ESTADISTICA II. INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso

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1 ESTADISTICA II INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso 21 - Junio Primera Parte Apellidos y Nombre:... D.N.I. :... Nota : En la realización de este examen sólo esta permitido utilizar calculadoras que, a lo sumo, tengan funciones estadísticas básicas. No se pueden utilizar calculadoras programables. Existe una sóla respuesta correcta por pregunta. Cada respuesta correcta se valorará con 1 punto y cada incorrecta con -1/3. Las preguntas no contestadas no se valoran. Si se marcan varias respuestas a la vez se considerará la pregunta no contestada. El valor de esta primera parte del examen es de CINCO PUNTOS sobre diez. Responder con letras mayúsculas y bolígrafo. Las respuestas elegidas que se considerarán válidas son las que se consignen en el cuadro que se adjunta a continuación. Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta CUESTIONES 1. El p-valor de un contraste bilateral es 0:03, entonces (a) se aceptará la hipótesis nula para el 97% de las muestras observadas. (b) si la hipótesis nula es cierta, sólo el 3% de las veces se obtendrá una discrepancia mayor que la observada. (c) si la hipótesis nula es cierta, sólo el 3% de las veces se rechazará. (d) La probabilidad de rechazar H 0, cuando es cierta, es de 0:015.

2 2. Si en un modelo de regresión lineal múltiple se detectan problemas numéricos para obtener X t X 1 entonces, necesariamente (a) hemos cometido algún error de cálculo. (b) hay dos variables regresoras con coe ciente de correlación simple próximo a 1 ó a -1. (c) el contraste conjunto de la F ha de ser signi cativo. (d) será complicado estimar la varianza de los estimadores de los coe cientes. 3. En un modelo de regresión, del grá co adjunto de los resíduos frente al índice se deduce (a) la existencia de dependencia negativa en el error. (b) que el modelo está mal ajustado. (c) que sería necesario introducir otras variables regresoras en el modelo. (d) que los datos son independientes. 4. En un modelo de regresión lineal, el contraste de Kolmogorov-Smirnov puede usarse para (a) contrastar que los residuos son independientes. (b) conseguir heterocedasticidad. (c) contrastar la normalidad de los residuos. (d) veri car la hipótesis de linealidad. 5. En un diseño de experimentos con dos factores, sin interacción, con I y J niveles y con K replicaciones, el número de grados de libertad de la suma residual de cuadrados es (a) IJK 1: (b) IJ(K 1): (c) (I 1)(J 1)K: (d) IJK I J + 1:

3 6. En la gura adjunta se representan los niveles medios de una variable respuesta frente a los niveles de dos factores. De este grá co se deduce (a) que el factor B es signi cativo pero el factor A no lo es. (b) que existe interacción entre los dos factores. (c) que el factor B sigue un modelo de regresión parabólico. (d) que los datos son heterocedásticos. 7. El contraste de linealidad en regresión simple (a) sólo puede usarse si hay múltiples valores de Y para un mismo valor de la variable regresora. (b) detecta si la pendiente de la recta es signi cativa. (c) permite veri car si hay un ajuste parabólico mejor que el lineal. (d) es útil para calcular la recta de regresión sin hacer el ajuste por mínimos cuadrados. 8. Un diseño en cuadrado latino (a) puede utilizarse sólo cuando se tengan dos factores tratamiento y un factor bloque. (b) es válido para cualquier situación con tres factores (sean bloque o no). (c) se usa para tres factores con igual número de niveles y sin interacción. (d) sólo es factible en situaciones con dos factores e igual número de niveles. 9. En un problema de regresión lineal, el leverage de una observación representa (a) el nivel de con anza jado para los intervalos de la media condicional. (b) la in uencia a priori que tiene esa observación en la estimación del modelo. (c) el cambio que se produce en la estimación del parámetro cuando se elimina ese dato. (d) el número de observaciones con las que se construye la estimación.

