Àlgebra lineal (Mètodes Matemàtics I) Enginyeria Química Curs 2002/03 Prova parcial.( )
|
|
- Emilio Ponce Henríquez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Àlgebra lieal (Mètodes Matemàtics I) Egiyeria Química Curs 00/03 Prova parcial.(--00) I. Propietats bàsiques dels ombres.. Quis elemets so {x R tal que (x ) (x + ) 3}?( put) com el valor absolut compleix ab = a b teim que resoldre x 3. Estudiem dos casos. er cas (x ) 0 correspo a x o x, teim que resoldre x 3, es a dir x 7, per tat 7 x 7, per tat x [ 7, ] [, 7]. o cas x (, ). Teim resoldre x 3 es a dir x per tat x o x, es a dir x (, ] [, ). Per tat la solució és: x [ 7, ] [, 7].. Sigui z = e iπ/ i z = 3 i. Escriu z e forma polar i calculeu z 0 z.( put) Fixeu-vos que z = re iθ està al 3er quadrat. Calculem primer 3 r = z = + =, llavors θ = arctag(/ 3)+3erquadrat = 7π/6 per tat z = e i7π/6 e forma polar. Calculem z 0 z. Per Moivre, z0 = 0 e i0π/ = 50 e iπ/ i z = e i7π/6, per tat II. Propietats dels ombres reals. z 0 z = 9 e iπ 3.. Sigui x la successió recurret defiida per x 0 = i 3x + = 7 + x. i. Demostreu que és moótoa.( put) Veiem que és decreixet. Ho demostrarem per iducció. Volem veure x + x per a tot atural. Veiem primer per = 0(cas cocret). x = + 3 = x 0. Per tat cas = 0 és veritat Suposem que el cas k és veritat, es a dir x k+ x k, veiem
2 que llavors el cas k + és veritat provat per iducció que x és moòtoa decreixet. Volem veure x k+ x k+ això es el mateix de veure 3x k+ 3x k+ sustituim aquí per la defiició de la successió recurret i veure l aterior desigualtat és equivalet a 7 + x k+ 7 + x k veure aquesta desigualtat és equivalet a x k+ x k Hem vist docs que provar el cas k + es provar que x k+ x k, utilitzem ara la hipòtesi d iducció, sabem que x k+ x k fixeu-vos com x + = + x i com x 0 teim que tots els x só positius (a partir de x i també teim que x 0 0), llavors teim, de ser x k+ x k i tots els x positius, que x k+ x k que és el que volíem demostrar. ii. Estudieu si té límit i e cas afirmatiu (tot justificat-ho) calculeu-lo.( put) Hem vist que x és moòtoa decreixet i x 0 de com està defiida la successió recurret, per tat per u teorema de teoria té límit l. Aem a calcular el límit, l ha de complir 3l = 7 + l cal resoldre docs l 3l + 7 = 0 que doa per solucios cadidates a l els valors:{ 3± 59/7 }, com x és decreixet i começa per < 3+ 59/7 teim que l = 3 59/7.. Calculeu els següets límits (justificat la resposta),
3 ( ) +5 + a) lim + ( put) + log( ) + log( ) + + log( ) b) lim log( ( put) ) c) lim l( ) (0.5 puts) + (()! + ) ()!!+! + d) lim + (()!) ()! (0.5 puts) L apartat a) utilitza el criteri del úmero e, escriviu la successió com ( ) +5 ( ) = + + pel criteri del ombre e el limit serà e l amb l el limit de docs calculem aquest límit que es doa l = /3, i per tat el límit demaat és e /3. L apartat b) s usa el criteri d Stolz, cocretamet el sego apartat b). Sigui b = log( ) = log, com log és creixet i també és creixet i ambdos de úmeros positius teim que b és estrictamet creixet podem aplicar Stolz, i es redueix el limit al càlcul del límit de log(( + ) ) ( + ) log(( + ) ) log( ) = log( + ) ( + ) log( + ) log podem treure els quatre i per les propietats dels logaritmes podem escriure l per, log( + ) ) = log( + ) log( (+) ( + )) = log( + ) log( (+) ) + log( + ) log( (+)+ això te idetermiació ifiit dividit per ifiit, i com log(( + ) / ) va a log(e) teim que dividit umerador i deomiador per log( + ) obteim que el límit és. Apartat c). Fixeu-vos que com log( ) per suficietmet gra i igualmet log( ) = log() per suficietmet gra teim també la desigualtat pree arrels -éssimes positives, log( ) però = o ambdos tee límit, per tat el límit per sadwich és també. Apartat d). Fixeu-vos que és el producte de dues successios 3
