Datos generales. B1. Números y operaciones básicas. Nombre del profesor: Matemáticas

Transcripción

1 Datos generales Nombre del profesor: Asignatura: Matemáticas 1 Bloque 1: Números y operaciones aritméticas Datos del programa de estudios Plantel: Horas del bloque: 10 horas Campo disciplinar: Matemáticas Horas por semana: 5 horas Propósito del bloque Resuelve problemas sobre fenómenos cotidianos, mediante procedimientos aritméticos eligiendo de manera crítica las alternativas de solución. Competencias genéricas del bloque 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Competencias disciplinares del bloque 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Habilidades socioemocionales del bloque Habilidad general: determinación. Habilidad específica: motivación del logro. 1

2 Dosificación B1. Números y operaciones básicas Semana Páginas 1 Presentar el propósito del bloque y las competencias genéricas y disciplinares que se trabajarán, así como los contenidos (conocimientos) que se revisarán. Realizar preguntas para detonar el conocimiento previo que los estudiantes tienen de la asignatura. Leer y comentar en grupo el propósito del bloque para generar expectativas. Preguntar a los alumnos qué temas de los que se han estudiado antes se parecen a lo que se aprenderá en este bloque Conocimiento Números Clasificación y propiedades de los números reales Habilidades Clasifica los Evaluación diagnóstica Hacer una lectura comentada de la Introducción del Apartado teórico p. 10. Revisar la historia de los números reales que está en las páginas 10 y 11 del Apartado teórico. Resolver la Evaluación diagnóstica (Cuaderno de trabajo p. 3) de manera individual. Dar una breve retroalimentación después pero sin responder dudas en ese momento, pues conforme se estudie el tema se despejarán. Deje en claro que al final regresarán a esta actividad. Para abarcar este tema se sugiere que le dedique dos clases. Más que hacer la clase expositiva, lo mejor es hacer o bien una lectura comentada haciendo que los alumnos marquen pistas tipográficas en el texto o haciendo que por equipos expongan el material, de manera que los 2

3 Semana Páginas números reales y sus propiedades. alumnos comiencen a integrarse como grupo. Al final resuelvan el Ejercicio 1 (Cuaderno de trabajo p. 4). Eso puede ser en los equipos anteriores o por parejas. Actitudes Privilegia el diálogo para la construcción de nuevos conocimientos. Aprendizajes s Resuelve y formula, de manera colaborativa, problemas aritméticos eligiendo críticamente una alternativa de solución que le permita afrontar retos en situaciones de su entorno. Clasificación de los números reales. Números racionales. Tema de las páginas 12 y 13. Exposición del docente con la participación activa de los alumnos. Revisar en grupo el contenido de las páginas 13 y 14 del Apartado teórico, que es el tema de los números irracionales y compárenlos con los racionales. Recuerde que a pesar de que los alumnos ya están en este nivel, se les dificulta las fracciones. Es muy importante ser enfático en los procedimientos. Quizá sea recomendable hacer que ellos pasen al pizarrón. Una forma de estimularlos puede ser haciendo equipos (tantos como se necesiten dependiendo del total de alumnos del grupo) y a manera de concurso plantearles ejercicios para que entre todos los resuelvan. Resuelvan el Ejercicio 2 (Cuaderno de trabajo p. 4) y después que revisen el video para poder calificarse. Revise el video Conversión de una fracción a decimal y viceversa. Para repasar el procedimiento explicado en el libro, además del inverso. Para reforzar el tema de números irracionales, resuelvan los Ejercicios 3 y 4 (Cuaderno de trabajo p. 4) Se recomienda dejar como tarea a los alumnos que revisen las ligas de las secciones Averigua más y TIC de la página 14. No olvide comentarlas con los alumnos al día siguiente. 3

