ESTADISTICA II. INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso

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1 ESTADISTICA II INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso 11 - Junio SOLUCIONES Apellidos y Nombre:... D.N.I. :... Nota : En la realización de este examen sólo esta permitido utilizar calculadoras que, a lo sumo, tengan funciones estadísticas básicas. No se pueden utilizar calculadoras programables. Existe una sóla respuesta correcta por pregunta. Cada respuesta correcta se valorará con 1 punto y cada incorrecta con -1/3. Las preguntas no contestadas no se valoran. Si se marcan varias respuestas a la vez se considerará la pregunta no contestada. Responder con letras mayúsculas y bolígrafo. Las respuestas elegidas que se considerarán válidas son las que se consignen en el cuadro que se adjunta a continuación. Pregunta Respuesta C B B A D C A D C C B C Pregunta Respuesta D A A B C D B B A C D D CUESTIONES 1. En un muestreo aleatorio simple con reemplazamiento de tamaño n de una variable de interés X: La media muestral X es A. Un parámetro de la población que se puede estimar pero no calcular exactamente. B. Una variable aleatoria con distribución normal. C. Una variable aleatoria con distribución que depende de la distribución de X: D. Ninguna de las otras respuestas. 2. En un diseño de experimentos de dos factores jos con interacción y replicación se supone que A. ^Yij N( + i + j ; 2 ): B. Y ijk N( + i + j + () ij ; 2 ): C. ^Yij t g:l: D. Y ijk N(0; 2 )

2 3. En un grá co de cajas simple (box-plot) de una muestra de tamaño n de una variable de interés X: La longitud de la caja es igual A. Al rango. B. Al rango intercuartílico. C. 2 Q2 X D. Ninguna de las otras respuestas. 4. Del siguiente grá co Q Q Uniforme de una variable X, se deduce A. Que la distribución de X no es uniforme. B. Que la distribución de X no es normal. C. Que la distribución de X es simétrica. 5. Se dispone de una muestra de 30 observaciones y se quiere contrastar la hipótesis H 0 : "la distribución es normal". Se realiza el contraste chi-cuadrado utilizando seis intervalos y se obtiene la siguiente tabla Intervalo Frec. Observada Frec Esperada I I I I I I A. Se acepta H 0 con = 0; 10 B. Se rechaza H 0 con = 0; 05 C. No se puede aplicar este contraste porque la distribución es continua.

3 6. El correlograma de los residuos de un diseño de experimentos con dos factores es el de la gura adjunta. A. Se veri ca la hipótesis de independencia. B. Existe dependencia positiva. C. Existe dependencia negativa. D. No se puede deducir nada de la hipótesis de independencia porque habría que trabajar con los residuos tipi cados 7. Al ajustar un modelo de diseño de experimentos con un factor jo con tres niveles y 10 observaciones en cada nivel, se ha obtenido que la SS RES = 385 y la SS T OT AL = 775: Calcula un intervalo de con anza al 90% para la varianza del modelo 2 A. IC 2 = (9 0 59; ): B. IC 2 = ( ; ): C. IC 2 = (5 0 22; ): 8. Utilizando los datos de la cuestión 7 y denominando A, B y C a los niveles del factor, se ha obtenido x A = 65; x B = 108; x C = 130: Utilizando la técnica Sche é contrastar la hipótesis H 0 : A + C = 2 B A. El estadístico pivote es 4:93 y se acepta para = 0:05: B. El estadístico pivote es 8: 47 y se rechaza para = 0:05: C. El estadístico pivote es 3:78 y se acepta para = 0:05: 9. Utilizando los datos de la cuestión 7 y suponiendo que el factor es aleatorio. La estimación de la varianza de la respuesta 2 Y es A. ^ 2 Y = 18: 125

4 B. ^ 2 Y = 13:75 C. ^ 2 Y = 32: En un diseño de experimentos con un factor al calcular m intervalos de con anza para contrastes ( i ) ; los intervalos calculados por el método de Sche e veri can que A. Tienen menor longitud que los de Bonferroni. B. Tienen menor longitud que los de LSD. C. Tienen la ventaja de no depender de m: 11. Al ajustar un modelo de diseño de experimentos con dos factores jos (F A y F B ); cada uno de los dos factores con tres niveles y 4 observaciones en cada tratamiento (casilla). Se supone que puede haber interacción. Se han obtenido los siguientes valores de la tabla ANOVA Fuente S:S: g:l: V arianzas F p valor Factor F A 106 Factor F B 390 Interacción 96 Residual 189 Total Completar la tabla ANOVA y trabajando con = 0; 05 se obtiene A. La interacción no es signi cativa pero los dos factores son signi cativos. B. La interacción y los dos factores son signi cativos. C. La interacción es signi cativa y aunque el factor F A no es signi cativo lo debemos dejar en el modelo. D. Solamente el factor F B es signi cativo. 12. Utilizando los datos de la cuestión 7 el modelo explica A. 63; 51 % de la variabilidad de la respuesta. B. 87; 06 % de la variabilidad de la respuesta. C. 75; 80 % de la variabilidad de la respuesta. 13. El histograma de los residuos obtenidos al ajustar un modelo de diseño de experimentos con un factor jo es el de la gura. Se observa

