3.4. Competencia en precios con restricciones de capacidad - Solución de Edgeworth

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Natalia Serrano Vega
hace 6 años
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1 - Solucón de Edgeworth Matlde Machado 3.4. Competenca en precos con Benes homogéneos demanda a la Bertrand Tenen el msmo coste margnal c y nngún coste fjo Cada empresa tene capacdad k D(c) Las empresas elgen sus precos smultaneamente y no cooperatvamente La paradoja de Bertrand desaparece Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 2

2 Restrccones de capacdad: Costes margnales constantes hasta k y nfnto a partr de esa cantdad Cmg c k Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con Competenca en precos con La curva de costes margnales anteror sgnfca que en el corto plazo es mposble aumentar la produccón más allá de k El modelo tendrá 2 perodos: er perodo las 2 empresas decden sus capacdades k, =,2 [decsón de largo plazo] 2º perodo las 2 empresas elgen sus precos [decsón de corto plazo] Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 4 2

3 Ejemplo: Vamos a suponer que exste un coste de nstalar capacdad: 3 C( k) = c0k donde c0, 4 Y que el coste margnal de produccón c=0. La curva de demanda es: D(p)=-p La demanda a que se enfrenta la empresa es: p s p pj D( p, pj) = mn k, ( p) s p = pj 2 max{ 0, D( p) kj} s p > pj Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con Competenca en precos con Resultado : Las empresas nunca nstalarán una capacdad mayor que /3 Prueba: Los benefcos de cada empresa en el 2º perodo nunca pueden exceder el del monopolsta: Max p( p) p CPO: p p= 0 p = 2 M Π = 4 Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 6 3

4 El benefco máxmo del productor sería: 4 ck 0 3 k > 0 k k > 0 k 4 4 Nota: la capacdad /3 es la restrccón actva k, kj 0, 3 /4 /3 q Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con Competenca en precos con Resultado 2: S las empresas cobran (c,c) sus benefcos del segundo perodo serían cero. S la empresa se desvara y subese el preco p>c su benefco pasaría a ser postvo ya que la empresa j no es capaz de satsfacer toda la demanda porque su capacdad es kjd(c). Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 8 4

5 Resultado 3: En el únco equlbro de Nash las empresas cobrán (p*,p* j )=(-k -k j,-k -k j ) p = ( k + k ) > 0= c * j k, k j 3 Que es mayor que el coste margnal. (p*,p* j )= sgnfca que las empresas venden toda su capacdad k porque la demanda total es: D(p*,p* j )=-(-k -k j )=k +k j No hay razón para bajar el preco porque las empresas no pueden aumentar la produccón por lo tanto una reduccón de preco llevaría a π ya que vendería k a un preco menor Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con Competenca en precos con Y valerá la pena subr el preco? (es decr producr menos que la capacdad?) El benefco de la empresa s sube el preco p >p* es: Π = ( q kj) q demanda resdual S maxmzamos en q : Max Π = ( q k j) q q dado que k, k j demanda resdual 3 sa.. q k Π Notese que: = q + ( q kj) = 2k kj > 0 q q= k q= k Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 0 5

6 Entonces tenemos un óptmo de esquna q * = k π k q Lo que es lo msmo que decr que la empresa no querrá * producr menos que k es decr subr el preco p > pporque π Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 3.4. Competenca en precos con Dadas las eleccones de capacdad, el benefco de equlbro en el 2º perodo es: ( ) 0 Π ( k, k ) = ( k + k ) k c k j j Que es gual al benefco del modelo de Cournot s nterpretamos las capacdades como cantdades. Esta sería la funcón de benefco que se obtendría s las empresas producen k, kj como cantdades en un modelo de Cournot. Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 2 6

7 Conclusones:. Cuando hay se suavza la competenca. Los precos de equlbro no son tan bajos y tenemos que p>cmg y las empresas tenen benefcos postvos. (las empresas evtan acumular demasada capacdad para suavzar la competenca en precos, es como un compromso de que no van a bajar mucho los precos.) 2. Ejemplos en los que la eleccón de capacdad es relevante:. Hoteles no pueden ajustar la capacdad en el corto plazo 2. Líneas aéreas 3. El resultado del juego en 2 etapas concde con el de Cournot s las capacdades son nterpretadas como cantdades. Economía Industral - Matlde Machado Competenca en precos con 3 7

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