4 parcials, (()!+)()! és ua successió parcial de (+) (()!) ()! que tedeix al ombre e, per tat la succeció parcial (()!+)()! (()!) ()! tedeix a e; igualmet l altra successió,!+! + correspo a ua successió parcial de que té límit, per tat la successió parcial té límit, per tat estem calculat el producte de dos successios o ua té límit e i l altra, per tat el limit és e. Observació: U altre fet útil del resultat: que si u limit de ua successió existeix, llavors tota successió parcial d ella té el mateix límit; és (útil també aquest resultat) per provar que ua successió o té límit, per això trieu dues successios parcials d elles que o vagi al mateix límit, provat llavors que la successió geeral o pot teir límit. 3. Estudieu la covergècia per a les sèries següets, tot justificat la resposta:! / a) b) ( + )! l(() 00 ) = = a)=b)=c)=(0.5 puts).! Apartat a). Fixeu-vos (+)! = (+)(+) ()! c) (!) = comparem aquesta última expressió amb / i utilitzat el criteri de comparació teim que la covergècia o divergècia es equivalet al de la sèrie que per teoria és coverget, per tat la sèrie és coverget. Apartat b). Comparem primer / l(() 00 ) amb l(), si feu el límit del quociet de les dues expressios us doa o 00 o /00 depee de l ordre que preeu. Llavors es cal estudiar úicamet la sèrie l() observem que l() per gra per tat per estudi de covergècia o divergècia podem comparar, d aquí teim que l() = = + per tat la ostra sèrie suma més gra o igual a ifiit, per tat és diverget.
5 Apartat c). Utilitzeu el criteri a + /a amb a = ()! (!). Calculem el limit a + /a.és el límit de l expressió, ( + )! (!) ( + ) (+) = (( + )!) ()! ( + )( + ) ( + )( + ) ( + ) o l expressió de l esquerra és el producte de dues series amb limit real ja que el limit (+)(+) (+)(+) és i el limit de (+) és e = e, per tat el limit és e > pel criteri, teim que la sèrie és diverget. III. Factorització de poliomis.. Resolt a C la següet igualtat ( 3 i)e z = e πi +i o z C.(0.5 puts) E l apartat b de l exame hem escrit 3 i e forma polar, és e i7π/6 iπ7 l()+ = e 6. Fixeu-vos que e pii +i = +i = e i3π/ = e l( )+ i3π, per tat l equació a resoldre és, i per tat teim iπ7 l()+ e 6 +z = e l( )+ i3π l() + iπ7 6 + z = l( ) + i3π + πik amb k Z, és a dir amb k Z. z = l( ) l() + i3π iπ7 6 + πik. Troba les arrels a C del poliomi: z 5 z.(0.5 puts) Igualem a zero, i teim buscar arrels de z = 0 i z = 0 teim ua arrel és 0, les arrels de z = 0 só les arrels -tes de com ombre complex que so, {, e πi/,, e 3πi/ }, per tat ja teim les 5 arrels del poliomi. 3. Factoritza a C[z] i a R[z] el poliomi z 5 8z.(0.5 puts) Fixeu-vos que z 5 8z = (z 5 z) com e apartat aterior hem trobat les arrels teim que la factorització a C[z] és, z 5 8z = (z 0)(z )(z + )(z i )(z + i ) la factorització a R[z], teim que adjutar e parelles les arrels complexes i o reals, que sol hi ha i i i, per tat la factorització a R[z] és, z 5 8z = (z 0)(z )(z + )(z + ) 5
2 = = + Es tracta de calcular: CÁLCUL DE LÍMITS ( I ) Resolució: Límits de successions : un quocient de polinomis
1 CÁLCUL DE LÍMITS ( I ) 1. Calcular lim ( 7) (1 0) 7 7 lim ( 7) = lim 1 lim lim 1 = = + Límits de successios : u quociet de poliomis Es tracta de calcular: Podem distigir tres casos A) p > q. Es divideix
Más detallesEls nombres complexos
Els ombres complexos Els ombres complexos Defiició Oposat Represetació Forma bioòmica z = a + bi, o bé z = (a, b) esset a la part real i b, la part imagiària. a = r cos α b = r si α z = a bi Cojugat z
Más detallesEXERCICIS DE LÍMITS I CONTINUÏTAT
BAT CCNN EERCICIS DE LÍMITS I CNTINUÏTAT Successios i límits de successios. Escriu successios que verifique les següets codicios: a) És moòtoa creiet i està fitada superiormet. b) És moòtoa creiet i o
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 4 POTÈNCIES I ARRELS
M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels UNITAT POTÈNCIES I ARRELS M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels Què treballaràs? E acabar la uitat has de ser capaç de... Resoldre operacios amb potècies.