5 A. Que existe falta de simetría y por lo tanto no se acepta la hipótesis de normalidad. B. La existencia de heterocedasticidad causada por la existencia de atípicos. C. De esta grá ca no se puede deducir nada porque se trabaja con los residuos y se debe trabajar con los residuos tipi cados. D. No se observa nada que contradiga las hipótesis del modelo ajustado. 14. En un diseño de experimentos hay un factor (F ) que no se tiene en cuenta, por tanto, no se controla su in uencia. En este caso A. Se debe aleatorizar la aplicación de los niveles del factor F: B. Las predicciones del modelo serán malas. C. Si el factor F es aleatorio no in uye pero si es jo si es in uyente. D. El factor F no in uye o in uye poco. 15. En un diseño de experimentos con un factor se obtiene que el contraste de Levene es signi cativo. Por tanto A. Las varianzas de la respuesta (Y ) en cada nivel son distintas. B. No se veri ca la hipótesis de dependencia. C. No se veri ca la hipótesis de normalidad. D. Existe homocedasticidad en el modelo. 16. Al ajustar el modelo de regresión lineal simple de la respuesta Y sobre la regresora X con una muestra de n = 50 observaciones, se han obtenido los siguientes datos P P xi = 246 x 2 i = 1620 P yi = 196 P y 2 i = 1125 P xi y i = 1238 La predicción de Y para una observación con x = 6 es: A. ^y(x = 6) = :

6 B. ^y(x = 6) = : C. ^y(x = 6) = : 17. Utilizando los datos de la cuestión 16, del estadístico individual de la t se obtiene A. Que el estadístico ^t 1 = 0:2 y la explicativa no es signi cativa para = 0; 05: B. Que el estadístico ^t 1 = 5:6 y la explicativa no es signi cativa para = 0; 05: C. Que el estadístico ^t 1 = 7:1 y la explicativa es signi cativa para cualquier valor de < 0; 01: 18. En un modelo de regresión lineal simple, sea n h el "número equivalente de observaciones" asociado a un valor de la regresora x h : Entonces A. 1 n h n: B. Si x h = x; se veri ca que n h! 1: C. Si x h = x; se veri ca que n h = 0: D. n h n y no depende de los valores de la variable respuesta. 19. En un análisis de regresión lineal múltiple, los residuos estandarizados vienen dados por A. r i = y i ^y i ^s R B. r i = y i ^y p i ^s R 1 hii C. r i = y i ^y i D. r i = (y i ^y i ) p 1 h ii 20. En un modelo de regresión lineal múltple cuál de las siguientes a rmaciones es correcta? A. El vector de residuos mínimo cuadrados es ortogonal al vector de la variable respuesta. B. El vector de predicciones es una combinación lineal de los vectores asociados a las variables regresoras. C. El vector de residuos mínimo cuadrados es una combinación lineal de los vectores asociados a las variables regresoras. D. El vector de predicciones es ortogonal al vector de la variable respuesta. 21. Al ajustar un modelo de regresión lineal múltple se ha obtenido la siguiente grá ca de residuos frente a predicciones. De la que se deduce

7 A. Que la población no es homogénea y debe introducirse una variable de clasi cación. B. Que debe hacerse un ajuste parabólico. C. Que no se veri ca la hipótesis de independencia. D. Que existe heteroceasticidad. 22. En regresión lineal si el valor del coe ciente de determinación es de 0.8, podemos decir que: A. El 80% de la variabilidad total de la variable respuesta no es explicada por la regresión, por lo tanto el ajuste del modelo es malo. B. El 80% de la variabilidad total de la variable respuesta no es explicada por la regresión, por lo tanto el ajuste del modelo es bueno. C. El 80% de la variabilidad total de la variable respuesta es explicada por la regresión, por lo tanto el ajuste del modelo es bueno. D. El 80% de la variabilidad total de la variable respuesta es explicada por la regresión, por lo tanto el ajuste del modelo es malo. 23. En regresión lineal múltiple se detecta la (posible) presencia de multicolinealidad cuando: A. Alguno de los coe cientes de tolerancia es próximo a 1. B. Alguno de los coe cientes de tolerancia es grande (mayor que 10, por ejemplo). C. Alguno de los coe cientes del factor de in ación de la varianza (FIV) es pequeño (próximo a 0). D. Alguno de los coe cientes del factor de in ación de la varianza (FIV) es grande (mayor que 10, por ejemplo). 24. En la selección de variables en regresión lineal múltiple, con cuál de los siguientes niveles de signi cación del criterio de entrada pueden incorporarse más variables?: A. IN = 0:005 B. IN = 0:05 C. IN = 0:01 D. IN = 0:10