Elección estratégica de contratos forward y contratos de incentivos gerenciales en un contexto de competencia a la Cournot

Transcripción

1 Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot Sandra Mranda Xmena Bernal y Flavo Jácome Lecturas de Economía - N. o 76. Medellín enero-uno 01

2 Lecturas de Economía 76 (enero-uno 01) pp Sandra Mranda Xmena Bernal y Flavo Jácome Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot Resumen: El presente trabao analza los efectos de los contratos forward y de los contratos de ncentvos gerencales herramentas que las empresas pueden elegr para competr estratégcamente con sus rvales en un mercado olgopólco. Se encuentra que cuando las dos empresas producen un ben homogéneo pueden contratar gerentes y negocar contratos forward en stuacón de equlbro ambas empresas contratan gerente y no negocan tales contratos. En el caso de benes dferencados cuando los benes son susttutos las empresas contratan gerente y no negocan contratos forward cuando los benes son complementaros una empresa contrata gerente y no negoca contratos forward y la otra no contrata gerente y negoca contratos forward. El mayor benestar socal se obtene cuando las empresas utlzan contratos de ncentvos gerencales y contratos forward y el más bao se da cuando las empresas no utlzan estas herramentas estratégcas. Sn embargo el nvel de benestar socal de equlbro es un subóptmo. Palabras Clave: competenca a la Cournot equlbro de Nash contratos forward contratos de ncentvos gerencales. Clasfcacón JEL: C7 D43 D86 Strategc choce of forward contracts and manageral ncentve contracts n a context of Cournot competton Abstract: Ths paper analyzes the effects of forward contracts and manageral ncentve contracts whch are tools that frms can use to compete strategcally wth ther rvals n an olgopolstc market. The results show that when the two frms produce a homogeneous good can hre managers and trade forward contracts n equlbrum they hre managers and none of them negotate forward contracts. In the case of dfferentated goods when the goods are substtutes n equlbrum the frms hre managers and do not trade forward contracts when the goods are complementary one frm hres a manager and does not negotate forward contracts whereas the other one does not hre a manager and negotates forward contracts. The hghest socal welfare s acheved when the frms use manageral ncentve contracts and forward contracts and the lowest s acheved when the frms do not use these strategc tools. However the equlbrum socal welfare level s suboptmal. Keywords: Cournot competton Nash equlbrum forward contracts manageral ncentve contracts. JEL Classfcaton JEL: C7 D43 D86 Chox stratégque des contrats «forward» et contrats de management dans un contexte de concurrence à la Cournot Résumé: Cet artcle analyse les effets de contrats «forward» et des contrats de management. Ces contrats permettent aux entreprses chosr la manère de concurrencer stratégquement avec ses rvaux sur un marché olgopolstque. Lorsque les deux entreprses produsent un ben homogène elles peuvent embaucher des gestonnares et négocer des contrats forward. En équlbre les deux entreprses embauchent un gestonnare mas elles ne négocent pas de tels contrats. Dans le cas de bens dfférencés où les bens sont des substtuts les entreprses embouchent un gestonnare mas elles ne négocent pas des contrats forward. Lorsque les bens sont complémentares une entreprse embouche un gestonnare mas elle ne négoce pas des contrats forward tands que l autre entreprse ne embouche pas gestonnare mas négoce contrats forward. Les gans de ben-être sont obtenus lorsque les entreprses utlsent des contrats de management et des contrats forward et le nveau plus bas de ben-être se produt lorsque les entreprses n utlsent pas ces outls stratégques. Cependant le nveau de ben-être socal est un équlbre sous-optmal. Mots-clés: concurrence à la Cournot équlbre de Nash contrats forward contrat de management. Classfcaton JEL: C7 D43 D86

3 Lecturas de Economía 76 (enero-uno) pp Unversdad de Antoqua 01 Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot Sandra Mranda Xmena Bernal y Flavo Jácome* Introduccón. I. Un modelo de competenca mperfecta con contratos forward. II. Un modelo de competenca mperfecta con ncentvos gerencales. III. Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot con productos homogéneos. IV. Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot con productos dferencados. V. Análss de benestar socal. Conclusones y recomendacones. Referencas bblográfcas. Prmera versón recbda en enero de 01 versón fnal aceptada en abrl de 01 Introduccón Algunos benes como la electrcdad el petróleo y una gran cantdad de productos agrícolas entre otros expermentan una alta volatldad en los precos de mercado. Frecuentemente las empresas negocan contratos * Sandra Llana Mranda Forero: Economsta y Magstra en Economía Pontfca Unversdad Javerana Profesora Departamento de Economía de la Pontfca Unversdad Javerana. Dreccón postal: calle 40 # 6-3 pso 8. Dreccón electrónca: sandra.mranda@averana. edu.co. Xmena Poveda Bernal: Economsta y Magstra en Economía Pontfca Unversdad Javerana Asesora del Observatoro de Compettvdad del Departamento Naconal de Planeacón. Dreccón postal: calle 6 # 13-9 pso 9. Dreccón electrónca: xmenapoveda@gmal.com. Flavo Hernando Jácome Lévano: Doctor en Economía Unversdad del País Vasco Magster en Economía Pontfca Unversdad Javerana Ingenero Eléctrco Unversdad de los Andes Profesor Ttular Departamento de Economía de la Pontfca Unversdad Javerana. Dreccón postal: calle 40 # 6-3 pso 8: Dreccón electrónca: facome@ averana.edu.co.