Más detallesUnitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Más detallesÀlgebra lineal i equacions diferencials. Curs 2001/02 Exemple de diagonalització.
Considerem la matriu Àlgebra lineal i equacions diferencials Química Curs 2001/02 Exemple de diagonalització. A = M 3 (R). Calculeu els valors propis de la matriu A. Calculeu els vectors propis pels valors
Más detalles1.- Sabem que el vector (2, 1, 1) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c. . cx by +2z = b
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 5 PAU 0 - Sabem que el vector (,, ) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c cx by +z = b Calculeu el valor
Más detallesTEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques 4.1. EXPONENCIALS Definim exponencial de base a i exponent n:. Propietats de les exponencials: (1). (2) (3) (4) 1 (5) 4.2. EQUACIONS EXPONENCIALS Anomenarem
Más detallesDERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 11 de gener de 2017
Examen FINAL M FIB-UPC 11 de gener de 017 1. (3 punts) Sigui {a n } la successió tal que: a 1 = 56 i a n+1 = a n per a tot n > 1. a) Proveu que 1 a n 56, per a tot n 1. b) Proveu que {a n } és decreixent.
Más detalles9.1. Funcions lineals. Solució gràfica. Les funcions lineals, també anomenades rectes són expressions algebraiques del tipus
Tema 9. Fucios lieals i quadràtiques Tema 9. Fucios lieals i quadràtiques 9.. Fucios lieals. Solució gràfica. Les fucios lieals, també aomeades rectes só epressios algebraiques del tipus m ; m, R o m s
Más detalles( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 ( 1 4 ( 2 1. Matrius i determinants Sèrie 3 - Qüestió 4. Donada la matriu B =
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Donada la matriu B = ( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 1 1) B X B = ( 1 4 3 2). per trobar una matriu X tal que 2004 - Sèrie 1 - Qüestió 3 Considereu les matrius Trobeu
Más detallesUIB 2 + f (x) + f(x) ց ց ր ր Per tant, el punt ( 3. Una altra forma de veure-ho és calcular la derivada segona i mirar el signe en x = 3: 2 f (x) =
El cas positiu no té solució. Si analitzam el cas negatiu, ens surt x = x+, d on x =. A continuació fem la taula següent per veure si el valor obtingut és un màxim, mínim o un punt de sella. x + f (x)
Más detalles-eiπ10 COM ANOMENEM A UNA SUCCESSIÓ? PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES CONCEPTES D INFINIT, D INFINITESIMAL I LES SEVES PROPIETATS
o DEFINICIÓ COM ANOMENEM A UNA SUCCESSIÓ? TERME GENERAL CÀLCUL DEL TERME GENERAL OPERACIONS AMB RECURRENTS PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES CONCEPTES D INFINIT, D INFINITESIMAL I LES
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT CC-SS
Treball Estiu Matemàtiques CCSS r Batillerat EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT CC-SS. Aquells alumes que tigui la matèria de matemàtiques pedet, haura de presetar els eercicis el dia de la prova de
Más detallesCorrent continu V R =. I
Corret cotiu Objectiu Exercitar mesures amb els multímetres, com a voltímetre, amperímetre i ohmímetre. plicar les regles de combiació de resistècies (sèrie i paral lel) i de Kirchhoff a l aàlisi de circuits.
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesExamen Final 17 de gener de 2013
MATEMÀTIQUES FIB-UPC Examen Final 7 de gener de 03 a) Representeu gràficament la corba definida per l equació y = x 5x. b) Determineu si el conjunt C = { x R x 5x 6 } és fitat superiorment inferiorment)
Más detallesTema 4 Successions numèriques
Tema 4 Successios umèriques Objectius 1. Defiir successios amb wxmaxima. 2. Calcular elemets d ua successió. 3. Realitzar operacios amb successios. 4. Iterpretar la defiició de límit d ua successió. 5.
Más detallesz 2 4z + 5 = 0, z = x + iy, i 1,
Àlgebra i Geometria I Tema I NOMBRES COMPLEXOS 1- Necessitat dels nombres complexos i definició (a) Les solucions de les equacions polinòmiques El nombre imaginari i 1 Els enters Z, els racionals Q i els
Más detallesSuccessió. Una successió és un conjunt ordenat d infinits nombres a1,a2,a3,...,an,...
Mª Àgels Lojedo SUCCESSIONS. PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES. PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES. Successió. Ua successió és u cojut ordeat d ifiits ombres a,a,a,...,a,... que represetem { } a. Cadascu d ells s aomea
Más detallesMatemàtiques 1 - FIB
Matemàtiques 1 - FIB 8-1-016 Examen F1 Grafs JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES 1 (a) [05 punts] Doneu la definició de la matriu d incidències d un graf (b) [15 punts] Enuncieu i proveu el Lema de les encaixades
Más detallesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesMatemàtiques 1 - FIB
Matemàtiques - FI 7--7 Examen Final F Àlgebra lineal JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES. [ punts] Siguin E i F dos espais vectorials, f : E F una aplicació lineal. (a) Digueu què ha de satisfer f per tal
Más detallesTEMA 1: Divisibilitat. Teoria
TEMA 1: Divisibilitat Teoria 1.0 Repàs de nombres naturals. Jerarquia de les operacions Quan en una expressió apareixen operacions combinades, l ordre en què les hem de fer és el següent: 1. Les operacions
Más detallesP =
RECULL DE PROBLEMES SOBRE MTRIUS I DETERMINNTS QUE HN SORTIT LES PROVES DE SELECTIVITT ) PU LOGSE 004 Sèrie Qüestió 3: Considereu les matrius compleixi X + = B. = i B =. Trobeu una matriu X que ) PU LOGSE
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 PAU 2015
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 Sèrie 5 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detalles2 desembre 2015 Límits i número exercicis. 2.1 Límits i número
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 2 desembre 205 Límits i número exercicis 2. Límits i número 4. Repàs de logaritmes i exponencials: troba totes les solucions de cadascuna de les següents equacions:
Más detallesPropietats de les desigualtats.
Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Más detallesProblemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 12 de juny de 2015
Examen FINAL M FIB-UPC 1 de juny de 015 1. ( punts Sigui a R, calculeu els límits següents segons els valors d a: n + n n + a+ a+n a n n n, n n + n!.. ( punts Considereu la integral següent: I = 1.8 1
Más detallesAnomenem grau del monòmi a la suma dels exponents de la la part literal.
Tema. Poliomis I Tema. Poliomis I... Epressió algebraica. Ua epressió algebraica és u cojut de ombres i lletres lligats amb els símbols, -,, : i ( ). Per eemple, a : ( ). Si les epressios algebraiques
Más detallesEquacions i sistemes de segon grau
Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l
Más detallesACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:
INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament
Más detalles4. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
Definició d'equació. Equacions de primer grau amb una incògnita 1. EQUACIONS: DEFINICIONS Equació: igualtat entre dues expressions algebraiques. L'expressió de l'esquerra de la igualtat rep el nom de PRIMER
Más detalles+ 1= 0 té alguna arrel real (x en radians).
Generalitat de Cataluna Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques n BATX MA Eamen r quadrimestre Nom i Cognoms: Grup: Data: ) Calculeu els its següents:
Más detallesProves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2013
Pàgina 1 de 5 Sèrie 3 Opció A A1.- Digueu de quin tipus és la progressió numèrica següent i calculeu la suma dels seus termes La progressió és geomètrica de raó 2 ja que cada terme s obté multiplicant
Más detallesTEMA 6. POLINOMIS II. a n a 2 a 1 a Teorema del residu. 4. Polinomis irreductibles. 6. Fraccions algebraiques
. REGLA DE RUFFINI És s un mètode m de divisió entre polinomis, més m s senzill que l algoritme l de la divisió i que permet la divisió només quan el divisor és s de la forma Q(x) x b. TEMA 6. S II Professor
Más detallesResultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos
DE S L U S RE S I V I C LES Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que requereixen
Más detallesTema 3: EQUACIONS I INEQUACIONS
Tema 3: EQUACIONS I INEQUACIONS Igualtats algebraiques Es poden diferenciar: identitats i equacions a) Identitats Són igualtats que sempre es compleixen, per qualsevol valor numèric que donem a les lletres.