4 10. Los residuos de un modelo de diseño de experimentos (ordenados de izquierda a derecha, en dos las, según su número de observación) son entonces, aplicando el contraste del número total de rachas con = 0:05, (a) se obtienen cuatro rachas y se acepta la independencia. (b) se obtienen tres rachas y se acepta la independencia. (c) se obtienen cuatro rachas y se rechaza la independencia. (d) se obtienen tres rachas y se rechaza la independencia. 11. En un modelo de regresión lineal múltiple con k variables regresoras, la relación entre el coe - ciente de determinación y su versión corregida por los grados de libertad es (a) R 2 = n 1 n (k+1) R2. (b) R 2 = n 1 n (k+1) R2 : (c) R 2 = ^s2 R ^s 2 R 2 : Y (d) R 2 = k n k 1 1 R 2 : 12. Una vez ajustado un modelo ANOVA con una sóla vía, contrastar si el factor es signi cativo frente a los residuos al cuadrado es útil para (a) detectar la posible dependencia del error. (b) veri car la hipótesis de normalidad. (c) contrastar la homocedasticidad. (d) pasar a un modelo parabólico para la media de la variable respuesta.

5 ESTADISTICA II INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso 21 - Junio Segunda Parte Apellidos y Nombre:... D.N.I. :... Responder de forma concisa y justi cada a las siguientes cuestiones. Las respuestas se escribirán con bolígrafo a continuación de las preguntas. Cada una de las preguntas tiene una valoración máxima de 0.5 puntos sobre diez. Problema 1. Se ha realizado un diseño de experimentos con dos factores (A y B) con tres niveles cada uno: 10,20 y 30, para el factor A, y T1, T2 y T3 para el factor B. Los resultados del experimento son los siguientes (en cada casilla aparecen los dos valores correspondientes a las dos réplicas realizadas), Factor A Factor B T1 T2 T P i y i = 39:65 P.1. Utilizando los datos del problema 1 al ajustar un diseño de experimentos con dos factores e interacción, completar la tabla ANOVA e indicar los efectos que son signi cativos al 5%: F. de variac. Suma de Cuad. g.l. SCM F p valor es signi cativo? Factor A Factor B Interacción 2:5142 Residual Global 17:3778

6 P.2. Formular el modelo del apartado anterior, calcular las estimaciones de los efectos del factor A y los coe cientes de determinación de cada componente y el global del modelo. P.3. En las mismas condiciones de los apartados anteriores contrastar, con = , si el promedio de los efectos de los niveles 10 y 20 para el factor A coincide con el efecto del nivel 30 de dicho factor. P.4. Utilizando los datos del problema 1 se ajusta un diseño de experimentos con dos factores sin interacción, completar la tabla ANOVA e indicar si los factores son signi cativos al 5% F. de variac. Suma de Cuad. g.l. SCM F p valor es signi cativo? Factor A Factor B Residual 5:0022 Global 17:3778

7 P.5. A partir de los resultados de los apartados anteriores formular el modelo de diseño de experimentos más sencillo posible que permita explicar los datos del problema 1. Justi car porqué el modelo no se puede simpli car más y hallar el coe ciente de determinación del mismo. Problema 2. En base a una muestra de quince datos se quiere ajustar un modelo de regresión de la variable respuesta Y, rendimiento de un sistema informático, respecto a las variable regresoras x 1, número de bu ers, y x 2, número de procesadores Los datos del estudio son los siguientes X X Y y algunos estadísticos de interés son i=1 x i1 = 225; i=1 x i2 = 240; i=1 y i = 453:3; i=1 x2 i1 = 4125; i=1 x i1x i2 = 3810; i=1 x2 i2 = 4532; i=1 x i1y i = 8313:5; i=1 y2 i = 16763:05: i=1 x i2y i = 7737; P.6. Utilizando los datos del problema 2 calcular la recta de regresión de la variable y sobre x 1 : P.7. Utilizando los datos del problema 2, calcular la tabla ANOVA del modelo del apartado anterior. Es signi cativo el modelo al 5%? Funte variac. Suma de Cuad g.l. Varianza F p valor es signi cativo? sce(modelo) scresidual scglobal

8 P.8. Calcular un intervalo de con anza al 90% para la pendiente ( 1 ) de la recta de regresión. P.9. Utilizando los datos del problema 2 estimar los coe cientes de la ecuación de regresión y = 1 x x 2, que expresa la variable y como función lineal de x 1 y x 2, sin presencia de término independiente. P.10. Utilizando el modelo del apartado anterior calcular un intervalo de predicción al 90% para el rendimiento de un sistema con x 1 = 17 bu ers, y x 2 = 15 procesadores: