TERCER EJERCICIO 13 DE SEPTIEMBRE DE 2018

Transcripción

1 PRUEBAS SELECTIVAS PARA EL INGRESO EN EL CUERPO DE FUNCIONARIOS TÉCNICOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE LA COMUNIDAD AUTÓNOMA DE ARAGÓN, ESCALA TÉCNICA FACULTATIVA, TÉCNICOS MEDIOS DE ESTADÍSTICA. TERCER EJERCICIO 13 DE SEPTIEMBRE DE

2 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN: El examen consta de 4 supuestos. La puntuación global del ejercicio son 20 puntos, valorándose cada uno de ellos con un total de 5 puntos. De conformidad con la convocatoria, es necesario un mínimo de 10 puntos para superar el ejercicio y no haber sido calificado con 0 puntos en ninguno de los supuestos prácticos propuestos. Cada uno de los 4 supuestos consta de subapartados, cuya puntuación se indica al final de cada uno de ellos. En el caso de resultados numéricos, se valorará tanto el planteamiento como el resultado del ejercicio. 2

3 SUPUESTO 1. (TOTAL 5 PUNTOS) La siguiente tabla muestra el consumo de combustible (en l/100km) y el peso (en kg) de un determinado vehículo fabricado en la planta de Opel en Figueruelas. Peso Consumo 8,7 8,1 8,7 9,8 6,4 6,9 6,4 El gráfico de dispersión de estas dos variables sugiere que pueda existir una relación lineal entre el consumo y el peso del vehículo. Para comprobarlo analizan los datos con un conocido programa informático, dando el siguiente resultado: Análisis de la correlación lineal: Coeficientes de correlación Pearson (test t) Pearson 0,9533 Alpha 0,05 Spearman 0,8729 Colas 2,00 Kendall 0,6190 corr 0,95329 error std 0,13509 t 7,05689 p-valor 0,00088 inferior 0,60604 superior 1,30054 Análisis de regresión (lineal simple). Estimación por mínimos cuadrados: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,95329 Coeficiente de determinación R^2 0,90876 R^2 ajustado 0,89051 Error típico 0,43600 Observaciones 7 3

4 ANÁLISIS DE VARIANZA g. l. SS MS F Sign. F Regresión 1 9,4667 9, ,7997 0,0009 Residuos 5 0,9505 0,1901 Total 6 10,4171 Coeficientes Error típico t p-valor Inferior 95% Superior 95% Intercepción 1,7876 0,8757 2,0413 0,0967-0,4635 4,0388 Peso 0,0044 0,0006 7,0569 0,0009 0,0028 0, Relacion entre el consumo y el peso de un vehículo 10 Consumo Peso Gráfico de residuales Residuos 0,6 0,4 0,2 0-0, ,4-0,6-0,8 Peso Consumo Gráfico de probabilidad normal Muestra percentil 4

5 A la vista del análisis llevado a cabo sobre la relación entre el consumo y el peso del vehículo conteste las siguientes preguntas: 1. Es esta relación estadísticamente significativa? Justifica tu respuesta. (1 PUNTO) 2. Qué porcentaje del consumo de combustible puede ser explicado por su peso? (1 PUNTO) 3. Se cumplen los requisitos para aplicar un análisis (modelo) de regresión lineal? (1 PUNTO) 4. Escriba la ecuación del modelo de regresión lineal ajustado. Cuál es la mejor predicción para el consumo de combustible de un nuevo vehículo que pesa 1000 kg? (1 PUNTO) 5. La fórmula para calcular el error estándar para la predicción de un valor y para un x dado es 2 1 ( x x) SE( ŷ) ˆ 1. n n 2 ( x i x) i 1 Utilice esta fórmula para calcular el intervalo de confianza del 95 % para la predicción del consumo de combustible en un vehículo de 1000 kg. Tiene en cuenta este intervalo toda la incertidumbre asociada a la predicción? (1 PUNTO) 5