4 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... forward prncpalmente por motvos de aseguramento del preco con el fn de tomar decsones concernentes a la planeacón de las msmas en el medano y largo plazo. Aunque estas decsones están encamnadas a permtr la vabldad y por lo tanto la permanenca de las empresas en el mercado generalmente los contratos forward se negocan sn consderar la estructura de mercado en la que tales empresas partcpan. Un trabao ponero de Allaz y Vla (1993) analza s las empresas tenen ncentvos para negocar contratos forward como respuesta estratégca (no por motvos de aseguramento del preco) a las accones de sus rvales en un mercado olgopólco. En un contexto de competenca a la Cournot se encuentran que en equlbro las empresas negocan una cantdad postva del producto en el mercado forward. Por otra parte el estudo de los mercados mperfectos en la teoría mcroeconómca clásca generalmente supone que las decsones de mercado de las empresas son tomadas por los dueños y que estos no delegan tales decsones en un gerente. Sn embargo en los mercados reales muchas de las empresas contratan gerentes y delegan en ellos las decsones relevantes sobre cuánto producr a qué preco cuál debe ser el nvel de nventaros etc. Los gerentes pueden ser contratados porque están meor nformados que los dueños sobre aspectos del mercado como la demanda los costos el entorno el comportamento del mercado laboral entre otros. El enfoque tradconal desde el punto de vsta de la admnstracón de empresas se ha centrado generalmente en asgnarle al gerente un rol centrado en la organzacón de los procesos nternos de la empresa. Más recentemente esta dscplna ha do asgnando a los gerentes un carácter más estratégco pero sn consderar como varable relevante la estructura de mercado en la que la empresa partcpa. Las asmetrías de nformacón hacen que la relacón dueño-gerente generalmente lleve mplícto un conflcto de ntereses o de obetvos que hace parte de los problemas que se analzan en el marco de la teoría agenteprncpal. En este caso el dueño es el prncpal y el gerente es el agente. Estudos tales como los de Wllamson (1964) Fershtman y Judd (1987) Sklvas (1987) Laffont y Martmort (00) y Mller (005) abordan el tema de la delegacón del control de las empresas y establecen en el contexto de 18

5 19 un mercado olgopólco los contratos de ncentvos que deben ser frmados entre los dueños y los gerentes como respuesta estratégca para competr con sus rvales. Los autores encuentran que en un contexto de competenca a la Cournot los dueños de las empresas comprometen a los gerentes medante los contratos de ncentvos a ser más agresvos en ventas que en el caso en el cual las empresas son maneadas por los dueños. Por el contraro en un contexto de competenca a la Bertrand los dueños de las empresas comprometen a los gerentes medante los contratos de ncentvos a ser menos agresvos en ventas que en el caso en el cual las empresas son maneadas por los dueños. El obetvo de este trabao consste en utlzar conuntamente los trabaos de Allaz y Vla (1993) y Fershtman y Judd (1987) con el fn de analzar los efectos sobre el mercado cuando las empresas tenen a su dsposcón los contratos forward y los contratos de ncentvos gerencales para competr con sus rvales en un mercado olgopólco en un contexto de competenca a la Cournot 1. El trabao se desarrolla de la sguente manera: en la seccón 1 se presenta un modelo que analza el uso estratégco de contratos forward propuesto por Allaz y Vla (1993) en la seccón se presenta un modelo de competenca mperfecta propuesto por Fershtman y Judd (1987) que analza el uso de los contratos de ncentvos gerencales como herramenta estratégca en la seccón 3 se desarrolla un modelo que analza un duopolo que produce un ben homogéneo en el cual se permte a las empresas determnar s utlzan los contratos forward y los contratos de ncentvos gerencales como herramentas estratégcas en la seccón 4 se presenta un modelo que analza un duopolo que produce benes dferencados en el cual se permte a las empresas determnar s utlzan los contratos forward y los contratos de ncentvos gerencales como herramentas estratégcas para competr con los rvales en la seccón 5 se analza el efecto de las decsones de las empresas sobre el benestar socal fnalmente se presentan las conclusones. 1 S el lector desea conocer los desarrollos matemátcos completos de los modelos presentados en este artículo puede solctar la versón amplada a las dreccones de correo electrónco sandra.mranda@averana.edu.co o facome@averana.edu.co. Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

6 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... I. Un modelo de competenca mperfecta con contratos forward En esta seccón se presenta una versón smplfcada del modelo propuesto por Allaz y Vla (1993) en el cual las empresas utlzan los contratos forward como herramenta estratégca para competr con sus rvales. Los autores analzan un duopolo que produce un ben homogéneo con costo margnal constante e déntco para ambas empresas c > 0 y se enfrenta a una demanda lneal de la forma P = a Q con Q = q 1 + q donde q es la cantdad producda por la empresa. Se supone que en el mercado forward cada empresa acuerda unas poscones x al preco f para una determnada fecha en la que el contrato se hace efectvo en este caso el contrato será redmdo en la etapa de produccón. El análss se hace medante un uego en dos etapas: en la etapa uno las empresas determnan las cantdades que deben acordar en los contratos forward en la etapa dos las empresas defnen las cantdades producdas en un contexto de competenca a la Cournot pero sus funcones de pagos son modfcadas por las poscones que ellos han defndo en el mercado forward. El modelo supone que hay prevsón perfecta por lo cual el equlbro requere que el mercado forward sea efcente: el preco f (como funcón de las poscones) debe ser gual al preco que resultará de la competenca a la Cournot en el mercado spot dadas dchas poscones. No hay posbldad de arbtrae. Las poscones en el mercado forward las cantdades los precos y los benefcos de las empresas en equlbro son: x a c q 5 ( a 5 c) Q 4 ( a 5 c) p 1 ( a 5 4c) ( a 5 c) 1 (1) Como se observa ambas empresas acuerdan cantdades x > 0. En este caso el benefco obtendo por cada empresa en equlbro es menor al que obtendrían s no negocaran contratos en el mercado forward. Sn embargo ambas empresas decden negocar contratos en dcho mercado porque s una de ellas los negoca y la otra no la prmera obtene un benefco mayor que en cualquera de los casos anterores y la segunda obtendría un benefco menor 0