4 Semana Páginas Resuelvan en parejas la Applicación 1 (Cuaderno de trabajo p. 5). Los alumnos deben descargar GeoGebra para poder resolverla. Conociendo la aplicación revise La espiral de Teodoro donde se construye la espiral mediante algunas sencillas herramientas de Geogebra Conocimiento Números Clasificación y propiedades de los números reales Habilidades Clasifica los números reales y sus propiedades Actitudes En grupo, revisen el texto Recta numérica y Representación de números racionales Apartado teórico pp. 15 y 16. De tarea puede solicitar a los alumnos que revisen la sección TIC de la página 15 del Apartado teórico e investiguen más sobre la razón áurea que se menciona al final y se ilustra en la Figura 1.8. Por equipos solicite que lleven un listón o una cuerda que mida unos tres metros. Pida que hagan marcas en la misma cada 10 cm para volverla una recta numérica y que cada marca equivalga a una unidad. Las cantidades serán representadas como se muestran en el Apartado teórico página 16. En el caso de los números enteros, será fácil, pero deberán ingeniárselas para hacer lo mismo con los números racionales. De esta manera establecerán una estrategia para hacerlo de una manera sencilla y repasarán las fracciones. Resuelvan el Ejercicio 5 (Cuaderno de trabajo pp. 5 y 6) y 4

5 Semana Páginas Privilegia el diálogo para la construcción de nuevos conocimientos. después de haber hecho la recta con el listón, podrán reforzar su conocimiento. Termine revisando la sección Información importante y la TIC de la página 17 Apartado teórico. Aprendizajes s Resuelve y formula, de manera colaborativa, problemas aritméticos eligiendo críticamente una alternativa de solución que le permita afrontar retos en situaciones de su entorno. Una vez que hayan comprendido el procedimiento, entonces pueden proceder a hacer una lectura comentada de las páginas 18 y 19, donde se explica cómo se representan decimales no periódicos. Solicite a los alumnos que por equipos expongan el tema de Relaciones de orden, de tal manera que no solo les permita desplegar su creatividad, sino que además facilita a los demás la Para que los alumnos comprendan cuál es el mecanismo para representar números irracionales en la recta real solicíteles que vean el video que está en la TIC de la página 18 del Apartado teórico y que expliquen con sus palabras la metodología Después, que repitan el procedimiento usando ya sea Geogebra, si cuentan con los medios, o bien, háganlo con escuadras, regla y compás. En este caso será necesario que grafiquen por ejemplo hasta 6 o incluso 7, si el tiempo lo permite. Como tarea adicional quedaría resolver el Ejercicio 6 (Cuaderno de trabajo p. 6) y leer tanto la información importante como revisar la TIC de la página 19 del Apartado teórico. Para iniciar el tema los alumnos deben realizar el Ejercicio 7 (Cuaderno de trabajo p. 6) y propicie la participación de todos aprovechando que son situaciones de la vida real. Le sugerimos que revisen el video Relaciones de orden para estudiar de manera más explícita este tema. 5

6 Semana Páginas comprensión del mismo si es explicado por un par, además de que ejercitarán la expresión oral en público, el trabajo colaborativo y la tolerancia. En este documento a se presenta con detalle cómo son las relaciones de orden de números racionales. El comprender las relaciones de orden será de gran utilidad para que, en vínculo de transversalidad, los alumnos sean capacees de comprender en la asignatura de Química cómo ocurren la oxidación y reducción de los elementos químicos cuando intervienen en las reacciones químicas REDOX; por otro lado, se reforzará en ellos la noción de número negativo y con ello recordarán cómo se manejan las operaciones con estos números. Al terminar el tema indique a los alumnos que trabajen en parejas para resolver el Ejercicio 8 Cuaderno de trabajo p. 6). Es importante que comenten en grupo las respuestas para asegurarse que comprenden el tema. Pídales que se califiquen unos a otros. Esto fomenta la honestidad y la responsabilidad. Si lo considera necesario, haga que los alumnos resuelvan operaciones con fracciones para asegurarse de que las comprenden, puesto que en este caso es 6

7 Semana Páginas fundamental el manejo fluido de las mismas para comprender este tema. También es recomendable que enseñe a los alumnos a hacer aproximaciones redondeando números para que tengan la noción clara de qué número es mayor o menor que otro cuando se trata de números que no son enteros. 7

8 Datos generales Nombre del profesor: Asignatura: Matemáticas 1 Bloque 1: Números y operaciones aritméticas Plantel: Horas del bloque: 10 horas Campo disciplinar: Matemáticas Horas por semana: 5 horas Datos del programa de estudios Propósito del bloque Resuelve problemas sobre fenómenos cotidianos, mediante procedimientos aritméticos eligiendo de manera crítica las alternativas de solución Competencias genéricas del bloque 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Competencias disciplinares del bloque 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Habilidades socioemocionales del bloque Habilidad general: determinación Habilidad específica: motivación del logro 8

9 Dosificación Semana Páginas Conocimiento Operaciones con números reales. - Jerarquía de operaciones. Habilidades Utiliza las propiedades de los números reales en operaciones aritméticas. Actitudes Privilegia el diálogo para la construcción de nuevos conocimientos. Aprendizajes s Resuelve y formula, de manera Antes de explicar el tema, escriba en el pizarrón dos o tres ejemplos de operaciones en las que sea necesario aplicar la jerarquía de operaciones y pregunte a los alumnos, cuál es la respuesta en cada caso. Pídales que la escriban en su cuaderno y al azar pregunte a algunos cuál fue su respuesta. Haga que la justifiquen explicando cómo la resolvieron. Establezca las reglas para las operaciones que se presentan en el Apartado teórico p. 22 y con ello solicite que resuelvan nuevamente las operaciones. Es posible que haya más alumnos que obtengan la respuesta correcta. Una vez que todos los alumnos hayan comprendido dichas reglas, Recuerde que entraña un reto mayor la inclusión de paréntesis en las operaciones. Podría usar las operaciones mostradas en el texto o bien algunos ejemplos que usted seleccione. Procure que tengan distinto grado de complejidad. Es evidente que las respuestas variarán. Esto generará un conflicto cognitivo, porque a algunos se les hará muy complicado entender el porqué de ciertas respuestas si ellos hacen las operaciones quizá en orden de aparición de los números y no siempre es el orden correcto. Como sugerencia puede hacer un concurso con los alumnos para que por equipos resuelvan en el menor tiempo posible las operaciones haciendo pasar a un alumno por equipo al pizarrón (divídalo en columnas) como si se tratara del juego basta, o bien, haga que unos alumnos reten a otros haciéndoles que diseñen operaciones y asegúrese que la respuesta sea correcta. En el documento Jerarquía de operaciones se presentan varios ejemplos sin paréntesis y un breve examen en línea. 9

10 colaborativa, problemas aritméticos eligiendo críticamente una alternativa de solución que le permita afrontar retos en situaciones de su entorno Conocimiento Operaciones con números reales. Leyes de los signos Leyes de los exponentes Habilidades Explica la solución de problemas aritméticos. Actitudes Privilegia el diálogo para la construcción de nuevos conocimientos. aumente el grado de complejidad de las operaciones, de manera que ello entrañe un nuevo reto. Añada al reto las propiedades de las operaciones de números reales, que se presentan en la página 23 del Apartado teórico. Una vez que hayan entendido cómo ubicar los números negativos y positivos en la recta numérica, será más fácil explicar las leyes de los signos, que en realidad no representan mayor dificultad. Para evaluar su avance realicen ejercicios en los que incluyan más de un signo negativo para que al final se vean obligados a hacer las operaciones más simplificadas, por ejemplo, desde ejercicios con ( 4) + ( 2) hasta [ ( 2)( 5)] [ 9], etcétera, donde deban hacer cambios de signos que los obliguen a poner atención En el video Operaciones con paréntesis y corchetes se presenta un ejemplo de jerarquía de operaciones con paréntesis. Ahí mismo hay ligas a otros tres ejemplos. Como tarea de reforzamiento resuelvan en clase el Ejercicio 9 (Cuaderno de trabajo pp. 6 y 7) así como el Problema 1 (Cuaderno de trabajo p. 7) Se recomienda hacer con los alumnos un juego para que mentalmente hagan cambio de signos, por ejemplo, acomodándolos en círculo y lanzando un suéter o algún objeto inofensivo tipo había un navío en el que al que le caiga el objeto se le plantee un reto simple y si no contesta correctamente sea él quien esté al centro. Como sugerencia ponga en el pizarrón el contenido de los recuadros azules del texto para tener presentes las reglas, o bien, hacer que elaboren formularios o cartulinas a manera de acordeón. Con el documento Los signos y su uso podrán comprender mejor el uso de las leyes de los signos con diversos ejemplos. 10