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2014 Criteris específics de correcció i qualificació per ser fets públics un cop finalitzades
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 3 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val punts. Podeu utilitzar
Más detallesIntegral d una funció
Itegral d ua fució Itegral d ua fució Els coceptes de primitiva i itegral idefiida La itegració d ua fució és el pas ivers de la derivació d ua fució. Per defiir correctamet la itegral d ua fució, s ha
Más detallesGeometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
Más detallesTEMA 4 : Matrius i Determinants
TEMA 4 : Matrius i Determinants MATRIUS 4.1. NOMENCLATURA. DEFINICIÓ Una matriu és un conjunt de mxn elements distribuïts en m files i n columnes, A= Aquesta és una matriu de m files per n columnes. És
Más detalles1. Què tenen en comú aquestes dues rectes? Com són entre elles? 2. En què es diferencien aquestes dues rectes?
En la nostra vida diària trobem moltes situacions de relació entre dues variable que es poden interpretar mitjançant una funció de primer grau. La seva expressió algebraica és del tipus f(x)=mx+n. També
Más detallesIndiqueu en quins punts Y = f(x) no és contínua, el tipus de discontinuïtats de cada cas i les asímptotes que presenta. (0,1 9 +0,8=1,7 punts)
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Jaume Balmes Nom: 1.- Trobeu la funció inversa o recíproca de la funció recorregut de la funció yf(). f ( ) Departament de Matemàtiques 1MA:
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2009
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 1 QÜESTIONS 1.- Considereu la matriu A = ( ) A 2 1 0 =. 2 1 [2 punts] ( ) a 0. Calculeu el valor dels paràmetres a i b perquè
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesPOLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - ELECTRÒNICA 1 de desembre de 2016
1 de desembre de 016 Model A Qüestions: 50% de l examen A cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.5 punts, en blanc =
Más detallesLA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció exponencial
LA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció eponencial La funció eponencial és de la forma f () = a, on a > 0, a 1 El valor a s anomena base de la funció eponencial.
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesSesión 8 Series numéricas III
Sesió 8 Series uméricas III Defiició Serie de Potecias Si a 0, a, a,, a so úmeros reales y x es ua variable, ua expresió de la forma a x, se llama Serie de Potecias. Lo abreviaremos co SP. Alguos ejemplos
Más detallesGràficament: una funció és contínua en un punt si en aquest punt el seu gràfica no es trenca
Funcions contínues Funcions contínues Continuïtat d una funció Si x 0 és un nombre, la funció f(x) és contínua en aquest punt si el límit de la funció en aquest punt coincideix amb el valor de la funció
Más detallesInstitut Jaume Balmes Aplicacions de les derivades I
MS 1) Donada la funció y 6 + 8 a) Troba la recta tangent en el seu punt d'infleió. b) Troba la recta normal en el punt de 1 (1+0,5 1,5 punts) ) A la vista de la gràfica d'aquesta funció. a) Estudia la
Más detallesRecorda el més important
Nombres reals Recorda el més importat Nom i lliatges:... Curs:... Data:... NOMBRES REALS NOMBRES RACIONALS Só els que es pode expressar com...... EXEMPLES: 0, =, = NOMBRES IRRACIONALS L expressió decimal
Más detallesEl polinomi de Taylor
El poliomi de Taylor Albert Gras i Martí Teresa Sacho Viuesa PID_00183886 FUOC PID_00183886 2 El poliomi de Taylor FUOC PID_00183886 El poliomi de Taylor Ídex Sobre aquests materials de treball... 5 1.
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesProva d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a Págia. a) Es la sucesió de los úmeros impares:, 5, 7 b) Se suma al valor absoluto del úmero y se cambia de sigo: 7, 0, c) Se
Más detallesx + 2 y = 3 2 x y = 1 4 x + 3 y = k a) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui incompatible.
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Discutiu el sistema d'equacions a x y + 2 z = (2 a) 2 x + 3 y z = 3a x + 2 y z = 2a segons els valors del paràmetre a. 1999 - Sèrie 1 - Qüestió 1 Resoleu el sistema següent per
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2009-2010 Matemàtiques Sèrie 1 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què. Cada qüestió val
Más detallesSucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detallesLES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot
LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació
Más detallesCÀLCUL EN UNA VARIABLE
CÀLCUL EN UNA VARIABLE Col lecció d eercicis resolts Recull Núria Garcia Uiversitat Pompeu Fabra Agost Aquesta col lecció d eercicis resolts és ua selecció dels eercicis treballats a l assigatura de Foamets
Más detallesLes Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere
Les Arcades Molló del terme Ermita la Xara Esglèsia Sant Pere Pàg. 2 Monomi Un monomi (mono=uno) és una expressió algebraica de la forma: *+,-=/, 1 on R N., rep el nom d indeterminada o variable del monomi,
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :
Más detallesELS NOMBRES NATURALS El conjunt dels nombres naturals s introdueix per mitjà de dues propietats: Es tracta d una família amb un primer element.