7 1 que en cualquera de los casos anterores. El uego replca el comportamento del dlema de los prsoneros. II. Un modelo de competenca mperfecta con ncentvos gerencales La teoría mcroeconómca clásca consdera habtualmente que las empresas son maneadas por los dueños y que estos no delegan el control de tales empresas en un gerente. Muchas empresas en la realdad contratan gerentes para que tomen decsones sobre varables del mercado tales como las cantdades que se deben producr los precos los nveles de nversón en publcdad y mercadeo y los nveles de nventaros entre otras. En general los dueños contratan gerentes porque estos tenen meor nformacón sobre aspectos relevantes del mercado tales como la demanda del ben o de los benes producdos el mercado de nsumos el mercado laboral el entorno económco entre otros. La asmetría en la nformacón puede generar un conflcto de obetvos entre el dueño (quen maxmza benefcos) y el gerente (quen no necesaramente maxmza benefcos). Este es un problema típco de la teoría agente-prncpal en donde el dueño de la empresa es el prncpal y el gerente (quen tene nformacón prvlegada) es el agente. Los trabaos poneros de Fershtman y Judd (1987) y Sklvas (1987) abordan el tema de la delegacón del control de las empresas y analzan la utlzacón de los contratos de ncentvos gerencales como herramenta estratégca para competr con los rvales en un mercado mperfecto. A contnuacón se presenta un resumen del modelo desarrollado por estos autores que servrá como base para desarrollos posterores del presente trabao. El modelo analza un duopolo en el que el dueño de cada empresa (cuyo obetvo es maxmzar benefcos) delega el control en un gerente (quen no necesaramente maxmza benefcos). Las empresas producen un ben homogéneo con el msmo costo margnal constante c > 0 y se enfrentan a una curva lneal de demanda p = a _ bq con a b > 0 a > c. El uego se desarrolla en dos etapas: en la etapa 1 el dueño de cada empresa frma un contrato de ncentvos con el gerente en la etapa los gerentes de las empresas observan el contrato frmado con cada uno de los dueños Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

8 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... en la etapa 1 y elgen la cantdad que deben producr en un contexto de competenca a la Cournot. Se supone que el dueño de la empresa remunera en el margen al gerente (quen se supone neutral al resgo) en esgo) proporcón en proporcón a una combnacón a una lneal entre benefcos y ventas de la empresa: O A Bu 1 donde A B > 0 son constantes y u ( 1 ) s donde π es el el benefco de la empresa y s son las ventas empresa de la. empresa La consta. La constante A se puede nterpretar como un salaro fo que no depende de la realzacón del mercado y el parámetro B se puede nterpretar como el pago adconal que es una proporcón roporcón de la realzacón de la realzacón del mercado u En adelante por smplcdad se supondrá A 1 A A y B1 B B. Debdo a que el gerente es neutro al resgo este actúa como s maxmzara u dado que A y B son rrelevantes. Por tanto el gerente resuelve el problema: Maxu ( 1 ) s. q te al S gerente el parámetro a maxmza de ncentvos α = 1 el contrato compromete al gerente a maxmzar benefcos (que es el msmo obetvo del dueño). S α < 1 el contrato compromete al gerente a ser más agresvo en ventas (respecto al caso en el que nnguna de las empresas contrata gerente). S α > 1 el contrato compromete al gerente a ser menos agresvo en ventas (respecto al caso en el que nnguna de las empresas contrata gerente). No hay restrccones sobre los valores que puede tomar el parámetro α y se permte que pueda tomar ncluso valores negatvos. Las cantdades el preco los ncentvos gerencales y los benefcos de equlbro son: ( a c) a 4c c a q p c ( a c) () 1. 5 Los resultados permten establecer que en equlbro la cantdad total producda es mayor y el preco de mercado y los benefcos de las empresas

9 3 son menores que en el caso de competenca a la Cournot sn contratos de ncentvos gerencales. III. Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot con productos homogéneos En esta seccón se analza un mercado de competenca mperfecta en el que las empresas producen un ben homogéneo y tenen a su dsposcón dos herramentas estratégcas para competr con sus rvales: los contratos en el mercado forward y los contratos de ncentvos gerencales. En la seccón A se presenta el análss consderando que los dueños de las empresas decden s negocan contratos en el mercado forward pero no utlzan contratos de ncentvos gerencales. En la seccón B se presenta el análss consderando que el dueño de cada empresa delega el control en un gerente y este últmo determna la convenenca estratégca de negocar contratos en el mercado forward. En la seccón C se presenta el análss de la convenenca estratégca de negocar contratos en el mercado forward cuando la empresa contrata gerente y la empresa no lo hace. Fnalmente en la seccón D se extende el análss para determnar s es estratégcamente convenente tanto delegar el control de la empresa en un gerente como negocar contratos en el mercado forward. Se consderan dos empresas que producen un ben homogéneo y compten a la Cournot. Se supone que las empresas producen con costo margnal constante c déntco para ambas empresas y se enfrentan a una curva de demanda lneal P = a Q Q = q + q. Los uegos desarrollados en cada seccón se resuelven por el método usual de nduccón haca atrás y contemplan cuatro posbles escenaros: ) Nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward ) Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward ) La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no y v) La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no. En todos los escenaros desarrollados cuando la decsón sobre alguna Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

10 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... varable estratégca sea tomada por el dueño de la empresa dcha varable se determna resolvendo el problema: Max pq cq. Sn embargo cuando la decsón sobre alguna varable estratégca tomada por es el tomada gerentepor el gerente de la empresa dcha varable se determna resolvendo el problema: Max u ( 1 ) s donde pq cq y s pq. (3) A. Eleccón estratégca de contratos forward orward cuando cuando las empresas y no utlzan contratos de ncentvos gerencales = 1 En esta seccón se presenta un modelo en el que el dueño de cada empresa decde s utlza contratos forward como herramenta estratégca para competr con su rval y nnguno de los dueños delega el control de la empresa en un gerente. El uego se desarrolla en tres etapas: en la etapa 1 los dueños de las empresas decden s negocan contratos en el mercado forward en la etapa los dueños observan el resultado de la etapa 1 y decden las cantdades x que deben acordar en los contratos forward en la etapa 3 una vez han observado los resultados de las etapas anterores los dueños de las empresas decden las cantdades q que deben producr. A contnuacón se presenta la solucón de las etapas y 3 para cada uno de los posbles escenaros de la etapa Las empresas y no negocan contratos forward = 1 En esta seccón se presentan los resultados del prmer escenaro de la etapa 1 del uego y se omte la etapa dado que no se negocan contratos forward. El desarrollo de este escenaro corresponde al modelo usual de competenca a la Cournot con productos homogéneos en el que las cantdades producdas el preco y los benefcos de las empresas en equlbro son: Q ( a c) q ( a c) p ( a c) ( a c) Las empresas y negocan contratos forward = 1 (4) Se exponen los resultados del segundo escenaro de la etapa 1 del uego que corresponde al modelo de Allaz y Vla (1993) presentado en la seccón 4

11 5 1 en el que las cantdades acordadas en el mercado forward las cantdades producdas el preco y los benefcos de las empresas en equlbro son: x a c q a c Q a c p a c a c ( ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) 1. (5) 3. La empresa negoca contratos forward y la empresa no negoca contratos forward =1 A partr de la solucón del problema de maxmzacón de los benefcos de los dueños de las empresas y en la etapa de eleccón de las cantdades (q) producdas y del problema de maxmzacón de benefcos de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades (x) acordadas en el mercado de contratos en el mercado forward se obtene en equlbro: x ( a c) 0 q ( a c) q ( a c) Q ( a c) p ( a 3 c) ( a c) ( a c) (6) 4. Eleccón estratégca de contratos forward De los resultados de las seccones 1 a la solucón de la etapa 1 del uego en donde las empresas toman la decsón de negocar contratos forward (F) o no negocarlos ( puede hallarse resolvendo el uego estratégco planteado en la sguente matrz cuyos pagos representan los benefcos de equlbro obtendos por las empresas en los escenaros desarrollados. Los benefcos de equlbro de las empresas en todos los escenaros analzados están multplcados por el factor (a c) por lo tanto para efectos de comparacón este factor se omte en la matrz porque no afecta la relacón ordnal entre ellos. Este supuesto se mantendrá de aquí en adelante. Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

12 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... F NF F NF El equlbro de Nash de este uego es (F F). Esto sgnfca que en un equlbro de Nash Perfecto en Subuegos del uego planteado en la seccón A las dos empresas negocan contratos forward. Se observa que las dos empresas estarían meor s no negocaran contratos forward. Sn embargo esto no es posble porque la meor respuesta de cada empresa cuando la otra no negoca contratos en el mercado forward es negocar dchos contratos. El uego replca el comportamento del dlema del prsonero. Este resultado es el resultado del artículo de Allaz y Vla (1993). B. Eleccón estratégca de contratos forward cuando el control de las empresas y se delega en un gerente = 1 En esta seccón se presenta la eleccón estratégca de contratos en el mercado forward cuando cada uno de los dueños delega el control de la empresa en un gerente quen toma las decsones sobre las cantdades acordadas en dcho mercado y sobre las cantdades producdas. El uego se desarrolla en cuatro etapas. En la etapa 1 cada uno de los dueños frma un contrato de ncentvos con su gerente en la etapa los gerentes observan su contrato y decden s negocan contratos en el mercado forward o no en la etapa 3 los gerentes observan el resultado de la etapa anteror y decden las cantdades x que deben acordar en el mercado forward en la etapa 4 una vez los gerentes han observado el resultado de las etapas anterores decden las cantdades que van a producr. A contnuacón se presenta la solucón del uego por nduccón haca atrás para cada uno de los escenaros de la etapa. 6

13 7 1. Nnguna empresa negoca contratos en el mercado forward El desarrollo de este escenaro corresponde al modelo de Fershtman y Judd (1987) cuyos resultados de equlbro presentados en la seccón son: 1 (6 c a ) 1 1 5c 4 1 q a c Q a c p a c a c ( ) 1 ( ) ( 4 ) ( ) 1. α < 1 mplca que el dueño de cada empresa oblga al gerente medante el contrato a ser más agresvo en ventas en relacón con el caso en el que las empresas son maneadas por los dueños.. Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward En esta seccón se resuelve la eleccón estratégca de contratos en el mercado forward cuando tales decsones son tomadas por los gerentes contratados por las empresas. De la solucón del problema de maxmzacón de utldades de los gerentes de las empresas en las etapas de eleccón de las cantdades producdas (q) y de las cantdades acordadas en el mercado forward (x) se obtene en equlbro: (7) 1 (15c a) 1 14c 1 6 p ( a 6c) Q ( a c) x ( a c) 0 1 q ( a c ) (8) ( a c ) La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no = 1 A partr de la solucón del problema de maxmzacón de utldades de los gerentes de las empresas y en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) y del problema de maxmzacón de la utldad del gerente de Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

14 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades acordadas en el mercado de futuros (x) se obtene en equlbro: (4c a) 1 x ( a c) q ( a c) q ( a c) 3c p ( a 5c) 1 1 ( ) a c ( a c ) En equlbro el dueño de la empresa oblga al gerente a maxmzar benefcos y el dueño de la empresa oblga al gerente a ser más agresvo en ventas. El resultado α 1 = 1 no es el usualmente hallado en la lteratura cuando las empresas compten a la Cournot (α 1 < 1). Sn embargo en este escenaro el dueño de la empresa compromete al gerente a maxmzar benefcos como respuesta estratégca al contrato de ncentvos de la empresa. 4. Eleccón estratégca de contratos forward 5 ( a 6 Con base en los resultados de las seccones 1 a 3 la solucón de la etapa del uego planteado en la seccón B puede hallarse resolvendo el uego estratégco planteado en la sguente matrz en donde cada empresa puede elegr entre negocar contratos en el mercado forward (F) o no negocarlos ( y los pagos representan 3 las utldades obtendas por los gerentes de las empresas en cada uno de los escenaros de dcha etapa. Q c) (9) F NF F NF Todos los pagos de la matrz están multplcados por el factor (a c) por lo cual para efectos de comparacón este térmno se omte ya que no afecta la eleccón de los equlbros de Nash. 8

15 9 Para cada uno de los gerentes la estratega NF domna estrctamente a la estratega F por lo cual los gerentes de las dos empresas decden ugar las estrategas (NF que tambén corresponden al equlbro de Nash del uego. Los resultados de la seccón B se resumen en la sguente proposcón: Proposcón 1: En un equlbro de Nash perfecto en subuegos cuando cada uno de los dueños delega el control de la empresa en un gerente estos últmos son ncentvados por los dueños a ser más agresvos en ventas y la meor predccón que los gerentes pueden hacer es no negocar contratos en el mercado forward. Este resultado es contraro al hallado en la seccón A cuando las empresas no contratan gerentes en donde los dueños en equlbro acuerdan una cantdad postva x en el mercado forward. Lo anteror quere decr que cuando las empresas contratan gerentes y se les permte tomar las decsones sobre las cantdades que deben ser acordadas en los contratos forward estos decden no negocar tales contratos porque s alguno de ellos lo hcera esta desvacón afectaría negatvamente su utldad. C. La empresa contrata gerente y la empresa no contrata gerente = 1 En esta seccón se presenta la eleccón estratégca de contratos en el mercado forward cuando el dueño de la empresa delega el control en un gerente y el dueño de la empresa no. Tanto el gerente de la empresa como el dueño de la empresa toman las decsones sobre las cantdades acordadas en el mercado de futuros y sobre las cantdades producdas. El uego se desarrolla en cuatro etapas. En la etapa 1 el dueño de la empresa frma un contrato de ncentvos con su gerente en la etapa el gerente de la empresa y el dueño de la empresa observan el resultado de la etapa 1 y decden s negocan contratos en el mercado forward o no en la etapa 3 el gerente de la empresa y el dueño de la empresa observan el resultado de la etapa y aquellos que han decddo negocar contratos en el mercado forward determnan la cantdad x que deben acordar en dchos contratos en la etapa 4 el gerente de la empresa y el dueño de la empresa Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

16 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... observan el resultado de las etapas anterores y decden las cantdades que van a producr. A contnuacón se presenta la solucón del uego por nduccón haca atrás para cada uno de los escenaros de la etapa. 1. Nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward A partr de la solucón del problema de maxmzacón de la utldad del gerente de la empresa y del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) y de maxmzacón del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: 1 (5 c a ) 4c q ( a c) q ( a c) Q ( a c) p a c a c a c ( 3 ) ( ) ( ). (10). Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward De la solucón del problema de maxmzacón de la utldad del gerente de la empresa y del benefco del dueño de la empresa en las etapas de eleccón de las cantdades producdas (q) y de las cantdades acordadas en el mercado forward (x) y del problema de maxmzacón del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: (13 c a) 1 x ( a c) 0 x ( a c) 0 1c q ( a c) q ( a c) Q ( a c) p ( a 5 c) ( a c) ( a c) (11) 30

17 31 3. La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no lo hace Con base en la solucón del problema de maxmzacón de la utldad del gerente de la empresa y del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) del problema de maxmzacón de benefcos del gerente de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades acordadas en el mercado forward (x) y del problema de maxmzacón del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: 1 1 x ( a c) q ( a c) q ( a c) Q ( a c) p a c a c a c ( 3 ) ( ) ( ). 4. La empresa no negoca contratos en el mercado forward y la empresa sí lo hace (1) A partr de la solucón del problema de maxmzacón de la utldad del gerente de la empresa y del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) del problema de maxmzacón de benefcos del gerente de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades acordadas en el mercado forward (x) y del problema de maxmzacón del benefco del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: 1 1 (4 c a) 1 x ( a c) 0 3c q ( a c) q ( a c) Q ( a c) p a c a c a c ( 5 ) ( ) ( ). (13) Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

18 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos Eleccón estratégca de contratos en el mercado forward De los resultados de las seccones 1 a 4 la solucón de la etapa en la que cada una de las empresas puede decdr s negoca contratos en el mercado forward (F) o no los negoca ( puede hallarse resolvendo el uego estratégco planteado en la sguente matrz cuyos pagos representan las utldades de los gerentes (cuando la empresa utlza ncentvos gerencales) y los benefcos de las empresas (cuando las empresas no utlzan ncentvos gerencales) obtendos en cada una de dchas seccones: F NF F NF Se observa que para ambas empresas la estratega ( domna estrctamente a la estratega (F). El equlbro de Nash del uego es por tanto (NF. Los resultados de la seccón C se resumen en la sguente proposcón: Proposcón : En un equlbro de Nash perfecto en subuegos cuando el dueño de la empresa delega el control de la empresa en un gerente y el dueño de la empresa no contrata gerente la meor predccón es que no se deben negocar contratos en el mercado forward. Este resultado es tambén contraro al hallado en la seccón A cuando las empresas no contratan gerentes y smlar al hallado en la seccón B cuando ambas empresas contratan gerentes. D. Eleccón estratégca de ncentvos gerencales y contratos en el mercado forward En esta seccón se analza la convenenca estratégca de utlzar contratos de ncentvos gerencales en un contexto en el que las empresas pueden 3

