UNIDAD 2. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

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José María de la Cruz Cáceres
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1 UNIDAD. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES Actividad a) Soluciones: = y =. b) Soluciones: = y =. Actividad Soluciones: = y =. Actividad a) Por ejemplo ; ;. b) 8 > ; > ; >. c) < ; < 8; < 7. Actividad Se trasforma la primera en la segunda aplicando los principios de equivalencia. Ecuación: 8<. Multiplicar por : <. Transponer términos: < 8. Multiplicar por : > 8. Actividad Se transforma la primera en la segunda aplicando los principios de equivalencia. Ecuación: 8. Multiplicar por : 9 8. Transponer términos: 9. Dividir por 9: 9. Actividad a) > 8 ; > ; > ; >. - b) < ; < ; < ; <. -

2 c) ; 8 ; ;. d) 9 ; 8 9 ; ;. - e) - ; ;. f) - - < ; < ; < ; >. - Actividad 7,,,, Sea p el peso del paquete.coste º = p; Coste º =, p p=, p, p=, p,p= p = 7 gramos. Actividad 8 Las soluciones son los semiplanos coloreados: c) d) e) I I I I

3 Actividad 9 La soluciones son los semiplanos coloreados. c) d) 9 Actividad En primer lugar se simplifica: Se suma y a los dos miembros: y y >. Se opera: y >. Se multiplica por ( ) : y <. Se representa gráficamente. I Actividad a) > ; > ; > ; >. La solución general es el intervalo: (, ) b) < ( ); < ; < 9; <. La solución general es el intervalo: (, ) c) ; < ; 9 ;. La solución general será el intervalo: (, ] d) ; ; 9 8;. La solución general será el intervalo: [, ) Actividad a) Se representa la recta y = ; los puntos del semiplano en color azul, incluida la frontera es la solución general. b) La inecuación simplificada es y > ; se representa la recta y =, los puntos del semiplano azul son la solución general; los puntos de la recta frontera no son solución. c) La inecuación simplifica es y < ; se representa la recta y =, los puntos del semiplano azul son la solución general, los puntos de la recta frontera no son solución. d) La inecuación simplificada es y ; se representa la recta y =, los puntos del semiplano azul son la solución general de la inecuación, los puntos de la recta frontera también son solución.

4 Soluciones gráficas: c) d) y = y = y = Actividad a) Se descompone el trinomio ( )( ) Se divide la recta en los intervalos (, ) (, ) (, ). Se toman valores en los intervalos y se ve si cumplen la inecuación. Para = ; ( )( ) ; ( ) verdadero; la solución es el intervalo (, ] Para = ; ( )( ) ;, falso, el intervalo (, ) no es solución. Para = ; ( )( ) ;, verdadero, el intervalo [, ) es solución. b). Se descompone el trinomio ( ) únicamente se cumple para =. c) ; se descompone el trinomio, ( )( ) Para = ; ( )( ) =( )( ) ; verdadero, (, ] es solución. Para =,; (, )(, ) = (,)(,) ; falso, (, ) no es solución. Para = ; ( )( ) = ; verdadero, [, ) es solución. Actividad Se representa las funciones cuadráticas correspondientes y a partir de ellas se obtienen las soluciones. (, ) (,) a) Solución [, ] b) Solución (, ) Actividad ( ) ( ) a) ; ; ; ; (, ]. ( ) 7 7 7

5 b) 8 ; ; ; ; [, ]. Actividad > a) Si > entonces ( ) ; sistema Solución analítica: > y ; o sea el intervalo (, ) < Si < entonces ( ) ; sistema Solución analítica: < y ; o sea el intervalo (, ] La solución de la ecuación será: (, ] (, ) > b) Si > entonces ( ) ; sistema Solución analítica: > y ; o sea, el intervalo [, ) < Si < entonces ( ) ; sistema Solución analítica: < y ; o sea, el intervalo (, ) La solución de la ecuación será: (, ) [, ) 8> c) Si 8> entonces ( 8) < 8; sistema < Solución analítica: > y < 8; o sea, el intervalo vacio. 8< Si 8< entonces ( 8) > 8; sistema > Solución analítica: < y > 8; o sea, el intervalo ( 8, ) Solución de la ecuación ( 8, ) > d) Si > entonces 8> ; sistema 8< Solución analítica: > y < ; o sea, el intervalo (, ) < Si < entonces 8 <, sistema 8> Solución analítica: < y > ; o sea el intervalo vació. Solución de la ecuación (, ) 8

6 Actividad 7 (, ) Actividad 8 (, ) (,,,) Actividad 9 Se representan los semiplanos solución de cada inecuación, la intersección nos da la solución del sistema. Actividad c) d) 8 A(,) 9

7 Actividad a) Se determinan las soluciones de cada una de las inecuaciones. El conjunto de las soluciones son los puntos del triángulo de color y el punto (, 7) es solución del sistema ya que cumple las tres inecuaciones. b) En este caso el conjunto de las soluciones es la región abierta de color. c) No tiene solución. c) y y y (, 7) (, 7) (, 7) Actividad Las soluciones aparecen en color: (, ) (, ) Actividad Las soluciones aparecen en color: (, ),,,,

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