1. Divisió entera ELS NOMBRES NATURALS El conjunt dels nombres naturals s introdueix per mitjà de dues propietats: Es tracta d una família amb un primer element. Per cadascun dels seus elements n existeix
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detallesc) C = (c ij ) de tres files i tres columnes per a) u r = (1, 2, 3, 4), c) u r = (1, 1, 1), v r = (2, 4, 8) i w r = (3, 9, 27)
SOLUCONAR Unitat 8 Comencem Cada 100 g de producte d un determinat aliment conté 0,06 g de vitamina A, 0,3 g de vitamina B i 0, g de calci. Anàlogament, un altre aliment conté 0,1 g de vitamina A, 0, g
Más detallesSegona prova parcial de Fonaments de Química. Grau de Biologia i Dobles Titulacions 7/1/2016. NOM i COGNOMS... GG... GM... DNI...
Aquest examen consta de 4 preguntes. Poseu a totes les fulles el nom, el grup gran (si escau) i mitjà i el vostre DNI. Utilitzeu només el full assignat a cada pregunta per tal de respondre-la. En cada
Más detallesCAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS
CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E
Más detallesTEMA 2 SUCESIONES SUCESIONES Y TÉRMINOS. Solución: a) a 2 = ; a10 =
1 TEMA 2 SUCESIONES SUCESIONES Y TÉRMINOS EJERCICIO 1 : Si el térmio geeral de ua sucesió es a = 2 10 2 a) Halla el térmio segudo y el décimo. b) Hay algú térmio que valga 5? Si hay decir que lugar ocupa
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesUnitat 1. Nombres reals.
Unitat 1. Nombres reals. Conjunts numèrics: - N = Naturals - Z = Enters - Q = Racionals: Són els nombres que es poden expressar com a quocient de dos nombres enters. El conjunt dels nombres racionals,
Más detalles(a n a n+1 ) n(n + 1) = Comprobar que las siguientes series no son convergentes. ( 1) n. 2 n+2 3 n 2,
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 4. Probar que si la serie es covergete,
Más detallesAnells i cossos. Definició i exemples. Donat un conjunt A i dues operacions binàries que denotarem per + i, direm que (A, +, ) és un anell si
Anells i cossos Definició i exemples Donat un conjunt A i dues operacions binàries que denotarem per + i, direm que (A, +, ) és un anell si (A, +) és un grup commutatiu, l operació és tancada, associativa
Más detallesPOLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini.
POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini. Recordeu: n Un monomi en x és una expressió algebraica de la forma a x on a és un nombre real i n és un nombre natural. A s anomena coeficient i n s anomena grau del
Más detallesDERIVADES: exercicis bàsics ex D.1
DERIVADES: eercicis bàsics e D.. Estudiar la derivabilitat de les funcions que s indiquen, calculant el seu camp de derivabilitat. Escriure l epressió de la funció derivada corresponent, en el cas de que
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 3 d Octubre del 2013
Examen parcial de Física - COENT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25
Más detallesMÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m
MÍNIM COMÚ MULTIPLE m.c.m Al calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres el que estem fent és quedar-nos amb el valor més petit de tots els múltiples que són comuns a aquests nombres. És a dir,
Más detalles16 febrer 2016 Integrals exercicis. 3 Integrals
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 16 febrer 2016 Integrals exercicis 3 Integrals 28. Troba una funció primitiva de les següents funcions: () = 1/ () = 3 h() = 2 () = 4 () = cos () = sin () =
Más detallesEXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES
EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES Suma de monomis. 1. Realitza les següents operacions: + 8 4 9 9 6 + 4 5 5 1 + 4 4 4 11 7 f) 6 7 1 8. Realitza les següents operacions: 1 + 5 5 + 1 y + y + y
Más detallesInferència de Tipus a Haskell
Inferència de Tipus a Haskell Mateu Villaret 21 d abril de 2008 1 Exemple d inferència de tipus Considerem la definició en Haskell de la funció map Haskell Code 1 map f [] = [] 2 map f (x: xs) = (f x)
Más detalles