19 33 decdr s negocan o no contratos en el mercado forward. Para tal efecto se plantea un uego en el cual la decsón de cada uno de los dueños sobre contratar gerente (G) o no contratarlo (NG) es endógena: en la etapa 1 cada uno de los dueños decde s contrata un gerente o no lo contrata en la etapa los dueños que han decddo contratar gerente frman con este un contrato de ncentvos gerencales en la etapa 3 los gerentes contratados y los dueños de las empresas que decderon no contratar gerente decden s negocan o no contratos en el mercado forward en la etapa 4 aquellos que decderon negocar contratos en el mercado forward determnan las cantdades x que deben acordar en dchos contratos en la etapa 5 los gerentes y los dueños de las empresas que no contrataron gerente defnen las cantdades q que van a producr. La etapa 1 tene tres escenaros posbles: ) nnguna de las empresas contrata gerente ) las dos empresas contratan gerente y ) la empresa contrata gerente y la no. Estos tres escenaros fueron desarrollados en las seccones A B y C en las cuales se determnó que el equlbro en el escenaro ) es (F F) en el escenaro ) es (NF y en el escenaro ) es (NF. La solucón de la etapa 1 en la cual las empresas decden s contratan gerente (G) o no lo contratan (NG) se puede hallar medante un uego estratégco representado por la sguente matrz cuyos pagos son los benefcos obtendos por las empresas en los equlbros hallados en los uegos de las seccones A B y C. G NG G NG La estratega G domna a NG para ambas empresas por lo cual el equlbro de Nash del uego en la etapa 1 es (G G). Se observa que s las dos empresas no contrataran gerente obtendrían los msmos benefcos que en el equlbro de Nash del uego. Sn embargo ambas contratan gerente Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

20 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... porque s la empresa no lo contrata y la empresa sí lo contrata esta obtene más benefco y la empresa dsmnuye su benefco respecto al caso en el cual ambas contratan gerente. El uego presenta un comportamento smlar al dlema del prsonero. Los resultados del uego planteado en esta seccón se resumen en la sguente proposcón: Proposcón 3: Consdere dos empresas que compten a la Cournot producen un ben homogéneo con costo margnal constante e déntco para ambas empresas y se enfrentan a una curva de demanda lneal. S las empresas pueden decdr contratar gerentes y negocar contratos en el mercado forward en un equlbro de Nash perfecto en subuegos las dos empresas contratan gerentes y estos son ncentvados a ser más agresvos en ventas. Nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward. IV. Eleccón estratégca de contratos forward y contratos gerencales en un contexto de competenca a la Cournot con productos dferencados En esta seccón se analza un mercado de competenca a la Cournot en el que las empresas producen benes dferencados y tenen a su dsposcón dos herramentas estratégcas para competr con sus rvales: los contratos en el mercado forward y los contratos de ncentvos gerencales. En la seccón A se presenta el análss consderando que los dueños de las empresas decden s negocan contratos en el mercado forward pero no utlzan contratos de ncentvos gerencales. En la seccón B se presenta el análss consderando que el dueño de cada empresa delega el control en un gerente y estos últmos determnan la convenenca estratégca de negocar contratos en el mercado forward. En la seccón C se presenta el análss de la convenenca estratégca de negocar contratos en el mercado forward cuando la empresa contrata gerente y la empresa no lo hace. Fnalmente en la seccón D se extende el análss para determnar s es estratégcamente convenente tanto delegar el control de la empresa en un gerente como negocar contratos en el mercado forward. Las empresas producen con el msmo costo margnal constante c y se enfrentan a curvas de demanda lneales de la forma q a p dp 1. Los productos pueden ser susttutos (cuando 0<d<1) o complementaros (cua ando -1<d<0 34

21 35 complementaros (cuando -1<d<0). Se supone d <1 para asegurar que el efecto de un cambo en el preco del ben sobre la cantdad demandada del ben sea mayor que el efecto del msmo cambo en el preco del ben sobre la cantdad demandada del ben. Las funcones nversas de demanda son p a q 1 dq ad 1. d (14) Los uegos desarrollados para cada seccón se resuelven por nduccón haca atrás y contemplan cuatro posbles escenaros: ) Nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward ) Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward ) La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no y v) La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no. A. Eleccón estratégca de contratos forward cuando las empresas y no utlzan contratos de ncentvos gerencales =1 En esta seccón se presenta un modelo en el que el dueño de cada empresa decde s utlza contratos en el mercado forward como herramenta estratégca para competr con su rval y no se utlzan ncentvos gerencales. El uego se desarrolla en tres etapas: en la etapa 1 los dueños de las empresas decden s negocan contratos en el mercado forward en la etapa los dueños observan el resultado de la etapa 1 y decden las cantdades x que deben acordar en dcho mercado en la etapa 3 una vez se han observado los resultados de las etapas anterores los dueños de las empresas decden las cantdades q que deben producr. A contnuacón se presenta la solucón de las etapas y 3 para cada uno de los posbles cuatro escenaros de la etapa Nnguna empresa negoca contratos en el mercado forward En esta seccón se presenta el prmer escenaro de la etapa 1 del uego y se omte la etapa dado que no se negocan contratos en el mercado forward. El desarrollo de este escenaro corresponde al modelo usual de Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

22 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... competenca a la Cournot con productos dferencados cuyos resultados de equlbro son: ( d 1) ( d 1) Q ( a c cd) q ( a c cd) ( d ) ( d ) ( a c cd ) ( d a)( a c cd) p 1. d d (1 d)( d ) (15) Para que las dos empresas estén actvas en el mercado se requere que (a c + d )> 0. Esta condcón se mantendrá en todos los escenaros desarrollados posterormente.. Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward En esta seccón se presenta el segundo escenaro de la etapa 1 del uego suponendo que las dos empresas negocan contratos en el mercado forward. Resolvendo el problema de maxmzacón de benefcos de los dueños de las empresas en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) y en la etapa de eleccón de las cantdades (x ) acordadas en el mercado de contratos en el mercado forward se obtene en equlbro: x p d ( d 1)( a c cd ) q 4 d d ad c a cd 3 d d 3d 4 ( d 1)( a c cd ) 4 d d ( a c cd ) ( 3 d (1 d)(d d 4(1 d)( a c cd ) 1 Q d d 4 d d) 1. 4) (16) 3. La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no En esta seccón se presenta el tercer escenaro de la etapa 1 suponendo que la empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no. Resolvendo el problema de maxmzacón de benefcos de los dueños de las empresas en la etapa de eleccón de las cantdades producdas (q) y de maxmzacón de benefcos del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de las cantdades (x ) acordadas en el mercado de contratos forward se obtene en equlbro: 36