6 SUPUESTO 2. (TOTAL 5 PUNTOS) Se va a realizar un estudio de los ríos de la cuenca del río Ebro en Aragón. Para ello se dispone de las medidas mensuales (del mes de enero) del caudal, el nivel (o profundidad) y un índice de contaminación en 300 estaciones de medición (localizadas en distintos ríos) de la cuenca, que representan todas las regiones administrativas de la misma. Se dispone de las medidas en los años 1995 y 2015 y las variables correspondientes se denominan C95 y C15 (caudal en m 3 /s), N95 y N15 (nivel en m) e I95 e I15 (índice de contaminación adimensional de 0 a 100). En la realización del estudio se deben responder las siguientes preguntas: 1. Se quiere analizar la normalidad de las variables N95, N15, C95, C15, I95 e I15. En la tabla siguiente se muestran los resultados (valor del estadístico y p- valor que se han obtenido al realizar el test de Shapiro-Wilk. (TOTAL 1 PUNTO) N95 N15 C95 C15 I95 I15 Estadístico 0,158 0,269 0,822 0,235 0,998 0,996 p-valor 0,00 0,00 0,00 0,00 0,74 0,30 1.a. De qué variables se concluye que tienen un comportamiento normal a un nivel de significación 0,05? (0,5 PUNTOS) 1.b Indica otros dos contrastes y dos herramientas gráficas que se podrían utilizar para contrastar la hipótesis de normalidad. (0,5 PUNTOS) 6

7 2. Se ha obtenido el siguiente resumen numérico de la variable C15, que incluye la media, la desviación típica (D.T.), el coeficiente de asimetría (C.A.), los percentiles 25, 50 y 75 (P25, P50, P75) y el tamaño de muestra (N). Utilizando esa información, responde las siguientes cuestiones: (TOTAL 1 PUNTO) Media D.T. C.A. P25 P50 P75 N C15 9,4 37,2 6,49 0,3 1,1 4, a. Suponiendo que la muestra es representativa de todos los ríos de la cuenca en Aragón, calcula un estimador de la media de la variable C15. (0,5 PUNTOS) 2.b. Qué medida calcularías para medir la precisión de ese estimador? Calcula dicha medida en este caso con la información de la tabla. (0,5 PUNTOS) 3. Las estaciones de medición incluidas en el estudio se han clasificado en dos regiones (Norte y Sur) dependiendo de su localización y se han encontrado 156 en la zona Norte y 144 en la Sur. Se quiere analizar si el caudal en el año 2015 de la región Norte es mayor, en media, que el de la región Sur. (TOTAL 1,5 PUNTOS) 3.a. Plantea la hipótesis nula y alternativa de un contraste para analizar esta hipótesis e indica qué tipo de contraste utilizarías. Indica si plantearías un contraste unilateral o bilateral. (0,5 PUNTOS) 3.b. Qué condiciones debe verificar la muestra para aplicar este contraste? Podrías aplicarlo en este problema? (0,5 PUNTOS) 3.c Si el p-valor obtenido en el contraste es 0,03, qué conclusión obtendrías sobre la hipótesis nula planteada en 3.a a un nivel de significación 0,05? y a un nivel de significación 0,01? (0,25 PUNTOS) 3.d. Si has realizado el contraste a un nivel de significación 0,05, Cuál es la probabilidad de que rechaces la hipótesis nula siendo cierta? (0,25 PUNTOS) 7

8 4. Se quiere estudiar la evolución de la cantidad de agua de la cuenca. En concreto se quiere analizar si, en media, el caudal de los ríos de la cuenca es igual en 1995 y en (TOTAL 1,5 PUNTOS) 4.a. Plantea la hipótesis nula y alternativa de un contraste para analizar esta hipótesis e indica qué tipo de contraste utilizarías. Indica si plantearías un contraste unilateral o bilateral. (0,5 PUNTOS) 4.b. Qué condiciones debe verificar la muestra para aplicar este contraste? Podrías aplicarlo en este problema? (0,5 PUNTOS) 4.c. No se tiene el p-valor del contraste, pero se sabe que el intervalo de confianza para la diferencia de las medias de C95 y C15 a un nivel de confianza del 95% es (4,3, 21,9). Qué conclusión obtendrías sobre la hipótesis nula planteada en 2.a a un nivel de significación 0,05? Razónalo. (0,5 PUNTOS) 8

