E. C) A, B, C, D y E. D) A, B, C y D. 1

2 4.- [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Se ha determinado el tiempo de respuesta, en milisegundos para tres tipos de circuitos de un mecanismo de interrupción automática de válvulas, obteniéndose los resultados de la Tabla 3. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Se rechaza la hipótesis nula a nivel de significación 1% B) No se puede rechazar la hipótesis nula a nivel de significación 5 % C) No se puede rechazar la hipótesis nula a nivel de significación 1% D) Se requiere una transformación de los datos para resolver el problema de heterocedasticidad. 5.- [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Se sospecha que la materia prima y el operador de la máquina influyen sobre la calidad de un producto. Para ello se toman tres muestras aleatorias de materia prima (factor A), que son procesadas por operadores elegidos al azar (factor B). Ver Tabla 4 adjunta. Cuáles son los valores correspondientes a FA y FB? A) FA = , FB = 0.8 B) FA = , FB = 0.8 C) FA = , FB = D) FA = , FB = [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Del ejercicio anterior (Materia prima) Cuál es el p-valor para el factor operador? A) B) C)

3 D) 0.014E [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Considere cuatro compañías (A, B, C y D) que cotizan en bolsa. En la Tabla 5 se observa el valor de la cotización de las distintas acciones en diferentes instantes de tiempo. A partir de estos datos, se desea realizar un análisis de varianza o ANOVA para saber si la cotización media de las cuatro compañías es la misma. Indique, entre las siguientes afirmaciones, cual de ellas es FALSA: A) La hipótesis nula es, H0 : µa = µb = µc = µd. Donde µi es la media de la compañía i, para i = A,B,C,D. B) El número de grados de libertad del factor es igual a 15. C) El número de grados de libertad de la SCT, es igual a 19. D) El número de grados de libertad de los residuos, es igual a [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Se quiere contrastar si el consumo medio de un determinado producto depende de la renta. Para ello se construye una tabla Anova y se obtiene: SCTra = 85 y SCE = 15. Si el consumo medio también depende de la edad; señale cuál de las siguientes alternativas es posible: A) SCA(renta) = 85, SCB(edad) = 10, SCE = 5. B) SCA(renta) = 75, SCB(edad) = 10, SCE= 15. C) SCA(renta) = 85, SCB(edad) = 10, SCE= 15. D) SCA(renta) = 85, SCB(edad) = 10, SCE = [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Se están estudiando los factores que influyen en la resistencia de ruptura de una fibra sintética. Se eligen al azar tres operadores (A) y cuatro máquinas (B) y se realiza un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de producción. Los resultados figuran en la Tabla 6 adjunta.. Cuáles son los valores correspondientes a FB y de la interacción FAB? 3

4 A) FB = 0.56, FAB = 1.79 B) FB = 1.09, FAB = 1.79 C) FB = 0.56, FAB = 1.96 D) FB = 1.09, FAB = [Correcta: 0.8 puntos, Incorrecta: -0.2 puntos] Del ejercicio anterior (Fibra sintética) Cuál es la estimación de la varianza de los operadores (factor A)? A) B) 9.54 C) 9.09 D)

5 Examen Final 22 de mayo de 2009 (16 a 19 horas) Tablas Tabla 1 (Ejercicios 1 y 2) Combinación Réplicas de Tratamiento I II III (1) a b ab c ac bc abc Tabla 2 (Ejercicio 3) (1) = 7 d = 8 e = 8 de = 6 a = 9 ad = 10 ae = 12 ade = 10 b = 34 bd = 32 be = 35 bde = 30 ab = 55 abd = 50 abe = 52 abde = 53 c = 16 cd = 18 ce = 15 cde = 15 ac = 20 acd = 21 ace = 22 acde = 20 bc = 40 bcd = 44 bce = 45 bcde = 41 abc = 60 abcd = 61 abce = 65 abcde = 63 Tabla 3 (Ejercicio 4) Tipo de circuito Tiempo de respuesta

6 Tabla 4 (Ejercicios 5 y 6) MATERIA PRIMA OPERADOR A B C D E ÍNDICE DE CALIDAD 1.02, 1.03, , 1.03, , 1.06, 1.04, 1.06, 1.07, 1.06, , 1.03, 1.02, , 1.03, 1.04, 1.04, 1.02, 1.02 Tabla 5 (Ejercicio 8) A 67, 84, 78, 61, 90 B 60, 80, 69, 65 C 80, 81, 73, 69, 75, 72 D 97, 84, 93, 79, 92 Tabla 6 (Ejercicios 9 y 10) Operador Máquina