23 37 q Q p 3 ( a c cd)( d d ) ( a c cd)( d 3d d 4) q 4 d 4d 8 3 ( a c cd)( d 5d 4d 8) 4( d ) 3 ( cd c a ad cd) ( ad 4c 4a 5cd 3cd ad cd) p 3 4d 4 4d 4d 8d 8 )( a c cd) ( d d 4). 8( d d d) 16( d ) (1 d) ( d 1)( d ) ( a c cd) ( d 1 3 (17) 4. Eleccón estratégca de contratos en el mercado forward La solucón de la etapa 1 del uego en donde las empresas toman la decsón de negocar contratos en el mercado forward (F) o no negocarlos ( puede hallarse resolvendo el uego estratégco planteado en la sguente matrz cuyos pagos son los benefcos que obtenen las empresas en los escenaros desarrollados. F ( F F ) F ( F F ) ( F NF ( F NF ( NF F ) ( NF F ) ( NF ( NF A partr de los desarrollos de las seccones 1 a 3 cuando no se utlzan contratos de ncentvos gerencales se obtene: Cuando los benes son susttutos para 0<d<1: ( F NF ) ( NF F ) ( NF NF ) ( NF NF ) ( F F ) ( F F ) ( F NF ) ( NF F ). Por lo tanto el equlbro de Nash del uego es (F F). En este caso se observa que las dos empresas obtendrían mayor benefco s no negocaran contratos en el mercado forward. Sn embargo las empresas negocan Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

24 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... contratos forward porque s una de ellas no lo hace la meor respuesta de la otra es negocarlos en cuyo caso la prmera perde benefco y la segunda aumenta su benefco en relacón con el caso en el cual ambas negocan tales contratos. Este es el msmo comportamento del Dlema del prsonero. Cuando los benes son complementaros para -1<d< 0: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). F F F F NF F F NF F NF NF F NF NF NF NF (18) El equlbro de Nash del uego es (F F). Para este caso la estratega de negocar contratos en el mercado forward domna estrctamente a la decsón de no negocar dchos contratos. Los resultados de los uegos planteados en esta seccón se resumen en la sguente proposcón: Proposcón 4: En un duopolo dferencado cuando las empresas se enfrentan a una demanda lneal producen con costo margnal constante e déntco y no utlzan ncentvos gerencales en un equlbro de Nash perfecto en subuegos las empresas negocan contratos en el mercado forward ndependentemente de s los benes son susttutos o complementaros. B. Eleccón estratégca de contratos forward cuando los dueños de las empresas y delegan el control en un gerente =1 En esta seccón se presenta la eleccón estratégca de contratos en el mercado forward cuando cada uno de los dueños delega el control de la empresa en un gerente y este toma las decsones sobre las cantdades acordadas en los contratos forward y sobre las cantdades producdas. El uego se desarrolla en cuatro etapas. En la etapa 1 cada uno de los dueños frma un contrato de ncentvos con su gerente en la etapa los gerentes observan su contrato y decden s negocan contratos en el mercado forward en la etapa 3 los gerentes observan el resultado de la etapa anteror y decden las cantdades que deben acordar en dcho mercado en la etapa 4 una vez los gerentes han observado el resultado de las etapas anterores decden 38

25 39 las cantdades que van a producr. A contnuacón se presenta la solucón del uego por nduccón haca atrás para cada uno de los escenaros de la etapa. 1. Nnguna empresa negoca contratos en el mercado forward Del problema de optmzacón de los gerentes de las empresas en la etapa de eleccón de cantdades producdas y del problema de optmzacón de los dueños en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: ( d 1)( a c cd) 4(1 d)( a c cd) q 1 Q p 4 d d d d 4 3 ( ad c a cd ) ( a c cd) ( d d d) d d d 4 (1 d)(d d 4) (19). Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward De la solucón de la etapa de eleccón de cantdades producdas y de cantdades acordadas en el mercado forward y de la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: 3 3 ( a c cd)(4 d d 4 d) ( a c cd)(4 d d 4 d) q 1 Q d 4d 4d 8 d 4d 4d 4 4a 4c 3ad 5cd cd p 4 3 d 3d 8d 4d 8 (0) ( a c cd) (3d 3d 16d 16d 16d 16) 3 1. (1 d)( d 4d 4d 8) 3. La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa 3. La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no De la solucón del problema de los gerentes de las empresas en la etapa de eleccón de cantdades producdas y de cantdades acordadas en el mercado forward para la empresa y del problema de optmzacón de Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

26 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... los dueños en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: x q Q p p 4 3 d ( a c cd)( d 3d 8d 4d 8) 4 6d 3d ( a c cd)( d 3d 8d 4d 8) ( a c cd)(3d 3d d 4) q 4 3d 16d 16 6d ( a c cd)( d 1)(4d 16d 16d d 3) ( d )( d )(3d 4) (16ad 16c 16a 6ad 4ad ad 4cd 10cd 8cd cd cd 8ad 8 cd) ( ad 4c 4a 3cd cd ad cd) 3 d d 8d ( a c cd) (d d d )(4d d 4d 8) 4 (1 d)(3d 16d 16) d a c cd d d 4(3d 3d 16d 16d 16d 16) ( 1)( ) ( 4) d 6d 3d 3d 3d 3 (1) 4. Eleccón estratégca de contratos en el mercado forward A partr del desarrollo de las seccones 1 a 3 la solucón de la etapa puede hallarse resolvendo el uego estratégco planteado en la sguente matrz en donde el gerente de cada empresa puede elegr entre negocar contratos en el mercado forward (F) o no negocarlos ( y los pagos son las utldades obtendas por los gerentes de las empresas en cada uno de los escenaros de dcha etapa. F NF u u ( F F ) ( NF F ) F u u ( F F ) ( NF F ) u u ( F ( NF NF u u ( F ( NF 40