9 SUPUESTO 3. (TOTAL 5 PUNTOS) De una población de N=8 unidades, se obtiene una muestra de n=2 unidades sin reposición y con probabilidades iguales. Las unidades de la población son: (0,1,2,3,6,7,8,9) Posteriormente se agregan las unidades en 2 estratos, formados de la siguiente manera,estrato 1 valores 5 y estrato 2, valores mayores de 5: Estrato X hi I 0,1,2,3 II 6,7,8,9 Se pide: 1. Varianza del estimador de la media V( x), sin estratificar. (2 PUNTOS) 2. Varianza de la media con estratificación V( x st ), y fracción de muestreo f h =1/4 en cada estrato. (2 PUNTOS) 3. Qué conclusión se obtiene comparando estas varianzas? (1 PUNTO) 9

10 SUPUESTO 4. (TOTAL 5 PUNTOS) Con fecha 16 de mayo de 2018, el IAEST recibe una solicitud de la Dirección General de Presupuestos, Financiación y Tesorería, a través del Servicio de Fondos Europeos, por requerimiento de la Comisión Europea. Se trata de una petición de un conjunto de datos para las provincias de Aragón con el objeto de realizar el informe para el cierre del Programa Operativo Fondo Europeo de Desarrollo Regional de Aragón , en lo que respecta a su objetivo de inversión en crecimiento y empleo destinadas a Aragón en España. La solicitud incorpora datos extraídos directamente del Instituto Nacional de Estadística, en concreto de su Contabilidad Regional de España (Base 2010): serie contable Producto Interior Bruto (PIB) a precio de mercado, precios corrientes: Año Huesca Teruel Zaragoza Unidades: millones de euros El escrito recibido indica que desde la Comisión Europea se solicita la valoración de este agregado económico (PIB a precios de mercado) en términos de Índice de Volumen Encadenado (Referencia 2010) así como la correspondiente serie Volumen Encadenado en millones de euros (a precios del año 2010), a nivel NUTS-3. Como se aclara en la solicitud, la citada información no se encuentra disponible en el INE, ya que no existe obligatoriedad de calcularlo, según señala el Sistema Europeo de Cuentas (SEC-2010). 10

11 Responda a las siguientes preguntas: 1. Teniendo a disposición un índice general de precios base 2010=100 (tipo Laspeyres), del que se ha construido previamente la siguiente tabla de enlaces relativos: Enlace Huesca Teruel Zaragoza 2010 I ,1 102,0 101, I ,6 103,3 103, I ,6 102,3 102, ,2 101,3 101,3 I 2012 Responda a los siguientes subapartados: (TOTAL 1,5 PUNTOS) 1.a Calcule el PIB a precios de mercado de cada provincia a precios del año anterior para todos los años de la serie disponible ( ). (1 PUNTO) Redondee las cifras del PIB a la parte entera (sin decimales) 1.b Cómo se denomina el proceso que se realiza para su cálculo? (0,1 PUNTO) 1.c Describa el proceso de cálculo? (0,4 PUNTOS) 2. Según la información disponible de la tabla de enlaces relativos del apartado 1, conteste a las siguientes preguntas: (TOTAL 1 PUNTO) 2.a En qué provincia se incrementaron más los precios en el periodo ?, En qué porcentaje se incrementaron? (0,6 PUNTOS) Redondee los porcentajes a una cifra decimal 2.b. Justifique la respuesta del subapartado anterior (0,4 PUNTOS) 11

12 3. A partir de los resultados del subapartado 1 y la información remitida por la Dirección General de Presupuestos, Financiación y Tesorería, responda a las siguientes preguntas: (TOTAL 2 PUNTOS) 3.a Calcule el PIB a precio de mercado de las tres provincias en términos de Índice de Volumen Encadenado (Referencia 2010), para los años 2010, 2011, 2012 y Describa los pasos que se necesitan para su cálculo. (1 PUNTO) 3.b En qué provincia disminuyó menos el Índice de Volumen Encadenado en el periodo ?, En qué porcentaje disminuyó? (0,75 PUNTOS) 3.c Justifique las respuestas. (0,25 PUNTOS) Redondee los índices y porcentajes a una cifra decimal en los resultados. 12