11 Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso. Aprendizajes s Argumenta procedimientos para resolver problemas aritméticos presentes en su contexto especial. Revise el material del Apartado teórico 24 y 25. Resuelva en equipos el Ejercicio 10 (Cuaderno de trabajo p. 7) y el Ejercicio 11 (Cuaderno de trabajo p. 7). En el documento Leyes de los exponentes seguirán trabajando sobre este tema. Organice una dinámica grupal en la que a manera de juego les ayude a repasar las leyes de los exponentes. Por ejemplo, asigne a algunos alumnos el rol de exponentes y a otros el de coeficientes, preparen cartulinas con números. Otros alumnos estarán como literales (x, y, o cualquier otra). Organícense en equipos. Escriba expresiones aritméticas en el pizarrón y en un momento dé la voz de la operación que deberán efectuar ( suma, multiplicación, etc.). Deberán dar el resultado correcto en el menor tiempo posible, el equipo que lo logre ganará un punto. Extienda el juego tanto como lo crea necesario y puede incluir el uso de las leyes de los exponentes en operaciones algebraicas. Por último, resuelvan el Problema 2 (Cuaderno de trabajo p. 2) para aplicar operaciones con número reales. 11

12 Conocimiento Operaciones con números reales. Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Habilidades Utiliza las propiedades de los números reales en operaciones aritméticas. Explica la solución de problemas aritméticos. Actitudes Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado. Aprendizajes s Argumenta procedimientos Para el MCD repasen cuáles son los números primos y explique el procedimiento de la división sintética que se presenta en las páginas 26 y 27 del Apartado teórico, resolviendo los ejercicios del Cuaderno de trabajo y/o algunos otros. Para el MCM se sugiere que hagan un listado lo más grande posible de los múltiplos de un número en el menor tiempo posible, esto agilizará la mente de los alumnos y les permitirá hacer mecanizaciones mentales con agilidad. Procure ir más allá de la tabla del 10, para que tengan un reto más grande. Revisen el procedimiento del El tema de estas páginas también se presta a actividades lúdicas tipo concurso. Considérelo, si el tiempo lo permite. En la Actividad 1 (Cuaderno de trabajo p. 9), empezaran a reconocer los números primos, encontrándolos en la Criba de Eratóstenes. Al realizar el Ejercicio 12 (Cuaderno de trabajo p. 9 y 10) trabajaran con números primos. Recuerde a los alumnos que los números primos que se usan para sacar el MCD se pueden repetir tantas veces hasta que la cifra resultante ya no sea divisible por ese número. Resuelvan por parejas el ejercicio 13, Problema 3 y Actividad 2 (Cuaderno de trabajo p 10) para seguir practicando el MCD. En el video Máximo común divisor te darán procedimientos de manera breve. En la página de Khanacademy, en el documento Problemas verbales de MCD Y MCM, se presentan problemas que deben ser resueltos con las dos técnicas. Ambas páginas podrían ser tareas extra clase. 12

13 para resolver problemas aritméticos presentes en su contexto Apartado teórico páginas 27 y 28 y solicite a un alumno al azar que lo explique a sus compañeros. Resuelvan por parejas el Problema 4 y los Ejercicios 14 y 15 (Cuaderno de trabajo p. 11). En dinámica grupal trabajen la actividad HSE (Cuaderno de trabajo p. 12). Recuerde que los alumnos deben sentirse en un ambiente de confianza para participar libremente. Al terminar los temas, tómese la mitad de una clase para resolver la Actividad de integración (Cuaderno de trabajo p 13) y la Evaluación final (Cuaderno de trabajo p. 14) y dar tiempo para que, al final se retroalimenten y resuelvan dudas de manera colectiva. 13