27 41 De acuerdo con los resultados de las seccones menconadas cuando se utlzan contratos de ncentvos gerencales se obtenen los sguentes resultados: Cuando los benes son susttutos: Para 0 < d <1 Para 0 d 1 ( F NF ) ( NF F ) ( NF NF ) ( NF NF ) ( F F ) ( F F ) ( F ( NF F u u u u u u u u ) 1. () El equlbro de Nash es (NF. En este caso la estratega de no negocar contratos en el mercado forward es estrctamente domnante para ambas empresas. Cuando los benes son complementaros: Para 1 < d < ( F NF ) ( NF F ) ( F F ) ( F F ) ( NF ( NF ( F ( NF F u u u u u u u u ) 1. (3) El equlbro de Nash es (NF. En este caso la estratega de no negocar contratos en el mercado forward es estrctamente domnante para ambas empresas. Para < d < 0 ( F NF ) ( NF F ) ( NF NF ) ( NF ( F F) ( F F) ( F ( NF F u u u u u u u u ) 1. (4) El equlbro de Nash del uego es: (NF. En este caso la estratega de no negocar contratos en el mercado forward es estrctamente domnante para ambas empresas. Los resultados de los uegos planteados en esta seccón se resumen en la sguente proposcón: Proposcón 5: Consdere un duopolo dferencado en el que ambas empresas enfrentan una demanda lneal producen con costo margnal Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

28 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos... constante e déntco utlzan contratos de ncentvos gerencales y pueden decdr s negocan contratos en el mercado forward. En un equlbro de Nash perfecto en subuegos nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward ndependentemente de s los benes son susttutos o complementaros. C. La empresa contrata gerente y la empresa no contrata gerente = 1 En esta seccón se presenta la eleccón estratégca de contratos en el mercado forward cuando el dueño de la empresa delega el control en un gerente y el dueño de la empresa no. Tanto el gerente de la empresa como el dueño de la empresa toman las decsones sobre las cantdades acordadas en el mercado forward y sobre las cantdades producdas. El uego se desarrolla en cuatro etapas. En la etapa 1 el dueño de la empresa frma un contrato de ncentvos con su gerente en la etapa el gerente de la empresa y el dueño de la empresa observan el resultado de la etapa 1 y decden s negocan contratos en el mercado forward en la etapa 3 el gerente de la empresa y el dueño de la empresa observan el resultado de la etapa y aquellos que han decddo negocar contratos en el mercado forward determnan la cantdad x que deben acordar en dchos contratos en la etapa 4 el gerente de la empresa y el dueño de la empresa observan el resultado de las etapas anterores y decden las cantdades que van a producr. A contnuacón se presenta la solucón del uego por nduccón haca atrás para cada uno de los escenaros de la etapa. 1. Nnguna de las empresas negoca contratos en el mercado forward Del problema de optmzacón del gerente de la empresa y del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de cantdades producdas y del problema de optmzacón del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: 4

29 43 q Q p 3 ( a c cd)( d d ) ( a c cd)(3d d d 4) q 4 d 4d 8 ( a c cd)( d 1)(4d d 8) 4( d ) 3 (5) ( cd c a ad cd) ( ad 4c 4a 5cd 3cd ad cd) p 3 4d 4 8d 4d 4d 8 (1 d)( d ) ( a c cd) ( d 1)( a c cd) ( d d 4) 3. 8( d d d ) 16( d ) (1 d ). Las dos empresas negocan contratos en el mercado forward Del problema de optmzacón del gerente de la empresa y del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de cantdades producdas y en la etapa de cantdades acordadas en el mercado forward y del problema de optmzacón del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: x q Q p p d a c cd d d d d a c cd d d d d x 4 ( )( 3 4) ( )( ) 1d 16 6d 3d ( a c cd)( d 3d d 4) ( a c cd)( d 3d 8d 4d 8) q 4 6d 8 3d 16d ( a c cd)( d 1)(4d 16d 16d d 3) ( d )( d )(3d 4) 3 ( ad 4c 4a 3cd cd ad cd) 3 d d 8d (16ad 16c 16a 6ad 4ad ad 4cd 10cd 8cd cd cd 8ad 8 cd) d 6d 3d 3d 3d 3 ( d 1)( a c cd) ( d d 4) d d d d d ( ) ( a c cd) (d d 3 d )(4d d 3 4d 8) 4. (1 d)(3d 16d 16) (6) Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 76. Medellín enero-uno 01

30 Mranda Bernal y Jácome: Eleccón estratégca de contratos forward y contratos de ncentvos La empresa negoca contratos en el mercado forward y la empresa no Del problema de optmzacón del gerente de la empresa y del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de cantdades producdas del problema de optmzacón del gerente de la empresa en la etapa de cantdades acordadas en el mercado forward y del problema de optmzacón del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: d x a c cd d d 8 4d q Q p ( )( ) 3 ( a c cd)( d d ) ( a c cd)( d 3d d 4) q 4 d 4d 8 3 ( a c cd)( d 5d 4d 8) 4( d ) 3 ( cd c a ad cd) ( ad 4c 4a 5cd 3cd ad cd) p 3 4d 4 4d 4d 8d 8 c cd) ( d 1)( a c cd) ( d d 4). 8( d d d ) 16( d ) (1 d ) ( d 1)( d ) ( a 3 (7) 4. La empresa no negoca contratos en el mercado forward y la empresa sí lo hace Del problema de optmzacón del gerente de la empresa y del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de cantdades producdas del problema de optmzacón del gerente de la empresa en la etapa de cantdades acordadas en el mercado forward y del problema de optmzacón del dueño de la empresa en la etapa de eleccón de contratos de ncentvos gerencales se obtene en equlbro: q Q ( a c cd )( d 3 d d 4) ( )( ) q a c cd d d d d 4 6d 8 3d 16d ( a c cd)( d 1)(3 16d 16d 4 d d ) ( d )( d )(3d 4) 3 ( ad 4c 4a 3cd cd ad cd) 44